熱點(diǎn)(七)解三角形1(解三角形解的個(gè)數(shù)問(wèn)題)在ABC中，已知b40，c20，C60°，則此三角形的解的情況是()A有一解 B有兩解C無(wú)解 D有解但解的個(gè)數(shù)不確定答案：C解析：由，得sin B>1.角B不存在，即滿足條件的三角形不存在，故選C.2(解三角形求面積)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.若c2(ab)26，C，則ABC的面積是()A3 B.C. D3答案：C解析：由c2(ab)26可得a2b2c22ab6.由余弦定理及C可得a2b2c2ab.由得2ab6ab，即ab6.所以SABCabsin×6×，故選C.3(解三角形判斷三角形形狀)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若<cos A，則ABC為()A鈍角三角形 B直角三角形C銳角三角形 D等邊三角形答案：A解析：由<cos A，得<cos A，所以sin C<sin Bcos A，即sin(AB)<sin Bcos A，所以sin Acos B<0，因?yàn)樵谌切沃衧in A>0，所以cos B<0，所以B為鈍角，所以ABC為鈍角三角形，故選A.4(解三角形求角)在ABC中，C60°，AB，BC，那么A等于()A135° B105°C45° D75°答案：C解析：由正弦定理知，所以sin A，又由題知，BC<AB，A45°，故選C.5(解三角形應(yīng)用求面積)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且a1，b，則SABC()A. B.C. D2答案：C解析：A，B，C成等差數(shù)列，AC2B，B60°.又a1，b，sin A×，易知a<b，所以A<B，A30°，C90°.SABC×1×，故選C.6(解三角形求角)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2b2bc，且sin C2sin B，則角A的大小為_(kāi)答案：解析：由sin C2 sin B，得c2b，代入a2b2bc得，a2b26b2，即a27b2，由余弦定理得，cos A，A(0，)，A.7(解三角形求高)在ABC中，已知AB，AC，tanBAC3，則BC邊上的高等于_答案：1解析：在ABC中，tanBAC3，sinBAC，cosBAC，由余弦定理得BC2AC2AB22AC·ABcosBAC522×××9，BC3.SABCAB·ACsinBAC×××，BC邊上的高為1.8(解三角形應(yīng)用求高)如圖所示，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座山的山頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn)從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角MAN60°，C點(diǎn)的仰角CAB45°以及MAC75°；從C點(diǎn)測(cè)得MCA60°.已知山高BC100 m，則山高M(jìn)N_ m.答案：150解析：在RtABC中，CAB45°，BC100 m，所以AC100 m.在AMC中，MAC75°，MCA60°，從而AMC45°，由正弦定理得，因此AM100 m.在RtMNA中，AM100 m，MAN60°，由sin 60°得MN100×150 m.9(和三角形面積有關(guān)的問(wèn)題)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin Acos A0，a2，b2.(1)求c；(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且ADAC，求ABD的面積解析：(1)由sin Acos A0及cos A0，得tan A，又0<A<，所以A.由余弦定理，得284c24c·cos.即c22c240，解得c6(舍去)或c4.(2)由題設(shè)可得CAD，所以BADBACCAD.故ABD與ACD面積的比值為1.又ABC的面積為×4×2sinBAC2，所以ABD的面積為.10(解三角形綜合)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.(1)若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sin Asin C2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比數(shù)列，求cos B的最小值解析：(1)證明：a，b，c成等差數(shù)列，ac2b.由正弦定理得sin Asin C2sin B.sin Bsin(AC)sin(AC)，sin Asin C2sin(AC)(2)a，b，c成等比數(shù)列，b2ac.由余弦定理得cos B，當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立cos B的最小值為.4