課時作業(yè)43直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)1(2019·廣東廣州模擬)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是(B)A若，m，n，則mnB若m，mn，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mn解析：若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；m，mn，n，又n，故B正確；若mn，m，n，則與的位置關(guān)系不確定，故C錯誤；若，m，n，則mn或m，n異面，故D錯誤，故選B2(2019·河南安陽一模)已知a，b表示兩條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法錯誤的是(C)A若a，b，則abB若a，b，ab，則C若a，ab，則bD若a，ab，則b或b解析：對于A，若a，則a，又b，故ab，故A正確；對于B，若a，ab，則b或b，存在直線m，使得mb，又b，m，.故B正確；對于C，若a，ab，則b或b，又，b或b，故C錯誤；對于D，若a，ab，則b或b，故D正確，故選C3若平面平面，平面平面直線l，則(D)A垂直于平面的平面一定平行于平面B垂直于直線l的直線一定垂直于平面C垂直于平面的平面一定平行于直線lD垂直于直線l的平面一定與平面，都垂直解析：對于A，垂直于平面的平面與平面平行或相交，故A錯誤；對于B，垂直于直線l的直線與平面垂直、斜交、平行或在平面內(nèi)，故B錯誤；對于C，垂直于平面的平面與直線l平行或相交，故C錯誤D正確4(2019·福建泉州一模)在下列四個正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G均為所在棱的中點，過E，F(xiàn)，G作正方體的截面，則在各個正方體中，直線BD1與平面EFG不垂直的是(D)解析：如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，M，N，Q均為所在棱的中點，易知E，F(xiàn)，G，M，N，Q六個點共面，直線BD1與平面EFMNQG垂直，并且選項A、B、C中的平面與這個平面重合，不滿足題意，只有選項D中的直線BD1與平面EFG不垂直，滿足題意，故選D5如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為(A)A B1C D2解析：設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可得A1B1，設(shè)RtAA1B1斜邊AB1上的高為h，則DEh.又2×h，所以h，DE.在RtDB1E中，B1E .由面積相等得× x，得x.6(2019·唐山一模)如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD的中點，G是EF的中點，現(xiàn)在沿AE，AF及EF把這個正方形折成一個空間圖形，使B，C，D三點重合，重合后的點記為H，那么在這個空間圖形中必有(B)AAG平面EFH BAH平面EFHCHF平面AEF DHG平面AEF解析：根據(jù)折疊前、后AHHE，AHHF不變，又HEHFH，AH平面EFH，B正確過A只有一條直線與平面EFH垂直，A不正確AGEF，EFGH，AGGHG，EF平面HAG，又EF平面AEF，平面HAG平面AEF，過H作直線垂直于平面AEF，一定在平面HAG內(nèi)，C不正確由條件證不出HG平面AEF，D不正確7如圖所示，直線PA垂直于O所成的平面，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，點M為線段PB的中點現(xiàn)有結(jié)論：BCPC；OM平面APC；點B到平面PAC的距離等于線段BC的長其中正確的是(B)A BC D解析：對于，PA平面ABC，PABC，AB為O的直徑，BCAC，ACPAA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC；對于，點M為線段PB的中點，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC；對于，由知BC平面PAC，線段BC的長即是點B到平面PAC的距離，故都正確8(2019·廣州模擬)如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點，在此幾何體中，給出下面四個結(jié)論：直線BE與直線CF異面；直線BE與直線AF異面；直線EF平面PBC；平面BCE平面PAD其中正確結(jié)論的個數(shù)是(B)A1 B2C3 D4解析：畫出該幾何體，如圖所示，因為E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，所以EFAD，所以EFBC，直線BE與直線CF是共面直線，故不正確；直線BE與直線AF滿足異面直線的定義，故正確；由E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，可知EFAD，所以EFBC，因為EF平面PBC，BC平面PBC，所以直線EF平面PBC，故正確；因為BE與PA的關(guān)系不能確定，所以不能判定平面BCE平面PAD，故不正確所以正確結(jié)論的個數(shù)是2.9(2019·洛陽模擬)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足DMPC(或BMPC)時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認為正確的條件即可)解析：PA底面ABCD，BDPA，連接AC，則BDAC，且PAACA，BD平面PAC，BDPC當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD10(2019·蘭州實戰(zhàn)考試)，是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知EF，AB于B，CD于D，若增加一個條件，就能得出BDEF.現(xiàn)有下列條件：AC；AC與，所成的角相等；AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上；ACEF.