精選高中模擬試卷寧江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 f（）=，則f（2）=（ ）A3B1C2D2 已知正方體被過一面對角線和它對面兩棱中點的平面截去一個三棱臺后的幾何體的主（正）視圖和俯視圖如下，則它的左（側(cè)）視圖是（ ）ABCD3 已知，則的大小關系是（ ）A B C D4 已知|=3，|=1，與的夾角為，那么|4|等于（ ）A2BCD135 與函數(shù) y=x有相同的圖象的函數(shù)是（ ）ABCD6 數(shù)列中，若，則這個數(shù)列的第10項（ ）A19B21CD7 若是定義在上的偶函數(shù)，有，則（ ）A BC D8 設公差不為零的等差數(shù)列的前項和為，若，則（ ） A B C7 D14【命題意圖】本題考查等差數(shù)列的通項公式及其前項和，意在考查運算求解能力.9 若向量（1，0，x）與向量（2，1，2）的夾角的余弦值為，則x為（ ）A0B1C1D210數(shù)列an滿足an+2=2an+1an，且a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，則log2（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ）A2B3C4D511設是等比數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的公比（ ）A-2或-1 B1或2 C.或2 D或-112若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則m的取值范圍是（ ）A（2，+）B（0，2）C（4，+）D（0，4）二、填空題13二面角l內(nèi)一點P到平面，和棱l的距離之比為1：2，則這個二面角的平面角是度14已知偶函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=15函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，則實數(shù)a的取值范圍為16命題：“xR，都有x31”的否定形式為17函數(shù)f（x）=2ax+2a+1的圖象經(jīng)過四個象限的充要條件是18若正數(shù)m、n滿足mnmn=3，則點（m，0）到直線xy+n=0的距離最小值是三、解答題19在某班級舉行的“元旦聯(lián)歡會”有獎答題活動中，主持人準備了兩個問題，規(guī)定：被抽簽抽到的答題同學，答對問題可獲得分，答對問題可獲得200分，答題結(jié)果相互獨立互不影響，先回答哪個問題由答題同學自主決定；但只有第一個問題答對才能答第二個問題，否則終止答題答題終止后，獲得的總分決定獲獎的等次若甲是被抽到的答題同學，且假設甲答對問題的概率分別為（）記甲先回答問題再回答問題得分為隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望；（）你覺得應先回答哪個問題才能使甲的得分期望更高？請說明理由20如圖，在四邊形中, 四邊形繞著直線旋轉(zhuǎn)一周.（1）求所成的封閉幾何體的表面積；（2）求所成的封閉幾何體的體積.21函數(shù)。定義數(shù)列如下：是過兩點的直線與軸交點的橫坐標。（1）證明：；（2）求數(shù)列的通項公式。22已知函數(shù)，（1）判斷的單調(diào)性并且證明；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值23已知函數(shù)f（x）=2x24x+a，g（x）=logax（a0且a1）（1）若函數(shù)f（x）在1，3m上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若f（1）=g（1）求實數(shù)a的值；設t1=f（x），t2=g（x），t3=2x，當x（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小 24（本小題滿分12分）某媒體對“男女延遲退休”這一公眾關注的問題進行名意調(diào)查，下表是在某單位得到的數(shù)據(jù)： 贊同 反對合計男50 150200女30 170 200合計 80320 400（）能否有能否有的把握認為對這一問題的看法與性別有關？（）從贊同“男女延遲退休”的80人中，利用分層抽樣的方法抽出8人，然后從中選出3人進行陳述發(fā)言，設發(fā)言的女士人數(shù)為，求的分布列和期望參考公式：，寧江區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】A【解析】解：f（）=，f（2）=f（）=3故選：A2 【答案】A【解析】解：由題意可知截取三棱臺后的幾何體是7面體，左視圖中前、后平面是線段， 上、下平面也是線段，輪廓是正方形，AP是虛線，左視圖為：故選A【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖的畫法，三視圖是?？碱}型，值得重視3 【答案】B【解析】試題分析：函數(shù)在R上單調(diào)遞減，所以，且，而，所以。故選B?？键c：指數(shù)式比較大小。4 【答案】C【解析】解：|=3，|=1，與的夾角為，可得=|cos，=31=，即有|4|=故選：C【點評】本題考查向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量的平方即為模的平方，考查運算能力，屬于基礎題5 【答案】D【解析】解：A：y=的定義域0，+），與y=x的定義域R不同，故A錯誤B：與y=x的對應法則不一樣，故B錯誤C：=x，（x0）與y=x的定義域R不同，故C錯誤D：，與y=x是同一個函數(shù)，則函數(shù)的圖象相同，故D正確故選D【點評】本題主要考查了函數(shù)的三要素：函數(shù)的定義域，函數(shù)的值域及函數(shù)的對應法則的判斷，屬于基礎試題6 【答案】C【解析】因為，所以，所以數(shù)列構(gòu)成以為首項，2為公差的等差數(shù)列，通項公式為，所以，所以，故選C答案：C 7 【答案】D8 【答案】C.