2017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i2（5分）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，53（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D365（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D96（5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D59（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A2BCD10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D112（5分）已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX= 14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是 15（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則 = 16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|= 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b18（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且=1證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b22017年重慶市高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國(guó)新課標(biāo)）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（5分）=（）A1+2iB12iC2+iD2i【分析】分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：=2i，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)2（5分）設(shè)集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=（）A1，3B1，0C1，3D1，5【分析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】解：集合A=1，2，4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1，3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的運(yùn)算，主要是交集的求法，同時(shí)考查二次方程的解法，運(yùn)用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題3（5分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A1盞B3盞C5盞D9盞【分析】設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值【解答】解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍，從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，又總共有燈381盞，381=127a，解得a=3，則這個(gè)塔頂層有3盞燈，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的定義，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為（）A90B63C42D36【分析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=3210326=63，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5（5分）設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是（）A15B9C1D9【分析】畫(huà)出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由解得A（6，3），則z=2x+y 的最小值是：15故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及計(jì)算能力6（5分）安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（）A12種B18種C24種D36種【分析】把工作分成3組，然后安排工作方式即可【解答】解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6=36種故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，注意分組方法以及排列方法的區(qū)別，考查計(jì)算能力7（5分）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問(wèn)老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，則（）A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)C乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī)D乙、丁可以知道自己的成績(jī)【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，甲不知自己的成績(jī)乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績(jī)；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績(jī)）乙看到了丙的成績(jī)，知自己的成績(jī)丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績(jī)，給甲看乙丙成績(jī)，甲不知道自已的成績(jī)，說(shuō)明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績(jī)了給乙看丙成績(jī)，乙沒(méi)有說(shuō)不知道自已的成績(jī)，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績(jī)給丁看甲成績(jī)，因?yàn)榧撞恢雷约撼煽?jī)，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績(jī)，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績(jī)了故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合情推理的問(wèn)題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)話，屬于中檔題8（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=（）A2B3C4D5【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)K=7時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；K6不成立，退出循環(huán)輸出S的值為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法，屬于基本知識(shí)的考查，比較基礎(chǔ)9（5分）若雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