其中能成為增加條件的序號是.解析：由題意得，ABCD，A，B，C，D四點共面中，AC，EF，ACEF，又AB，EF，ABEF，ABACA，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正確；不能得到BDEF，故錯誤；中，由AC與CD在內(nèi)的射影在同一條直線上可知平面ABCD，又AB，AB平面ABCD，平面ABCD.平面ABCD，平面ABCD，EF，EF平面ABCD，又BD平面ABCD，BDEF，故正確；中，由知，若BDEF，則EF平面ABCD，則EFAC，故錯誤，故填.11(2018·全國卷)如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點(1)證明：平面AMD平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD？說明理由解：(1)證明：由題設(shè)知，平面CMD平面ABCD，交線為CD因為BCCD，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM.因為M為上異于C，D的點，且DC為直徑，所以DMCM.又BCCMC，所以DM平面BMC而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC(2)當P為AM的中點時，MC平面PBD證明如下：連接AC交BD于O.因為ABCD為矩形，所以O(shè)為AC中點連接OP，因為P為AM中點，所以MCOP.MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD12(2018·北京卷)如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD證明：(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD因為底面ABCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD又因為平面PAD平面ABCD，所以AB平面PAD，所以ABPD又因為PAPD，所以PD平面PAB所以平面PAB平面PCD(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因為F，G分別為PB，PC的中點，所以FGBC，F(xiàn)GBC因為四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點，所以DEBC，DEBC所以DEFG，DEFG.所以四邊形DEFG為平行四邊形所以EFDG.又因為EF平面PCD，DG平面PCD，所以EF平面PCD13(2019·山西臨汾模擬)如圖，已知四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD平面ABCD，NB平面ABCD，且MDNB1，E為MC的中點，則下列結(jié)論不正確的是(C)A平面BCE平面ABNBMCANC平面CMN平面AMND平面BDE平面AMN解析：分別過A，C作平面ABCD的垂線AP，CQ，使得APCQ1，連接PM，PN，QM，QN，將幾何體補成棱長為1的正方體BC平面ABN，又BC平面BCE，平面BCE平面ABN，故A正確；連接PB，則PBMC，顯然，PBAN，MCAN，故B正確；取MN的中點F，連接AF，CF，ACAMN和CMN都是邊長為的等邊三角形，AFMN，CFMN，AFC為二面角A-MN-C的平面角，AFCF，AC，AF2CF2AC2，即AFC，平面CMN與平面AMN不垂直，故C錯誤；DEAN，MNBD，DEBDD，DE，BD平面BDE，MNANN，MN，AN平面AMN，平面BDE平面AMN，故D正確故選C14(2019·泉州模擬)點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線BC1上運動，給出下列命題：三棱錐A-D1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是.解析：連接BD交AC于點O，連接DC1交D1C于點O1，連接OO1，則OO1BC1，所以BC1平面AD1C，動點P到平面AD1C的距離不變，所以三棱錐P-AD1C的體積不變又因為V三棱錐P-AD1CV三棱錐A-D1PC，所以正確；因為平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正確；由于當點P在B點時，DB不垂直于BC1，即DP不垂直BC1，故不正確；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C又因為DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正確15如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，M為棱AC的中點ABBC，AC2，AA1.(1)求證：B1C平面A1BM；(2)求證：AC1平面A1BM；(3)在棱BB1上是否存在點N，使得平面AC1N平面AA1C1C？如果存在，求此時的值；如果不存在，請說明理由解：(1)證明：連接AB1與A1B，兩線交于點O，連接OM.在B1AC中，M，O分別為AC，AB1的中點，OMB1C，又OM平面A1BM，B1C平面A1BM，B1C平面A1BM.(2)證明：側(cè)棱AA1底面ABC，BM平面ABC，AA1BM，又M為棱AC的中點，ABBC，BMACAA1ACA，AA1，AC平面ACC1A1，BM平面ACC1A1，BMAC1.AC2，AM1.又AA1，在RtACC1和RtA1AM中，tanAC1CtanA1MA，AC1CA1MA，即AC1CC1ACA1MAC1AC90°，A1MAC1.BMA1MM，BM，A1M平面A1BM，AC1平面A1BM.(3)當點N為BB1的中點，即時，平面AC1N平面AA1C1C證明如下：設(shè)AC1的中點為D，連接DM，DN.D，M分別為AC1，AC的中點，DMCC1，且DMCC1.又N為BB1的中點，DMBN，且DMBN，四邊形BNDM為平行四邊形，BMDN，BM平面ACC1A1，DN平面AA1C1C又DN平面AC1N，平面AC1N平面AA1C1C12