課時作業(yè)42直線、平面平行的判定及其性質(zhì)1(2019·安徽黃山一模)下列說法中，錯誤的是(C)A若平面平面，平面平面l，平面平面m，則lmB若平面平面，平面平面l，m，ml，則mC若直線l平面，平面平面，則lD若直線l平面，平面平面m，直線l平面，則lm解析：對于A，由面面平行的性質(zhì)定理可知為真命題，故A正確；對于B，由面面垂直的性質(zhì)定理可知為真命題，故B正確；對于C，若l，則l或l，故C錯誤；對于D，由線面平行的性質(zhì)定理可知為真命題，故D正確綜上，選C2(2019·廣東省際名校聯(lián)考)已知，為平面，a，b，c為直線，下列命題正確的是(D)Aa，若ba，則bB，c，bc，則bCab，bc，則acDabA，a，b，a，b，則解析：選項(xiàng)A中，b或b，不正確B中b與可能斜交或b，B錯誤C中ac，a與c異面，或a與c相交，C錯誤利用面面平行的判定定理，易知D正確3(2019·山東聊城模擬)下列四個正方體中，A，B，C為所在棱的中點(diǎn)，則能得出平面ABC平面DEF的是(B)解析：在B中，如圖，連接MN，PN，A，B，C為正方體所在棱的中點(diǎn)，ABMN，ACPN，MNDE，PNEF，ABDE，ACEF，ABACA，DEEFE，AB、AC平面ABC，DE、EF平面DEF，平面ABC平面DEF，故選B4已知平面平面，P是，外一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線m與，分別交于點(diǎn)A，C，過點(diǎn)P的直線n與，分別交于點(diǎn)B，D，且PA6，AC9，PD8，則BD(B)A16 B24或C14 D20解析：設(shè)BDx，由ABCDPABPCD.當(dāng)點(diǎn)P在兩平面之間時，如圖(1)，則有，x24；當(dāng)點(diǎn)P在兩平面外側(cè)時，如圖(2)，則有，x，故選B5(2019·豫西五校聯(lián)考)已知m，n，l1，l2表示不同直線，表示不同平面，若m，n，l1，l2，l1l2M，則的一個充分條件是(D)Am且l1 Bm且nCm且nl2 Dml1且nl2解析：對于選項(xiàng)A，當(dāng)m且l1時，可能平行也可能相交，故A不是的充分條件；對于選項(xiàng)B，當(dāng)m且n時，若mn，則，可能平行也可能相交，故B不是的充分條件；對于選項(xiàng)C，當(dāng)m且nl2時，可能平行也可能相交，故C不是的充分條件；對于選項(xiàng)D，當(dāng)ml1，nl2時，由線面平行的判定定理可得l1，l2，又l1l2M，由面面平行的判定定理可以得到，但時，ml1且nl2不一定成立，故D是的一個充分條件，故選D6(2019·湖南長郡中學(xué)模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABAD，BCAD，PAAD4，ABBC2，PA平面ABCD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段PA上，且EF平面PCD，直線PD與平面CEF交于點(diǎn)H，則線段CH的長度為(C)A B2C2 D2解析：PD與平面CEF交于點(diǎn)H，平面CEF平面PCDCH，EF平面PCD，EFCH，過點(diǎn)H作HMPA交AD于點(diǎn)M，連接CM，EFAFF，CHHMH，平面AEF平面CHM，平面AEF平面ABCDAE，平面CHM平面ABCDCM，AECM，又BCAM，四邊形ABCM為平行四邊形，AM2.又AD4，M是AD的中點(diǎn)，則H為PD的中點(diǎn)，CH2，故選C7如圖所示，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH及其內(nèi)部運(yùn)動，則M只需滿足條件點(diǎn)M在線段FH上(或點(diǎn)M與點(diǎn)H重合)時，就有MN平面B1BDD1.(注：請?zhí)钌夏阏J(rèn)為正確的一個條件即可，不必考慮全部可能情況)解析：連接HN，F(xiàn)H，F(xiàn)N，則FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，則MN平面FHN，MN平面B1BDD1.8(2019·河北唐山統(tǒng)一考試)在三棱錐P-ABC中，PB6，AC3，G為PAC的重心，過點(diǎn)G作三棱錐的一個截面，使截面平行于PB和AC，則截面的周長為8.解析：過點(diǎn)G作EFAC，分別交PA、PC于點(diǎn)E、F，過E、F分別作ENPB、FMPB，分別交AB、BC于點(diǎn)N、M，連接MN，則四邊形EFMN是平行四邊形(面EFMN為所求截面)，且EFMNAC2，F(xiàn)MENPB2，所以截面的周長為2×48.9如圖所示，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，點(diǎn)P是棱AD上一點(diǎn)，且AP，過B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直線CD上，則PQa解析：平面A1B1C1D1平面ABCD，而平面B1D1P平面ABCDPQ，平面B1D1P平面A1B1C1D1B1D1，B1D1PQ.又B1D1BD，BDPQ，設(shè)PQABM，ABCD，APMDPQ.2，即PQ2PM.又知APMADB，PMBD，又BDa，PQA10(2019·江西贛州聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF，則下列結(jié)論：EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱錐E-ABF的體積為定值；存在某個位置使得異面直線AE與BF所成的角為30°.其中正確的是.(寫出所有正確的結(jié)論序號)解析：由正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF知，在中，由EFBD，且EF平面ABCD，BD平面ABCD，得EF平面ABCD，故正確；在中，如圖，連接BD，CF，由ACBD，ACDD1，可知AC平面BDD1B1，而BE平面BDD1B1，BF平面BDD1B1，則AC平面BEF.又因?yàn)锳C平面ACF，所以平面ACF平面BEF，故正確；在中，三棱錐E-ABF的體積與三棱錐A-BEF的體積相等，三棱錐A-BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E-ABF的體積為定值，故正確；在中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點(diǎn)F與O重合，則兩異面直線所成的角是OBC1，可求解OBC130°，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故正確11如圖所示的一塊木料中，棱BC平行于平面AC.(1)要經(jīng)過平面AC內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？(2)所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？