【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，化簡得，故選C.9 【答案】A【解析】解：由題意=，1+x=，解得x=0故選A【點評】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式，考查根據(jù)公式建立方程求解未知數(shù)，是向量中的基本題型，此類題直接考查公式的記憶與對概念的理解，正確利用概念與公式解題是此類題的特點10【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=+6x1，可得f（x）=x28x+6，a2014，a2016是函數(shù)f（x）=+6x1的極值點，a2014，a2016是方程x28x+6=0的兩實數(shù)根，則a2014+a2016=8數(shù)列an中，滿足an+2=2an+1an，可知an為等差數(shù)列，a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，從而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4故選：C【點評】熟練掌握利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、等差數(shù)列的性質(zhì)及其對數(shù)的運算法則是解題的關鍵11【答案】D【解析】試題分析：當公比時，成立.當時，都不等于，所以, ,故選D. 考點：等比數(shù)列的性質(zhì).12【答案】C【解析】解：令f（x）=x2mx+3，若方程x2mx+3=0的兩根滿足一根大于1，一根小于1，則f（1）=1m+30，解得：m（4，+），故選：C【點評】本題考查的知識點是方程的根與函數(shù)零點的關系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔二、填空題13【答案】75度 【解析】解：點P可能在二面角l內(nèi)部，也可能在外部，應區(qū)別處理當點P在二面角l的內(nèi)部時，如圖，A、C、B、P四點共面，ACB為二面角的平面角，由題設條件，點P到，和棱l的距離之比為1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案為：75【點評】本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，考查分類討論的數(shù)學思想，正確找出二面角的平面角是關鍵14【答案】1 【解析】解：f（x）的圖象關于直線x=3對稱，且f（5）=1，則f（1）=f（5）=1，f（x）是偶函數(shù)，所以f（1）=f（1）=1故答案為：115【答案】（3，2）（1，0） 【解析】解：函數(shù)f（x）=x2ex的導數(shù)為y=2xex+x2ex =xex （x+2），令y=0，則x=0或2，2x0上單調(diào)遞減，（，2），（0，+）上單調(diào)遞增，0或2是函數(shù)的極值點，函數(shù)f（x）=x2ex在區(qū)間（a，a+1）上存在極值點，a2a+1或a0a+1，3a2或1a0故答案為：（3，2）（1，0）16【答案】x0R，都有x031 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題：“xR，都有x31”的否定形式為：命題：“x0R，都有x031”故答案為：x0R，都有x031【點評】本題考查全稱命題與特稱命題的否定關系，基本知識的考查17【答案】 【解析】解：f（x）=2ax+2a+1，求導數(shù)，得f（x）=a（x1）（x+2）a=0時，f（x）=1，不符合題意；若a0，則當x2或x1時，f（x）0；當2x1時，f（x）0，f（x）在（2，1）是為減函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為增函數(shù)；若a0，則當x2或x1時，f（x）0；當2x1時，f（x）0，f（x）在（2，1）是為增函數(shù)，在（，2）、（1，+）上為減函數(shù)因此，若函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，必須有f（2）f（1）0，即（）（）0，解之得故答案為：【點評】本題主要考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、函數(shù)的圖象、充要條件的判斷等知識，屬于基礎題18【答案】 【解析】解：點（m，0）到直線xy+n=0的距離為d=，mnmn=3，（m1）（n1）=4，（m10，n10），（m1）+（n1）2，m+n6，則d=3故答案為：【點評】本題考查了的到直線的距離公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題三、解答題19【答案】【解析】【知識點】隨機變量的期望與方差隨機變量的分布列【試題解析】（）的可能取值為，分布列為：（）設先回答問題，再回答問題得分為隨機變量，則的可能取值為，分布列為：應先回答所得分的期望值較高20【答案】（1）；（2）【解析】考點：旋轉(zhuǎn)體的概念；旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積.21【答案】【解析】（1）為，故點在函數(shù)的圖像上，故由所給出的兩點，可知，直線斜率一定存在。故有直線的直線方程為，令，可求得所以下面用數(shù)學歸納法證明當時，滿足假設時，成立，則當時，22【答案】（1）增函數(shù)，證明見解析；（2）最小值為，最大值為.【解析】試題分析：（1）在上任取兩個數(shù)，則有，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，最小值為，最大值為.試題解析：在上任取兩個數(shù)，則有，所以在上是增函數(shù)所以當時，當時，.考點：函數(shù)的單調(diào)性證明【方法點晴】本題主要考查利用定義法求證函數(shù)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.先在定義域內(nèi)任取兩個數(shù)，然后作差，利用十字相乘法、提公因式法等方法化簡式子成幾個因式的乘積，判斷最后的結(jié)果是大于零韓式小于零，如果小于零，則函數(shù)為增函數(shù)，如果大于零，則函數(shù)為減函數(shù).123【答案】 【解析】解：（1）因為拋物線y=2x24x+a開口向上，對稱軸為x=1，所以函數(shù)f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在1，+）上單調(diào)遞增，因為函數(shù)f（x）在1，3m上不單調(diào)，所以3m1，（2分）得，（3分）（2）因為f（1）=g（1），所以2+a=0，（4分）所以實數(shù)a的值為2因為t1=f（x）=x22x+1=（x1）2，t2=g（x）=log2x，t3=2x，所以當x（0，1）時，t1（0，1），（7分）t2（，0），（9分）t3（1，2），（11分）所以t2t1t3（12分）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵24【答案】【解析】【命題意圖】本題考查統(tǒng)計案例、超幾何分布、分層抽樣等基礎知識，意在考查統(tǒng)計思想和基本運算能力的分布列為：0123的數(shù)學期望為 12分第 14 頁，共 14 頁