平面向量、三角函數(shù)與解三角形(6)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)12019·河南新鄉(xiāng)二中期中已知點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，則在0,2)內(nèi)的取值范圍是()A. B.C. D.答案：B解析：點(diǎn)P(sin cos ，tan )在第一象限，即或又0<2，<<或<<，的取值范圍是，故選B.22019·山西呂梁階段檢測sin 7°cos 37°sin 83°cos 307°()A B.C D.答案：A解析：sin 7°cos 37°sin 83°cos 307°sin 7°cos 37°cos 7°sin 37°sin(7°37°)sin(30°)sin 30°，故選A.32019·陜西寶雞四校第二次聯(lián)考若3，則cos()2sin()()A. B.C. D.答案：B解析：由3，得cos 3sin 1(sin 0)，所以sin2(3sin 1)21，即5sin23sin 0，因?yàn)閟in 0，所以sin ，從而cos .于是cos()2sin()cos 2sin 2×.故選B.42019·河北保定二校聯(lián)考已知，且sin cos 2cos sin 0，則tan(2)tan的最小值為()A2 B.C1 D2答案：D解析：由sin cos 2cos sin 0，得tan 2tan ，又，所以tan >0，tan >0.于是tan(2)tantan 2tan 22，當(dāng)且僅當(dāng)2tan ，即tan 時等號成立故選D.52019·成都檢測已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)，若(3ab)c，則實(shí)數(shù)k的值為()A8 B6C1 D6答案：B解析：由題意，得3ab(3，1)因?yàn)?3ab)c，所以6k0，解得k6，故選B.62019·安徽A10聯(lián)盟月考已知f(tan x)sin2xsin 2x，記sin f，其中是第四象限角，則tan()A. BC7 D7答案：A解析：f(tan x)，f，即sin ，又是第四象限角，cos ，tan ，tan.故選A.72019·吉林省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知1，ABC外接圓的半徑為3，則a()A2 B3C3 D2答案：C解析：1，1，即b2c2a2bc，由余弦定理得cos A，sin A，ABC的外接圓半徑為3，由正弦定理得a6sin A3，故選C.82019·鄭州入學(xué)測試將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是()Af(x)sin(xR)Bf(x)sin(xR)Cf(x)sin(xR)Df(x)sin(xR)答案：A解析：依題意，設(shè)g(x)sin(x)，其中>0，|<，則有T4，2，gsin1，則，因此g(x)sin，f(x)gsinsin，故選A.92019·黑龍江鶴崗一中月考已知點(diǎn)A(0，1)，B(2,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在圓C：x2y2上若，則的最小值為()A3 B1C1 D3答案：B解析：通解設(shè)(x，y)，A(0，1)，B(2,0)，y.點(diǎn)P在圓C：x2y2上，直線y和圓C有公共點(diǎn)，|1，11，的最小值為1.故選B.優(yōu)解，設(shè)，A，B，D三點(diǎn)共線，且|，點(diǎn)P在圓C：x2y2上|.A(0，1)，B(2,0)，|，|1，11，的最小值為1.故選B.102019·合肥質(zhì)量檢測已知函數(shù)f(x)2sin(x)(>0,0<<)，f，f0，且f(x)在(0，)上單調(diào)下列說法正確的是()ABfC函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增D函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱答案：C解析：由題意得函數(shù)f(x)的最小正周期T，因?yàn)閒(x)在(0，)上單調(diào)，所以，得0<1.因?yàn)閒，f0，所以f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，又0<<，0<1，所以解得所以f(x)2sin.選項(xiàng)A顯然不正確對于選項(xiàng)B，f2sin2sin，故B不正確對于選項(xiàng)C，當(dāng)x時，0x，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故C正確對于選項(xiàng)D，f2sin2sin0，所以點(diǎn)不是函數(shù)f(x)圖象的對稱中心，故D不正確綜上選C.112019·廣東深圳高級中學(xué)月考在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知sin，b1，ABC的面積為，則的值為()A. B2C4 D1答案：B解析：sin，A，又b1，ABC的面積為bcsin A，解得c2，a2b2c22bccos A1423，a，2，故選B.122019·黑龍江鶴崗一中月考已知ABC中，AB10，AC6，BC8，M為AB邊上的中點(diǎn)，則··()A0 B25C50 D100答案：C解析：通解AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，·0.又M為AB邊上的中點(diǎn)，··50.故選C.優(yōu)解一如圖，M為AB邊上的中點(diǎn)，··.AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，|AB10，··50.故選C.優(yōu)解二AB10，AC6，BC8，AB2AC2BC2，.如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA所在直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，其中(0,6)，(8,0)，M為AB邊上的中點(diǎn)，(4,3)，··183250.故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·湖南岳陽三校第一次聯(lián)考已知函數(shù)f(x)(4x0)，則f(x)的最大值為_答案：2解析：由已知得f(x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x2時等號成立，因此f(x)的最大值為2.142019·吉林長春四校第一次聯(lián)考已知<<，cos為函數(shù)f(x)x2x的零點(diǎn)，則tan()的值為_答案：解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x2x2，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x，所以cossin ，得sin <0.又<<，所以<<0，所以cos ，于是tan()tan .152019·湖北武漢模擬在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且BC邊上的高為a，則當(dāng)取得最小值時，角A的值為_答案：解析：2，當(dāng)且僅當(dāng)bc時，取得最小值，BC，又BC邊上的高為a，BC，A.16.2019·北京四中期末如圖，在ABC中，ABC120°，BA4，BC2，D是AC邊上一點(diǎn)，且，則·_.答案：4解析：ABC120°，BA4，BC2，·4，又，又，··()22·4.7