，則C的離心率為（）A2BCD【分析】通過(guò)圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓（x2）2+y2=4的圓心（2，0），半徑為：2，雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（x2）2+y2=4所截得的弦長(zhǎng)為2，可得圓心到直線的距離為：=，解得：，可得e2=4，即e=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，圓的方程的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（）ABCD【分析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可【解法二】通過(guò)補(bǔ)形的辦法，把原來(lái)的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡(jiǎn)潔【解答】解：【解法一】如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0，），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形；PQ=1，MQ=AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+1221（）=7，AC=，MQ=；在MQP中，MP=；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=；又異面直線所成角的范圍是（0，AB1與BC1所成角的余弦值為【解法二】如圖所示，補(bǔ)成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1=，BD=，C1D=，+BD2=，DBC1=90，cosBC1D=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間中的兩條異面直線所成角的計(jì)算問(wèn)題，也考查了空間中的平行關(guān)系應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題11（5分）若x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，則f（x）的極小值為（）A1B2e3C5e3D1【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1，可得f（x）=（2x+a）ex1+（x2+ax1）ex1，x=2是函數(shù)f（x）=（x2+ax1）ex1的極值點(diǎn)，可得：4+a+（32a）=0解得a=1可得f（x）=（2x1）ex1+（x2x1）ex1，=（x2+x2）ex1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=2，x=1，當(dāng)x2或x1時(shí)，f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，x（2，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f（1）=（1211）e11=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值的求法，考查計(jì)算能力12（5分）已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，），B（1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），則（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2當(dāng)x=0，y=時(shí)，取得最小值2（）=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=1.96【分析】判斷概率滿足的類(lèi)型，然后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np（1p）=1000.020.98=1.96故答案為：1.96【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散性隨機(jī)變量的期望與方差的求法，判斷概率類(lèi)型滿足二項(xiàng)分布是解題的關(guān)鍵14（5分）函數(shù)f（x）=sin2x+cosx（x0，）的最大值是1【分析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f（x）=sin2x+cosx=1cos2x+cosx，令cosx=t且t0，1，則y=t2+t+=（t）2+1，當(dāng)t=時(shí)，f（t）max=1，即f（x）的最大值為1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題15（5分）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則 =【分析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后化簡(jiǎn)所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1，Sn=，=，則 =21+=2（1）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的求和，裂項(xiàng)消項(xiàng)法求和的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16（5分）已知F是拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=6【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：，|FN|=2|FM|=2=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2（1）求cosB；（2）若a+c=6，ABC的面積為2，求b【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（A+C），利用降冪公式化簡(jiǎn)8sin2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，（2）由（1）可知sinB=，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，sinB=4（1cosB），sin2B+cos2B=1，16（1cosB）2+cos2B=1，（17cosB15）（cosB1）=0，cosB=；（2）由（1）可知sinB=，SABC=acsinB=2，ac=，b2=a2+c22accosB=a2+c22=a2+c215=（a+c）22ac15=361715=4，b=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的面積公式，二倍角公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題18（12分）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 （3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：P（K2k） 0.0500.010 0.001 k3.841 6.635 10.828 K2=【分析】（1）由題意可知：P（A）=P（BC）=P（B）P（C），分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成22列聯(lián)表：求得觀測(cè)值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62，故P（B）的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）5=0.66，故P（C）的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P（A）=P（B）P（C）=0.620.66=0.4092；A發(fā)生的概率為0.4092；（2）22列聯(lián)表： 箱產(chǎn)量50kg 箱產(chǎn)量50kg 總計(jì) 舊養(yǎng)殖法 62 38 100 新養(yǎng)殖法 34 66 100 總計(jì) 96 104 200則K2=15.705，由15.7056.635，有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：（0.004+0.020+0.044）5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：（0.004+0.020+0.044+0.068）5=0.680.