課后限時(shí)集訓(xùn)15導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1(2019·武邑中學(xué)第二次調(diào)研)函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)減區(qū)間是()A(0,1B1，)C(，1(0,1D1,0)(0,1Af(x)2x(x0)，令f(x)0，即0，解得0x1，故選A.2若函數(shù)f(x)2x33mx26x在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，1B(，1)C(，2D(，2)Cf(x)6x26mx6，由已知條件知x(1，)時(shí)，f(x)0恒成立設(shè)g(x)6x26mx6，則g(x)0在(1，)上恒成立當(dāng)36(m24)0，即2m2時(shí)，滿足g(x)0在(1，)上恒成立；當(dāng)36(m24)0，即m2或m2時(shí)，則需解得m2，m2.綜上，m2，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(，23已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)的圖像可能是()ABCDC由導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖像可知，函數(shù)yf(x)先減再增，可排除選項(xiàng)A，B；又f(x)0的根為正數(shù)，即yf(x)的極值點(diǎn)為正數(shù)，所以可排除選項(xiàng)D，選C.4已知f(x)，則()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)Df(x)的定義域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.當(dāng)x(0，e)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x(e，)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，故xe時(shí)，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，所以f(e)f(3)f(2)，故選D.5設(shè)函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(1,2B(4，)C(，2)D(0,3A因?yàn)閒(x)x29ln x，所以f(x)x(x0)，由x0，得0x3，所以f(x)在(0,3上是減函數(shù)，則a1，a1(0,3，所以a10且a13，解得1a2.二、填空題6函數(shù)f(x)ln xax(a0)的單調(diào)遞增區(qū)間為_由題意，知f(x)的定義域?yàn)?0，)，由f(x)a0(a0)，得0x，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.7若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(3,0)(0，)由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)，所以3ax26x10需滿足a0，且3612a0，解得a3且a0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，)8若函數(shù)f(x)ln xax22x存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(1，)f(x)ax2，由題意知f(x)0有實(shí)數(shù)解，x0，ax22x10有實(shí)數(shù)解當(dāng)a0時(shí)，顯然滿足；當(dāng)a0時(shí)，只需44a0，1a0.綜上知a1.三、解答題9已知函數(shù)f(x)(k為常數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與x軸平行(1)求k的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解(1)由題意得f(x)，又因?yàn)閒(1)0，故k1.(2)由(1)知，f(x)，設(shè)h(x)ln x1(x0)，則h(x)0，即h(x)在(0，)上是減函數(shù)由h(1)0知，當(dāng)0x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，h(x)0，從而f(x)0.綜上可知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間是(1，)10已知函數(shù)f(x)x3ax1.(1)若f(x)在R上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在(1,1)上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，求實(shí)數(shù)a的值；(4)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)因?yàn)閒(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(x)3x2a0在(，)上恒成立，即a3x2對(duì)xR恒成立因?yàn)?x20，所以只需a0.又因?yàn)閍0時(shí)，f(x)3x20，f(x)x31在R上是增函數(shù)，所以a0，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0(2)由題意知f(x)3x2a0在(1,1)上恒成立，所以a3x2在(1,1)上恒成立，因?yàn)楫?dāng)1x1時(shí)，3x23，所以a3，所以a的取值范圍為3，)(3)由題意知f(x)3x2a，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，又f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1)，所以1，解得a3.(4)由題意知：f(x)3x2a，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，此時(shí)f(x)在(，)上為增函數(shù)，不合題意，故a0.令f(x)0，解得x±.因?yàn)閒(x)在區(qū)間(1,1)上不單調(diào)，所以f(x)0在(1,1)上有解，需01，得0a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,3)1(2016·全國卷)若函數(shù)f(x)xsin 2xasin x在(，)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是()A1,1 B.C. D.C取a1，則f(x)xsin 2xsin x，f(x)1cos 2xcos x，但f(0)110，不具備在(，)單調(diào)遞增的條件，故排除A，B，D.故選C.2已知定義在上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且對(duì)于任意的x，都有f(x)sin xf(x)cos x，則()A.ffBff(1)C.ff D.ffA令g(x)，則g(x)，由已知得g(x)0在上恒成立，g(x)在上單調(diào)遞減，gg，即，ff.3已知f(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，f(1)e，對(duì)于任意的xR,2f(x)f(x)0，則不等式f(x)e2x1的解集為_(1，)設(shè)F(x)，則F(x).因?yàn)?f(x)f(x)0，所以F(x)0，即F(x)是減函數(shù)，f(x)e2x1等價(jià)于1，即F(x)1.又因?yàn)閒(1)e，所以F(1)1，則不等式f(x)e2x1的解集是(1，)4已知函數(shù)g(x)ln xax2(2a1)x，若a0，試討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性解g(x).函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?0，)，當(dāng)a0時(shí)，g(x).由g(x)0，得0x1，由g(x)0，得x1.當(dāng)a0時(shí)，令g(x)0，得x1或x，若1，即a，由g(x)0，得x1或0x，由g(x)0，得x1；若1，即0a，由g(x)0，得x或0x1，由g(x)0，得1x；當(dāng)1時(shí)，即a時(shí)，在(0，)上恒有g(shù)(x)0.綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減；當(dāng)0a時(shí)，g(x)在(0,1)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)a時(shí)，g(x)在(0，)上單調(diào)遞增；當(dāng)a時(shí)，g(x)在，(1，)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減1(2019·南昌模擬)已知函數(shù)f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20Bx1x20Cxx0Dxx0D由f(x)xsin x，得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，當(dāng)x時(shí)，f(x)0，即f(x)在上為增函數(shù)，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，所以f(x)為偶函數(shù)，所以當(dāng)f(x1)f(x2)時(shí)，有f(|x1|)f(|x2|)，所以|x1|x2|，xx0，故選D.2設(shè)函數(shù)f(x)aln x，其中a為常數(shù)(1)若a0，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性解(1)由題意知a0時(shí)，f(x)，x(0，)此時(shí)f(x)，可得f(1).又f(1)0，所以曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為x2y10.(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)f(x).當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞增當(dāng)a0時(shí)，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，當(dāng)a時(shí)，0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減當(dāng)a時(shí)，0，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減當(dāng)a0時(shí)，0.設(shè)x1，x2(x1x2)是函數(shù)g(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，則x1，x2.由x10，所以x(0，x1)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞減；x(x1，x2)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞增；x(x2，)時(shí)，g(x)0，f(x)0，函數(shù)f(x)遞減綜上可得：當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上遞增；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)上遞減；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在，上遞減，在上遞增- 8 -