解析幾何(13)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·河南八市聯(lián)盟測試拋物線yx2的準線方程為()Ay1 By1Cx1 Dx答案：A解析：拋物線yx2的標準方程為x24y，所以拋物線yx2的準線方程為y1.故選A.22019·濟南市高考模擬試題已知橢圓C：1(ab0)，若長軸的長為6，且兩焦點恰好將長軸三等分，則此橢圓的標準方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案：B解析：由題意知2a6,2c×6，所以a3，c1，則b2，所以此橢圓的標準方程為1.32019·山東濟南外國語學校模擬已知雙曲線1(a>0，b>0)與橢圓1有共同的焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為yx，則該雙曲線的方程為()A.1 B.1C.1 D.1答案：D解析：由雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，可得，橢圓1的焦點坐標為(±2，0)，又雙曲線與橢圓有共同的焦點，所以a2b28，由可得a，b，則雙曲線的方程為1，故選D.42019·福建福州質量抽測已知雙曲線C：1(a>0，b>0)的兩條漸近線均與圓x2y26y50相切，則雙曲線C的離心率為()A. B.C. D.答案：A解析：雙曲線的漸近線方程為y±x，即±bxay0，x2y26y50可化為x2(y3)24，若漸近線與此圓相切，則2，則e，故選A.52019·湖北鄂州調研過拋物線y22px(p>0)的焦點F作斜率為的直線，與拋物線在第一象限內交于點A，若|AF|4，則p()A2 B1C. D4答案：A解析：過點A作AB垂直x軸于點B，則在RtABF中，AFB，|AF|4，|BF|AF|2，則xA2，|AF|xA2p4，得p2，故選A.62019·河南洛陽尖子生聯(lián)考經過點(2,1)，且漸近線與圓x2(y2)21相切的雙曲線的標準方程為()A.1 B.y21C.1 D.1答案：A解析：通解設雙曲線的漸近線方程為ykx，即kxy0，由漸近線與圓x2(y2)21相切可得圓心(0,2)到漸近線的距離等于半徑1，由點到直線的距離公式可得1，解得k±.因為雙曲線經過點(2,1)，所以雙曲線的焦點在x軸上，可設雙曲線的方程為1(a>0，b>0)，將點(2,1)代入可得1，由得故所求雙曲線的方程為1.故選A.優(yōu)解設雙曲線的方程為mx2ny21(mn>0)，將(2,1)代入方程可得，4mn1.雙曲線的漸近線方程為y±，圓x2(y2)21的圓心為(0,2)，半徑為1，由漸近線與圓x2(y2)21相切，可得1，即3，由可得m，n，所以該雙曲線的方程為1，故選A.72019·武漢市高中畢業(yè)生調研曲線C1：1與曲線C2：1(0k9)的()A長軸長相等 B短軸長相等C離心率相等 D焦距相等答案：D解析：因為0k9，所以25k9k0，所以曲線C2是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a2，短半軸長為b2，半焦距為c2，則cab25k(9k)16.曲線C1也是焦點在x軸上的橢圓，記其長半軸長為a1，短半軸長為b1，半焦距為c1，則cab25916，所以曲線C1和曲線C2的焦距相等，故選D.82019·石家莊市重點高中畢業(yè)班摸底考試已知雙曲線過點(2,3)，漸近線方程為y±x，則該雙曲線的標準方程是()A.1 B.1Cx21 D.1答案：C解析：解法一當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線的標準方程是1(a0，b0)，由題意得解得所以該雙曲線的標準方程為x21；當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線的標準方程是1(a0，b0)，由題意得無解故該雙曲線的標準方程為x21，選C.解法二當其中的一條漸近線方程yx中的x2時，y23，又點(2,3)在第一象限，所以雙曲線的焦點在x軸上，設雙曲線的標準方程是1(a0，b0)，由題意得解得所以該雙曲線的標準方程為x21，故選C.解法三因為雙曲線的漸近線方程為y±x，即±x，所以可設雙曲線的方程是x2(0)，將點(2,3)代入，得1，所以該雙曲線的標準方程為x21，故選C.92018·全國卷已知F1，F2是橢圓C的兩個焦點，P是C上的一點若PF1PF2，且PF2F160°，則C的離心率為()A1 B2C. D.1答案：D解析：在RtPF1F2中，PF2F160°，不妨設橢圓焦點在x軸上，且焦距|F1F2|2，則|PF2|1，|PF1|，由橢圓的定義可知，方程1中，2a1，2c2，得a，c1，所以離心率e1.故選D.102019·山東省濰坊市第一次模擬已知雙曲線1(a0，b0)的焦點到漸近線的距離為，且離心率為2，則該雙曲線的實軸的長為()A1 B.C2 D2答案：C解析：由題意知雙曲線的焦點(c,0)到漸近線bxay0的距離為b，即c2a23，又e2，所以a1，該雙曲線的實軸的長為2a2.112019·北京朝陽區(qū)期末已知雙曲線C：1(a>0)的一條漸近線方程為4x3y0，F1，F2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|7，則|PF2|()A1 B13C17 D1或13答案：B解析：由題意，雙曲線1(a>0)的一條漸近線方程為4x3y0，可得，解得a3，所以c5.又由F1，F2分別是雙曲線C的左、右焦點，點P在雙曲線上，且|PF1|7，可得點P在雙曲線的左支上，所以|PF2|PF1|6，可得|PF2|13，故選B.122019·華中師大一附中模擬若雙曲線1(a>0，b>0)上存在一點P滿足以|OP|為邊長的正方形的面積等于2ab(其中O為坐標原點)，則雙曲線的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.答案：C解析：由條件，得|OP|22ab.又P為雙曲線上一點，|OP|a，2aba2，2ba.c2a2b2a2a2，e，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·江西五市八校聯(lián)考橢圓C：1的左右焦點分別為F1，F2，過F2的直線交橢圓C于A、B兩點，則F1AB的周長為_答案：20解析：F1AB的周長為|F1A|F1B|AB|F1A|F2A|F1B|F2B|2a2a4a.在橢圓1中，a225，a5，F1AB的周長為4a20.142019·江蘇揚州期末已知雙曲線1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為x2y0，則該雙曲線的離心率為_答案：解析：雙曲線1(a>0，b>0)的漸近線方程為y±x，所以，離心率e.152019·四川成都一診已知雙曲線C：x2y21的右焦點為F，則點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為_答案：1解析：由題意知，雙曲線的漸近線方程為x±y0，右焦點F(，0)，所以點F到雙曲線C的一條漸近線的距離為1.162019·廣西桂林模擬已知橢圓M：1(ab0)的左、右焦點分別為F1、F2，P為橢圓M上任一點，且|·|的最大值的取值范圍是2c2,3c2，其中c，則橢圓M的離心率e的取值范圍是_答案：解析：因為|PF1|PF2|22a2，所以2c2a23c2，所以23，所以e2，解得e.6