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+52.35（kg），新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35（kg）【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19（12分）如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線CE平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值【分析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，通過(guò)證明CEBF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EFAD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，BCAD，BCEF是平行四邊形，可得CEBF，BF平面PAB，CE平面PAB，直線CE平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=，PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQAB于Q，連接MQ，ABMN，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=，二面角MABD的余弦值為：=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，二面角的平面角的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力20（12分）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：+y2=1上，過(guò)M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足=（1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且=1證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【分析】（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡(jiǎn)整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M（x0，y0），由題意可得N（x0，0），設(shè)P（x，y），由點(diǎn)P滿足=可得（xx0，y）=（0，y0），可得xx0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入橢圓方程+y2=1，可得+=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q（3，m），P（cos，sin），（02），=1，可得（cos，sin）（3cos，msin）=1，即為3cos2cos2+msin2sin2=1，當(dāng)=0時(shí)，上式不成立，則02，解得m=，即有Q（3，），橢圓+y2=1的左焦點(diǎn)F（1，0），由=（1cos，sin）（3，）=3+3cos3（1+cos）=0可得過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程的求法，注意運(yùn)用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法和向量的加減運(yùn)算，考查圓的參數(shù)方程的運(yùn)用和直線的斜率公式，以及向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和兩直線垂直的條件：向量數(shù)量積為0，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=ax2axxlnx，且f（x）0（1）求a；（2）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22【分析】（1）通過(guò)分析可知f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，進(jìn)而利用h（x）=a可得h（x）min=h（），從而可得結(jié)論；（2）通過(guò)（1）可知f（x）=x2xxlnx，記t（x）=f（x）=2x2lnx，解不等式可知t（x）min=t（）=ln210，從而可知f（x）=0存在兩根x0，x2，利用f（x）必存在唯一極大值點(diǎn)x0及x0可知f（x0），另一方面可知f（x0）f（）=【解答】（1）解：因?yàn)閒（x）=ax2axxlnx=x（axalnx）（x0），則f（x）0等價(jià)于h（x）=axalnx0，求導(dǎo)可知h（x）=a則當(dāng)a0時(shí)h（x）0，即y=h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x01時(shí)，h（x0）h（1）=0，矛盾，故a0因?yàn)楫?dāng)0 x時(shí)h（x）0、當(dāng)x時(shí)h（x）0，所以h（x）min=h（），又因?yàn)閔（1）=aaln1=0，所以=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f（x）=x2xxlnx，f（x）=2x2lnx，令f（x）=0，可得2x2lnx=0，記t（x）=2x2lnx，則t（x）=2，令t（x）=0，解得：x=，所以t（x）在區(qū)間（0，）上單調(diào)遞減，在（，+）上單調(diào)遞增，所以t（x）min=t（）=ln210，從而t（x）=0有解，即f（x）=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負(fù)、在（x2，+）上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點(diǎn)x0，且2x02lnx0=0，所以f（x0）=x0 