熱點(diǎn)(六)三角函數(shù)1(三角圖象)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，>0，<<的部分圖象如圖所示，則的值為()A B.C D.答案：B解析：由題意得，所以T，由T，得2，由題圖可知A1，所以f(x)sin(2x)又fsin0，<<，所以，故選B.2(三角函數(shù)圖象性質(zhì))函數(shù)f(x)sin的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于x對(duì)稱，則g(x)具有的性質(zhì)是()A最大值為1，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增，為偶函數(shù)D周期為，圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱答案：B解析：由題意得，g(x)sinsin(2x)sin 2x，最大值為1，而g0，所以圖象不關(guān)于直線x對(duì)稱，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x時(shí)，2x，滿足g(x)在上單調(diào)遞減，顯然g(x)也是奇函數(shù)，故B正確，C錯(cuò)誤；周期T，g，故圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D錯(cuò)誤故選B.3(單調(diào)性)已知函數(shù)f(x)cos(x)(0<<)在x處取得最小值，則f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B.C. D.答案：A解析：因?yàn)?<<，所以<<，又f(x)cos(x)在x處取得最小值，所以，即，所以f(x)cos.由0x，得x.由x，得x，所以f(x)在0，上的單調(diào)遞增區(qū)間是，故選A.4(三角函數(shù)奇偶性)將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移(>0)個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為()A. B.C. D.答案：C解析：將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin2(x)sin(2x2)的圖象，由題意得2k(kZ)，因?yàn)?gt;0，所以的最小值為，故選C.5(三角函數(shù)解析式)如圖，為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)秒針針尖位置為P(x，y)若初始位置為P0，秒針從P0(注：此時(shí)t0秒)正常開始走時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為()Aysin BysinCysin Dysin答案：C解析：由題意可得，函數(shù)的初相是，排除B，D.因?yàn)楹瘮?shù)周期是60秒且秒針按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，即T60秒，所以|，即，排除A，故選C.6(三角函數(shù)最值)函數(shù)y32cos的最大值為_，此時(shí)x_.答案：52k(kZ)解析：函數(shù)y32cos的最大值為325，此時(shí)x2k(kZ)，即x2k(kZ)7(三角函數(shù)周期)若f(x)2sin x1(>0)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是_答案：解析：解法一由2kx2k，kZ，得f(x)的增區(qū)間是(kZ)因?yàn)閒(x)在上是增函數(shù)，所以，即且，所以.解法二因?yàn)閤，0，所以x，又f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即又>0，得0<.解法三因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以原點(diǎn)到，的距離不超過(guò)，即得T，即，又>0，得0<.8(三角函數(shù)性質(zhì))已知函數(shù)f(x)sin(x)，g(x)cos(x)，有以下命題：函數(shù)yf(x)g(x)的最小正周期為；函數(shù)yf(x)g(x)的最大值為2；將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象；將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)g(x)的圖象其中正確命題的序號(hào)是_答案：解析：因?yàn)閒(x)sin(x)sin x，g(x)cos(x)cos x，所以yf(x)g(x)(sin x)(cos x)sin 2x，所以函數(shù)yf(x)g(x)的最小正周期為，最大值為，故對(duì)，錯(cuò)；將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個(gè)單位后得到y(tǒng)sincos x的圖象，故錯(cuò)；將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)sincos x的圖象，故對(duì)9(三角函數(shù)綜合)已知函數(shù)f(x)cos2sin·sin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域解析：(1)f(x)cos2sinsincos 2xsin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)cos 2xsin 2xsin2xcos2xcos 2xsin 2xcos 2xsin.最小正周期T，由2xk(kZ)，得x(kZ)，函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為x(kZ)(2)x，2x，sin1，即函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域?yàn)?10(三角函數(shù)綜合)已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2sin2x(>0)的最小正周期為.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)在0，b(b>0)上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值解析：(1)f(x)2sin xcos x(2sin2x1)sin 2xcos 2x2sin.由最小正周期為，得1，所以f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，整理得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到y(tǒng)2sin 2x1的圖象，所以g(x)2sin 2x1.令g(x)0，得xk或xk(kZ)，所以在0，上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若yg(x)在0，b上至少有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，所以b的最小值為4.6