課下層級(jí)訓(xùn)練(五十四)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1(2019·山西太原模擬)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限2若(x2i)iy(x，yR)，則xy()A1B1C3D3A由(x2i)iy，得2xiyyi，x1，y2.則xy1.3(2019· 黑龍江哈爾濱模擬)已知復(fù)數(shù)z12i，則z·()A5B54iC3D34iA方法一z12i，z·|z|2()25方法二z·(12i)·(12i)1(2i)2145.4已知復(fù)數(shù)zai(aR)，若z4，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A2iB2iC2iD2iBzai，z2a4，得a2.復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)2i.5(2019·湖北襄陽(yáng)模擬)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zi(2i)的模|z|()A1BCD3Czi(2i)2i1，|z|.6設(shè)z，則z2z1()AiBiC1iD1iA由zi，得z2z1(i)2i1i.7已知aR，i是虛數(shù)單位若zai，z·4，則a等于()A1或1B 或CD A z·4，|z|24，即|z|2，zai，|z|2，a±1.8已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，則的值為()A1B0C1iD1iD復(fù)數(shù)z(a21)(a1)i為純虛數(shù)，可得a1，1i. 9(2017·天津卷)已知aR，i為虛數(shù)單位，若為實(shí)數(shù)，則a的值為_(kāi)2aR，i為實(shí)數(shù)，0，a2.10設(shè)f(n)nn(nN*)，則集合f(n)中元素的個(gè)數(shù)為_(kāi)3f(n)nnin(i)n，f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2，f(5)0，集合f(n)中共有3個(gè)元素B級(jí)能力提升訓(xùn)練11設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z1·1z2·2D若|z1|z2|，則zzDA中，|z1z2|0，則z1z2，故12成立B中，z12，則1z2成立C中，|z1|z2|，則|z1|2|z2|2，即z1·1z2·2，C正確D不一定成立，如z11i，z22，則|z1|2|z2|，但z22i，z4，zz.12設(shè)復(fù)數(shù)z1a2i，z22i，且|z1|<|z2|，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(1，)B(1,1)C(1，)D(0，)B|z1|，|z2|，<，即a24<5，a2<1，即1<a<1.13已知復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，且|z2|，則的最大值為_(kāi)|z2|，(x2)2y23.由圖可知max.14已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C若(，R)，則的值是_1由條件得(3，4)，(1,2)，(1，1)，根據(jù)，得(3，4)(1,2)(1，1)(，2)，解得1.15給出下列命題：若zC，則z20；若a，bR，且ab，則aibi；若aR，則(a1)i是純虛數(shù)；若zi，則z31在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限其中正確的命題是_.(填上所有正確命題的序號(hào))由復(fù)數(shù)的概念及性質(zhì)知，錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；若a1，則a10不滿足純虛數(shù)的條件，錯(cuò)誤；z31(i)31i1，正確16已知復(fù)數(shù)z1cos 15°isin 15°和復(fù)數(shù)z2cos 45°isin 45°，則z1·z2_iz1·z2(cos 15°isin 15°)(cos 45°isin 45°)(cos 15°cos 45°sin 15°sin 45°)(sin 15°cos 45°cos 15°sin 45°)icos 60°isin 60°i.5