x0lnx0=x0+2x02=x0，由x0可知f（x0）（x0）max=+=；由f（）0可知x0，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，）上單調(diào)遞減，所以f（x0）f（）=；綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f（x0）22【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想，注意解題方法的積累，屬于難題（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）22（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4（1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，），點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值【分析】（1）設(shè)P（x，y），利用相似得出M點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)|OM|OP|=16列方程化簡(jiǎn)即可；（2）求出曲線C2的圓心和半徑，得出B到OA的最大距離，即可得出最大面積【解答】解：（1）曲線C1的直角坐標(biāo)方程為：x=4，設(shè)P（x，y），M（4，y0），則，y0=，|OM|OP|=16，=16，即（x2+y2）（1+）=16，x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，兩邊開(kāi)方得：x2+y2=4x，整理得：（x2）2+y2=4（x0），點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程：（x2）2+y2=4（x0）（2）點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為A（1，），顯然點(diǎn)A在曲線C2上，|OA|=2，曲線C2的圓心（2，0）到弦OA的距離d=，AOB的最大面積S=|OA|（2+）=2+【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，軌跡方程的求解，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題選修4-5：不等式選講（10分）23已知a0，b0，a3+b3=2證明：（1）（a+b）（a5+b5）4；（2）a+b2【分析】（1）由柯西不等式即可證明，（2）由a3+b3=2轉(zhuǎn)化為=ab，再由均值不等式可得：=ab（）2，即可得到（a+b）32，問(wèn)題得以證明【解答】證明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）（+）2=（a3+b3）24，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=b=1時(shí)取等號(hào)，（2）a3+b3=2，（a+b）（a2ab+b2）=2，（a+b）（a+b）23ab=2，（a+b）33ab（a+b）=2，=ab，由均值不等式可得：=ab（）2，（a+b）32，（a+b）32，a+b2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的證明，掌握柯西不等式和均值不等式是關(guān)鍵，屬于中檔題考點(diǎn)卡片1交集及其運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作AB符號(hào)語(yǔ)言：AB=x|xA，且xBAB實(shí)際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素當(dāng)兩個(gè)集合沒(méi)有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說(shuō)兩個(gè)集合沒(méi)有交集運(yùn)算形狀：AB=BAA=AA=AABA，ABBAB=AABAB=，兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素A（UA）=U（AB）=（UA）（UB）【解題方法點(diǎn)撥】解答交集問(wèn)題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；無(wú)限集用數(shù)軸、韋恩圖【命題方向】掌握交集的表示法，會(huì)求兩個(gè)集合的交集命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、極值的定義：（1）極大值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極大值，記作y極大值=f（x0），x0是極大值點(diǎn)； （2）極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f（x）在x0附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有的點(diǎn)，都有f（x）f（x0），就說(shuō)f（x0）是函數(shù)f（x）的一個(gè)極小值，記作y極小值=f（x0），x0是極小值點(diǎn) 2、極值的性質(zhì)：（1）極值是一個(gè)局部概念，由定義知道，極值只是某個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值與它附近點(diǎn)的函數(shù)值比較是最大或最小，并不意味著它在函數(shù)的整個(gè)的定義域內(nèi)最大或最小； （2）函數(shù)的極值不是唯一的，即一個(gè)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個(gè)； （3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值； （4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn)，而使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點(diǎn)3、判別f（x0）是極大、極小值的方法：若x0滿足f（x0）=0，且在x0的兩側(cè)f（x）的導(dǎo)數(shù)異號(hào)，則x0是f（x）的極值點(diǎn)，f（x0）是極值，并且如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左正右負(fù)”，則x0是f（x）的極大值點(diǎn)，f（x0）是極大值；如果f（x）在x0兩側(cè)滿足“左負(fù)右正”，則x0是f（x）的極小值點(diǎn)，f（x0）是極小值 4、求函數(shù)f（x）的極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f（x）； （2）求方程f（x）=0的根； （3）用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開(kāi)區(qū)間，并列成表格，檢查f（x）在方程根左右的值的符號(hào)，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值；如果左右不改變符號(hào)即都為正或都為負(fù)，則f（x）在這個(gè)根處無(wú)極值【解題方法點(diǎn)撥】在理解極值概念時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：（1）按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b（因?yàn)樵诙它c(diǎn)不可導(dǎo)）（2）極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小領(lǐng)域內(nèi)成立即可要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點(diǎn)取得一個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極小值和極大值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一個(gè)點(diǎn)的極大值，也就是說(shuō)極大值與極小值沒(méi)有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小 （3）若f（x）在（a，b）內(nèi)有極值，那么f（x）在（a，b）內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒(méi)有極值（4）若函數(shù)f（x）在a，b上有極值且連續(xù)，則它的極值點(diǎn)的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個(gè)極大值點(diǎn)之間必有一個(gè)極小值點(diǎn)，同樣相鄰兩個(gè)極小值點(diǎn)之間必有一個(gè)極大值點(diǎn)，一般地，當(dāng)函數(shù)f（x）在a，b上連續(xù)且有有限個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，函數(shù)f（x）在a，b內(nèi)的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)是交替出現(xiàn)的，（5）可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是極值點(diǎn)，也可能不是極值點(diǎn)3簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【概念】 線性規(guī)劃主要用于解決生活、生產(chǎn)中的資源利用、人力調(diào)配、生產(chǎn)安排等問(wèn)題，它是一種重要的數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)含兩個(gè)自變量的線性規(guī)劃，其最優(yōu)解可以用數(shù)形結(jié)合方法求出我們高中階段接觸的主要是由三個(gè)二元一次不等式組限制的可行域，然后在這個(gè)可行域上面求某函數(shù)的最值或者是斜率的最值【例題解析】例：若目標(biāo)函數(shù)z=x+y中變量x，y滿足約束條件（1）試確定可行域的面積；（2）求出該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解 解：（1）作出可行域如圖：對(duì)應(yīng)得區(qū)域?yàn)橹苯侨切蜛BC，其中B（4，3），A（2，3），C（4，2），則可行域的面積S= （2）由z=x+y，得y=x+z，則平移直線y=x+z，則由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）時(shí)，直線y=x+z得截距最小，此時(shí)z最小為z=2+3=5，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，3）時(shí)，直線y=x+z得截距最大，此時(shí)z最大為z=4+3=7，故該線性規(guī)劃問(wèn)題中所有的最優(yōu)解為（4，3），（2，3） 這是高中階段接觸最多的關(guān)于線性規(guī)劃的題型，解這種題一律先畫(huà)圖，把每條直線在同一個(gè)坐標(biāo)系中表示出來(lái)，然后確定所表示的可行域，也即范圍；最后通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的平移去找到它的最值【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】 線性規(guī)劃在實(shí)際中應(yīng)用廣泛，因此具有很高的實(shí)用價(jià)值，所以也成為了高考的一個(gè)熱點(diǎn)大家在備考的時(shí)候，需要學(xué)會(huì)準(zhǔn)確的畫(huà)出可行域，然后會(huì)平移目標(biāo)曲線4等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】 等差數(shù)列是常見(jiàn)數(shù)列的一種，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，而這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示其求和公式為Sn=na1+n（n1）d或者Sn=【例題解析】eg1：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若公差d=1，S5=15，則S10=解：d=1，S5=15，5a1+d=5a1+10=15，即a1=1，則S10=10a1+d=10+45=55故答案為：55點(diǎn)評(píng)：此題考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出首項(xiàng)a1的值，然后套用公式即可eg2：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225n求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)的和Tn解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=4n225nan=SnSn1=（4n225n）4（n1）225（n1）=8n29，該等差數(shù)列為21，13，5，3，11，前3項(xiàng)為負(fù)，其和為S3=39n3時(shí)，Tn=Sn=25n4n2，n4，Tn=Sn2S3=4n225n+78，點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)的絕對(duì)值的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類(lèi)討論思想的合理運(yùn)用其實(shí)方法都是一樣的，要么求出首項(xiàng)和公差，要么求出首項(xiàng)和第n項(xiàng)的值【考點(diǎn)點(diǎn)評(píng)】 等差數(shù)列比較常見(jiàn)，單獨(dú)考察等差數(shù)列的題也比較簡(jiǎn)單，一般單獨(dú)考察是以小題出現(xiàn)，大題一般要考察的話會(huì)結(jié)合等比數(shù)列的相關(guān)知識(shí)考察，特別是錯(cuò)位相減法的運(yùn)用5等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比值等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q0）從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)2等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，則它的通項(xiàng)an=a1qn13等比中項(xiàng)： 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng) G2=ab （ab0）4等比數(shù)列的常用性質(zhì)（1）通項(xiàng)公式的推廣：an=amqnm，（n，mN*）（2）若an為等比數(shù)列，且k+l=m+n，（k，l，m，nN*），則 akal=aman（3）若an，bn（項(xiàng)數(shù)相同）是等比數(shù)列，則an（0），a，anbn，仍是等比數(shù)列（4）單調(diào)性：或an是遞增數(shù)列；或an是遞減數(shù)列；q=1an是常數(shù)列；q0an是擺動(dòng)數(shù)列6等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式等比數(shù)列an的公比為q（q0），其前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1；當(dāng)q1時(shí)，Sn=2等比數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì) 公比不為1的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數(shù)列，其公比為qn7數(shù)列的求和【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】 就是求出這個(gè)數(shù)列所有項(xiàng)的和，一般來(lái)說(shuō)要求的數(shù)列為等差數(shù)列、等比數(shù)列、等差等比數(shù)列等等，常用的方法包括：（1）公式法：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn=na1+n（n1）d或Sn=等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式：幾個(gè)常用數(shù)列的求和公式：（2）錯(cuò)位相減法：適用于求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和，其中anbn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列（3）裂項(xiàng)相消法：適用于求數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中an為各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，即=（）（4）倒序相加法： 