課時作業(yè)38直接證明與間接證明1(2019·天津一中月考)用反證法證明命題：“a，bN，若ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”時，假設的內容應該是(B)Aa，b都能被5整除Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除Da能被5整除解析：由于反證法是命題的否定的一個運用，故用反證法證明命題時，可以設其否定成立從而進行推證命題“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一個能被5整除”的否定是“a，bN，如果ab可被5整除，那么a，b都不能被5整除”，故選B2(2019·四川宜賓模擬)已知a，bR，m，nb2b，則下列結論正確的是(A)Amn BmnCm>n Dm<n解析：m，nb2b2，所以nm，故選A3若a，b，c是不全相等的正數(shù)，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與ab及ab中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)是(C)A0 B1C2 D3解析：由于a，b，c不全相等，則ab，bc，ca中至少有一個不為0，故正確；顯然正確；令a2，b3，c5，滿足ac，bc，ab，故錯誤4已知函數(shù)f(x)x，a，b為正實數(shù)，Af，Bf()，Cf，則A，B，C的大小關系為(A)AABC BACBCBCA DCBA解析：因為，又f(x)x在R上是單調減函數(shù)，故ff()f，即ABC5設x，y，zR，ax，by，cz，則a，b，c三個數(shù)(C)A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于2解析：假設a，b，c都小于2，則abc6，而abcxyz2226，與abc6矛盾，a，b，c都小于2不成立a，b，c三個數(shù)至少有一個不小于2，故選C6在等比數(shù)列an中，a1a2a3是數(shù)列an遞增的(C)A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當a1a2a3時，設公比為q，由a1a1qa1q2得若a10，則1qq2，即q1，此時，顯然數(shù)列an是遞增數(shù)列，若a10，則1qq2，即0q1，此時，數(shù)列an也是遞增數(shù)列，反之，當數(shù)列an是遞增數(shù)列時，顯然a1a2a3.故a1a2a3是等比數(shù)列an遞增的充要條件7設a2，b2，則a，b的大小關系為aB解析：a2，b2，兩式的兩邊分別平方，可得a2114，b2114，顯然，所以aB8已知點An(n，an)為函數(shù)y圖象上的點，Bn(n，bn)為函數(shù)yx圖象上的點，其中nN*，設cnanbn，則cn與cn1的大小關系為cncn1.解析：由條件得cnanbnn，cn隨n的增大而減小，cn1cn.9(2019·長春模擬)若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1,1內至少存在一點c，使f(c)0，則實數(shù)p的取值范圍是.解析：若二次函數(shù)f(x)0在區(qū)間1,1內恒成立，則解得p3或p，故滿足題干要求的p的取值范圍為.10如果A1B1C1的三個內角的余弦值分別等于A2B2C2的三個內角的正弦值，則A2B2C2是鈍角三角形解析：由條件知，A1B1C1的三個內角的余弦值均大于0，則A1B1C1是銳角三角形，假設A2B2C2是銳角三角形由得那么，A2B2C2，這與三角形內角和為相矛盾所以假設不成立假設A2B2C2是直角三角形，不妨設A2，則cosA1sinA21，A10，矛盾所以A2B2C2是鈍角三角形11已知ab0，求證：2a3b32ab2a2B證明：要證明2a3b32ab2a2b成立，只需證2a3b32ab2a2b0，即2a(a2b2)b(a2b2)0，即(ab)(ab)(2ab)0.ab0，ab0，ab0,2ab0，從而(ab)(ab)(2ab)0成立，2a3b32ab2a2B12若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：lglglglgalgblgC證明：要證lglglglgalgblgc，只需證lglgabc，只需證··abC因為a，b，c是不全相等的正數(shù)，所以，.三個式子中的等號不同時成立所以顯然有··abc成立，原不等式得證13已知函數(shù)f(x)3x2x，試證：對于任意的x1，x2R，均有f.14已知四棱錐S-ABCD中，底面是邊長為1的正方形，又SBSD，SA1.(1)求證：SA平面ABCD；(2)在棱SC上是否存在異于S，C的點F，使得BF平面SAD？若存在，確定F點的位置；若不存在，請說明理由解：(1)證明：由已知得SA2AD2SD2，SAAD同理SAAB又ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，SA平面ABCD(2)假設在棱SC上存在異于S，C的點F，使得BF平面SADBCAD，BC平面SADBC平面SAD而BCBFB，平面FBC平面SAD這與平面SBC和平面SAD有公共點S矛盾，假設不成立不存在這樣的點F，使得BF平面SAD15等差數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，S393.(1)求數(shù)列an的通項an與前n項和Sn；(2)設bn(nN*)，求證：數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列解：(1)由已知得解得d2，故an2n1，Snn(n)(2)證明：由(1)得bnn.假設數(shù)列bn中存在三項bp，bq，br(p，q，rN*，且互不相等)成等比數(shù)列，則bbpbr.即(q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，2q2pr，(pr)20.pr，與pr矛盾數(shù)列bn中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列16(2019·衡陽調研)直線ykxm(m0)與橢圓W：y21相交于A，C兩點，O是坐標原點(1)當點B的坐標為(0,1)，且四邊形OABC為菱形時，求AC的長；(2)當點B在W上且不是W的頂點時，證明：四邊形OABC不可能為菱形解：(1)因為四邊形OABC為菱形，則AC與OB相互垂直平分由于O(0,0)，B(0,1)，所以設點A，代入橢圓方程得1，則t±，故|AC|2.(2)證明：假設四邊形OABC為菱形，因為點B不是W的頂點，且ACOB，所以k0.由消去y并整理得(14k2)x28kmx4m240.設A(x1，y1)，C(x2，y2)，則，k·m.所以AC的中點為M.因為M為AC和OB的交點，且m0，k0，所以直線OB的斜率為，因為k·1，所以AC與OB不垂直所以四邊形OABC不是菱形，與假設矛盾所以當點B在W上且不是W的頂點時，四邊形OABC不可能是菱形6