專練(七)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·武漢市高中畢業(yè)生調(diào)研已知集合Ax|x22x<0，Bx|lg(x1)0，則AB()A(0,2)B(1,2)C(1,2 D(0,2答案：B解析：通解因為Ax|x22x<0x|0<x<2，Bx|lg(x1)0x|0<x11x|1<x2，所以ABx|1<x<2, 故選B.優(yōu)解因為1B，所以排除A，D；又2A，所以排除C.故選B.22019·湖北三市聯(lián)考復(fù)數(shù)z，則其共軛復(fù)數(shù)的虛部為()A1 B1Ci Di答案：B解析：因為z，所以z1i，則其共軛復(fù)數(shù)1i的虛部為1.故選B.32019·安徽蕪湖兩校聯(lián)考已知命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2y22xy.則下列命題為假命題的是()Apq BpqCq D綈p答案：B解析：取x，y，則sin x>sin y，但x<y，所以命題p是假命題；由(xy)20可知命題q是真命題所以綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題故選B.42019·遼寧模擬若函數(shù)f(x)a|2x4|(a>0，a1)滿足f(1)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(，2 B2，)C2，) D(，2答案：B解析：由f(1)得a2.又a>0，所以a，因此f(x)|2x4|.因為y|2x4|在2，)上單調(diào)遞增，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是2，)故選B.52019·廣東江門二中月考已知正項數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，若a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為()A B1C或1 D.或1答案：B解析：由題意知2a3a1a2，則2a1q2a1a1q，因為a10，所以2q2q10，解得q1或q.因為數(shù)列an是正項數(shù)列，所以q1.故選B.62019·湖北部分重點中學(xué)起點考試某次考試結(jié)束后，從考號為11 000的1 000份試卷中，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50份試卷進(jìn)行評價，則從考號850,949中抽取的試卷份數(shù)()A一定是5 B可能是4C可能是10 D不能具體確定答案：A解析：樣本間隔為1 000÷5020，在850,949中的考號個數(shù)為9498501100,100÷205，所以從考號850,949中抽取的試卷份數(shù)一定是5，故選A.72019·湖北荊、荊、襄、宜四地七校聯(lián)考斗拱是中國古代建筑中特有的一種結(jié)構(gòu)，集承重與裝飾作用于一體在立柱頂、額枋和檐檁間或構(gòu)架間，從枋上加的一層層探出成弓形的承重結(jié)構(gòu)叫拱，拱與拱之間墊的方形木塊叫斗，合稱斗拱如圖是散斗的三視圖，則它的體積為()A. B.C53 D.答案：B解析：由所給三視圖可知該幾何體下半部分是一個棱臺，且該棱臺上底面是邊長為3的正方形，下底面是邊長為4的正方形，高為1，上半部分為一個棱柱截去中間一個小棱柱所得的組合體散斗的下半部分的體積為V1×1×(3×34×4)，上半部分的體積為V21.5×4×41×2×416，所以所求的體積為V16.故選B.82019·遼寧瓦房店三中月考在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a1，b，A30°，則角B等于()A60°或120° B30°或150°C60° D120°答案：A解析：解法一由a1，b，A30°及正弦定理得sin B.0<B<，B60°或120°，均滿足條件AB<180°，故選A.解法二由a1，b，A30°及正弦定理得sin B.b>a，B>A，B60°或120°，故選A.92019·福建龍巖質(zhì)檢已知雙曲線1(a>0，b>0)的一個焦點為F(2,0)，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為()A.y21 Bx21C.1 D.1答案：A解析：由已知得c2，并結(jié)合a2b2c2，解得a，b1，故雙曲線方程為y21，故選A.102019·南昌市重點高中高三年級第一次模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為()Alog26 Blog27C3 D2log23答案：C解析：執(zhí)行程序框圖：i2，Slog23；i3，Slog23·log34·；i4，S；i5，S；i6，S；i7，S3，結(jié)束循環(huán)輸出S3，故選C.112019·天津部分區(qū)質(zhì)量調(diào)查已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)m(mR)恰有三個不同的實數(shù)根a，b，c，則abc的取值范圍是()A. B.C. D.答案：D解析：假設(shè)a<b<c，通過作圖可得a，bc2，所以abc，故選D.122019·湖北武漢武昌區(qū)調(diào)研已知正三棱錐SABC的所有頂點都在球O的球面上，棱錐的底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為2，則球O的表面積為()A10 B25C100 D125答案：B解析：如圖，設(shè)O1為正三棱錐SABC的底面中心，連接SO1，則SO1是三棱錐的高，三棱錐的外接球的球心O在SO1上，設(shè)球的半徑為R，連接AO1，AO，因為正三角形ABC的邊長為2，所以AO12××2，因為SA2，所以在RtASO1中，SO1 4，在RtAOO1中，R2(4R)222，解得R，所以球O的表面積為4×225，故選B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分將正確答案填在題中的橫線上)132019·湖北鄂州四校第二次聯(lián)考已知cos3sin，則tan_.