熱點(五)基本不等式1(基本不等式)已知x>0，y>0，且2xy1，則xy的最大值是()A. B4C. D8答案：C解析：2xy22，xy，故選C.2(基本不等式)若正實數(shù)a，b滿足ab1，則()A.有最大值4 Bab有最小值Ca2b2有最小值 D.有最大值答案：D解析：對于A，取a0.01，b0.99，則>100>4，故A錯誤；對于B，取a0.01，b0.99，則ab0.009 9<，故B錯誤；對于C，取ab0.5，則a2b20.5<，故C錯誤；對于D，因為ab12，所以ab，又因為()2ab212，所以()22，即，當(dāng)且僅當(dāng)ab時等號成立，故選D.3(基本不等式)若a>0，b>0，且ab1，則的最小值為()A5 B.C4 D.答案：B解析：a>0，b>0，ab1，(ab)·22，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時等號成立，的最小值為，故選B.4(基本不等式)若ab>0，且1，則ab的最小值是()A4 B74C8 D78答案：B解析：ab(ab)72747，當(dāng)且僅當(dāng)b24，a32時，取“”，故選B.5(基本不等式)已知a>0，b>0，且2ab1，則的最小值為()A7 B8C9 D10答案：C解析：依題意得(2ab)552549，當(dāng)且僅當(dāng)ab時，等號成立故選C.6(基本不等式)若正數(shù)x，y滿足x4yxy0，則xy的最小值為()A9 B8C5 D4答案：A解析：x>0，y>0，x4yxy，1，xy(xy)5529，當(dāng)且僅當(dāng)x6，y3時，取等號，xy的最小值為9，故選A.7(基本不等式)已知0<a<1，則的最小值是()A4 B8C9 D10答案：C解析：0<a<1，根據(jù)基本不等式，得(1a)a5529，當(dāng)且僅當(dāng)0<a<1且，即a時，取等號. 故選C.8(與向量結(jié)合)已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，則9x3y的最小值為()A2 B2C6 D9答案：C解析：ab，(x1,2)·(4，y)0，4(x1)2y0，即2xy2.9x3y2226，當(dāng)且僅當(dāng)2xy1時取等號，故選C.9(與數(shù)列結(jié)合)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a63，則a4a8()A有最小值6 B有最大值6C有最大值9 D有最小值3答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q(q>0)a63，a4，a8a6q23q2，a4a83q226，當(dāng)且僅當(dāng)3q2，即q1時，等號成立，故選A.10(與直線方程結(jié)合)已知a>0，b>0，直線axby1過點(1,3)，則的最小值為()A4 B3C2 D1答案：A解析：依題意得a3b1，因為a>0，b>0，所以(a3b)11224，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時取等號，故選A.11(與三角函數(shù)結(jié)合)的最小值為()A18 B16C8 D6答案：B解析：(sin2cos2)9191216，故選B.12(與數(shù)列結(jié)合)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，Sn2an2，若存在兩項am，an，使得aman64，則的最小值為()A. B.C. D.答案：B解析：Sn2an2，Sn12an12(n2)兩式相減，化簡可得an2an1(n2)，由S12a12a1可得a12，數(shù)列an是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列aman64，(a1qm1)(a1qn1)64，即4×2mn264，mn6，(mn)，當(dāng)且僅當(dāng)m，n時，等號成立m，n為正整數(shù)，上述不等式的等號取不到，則>，驗證可得，當(dāng)m2，n4時，取最小值，為，故選B.13(基本不等式)已知x>0，y>0，且xy1，若不等式a恒成立，則實數(shù)a的最大值為_答案：16解析：x>0，y>0，且xy1，(xy)1010216，當(dāng)且僅當(dāng)y3x時取等號不等式a恒成立mina，a(，16，即實數(shù)a的最大值為16.14(基本不等式)已知a，bR，且2a3b1，則9a的最小值是_答案：2解析：因為2a3b1，所以9a222，當(dāng)且僅當(dāng)9a，即2a3b時，取等號，所以9a的最小值是2.15(基本不等式)已知x，y均為正實數(shù)，且(72)，則x3y的最小值為_答案：2解析：(72)，x3y.又x，y均為正實數(shù)，22，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“”，x3y2.x3y的最小值為2.16(與函數(shù)結(jié)合)已知函數(shù)f(x)|x2|x1|，若正數(shù)a，b滿足a2bf(1)，求的最小值答案：8解析：由題意，a2bf(1)1，所以(a2b)4428，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時，等號成立，所以的最小值為8.6