課后限時(shí)集訓(xùn)10對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1函數(shù)y的定義域是()A1,2B1,2)C. D. C由即解得x.2若函數(shù)yf(x)是函數(shù)yax(a0，且a1)的反函數(shù)，且f(2)1，則f(x)()Alog2x B.ClogxD2x2A由題意知f(x)logax(a0，且a1)f(2)1，loga21.a2.f(x)log2x.3(2019·全國(guó)卷)已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，則()AabcBacbCcabDbcaBalog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，a<c<b.故選B.4(2019·北京高考)在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來(lái)描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽(yáng)的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽(yáng)與天狼星的亮度的比值為()A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1A由題意知，m126.7，m21.45，所以lg 1.45(26.7)25.25，所以lg25.25×10.1，所以1010.1.故選A.5設(shè)函數(shù)f(x)loga|x|(a0，且a1)在(，0)上單調(diào)遞增，則f(a1)與f(2)的大小關(guān)系是()Af(a1)f(2)Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2)D不能確定A由已知得0a1，所以1a12，又易知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故可以判斷f(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以f(a1)f(2)二、填空題6計(jì)算：lg 0.001ln2_.1原式lg 103ln e231.7函數(shù)f(x)loga(x24x5)(a1)的單調(diào)遞增區(qū)間是_(5，)由函數(shù)f(x)loga(x24x5)，得x24x50，得x1或x5.令m(x)x24x5，則m(x)(x2)29，m(x)在2，)上單調(diào)遞增，又由a1及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(5，)8設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_0，)當(dāng)x1時(shí)，由21x2，解得x0，所以0x1；當(dāng)x1時(shí)，由1log2x2，解得x，所以x1.綜上可知x0.三、解答題9設(shè)f(x)loga(1x)loga(3x)(a0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間0，上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當(dāng)x(1,1時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在0，上的最大值是f(1)log242.10已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f(0)0，當(dāng)x0時(shí)，f(x)logx.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)log(x)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以x0時(shí)，f(x)log(x)，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)(2)因?yàn)閒(4)log42，f(x)是偶函數(shù)，所以不等式f(x21)2可化為f(|x21|)f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以0|x21|4，解得x且x±1，而x210時(shí)，f(0)02，所以x.1已知a，b0且a1，b1，若logab1，則()A(a1)(b1)0B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0D(b1)(ba)0D由a，b0且a1，b1，及l(fā)ogab1logaa可得，當(dāng)a1時(shí)，ba1，當(dāng)0a1時(shí)，0ba1，代入驗(yàn)證只有D項(xiàng)滿足題意2已知f(x)lg(10x)lg(10x)，則()Af(x)是奇函數(shù)，且在(0,10)上是增函數(shù)Bf(x)是偶函數(shù)，且在(0,10)上是增函數(shù)Cf(x)是奇函數(shù)，且在(0,10)上是減函數(shù)Df(x)是偶函數(shù)，且在(0,10)上是減函數(shù)D函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?10,10)，又f(x)lg(10x)lg(10x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)又f(x)lg(100x2)，令t100x2，易知t在(0,10)上是減函數(shù)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)可知，故f(x)在(0,10)上是減函數(shù)，故選D.3關(guān)于函數(shù)f(x)lg (x0，xR)有下列命題：函數(shù)yf(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；在區(qū)間(，0)上，函數(shù)yf(x)是減函數(shù)；函數(shù)f(x)的最小值為lg 2；在區(qū)間(1，)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù)其中是真命題的序號(hào)為_(kāi)函數(shù)f(x)lg(x0，xR)，顯然f(x)f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，故正確；當(dāng)x0時(shí)，f(x)lglglg，令t(x)x，x0，則t(x)1，可知當(dāng)x(0,1)時(shí)，t(x)0，t(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時(shí)，t(x)0，t(x)單調(diào)遞增，即f(x)在x1處取得最小值lg 2.由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知錯(cuò)誤，正確，正確，故答案為.4已知函數(shù)f(x)loga(x1)loga(1x)，a0，且a1.(1)求f(x)的定義域；(2)判斷f(x)的奇偶性，并予以證明；(3)當(dāng)a1時(shí)，求使f(x)0的x的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)loga(x1)loga(1x)，所以解得1x1.故所求函數(shù)的定義域?yàn)閤|1x1(2)f(x)為奇函數(shù)證明如下：由(1)知f(x)的定義域?yàn)閤|1x1，且f(x)loga(x1)loga(1x)loga(x1)loga(1x)f(x)故f(x)為奇函數(shù)(3)因?yàn)楫?dāng)a1時(shí)，f(x)在定義域x|1x1上是增函數(shù)，由f(x)0，得1，解得0x1.所以x的取值范圍是(0,1)1設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且ab10，則abc的取值范圍是_(0,1)由題意知，在(0,10)上，函數(shù)y|lg x|的圖像和直線yc有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以ab1,0clg 101，所以abc的取值范圍是(0,1)2若函數(shù)f(x)loga(2xa)在區(qū)間，上恒有f(x)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間，上是減函數(shù)，所以loga0，即0a1，又2×a0，解得a，且a1，故a1；當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，所以loga(1a)0，即1a1，且2×a0，解得a0，且a1，此時(shí)無(wú)解綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.- 5 -