課下層級訓練(十二)對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A級基礎強化訓練1若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a>0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2xBClogx D2x2【答案】A由題意知f(x)logax(a>0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2(2019·山東煙臺月考)函數(shù)f(x)xa滿足f(2)4，那么函數(shù)g(x)|loga(x1)|的圖象大致為()A BC D【答案】C方法一函數(shù)g(x)|loga(x1)|的定義域為：x|x1，從而排除D；由g(x)|loga(x1)| 0，排除B；x0時，g(x)0，排除A方法二由f(2)4，即2a4，得a2.先作出ylog2x的圖象，再將此函數(shù)圖象向左平移1個單位，得函數(shù)ylog2(x1)的圖象，最后將此函數(shù)圖象x軸上方部分不變，下方部分關(guān)于x軸對稱進行翻折，即得g(x)|loga(x1)|的圖象3(2019·山西晉中月考)已知a2，blog2，clog，則()Aabc BacbCcba Dcab【答案】D02201，blog2log210，cloglog23log221，caB4(2019·福建龍巖月考)已知函數(shù)f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直線ya(a0)與這三個函數(shù)的交點的橫坐標分別是x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1【答案】A分別作出三個函數(shù)的大致圖象，如圖所示，由圖可知，x2x3x1.5(2019·山東濟南月考)已知log23a，log35b，則lg 6()A BC D【答案】Dlog23a，log35b，a，b，解得lg 2，lg 3.lg 6lg 2lg 3.6若函數(shù)f(x)lg(x22ax1a)在區(qū)間(，1上遞減，則a的取值范圍為()A1，2) B1，2C1，) D2，)【答案】A令函數(shù)g(x)x22ax1a(xa)21aa2，對稱軸為xa，要使函數(shù)在(，1上遞減，則有即解得1a<2，即a1，2)7(2019·山東青島月考)已知函數(shù)yloga(x1)(a>0，a1)的圖象過定點A，若點A也在函數(shù)f(x)2xb的圖象上，則f(log23)_.【答案】1由題意得A(2，0)，因此f(2)4b0，b4，從而f(log23)341.8設f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值【答案】解(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1，3)，函數(shù)f(x)的定義域為(1，3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1，1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1，3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.9已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當x>0時，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.【答案】解(1)當x<0時，x>0，則f(x)log(x)因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以函數(shù)f(x)的解析式為(2)因為f(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)>2可化為f(|x21|)>f(4)又因為函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集為x|<x<B級能力提升訓練10(2019·山東青島二中月考)設函數(shù)f(x)loga|x1|在(，1)上單調(diào)遞增，則f(a2)與f(3)的大小關(guān)系是()Af(a2)f(3) Bf(a2)f(3)Cf(a2) f(3) D不能確定【答案】A由函數(shù)f(x)loga|x1|，可知函數(shù)關(guān)于x1對稱，且f(x)在(，1)上單調(diào)遞增，易得0a1.2a23.又函數(shù)在(1，)上單調(diào)減函數(shù)，f(a2)f(3)11已知函數(shù)f(x)ln(x21)，g(x)xm，若對x10，3，x21，2，使得f(x1) g(x2)，則實數(shù)m的取值范圍是()A BC D【答案】A當x0，3時，f(x)minf(0)0，當x1，2時，g(x)ming(2)m，由題意可知原條件等價于f(x)ming(x)min，即0m，所以m.12(2019·山東臨沂月考)已知2x72yA，且2，則A的值是_.【答案】7由2x72yA得xlog2A，ylog7A，則logA22logA7logA982，A298.又A0，故A7.13(2019·福建三明月考)設函數(shù)f(x)|logax|(0a1)的定義域為m，n(mn)，值域為0，1，若nm的最小值為，則實數(shù)a的值為_.【答案】作出y|logax|(0a1)的大致圖象如圖令|logax|1，得xa或x.又1a1a0，故1a1，所以nm的最小值為1a，解得a.14(2019·山東東營月考)已知函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當x1，4時，求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果對任意的x1，4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實數(shù)k的取值范圍【答案】解(1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因為x1，4，所以log2x0，2，故函數(shù)h(x)的值域為0，2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因為x1，4，所以tlog2x0，2，所以(34t)(3t)>k·t對一切t0，2恒成立，當t0時，kR；當t(0，2時，k<恒成立，即k<4t15，因為4t 12，當且僅當4t，即t時取等號，所以4t15的最小值為3，綜上，k(，3) 5