3、數(shù)f(x)＝x，a，b為正實數(shù)，A＝f，B＝f()，C＝f，則A，B，C的大小關(guān)系為( A )
A．A≤B≤C B．A≤C≤B
C．B≤C≤A D．C≤B≤A
解析：因為≥≥，
又f(x)＝x在R上是單調(diào)減函數(shù)，
故f≤f()≤f，
即A≤B≤C．
5．設(shè)x，y，z∈R＋，a＝x＋，b＝y(tǒng)＋，c＝z＋，則a，b，c三個數(shù)( C )
A．至少有一個不大于2 B．都小于2
C．至少有一個不小于2 D．都大于2
解析：假設(shè)a，b，c都小于2，
則a＋b＋c＜6，
而a＋b＋c＝x＋＋y＋＋z＋＝＋＋≥2＋2＋2＝6，與a＋b＋c＜6矛盾，
∴a，b，c都小于
4、2不成立．
∴a，b，c三個數(shù)至少有一個不小于2，故選C．
6．在等比數(shù)列{an}中，a1＜a2＜a3是數(shù)列{an}遞增的( C )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
解析：當a1＜a2＜a3時，設(shè)公比為q，
由a1＜a1q＜a1q2得
若a1＞0，則1＜q＜q2，即q＞1，
此時，顯然數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，
若a1＜0，則1＞q＞q2，即0＜q＜1，
此時，數(shù)列{an}也是遞增數(shù)列，
反之，當數(shù)列{an}是遞增數(shù)列時，
顯然a1＜a2＜a3.
故a1＜a2＜a3是等比數(shù)列{an}遞增的充要條件．
7．設(shè)a＝＋2，
5、b＝2＋，則a，b的大小關(guān)系為a＜B．
解析：a＝＋2，b＝2＋，兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋4，b2＝11＋4，顯然＜，所以a＜B．
8．已知點An(n，an)為函數(shù)y＝圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)y＝x圖象上的點，其中n∈N*，設(shè)cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關(guān)系為cn＞cn＋1.
解析：由條件得cn＝an－bn＝－n＝，
∴cn隨n的增大而減小，∴cn＋1＜cn.
9．(2019·長春模擬)若二次函數(shù)f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1，在區(qū)間[－1,1]內(nèi)至少存在一點c，使f(c)＞0，則實數(shù)p的取值范圍是.
解析：若二次函數(shù)f(x)≤0
6、在區(qū)間[－1,1]內(nèi)恒成立，
則
解得p≤－3或p≥，
故滿足題干要求的p的取值范圍為.
10．如果△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值分別等于△A2B2C2的三個內(nèi)角的正弦值，則△A2B2C2是鈍角三角形．
解析：由條件知，△A1B1C1的三個內(nèi)角的余弦值均大于0，則△A1B1C1是銳角三角形，假設(shè)△A2B2C2是銳角三角形．
由
得
那么，A2＋B2＋C2＝，這與三角形內(nèi)角和為π相矛盾．
所以假設(shè)不成立．假設(shè)△A2B2C2是直角三角形，不妨設(shè)A2＝，則cosA1＝sinA2＝1，A1＝0，矛盾．
所以△A2B2C2是鈍角三角形．
11．已知a≥b＞0，求證：2a3－b3≥
7、2ab2－a2B．
證明：要證明2a3－b3≥2ab2－a2b成立，
只需證2a3－b3－2ab2＋a2b≥0，
即2a(a2－b2)＋b(a2－b2)≥0，
即(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0.
∵a≥b＞0，∴a－b≥0，a＋b＞0,2a＋b＞0，
從而(a＋b)(a－b)(2a＋b)≥0成立，
∴2a3－b3≥2ab2－a2B．
12．若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgC．
證明：要證lg＋lg＋lg＞lga＋lgb＋lgc，
只需證lg＞lgabc，
只需證··＞abC．
因為a，b，c是不全相等的正數(shù)，
所以≥，≥
8、，≥.三個式子中的等號不同時成立．
所以顯然有··＞abc成立，原不等式得證．
13．已知函數(shù)f(x)＝3x－2x，試證：對于任意的x1，x2∈R，均有≥f.
14．已知四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SB＝SD＝，SA＝1.
(1)求證：SA⊥平面ABCD；
(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由．
解：(1)證明：由已知得SA2＋AD2＝SD2，
∴SA⊥AD．
同理SA⊥AB．
又AB∩AD＝A，AB?平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴SA⊥平面ABCD．
(2)假
9、設(shè)在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF∥平面SAD．
∵BC∥AD，BC?平面SAD．
∴BC∥平面SAD．而BC∩BF＝B，
∴平面FBC∥平面SAD．
這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，∴假設(shè)不成立．
∴不存在這樣的點F，使得BF∥平面SAD．
15．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1＋，S3＝9＋3.
(1)求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn；
(2)設(shè)bn＝(n∈N*)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．
解：(1)由已知得
解得d＝2，
故an＝2n－1＋，Sn＝n(n＋)．
(2)證明：由(1)得bn＝＝n＋.
10、
假設(shè)數(shù)列{bn}中存在三項bp，bq，br(p，q，r∈N*，且互不相等)成等比數(shù)列，則b＝bpbr.
即(q＋)2＝(p＋)(r＋)．
∴(q2－pr)＋(2q－p－r)＝0.
∵p，q，r∈N*，
∴
∴2＝q2＝pr，(p－r)2＝0.
∴p＝r，
與p≠r矛盾．
∴數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．
16．(2019·衡陽調(diào)研)直線y＝kx＋m(m≠0)與橢圓W：＋y2＝1相交于A，C兩點，O是坐標原點．
(1)當點B的坐標為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；
(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形．
11、
解：(1)因為四邊形OABC為菱形，
則AC與OB相互垂直平分．
由于O(0,0)，B(0,1)，所以設(shè)點A，代入橢圓方程得＋＝1，
則t＝±，故|AC|＝2.
(2)證明：假設(shè)四邊形OABC為菱形，
因為點B不是W的頂點，且AC⊥OB，所以k≠0.
由消去y并整理得
(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0.
設(shè)A(x1，y1)，C(x2，y2)，則
＝－，＝k·＋m＝.
所以AC的中點為M.
因為M為AC和OB的交點，且m≠0，k≠0，所以直線OB的斜率為－，
因為k·＝－≠－1，所以AC與OB不垂直．
所以四邊形OABC不是菱形，與假設(shè)矛盾．
所以當點B在W上且不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形．
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2020高考數(shù)學總復(fù)習 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)38 直接證明與間接證明 文（含解析）新人教A版
