熱點(diǎn)(三)等差、等比數(shù)列1(等差數(shù)列的項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，且a125，b175，a2b2100，則a37b37等于()A0 B37C100 D37答案：C解析：an，bn都是等差數(shù)列，anbn也是等差數(shù)列a1b12575100，a2b2100，anbn的公差為0.a37b37100，故選C.2(等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)的關(guān)系)已知等比數(shù)列an中，a22，a68，則a3a4a5()A±64 B64C32 D16答案：B解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a2a6a16，而a2，a4，a6同號(hào)，所以a44，所以a3a4a5a64，故選B.3(求數(shù)列的項(xiàng))已知是等差數(shù)列，且a11，a44，則a10()A BC. D.答案：A解析：由題意得1，所以等差數(shù)列的公差d，由此可得1(n1)×，因此，所以a10.故選A.4(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2S34，a3S512，則a4S7的值是()A20 B36C24 D72答案：C解析：由得解得a4S78a124d24.故選C.5(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)已知正項(xiàng)等比數(shù)列an，若a1a20100，那么a7a14的最小值為()A20 B25C50 D不存在答案：A解析：(a7a14)2aa2a7a144a7a144a1a20400(當(dāng)且僅當(dāng)a7a1410時(shí)等號(hào)成立)，a7a1420.故選A.6(等比數(shù)列前n項(xiàng)和)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn4nb(b是常數(shù)，nN*)，若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則b等于()A1 B0C1 D4答案：A解析：等比數(shù)列an中，當(dāng)公比q1時(shí)，Sn·qnA·qnA，Sn4nb，b1.故選A.7(等差數(shù)列前n項(xiàng)和)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3S3S2S4，a12，則a5()A12 B10C10 D12答案：B解析：32a1d4a1×d9a19d6a17d3a12d062d0d3，所以a5a14d24×(3)10.故選B.8(等差數(shù)列和的性質(zhì))等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S1122，則a3a7a8()A18 B12C9 D6答案：D解析：解法一由題意得S1122，即a15d2，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選D.解法二因?yàn)镾1111a622，所以a62，所以a3a7a8a12da16da17d3(a15d)3a66，故選D.9(和的最值問題)等差數(shù)列an的公差d<0，且aa，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)n是()A9 B10C10或11 D11或12答案：C解析：由d<0，得a1a21，又aa，a1a210，a110，故選C.10(等比數(shù)列和的性質(zhì))設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則()A2 B.C. D1或2答案：B解析：設(shè)S2k，則S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列(易知數(shù)列an的公比q1)，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，又S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，故選B.11(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)已知數(shù)列an是等比數(shù)列，且a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)答案：C解析：設(shè)an的公比為q，因?yàn)榈缺葦?shù)列an中，a22，a5，所以q3，所以q.由等比數(shù)列的性質(zhì)，易知數(shù)列anan1為等比數(shù)列，其首項(xiàng)為a1a28，公比為q2，所以a1a2a2a3anan1為數(shù)列anan1的前n項(xiàng)和所以a1a2a2a3anan1(14n)，故選C.12(等差性質(zhì)向量共線)已知數(shù)列(an為等差數(shù)列，且滿足a1a2 017，若(R)，點(diǎn)O為直線BC外一點(diǎn)，則a1 009()A3 B2C1 D.答案：D解析：數(shù)列an為等差數(shù)列，滿足a1a2 017，由(R)得A，B，C在一條直線上，又O為直線BC外一點(diǎn)，a1a2 0171，數(shù)列an是等差數(shù)列，2a1 009a1a2 0171，a1 009.故答案為D.13(等差數(shù)列和的性質(zhì))記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4a524，S648，則an的公差為_答案：4解析：設(shè)an的公差為d，則由得解得d4.14(等比數(shù)列前n項(xiàng)和)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snm·2n13，則m_.答案：6解析：當(dāng)n1時(shí)，a1S1m3，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1m2n2，a2m，a32m，又aa1a3，m2(m3)·2m，整理得m26m0，則m6或m0(舍去)15(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，已知a1a2a34，a4a5a612，an1anan1324，則n_.答案：14解析：設(shè)數(shù)列an的公比為q，由a1a2a34aq3與a4a5a612aq12，可得q93，又an1anan1aq3n3324，所以q3n68134q36，所以n14.16(項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)的關(guān)系)已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，數(shù)列bn為等比數(shù)列且bn，若b10·b112，則a21_.答案：1 024解析：b1a2，b2，a3b2a2b1b2.b3，a4b1b2b3，anb1b2b3bn1，a21b1b2b3b20(b10b11)102101 024.5