推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè)（a1+an） （5）分組求和法： 有一類(lèi)數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類(lèi)數(shù)列適當(dāng)拆開(kāi)，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可 【典型例題分析】典例1：已知等差數(shù)列an滿足：a3=7，a5+a7=26，an的前n項(xiàng)和為Sn（）求an及Sn；（）令bn=（nN*），求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn分析：形如的求和，可使用裂項(xiàng)相消法如：解：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=7，a5+a7=26，解得a1=3，d=2，an=3+2（n1）=2n+1；Sn=n2+2n（）由（）知an=2n+1，bn=，Tn=，即數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn=點(diǎn)評(píng)：該題的第二問(wèn)用的關(guān)鍵方法就是裂項(xiàng)求和法，這也是數(shù)列求和當(dāng)中常用的方法，就像友情提示那樣，兩個(gè)等差數(shù)列相乘并作為分母的一般就可以用裂項(xiàng)求和【解題方法點(diǎn)撥】 數(shù)列求和基本上是必考點(diǎn)，大家要學(xué)會(huì)上面所列的幾種最基本的方法，即便是放縮也要往這里面考8平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【平面向量數(shù)量積的運(yùn)算】 平面向量數(shù)量積運(yùn)算的一般定理為（）2=22+2（）（+）=22（）（），從這里可以看出它的運(yùn)算法則和數(shù)的運(yùn)算法則有些是相同的，有些不一樣【例題解析】例：由代數(shù)式的乘法法則類(lèi)比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：“mn=nm”類(lèi)比得到“”“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”；“t0，mt=ntm=n”類(lèi)比得到“”；“|mn|=|m|n|”類(lèi)比得到“|=|”；“（mn）t=m（nt）”類(lèi)比得到“（）=”；“”類(lèi)比得到 以上的式子中，類(lèi)比得到的結(jié)論正確的是 解：向量的數(shù)量積滿足交換律，“mn=nm”類(lèi)比得到“”，即正確；向量的數(shù)量積滿足分配律，“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”，即正確；向量的數(shù)量積不滿足消元律，“t0，mt=ntm=n”不能類(lèi)比得到“”，即錯(cuò)誤；|，“|mn|=|m|n|”不能類(lèi)比得到“|=|”；即錯(cuò)誤；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，“（mn）t=m（nt）”不能類(lèi)比得到“（）=”，即錯(cuò)誤；向量的數(shù)量積不滿足消元律，”不能類(lèi)比得到，即錯(cuò)誤故答案為： 向量的數(shù)量積滿足交換律，由“mn=nm”類(lèi)比得到“”；向量的數(shù)量積滿足分配律，故“（m+n）t=mt+nt”類(lèi)比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故“t0，mt=ntm=n”不能類(lèi)比得到“”；|，故“|mn|=|m|n|”不能類(lèi)比得到“|=|”；向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，故“（mn）t=m（nt）”不能類(lèi)比得到“（）=”；向量的數(shù)量積不滿足消元律，故”不能類(lèi)比得到【考點(diǎn)分析】 本知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該所有考生都要掌握，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)和三角函數(shù)聯(lián)系比較多，也是一個(gè)?？键c(diǎn)，題目相對(duì)來(lái)說(shuō)也不難，所以是拿分的考點(diǎn)，希望大家都掌握9復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算法則2、復(fù)數(shù)加法、乘法的運(yùn)算律10頻率分布直方圖【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來(lái)表示，由此畫(huà)成的統(tǒng)計(jì)圖叫做頻率分布直方圖2頻率分布直方圖的特征圖中各個(gè)長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉3頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)平均數(shù)：頻率分布直方圖各個(gè)小矩形的面積乘底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個(gè)面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo)【解題方法點(diǎn)撥】繪制頻率分布直方圖的步驟：11用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【知識(shí)點(diǎn)的知識(shí)】1樣本的數(shù)字特征：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)； （2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即2、三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)：（1）樣本眾數(shù)通常用來(lái)表示分類(lèi)變量的中心值，比較容易計(jì)算，但是它只能表示樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分信息（2）中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，容易計(jì)算，它僅利用了數(shù)據(jù)排在中間的數(shù)據(jù)的信息（3）樣本平均數(shù)與每個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變這是中位數(shù)，眾數(shù)都不具有的性質(zhì)，也正因?yàn)檫@個(gè)原因，與眾數(shù)，中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息（4）如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較大的極端值；反之，說(shuō)明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值（5）使用者根據(jù)自己的利益去選擇使用中位數(shù)或平均數(shù)來(lái)描述數(shù)據(jù)的中心，從而產(chǎn)生一些誤導(dǎo)作用3、如何從頻率分布直方圖中估