答案：24解析：由題意，得sin 3sin，即sin3sin，所以sincoscos·sin3sincos3cossin，整理得tan2tan2tan2×24.142019·陜西西安二中測試已知向量a在b方向上的投影為1，向量b在a方向上的投影為，且|b|1，則|ab|_.答案：解析：設(shè)向量a和b所成的角為，由題意得|a|cos 1，|b|cos .|b|1，cos ，|a|2，|ab|27，|ab|.152018·浙江卷若x，y滿足約束條件則zx3y的最小值是_，最大值是_答案：28解析：由畫出可行域如圖由解得A(4，2)，由解得B(2,2)，將函數(shù)yx的圖象平移可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過A(4，2)時，zmin43×(2)2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的圖象經(jīng)過B(2,2)時，zmax23×28.162019·北京師大附中月考過點(4,0)作直線l與圓x2y22x4y200交于A，B兩點，如果|AB|8，則l的方程為_答案：x4或5x12y200解析：將圓的方程化為(x1)2(y2)225，則圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑等于5，設(shè)圓心到直線的距離為d，則82，得d3.當(dāng)直線l的斜率不存在時，方程為x4，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)斜率等于k，直線l的方程為y0k(x4)，即kxy4k0，由圓心到直線的距離d3，解得k，則直線l的方程為y(x4)，即5x12y200.綜上，滿足條件的直線l的方程為x4或5x12y200.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)2019·山西臨汾三模已知函數(shù)f(x)cos22xsin 2xcos 2x1(1)求f(x)的最小正周期；(2)當(dāng)x時，求f(x)的最值解析：f(x)cos22xsin 2xcos 2x1sin 4x1sin.(1)f(x)的最小正周期T.(2)當(dāng)x時，則4x那么sin當(dāng)4x時，函數(shù)f(x)取得最小值為1，此時x；當(dāng)4x時，函數(shù)f(x)取得最大值為，此時x.所以當(dāng)x時，函數(shù)f(x)的最大值為，最小值為1.18(12分)2019·“超級全能生”聯(lián)考如圖，四邊形ABCD為等腰梯形，AB2，ADDCCB1，將ADC沿AC折起，使得平面ADC平面ABC，E為AB的中點，連接DE，DB.(1)求證：BCAD；(2)求點E到平面BCD的距離解析：(1)作CHAB于點H，如圖，則BH，AH.BC1，CH，CA，易得ACBC.平面ADC平面ABC，且平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC.又AD平面ADC，BCAD.(2)E為AB的中點，點E到平面BCD的距離等于點A到平面BCD距離的一半由(1)可得平面ADC平面BCD，過點A作AQCD于Q，如圖平面ADC平面BCDCD，且AQ平面ADC，AQ平面BCD，AQ就是點A到平面BCD的距離由(1)知AC，ADDC1，cosADC.又0<ADC<，ADC，在RtQAD中，QDA，AD1，AQAD·sinQDA1×.點E到平面BCD的距離為.19(12分)2019·廣東佛山教學(xué)質(zhì)量檢測中國大能手是人力資源和社會保障部聯(lián)合央視推出的一檔大型職業(yè)技能挑戰(zhàn)節(jié)目，旨在弘揚工匠精神，傳播“勞動光榮、技能寶貴、創(chuàng)造偉大”的時代風(fēng)尚某公司準(zhǔn)備派出選手代表公司參加中國大能手經(jīng)過層層選拔，最后集中在甲、乙兩位選手在一項關(guān)鍵技能的區(qū)分上，選手完成該項挑戰(zhàn)的時間越少越好已知這兩位選手在15次挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用的時間(單位：秒)及挑戰(zhàn)失敗(用“×”表示)的情況如表1所示：表1序號123456789101112131415甲×9693×92×9086××8380787775乙×95×93×92×8883×8280807473據(jù)表1中甲、乙兩位選手完成該項關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)所用時間，得到表2：表2數(shù)字特征平均時間/秒方差甲8550.2乙8454(1)在表1中，從選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績中任取2個，求這2個成績都低于80秒的概率；(2)若該公司只有一個參賽名額，以該關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)成績?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)，根據(jù)以上信息，判斷哪位選手代表公司參加中國大能手更合適，請說明你的理由解析：(1)選手甲完成挑戰(zhàn)用時低于90秒的成績共有6個，其中低于80秒的有3個，分別記為A1，A2，A3，其余的3個分別記為B1，B2，B3，從中任取2個的所有取法有A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共15種，其中2個成績都低于80秒的取法有3種，所以所取的2個成績都低于80秒的概率P.