并證明你的結(jié)論解：(1)過點(diǎn)P作BC的平行線，交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接BE，CF，作圖如下：(2)EF平面AC理由如下：易知BE，CF與平面AC相交，因?yàn)锽C平面AC，又因?yàn)槠矫鍮CCB平面ACBC，所以BCBC，因?yàn)镋FBC，所以EFBC，又因?yàn)镋F平面AC，BC平面AC，所以EF平面AC12(2019·豫北六校聯(lián)考)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是A1B1，A1D1的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)(1)求證：四邊形BDFE為梯形；(2)求證：平面AMN平面EFDB證明：(1)連接B1D1，在B1D1C1中，E，F(xiàn)分別是B1C1，C1D1的中點(diǎn)，EFB1D1且EFB1D1，又知四邊形BDD1B1為矩形，BD綊B1D1，EFBD且EFBD四邊形BDFE為梯形(2)連接FM，在A1B1D1中，M，N分別為A1B1，A1D1的中點(diǎn)，MNB1D1.由(1)知，EFB1D1，MNEF.在正方形A1B1C1D1中，F(xiàn)為C1D1的中點(diǎn)，M為A1B1的中點(diǎn)，F(xiàn)M綊A1D1，又四邊形ADD1A1為正方形，AD綊A1D1，F(xiàn)M綊AD，四邊形ADFM為平行四邊形AM綊DF.又AMMNM，DFFEF，平面AMN平面EFDB13如圖所示，側(cè)棱與底面垂直，且底面為正方形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA12，AB1，M，N分別在AD1，BC上移動，始終保持MN平面DCC1D1，設(shè)BNx，MNy，則函數(shù)yf(x)的圖象大致是(C)解析：過M作MQDD1，交AD于點(diǎn)Q，連接QN.MN平面DCC1D1，MQ平面DCC1D1，MNMQM，平面MNQ平面DCC1D1.又平面ABCD與平面MNQ和DCC1D1分別交于QN和DC，NQDC，可得QNCDAB1，AQBNx，2，MQ2x.在RtMQN中，MN2MQ2QN2，即y24x21，y24x21(x0，y1)，函數(shù)yf(x)的圖象為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線上支的一部分，故選C14(2019·河南新鄉(xiāng)一模)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為B1C1，C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是底面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)，且AP平面EFDB，則tanAPA1的最大值是(D)A B1C D2解析：如圖，分別取A1D1的中點(diǎn)G，A1B1的中點(diǎn)H，連接GH，AG，AH，連接A1C1，交GH，EF于點(diǎn)M，N，連接AM，連接AC，交BD于點(diǎn)O，連接ON.易證MN綊OA，所以四邊形AMNO是平行四邊形，所以AMON，因?yàn)锳M平面BEFD，ON平面BEFD，所以AM平面BEFD，易證GHEF，因?yàn)镚H平面BEFD，EF平面BEFD，所以GH平面BEFD，又AMGHM，AM，GH平面AGH，所以平面AGH平面BEFD，所以點(diǎn)P在GH上，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，tanAPA1的值最大設(shè)正方體的棱長為1，則A1P，所以tanAPA1的最大值為2.15(2019·山東煙臺一模)如圖是一張矩形白紙ABCD，AB10，AD10，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，現(xiàn)分別將ABE，CDF沿BE，DF折起，且A、C在平面BFDE同側(cè)，下列命題正確的是.(寫出所有正確命題的序號)當(dāng)平面ABE平面CDF時，AC平面BFDE；當(dāng)平面ABE平面CDF時，AECD；當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時，PGPD；當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時，三棱錐P-DEF的外接球的表面積為150.解析：在ABE中，tanABE，在ACD中，tanCAD，所以ABEDAC，由題意，將ABE，DCF沿BE，DF折起，且A，C在平面BEDF同側(cè)，此時A、C、G、H四點(diǎn)在同一平面內(nèi)，平面ABE平面AGHCAG，平面CDF平面AGHCCH，當(dāng)平面ABE平面CDF時，得到AGCH，顯然AGCH，所以四邊形AGHC為平行四邊形，所以ACGH，進(jìn)而可得AC平面BFDE，故正確；由于折疊后，直線AE與直線CD為異面直線，所以AE與CD不平行，故不正確；當(dāng)A、C重合于點(diǎn)P時，可得PG，PD10，又GD10，PG2PD2GD2，所以PG與PD不垂直，故不正確；當(dāng)A，C重合于點(diǎn)P時，在三棱錐P-DEF中，EFD與FCD均為直角三角形，所以DF為外接球的直徑，即R，所以外接球的表面積為S4R24×2150，故正確綜上，正確命題的序號為.16如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD，AB2CD，E為PB的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)在線段AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面PAD平面CEF？若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由解：(1)證明：取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH，因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，EHAB，又ABCD，CDAB，所以EHCD，EHCD，因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CEDH，又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE平面PAD(2)存在點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，使平面PAD平面CEF，證明如下：取AB的中點(diǎn)F，連接CF，EF，所以AFAB，又CDAB，所以AFCD，又AFCD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CFAD，又AD平面PAD，CF平面PAD，所以CF平面PAD，由(1)可知CE平面PAD，又CECFC，故平面CEF平面PAD，故存在AB的中點(diǎn)F滿足要求12