熱點(二)恒成立及參數(shù)1(參數(shù)范圍單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A0<a< B0<aeCae Dae答案：D解析：函數(shù)f(x)在1，)上為減函數(shù)，f(x)，則f(x)0在1，)上恒成立，即1ln aln x0在1，)上恒成立，ln x1ln aln恒成立，ln0，即1，ae.2(參數(shù)范圍不等式恒成立)設(shè)0，不等式8x2(8sin )xcos 20對xR恒成立，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案：B解析：根據(jù)題意有64sin232cos 20，即sin2，結(jié)合題中所給的角的范圍，求得的取值范圍是，故選B.3(參數(shù)范圍不等式恒成立)若關(guān)于x的不等式x33x29x2m對任意x2,2恒成立，則m的取值范圍是()A(，7) B(，20C(，0 D12,7答案：B解析：設(shè)f(x)x33x29x2，則f(x)3x26x9，令3x26x90，得x11，x23，32,2，x23(舍)，列表討論：f(2)8121820，f(1)13927，f(2)81218220，f(x)x33x29x2在x2,2上的最大值為7，最小值為20，關(guān)于x的不等式x33x29x2m對任意x2,2恒成立，m20，故選B.4(參數(shù)范圍單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)a(x1)ln(x1)x2ax(a>0)是減函數(shù)，則a的值是()A1 B1C2 D2答案：D解析：f(x)的定義域為(1，)，f(x)aln(x1)2x.由f(x)是減函數(shù)得，對任意的x(1，)，都有f(x)aln(x1)2x0恒成立設(shè)g(x)aln(x1)2x.則g(x)，由a>0知1>1，當x時，g(x)>0；當x時，g(x)<0，g(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，g(x)在x1處取得最大值g(0)0，對任意的x(1，)，g(x)g(0)恒成立，即g(x)的最大值為g(0)10，解得a2.5(參數(shù)范圍恒成立)已知關(guān)于x的不等式mcos x2x2在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為()A3，) B(3，)C2，) D(2，)答案：C解析：變形得m，因為當x時，令f(x)2xcos x(2x2)sin x，則f(x)x2cos x，可知在上，f(x)<0，f(x)<f(0)0，y在上是減函數(shù)又y在上是偶函數(shù)，且連續(xù)，所以的最大值為2，m2，故選C.6(參數(shù)范圍單調(diào)性)若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(，1 D1，)答案：D解析：f(x)k.函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，f(x)0在區(qū)間(1，)上恒成立k，而y在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞減，k1，k的取值范圍是1，)，故選D.7(參數(shù)范圍)已知函數(shù)f(x)x24xaln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(6，)B(，16)C(，166，)D(，16)(6，)答案：C解析：f(x)2x4，因為函數(shù)在區(qū)間(1,2)上具有單調(diào)性，所以f(x)0或f(x)0在(1,2)上恒成立，則有2x40或2x40在(1,2)上恒成立，所以a(2x24x)或a(2x24x)在(1,2)上恒成立，令g(x)(2x24x)，當1<x<2時，16<g(x)<6，所以a16或a6，所以a的取值范圍是(，166，)8(參數(shù)范圍分段函數(shù)恒成立)函數(shù)f(x)滿足對任意x1x2都有>0成立，則a的取值范圍是()A(，2 B(3，)C2,3) D1，)答案：C解析：因為任意x1x2，都有>0，所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以解得2a<3，故選C.9(參數(shù)范圍不等式)若不等式3x2logax<0在x內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa< B.<a<1Ca>1 D.a<1答案：D解析：由題意知：3x2<logax在x內(nèi)恒成立，在同一坐標系內(nèi)，分別作出函數(shù)y3x2和ylogax的圖象(圖略)，觀察兩函數(shù)圖象，當x時，若a>1，則函數(shù)ylogax的圖象顯然在函數(shù)y3x2圖象的下方，不成立；若0<a<1，則loga，a，a<1，故選D.10(參數(shù)范圍不等式恒成立)函數(shù)f(x)ex1ax2(a1)xa2在(，)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的范圍是()A1 B(1,1)C(0,1) D1,1答案：A解析：由題意知f(x)ex1ax(a1)0恒成立，即ex1ax(a1)恒成立，易知exx1，即ex1x，所以只需要xax(a1)，即(a1)(x1)0恒成立，所以a1，故選A.11(參數(shù)范圍不等式)若存在x，不等式2xln xx2mx30成立，則實數(shù)m的最大值為()A.3e2 B2eC4 De21答案：A解析：2xln xx2mx30，m2ln xx，設(shè)h(x)2ln xx，則h(x)1.當x<1時，h(x)<0，h(x)單調(diào)遞減；當1<xe時，h(x)>0，h(x)單調(diào)遞增存在x，m2ln xx成立，mh(x)max.h23e，h(e)2e，h>h(e)，m3e2.故選A.12(參數(shù)范圍分段函數(shù))已知函數(shù)f(x)若0<a<b且滿足f(a)f(b)，則af(b)bf(a)的取值范圍是()A. B.C. D.答案：A解析：如圖，由f(a)f(b)，得ln a.因為0<<1，所以0<ln a<1，得<a<1.則af(b)bf(a)a·b(ln a)aln a1，令g(x)xln x1，則g(x)ln x1，令g(x)0，得x.當<x<1時，g(x)<0，g(x)在上遞減，1<g(x)<1.故選A.13(參數(shù)范圍不等式)當x(1,2)時，不等式x2mx4<0恒成立，則m的取值范圍是_答案：(，5解析：當x(1,2)時，由x2mx4<0得m<.令f(x)x，則易知f(x)在(1,2)上是減函數(shù)，x1,2時，f(x)maxf(1)5，可得x(1,2)時，>5，m5.14(恒成立)當x2,1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：6，2解析：不等式ax3x24x30變形為ax3x24x3.當x0時，不等式即為03，故實數(shù)a的取值范圍是R；當x(0,1時，a，記f(x)，則f(x)>0，故函數(shù)f(x)遞增，則f(x)maxf(1)6，故a6；當x2,0)時，a，設(shè)f(x)，令f(x)0，得x1或x9(舍去)，當x(2，1)時，f(x)<0；當x(1,0)時，f(x)>0，故f(x)minf(1)2，則a2.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是6，215(參數(shù)范圍存在性問題)已知函數(shù)f(x)若存在實數(shù)k，使得函數(shù)f(x)的值域為1,1，則實數(shù)a的取值范圍是_答案：2,1解析：由于ylog2(2x)在0，k)上是單調(diào)遞減函數(shù)，當x0時，y1，當x時，y1，所以0<k，令g(x)x33x23，則g(x)3x26x，令g(x)0，解得x0或x2，可得g(x)在(0,2)上遞減，在(2，)上遞增，當x2時，函數(shù)取得極小值1，令x33x231，解得x1或x1或x1(舍)，所以2a1.16(參數(shù)范圍恒成立)已知f(x)aln xx2(a>0)，若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，則a的取值范圍是_答案：1，)解析：根據(jù)對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有>2恒成立，可知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于或等于2，所以f(x)x2(x>0，a>0)，分離參數(shù)得ax(2x)，而當x>0時，x(2x)的最大值為1，故a1.7