(2)甲、乙兩位選手完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的次數(shù)都為10次，失敗次數(shù)都為5次，所以只需要比較他們完成關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的情況即可，其中甲85秒，乙84秒，s50.2，s54，選手乙代表公司參加中國大能手比較合適因為在相同次數(shù)的挑戰(zhàn)訓(xùn)練中，兩位選手在關(guān)鍵技能挑戰(zhàn)的完成次數(shù)和失敗次數(shù)都分別相同，但乙<甲，乙選手用時更短，又s>s，所以乙選手進(jìn)步幅度更大，成績提升趨勢更好20(12分)2019·山東濟南外國語學(xué)校月考拋物線E：x22py(0<p<2)的焦點為F，圓C：x2(y1)21，點P(x0，y0)為拋物線上一動點已知當(dāng)|PF|時，PFC的面積為.(1)求拋物線方程；(2)若y0>，過P作圓C的兩條切線分別交y軸于M，N兩點，求PMN面積的最小值，并求出此時P點坐標(biāo)解析：(1)由題意知F，C(0,1)，0<p<2，|FC|1，|PF|p，y0p，y02p，|x0|2p，SPFC×2p，p1，拋物線方程為x22y.(2)由題意知兩條切線的斜率存在，所以設(shè)過點P且與圓C相切的直線的方程為yy0k(xx0)令x0，得yy0kx0，切線與y軸的交點坐標(biāo)為(0，y0kx0)而圓心到切線的距離d1，整理得(x1)k22x0(1y0)ky2y00.y0>，x>1.設(shè)兩條切線的斜率分別為k1，k2，則k1k2，k1k2.SPMN|(y0k1x0)(y0k2x0)|x0|k1k2|x.|k1k2|2(k1k2)24k1k2，|k1k2|，SPMN.令2y01t(t>0)，則y0，f(t)1，而1212，當(dāng)且僅當(dāng)，即t1時，“”成立此時，P(±，1)，SPMN的最小值為2，此時P(±，1)21(12分)2019·湖北武漢調(diào)研測試已知函數(shù)f(x)ex1aln(ax)a(a>0)(1)當(dāng)a1時，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若關(guān)于x的不等式f(x)>0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解析：(1)當(dāng)a1時，f(x)ex1ln x1，則f(x)ex1，切線的斜率kf(1)e21，又f(1)e21，切線方程為yf(1)f(1)·(x1)，即y(e21)(e21)(x1)，整理得(e21)xy20.(2)由f(x)ex1aln(ax)aex1aln xaln aa(a>0，x>0)，得f(x)ex1，令g(x)xex1a，易知g(x)在(0，)上單調(diào)遞增又g(0)a<0，g(a)aea1a>0，存在x0(0，a)，使得g(x0)0，即x0ex01a，ln aln x0x01.0<x<x0時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，x0<x時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，f(x)在xx0處取得最小值，為f(x0)ex01aln x0aln aa，即f(x0)aln x0aln aaaaa.由f(x)>0恒成立，知f(x0)>0，即a>0，x02ln x0>0.令h(x)x2ln x，則h(x)1<0，h(x)單調(diào)遞減，又當(dāng)x0時，h(x)，h(1)0，由h(x)>0得0<x<1，0<x0<1.又易知ax0ex01在(0,1)上單調(diào)遞增，0<a<e2，實數(shù)a的取值范圍為(0，e2)選考題(請考生在第22、23題中任選一題作答，多答、不答按本選考題的首題進(jìn)行評分)22(10分)2019·東北三省四市教研聯(lián)合體二模選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為4cos ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程；(2)若曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))，曲線C1上的點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l的距離的最大值解析：(1)曲線C1：x2y24x0，l：x2y30.(2)易知點P的直角坐標(biāo)為(2,2)，Q(2cos ，sin )，則M，M到l的距離d，當(dāng)ak，即k(kZ)時，M到l的距離d的最大值為.23(10分)2019·湖北荊州質(zhì)檢選修45：不等式選講已知f(x)2|x1|2xa|，其中a>0.(1)當(dāng)a2時，求不等式f(x)0的解集；(2)是否存在常數(shù)a，使不等式|f(x)|<8的解集恰為(1,3)？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由解析：(1)當(dāng)a2時，f(x)當(dāng)x1時，f(x)40不成立；當(dāng)1<x<1時，令f(x)4x0，得0x<1；當(dāng)x1時，f(x)40恒成立綜上可知，原不等式的解集為x|x0(2)f(x)，不等式|f(x)|<8可化為8<f(x)<8，由于其解集恰為(1,3)，故a28，且a28，所以a6.令8<4xa2<8，得<x<，則1，且3，所以a6，故存在符合題意的a，a6.14