課后限時(shí)集訓(xùn)22三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1下列函數(shù)中，周期為2的奇函數(shù)為()Aysin cos Bysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xAysin2x為偶函數(shù)；ytan 2x的周期為；ysin 2xcos 2x為非奇非偶函數(shù)，故B、C、D都不正確，故選A.2函數(shù)y|cos x|的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A.B0，C.D.D將ycos x的圖像位于x軸下方的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱翻折到x軸上方，x軸上方(或x軸上)的圖像不變，即得y|cos x|的圖像(如圖)故選D.3如果函數(shù)y3cos(2x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，那么|的最小值為()A.B.C.D.A由題意得3cos3cos3cos0，所以k，kZ.所以k，kZ，取k0，得|的最小值為.4函數(shù)ycos2x2sin x的最大值與最小值分別為()A3，1B3，2C2，1D2，2Dycos2x2sin x1sin2x2sin xsin2x2sin x1，令tsin x，則t1,1，yt22t1(t1)22，所以ymax2，ymin2.5已知函數(shù)f(x)4sin(x)(0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)x時(shí)取最大值，當(dāng)x時(shí)取最小值，則的值可能為()A.B. C.D.CT2，故2，又2×2k，kZ，所以2k，kZ，所以的值可能為.故選C.二、填空題6函數(shù)ycos的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)(kZ)因?yàn)閥coscos，所以令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(kZ)7已知函數(shù)f(x)2sin1(xR)的圖像的一條對(duì)稱軸為x，其中為常數(shù)，且(1,2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)由函數(shù)f(x)2sin1(xR)的圖像的一條對(duì)稱軸為x，可得k，kZ，k，又(1,2)，從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.8函數(shù)f(x)cos(3x)sin(3x)是奇函數(shù)，則tan 等于_f(x)cos(3x)sin(3x)2sin2sin，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，則有k，kZ，即k，kZ，故tan tan.三、解答題9已知f(x)sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)x時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值解(1)令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，kZ.(2)當(dāng)x時(shí)，2x，所以1sin，所以f(x)1，所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)的最大值為1，最小值為.10已知a(sin x，cos x)，b(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)a·b.(1)求函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱軸方程；(2)若方程f(x)在(0，)上的解為x1，x2，求cos(x1x2)的值解(1)f(x)a·b(sin x，cos x)·(cos x，cos x)sin x·cos xcos2xsin 2xcos 2xsin.令2xk(kZ)，得x(kZ)，即函數(shù)yf(x)圖像的對(duì)稱軸方程為x(kZ)(2)由(1)及已知條件可知(x1，f(x1)與(x2，f(x2)關(guān)于x對(duì)稱，則x1x2，cos(x1x2)coscoscossinf(x1).1已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對(duì)任意實(shí)數(shù)x有ff(x)恒成立，且f1，則實(shí)數(shù)b的值為()A1B3C1或3D3C由ff(x)可知函數(shù)f(x)2cos(x)b關(guān)于直線x對(duì)稱，又函數(shù)f(x)在對(duì)稱軸處取得最值，故±2b1，b1或b3.2(2019·太原模擬)已知函數(shù)f(x)2sin的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，其中為常數(shù)，且(1,3)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是()A1B.C2DB因?yàn)楹瘮?shù)f(x)2sin的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心為，所以k，kZ，所以3k1，kZ，由(1,3)，得2.由題意得|x1x2|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，即.3已知函數(shù)f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是周期函數(shù)Bf(x)是奇函數(shù)Cf(x)的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱Df(x)在處取得最大值C作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示，則由圖像可知函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)，所以A不正確；同時(shí)圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以不是奇函數(shù)，所以B不正確；若x0，則fcos(cos xsin x)，fsin(cos xsin x)，此時(shí)ff，若x0，則fsin(cos xsin x)，fcos(cos xsin x)，此時(shí)ff，綜上，恒有ff，即圖像關(guān)于直線x 對(duì)稱，所以C正確；當(dāng)x時(shí)，fcos0不是函數(shù)的最大值，所以D錯(cuò)誤，故選C.4已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為.(1)求當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)的值；(2)若f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解由f(x)的最小正周期為，則T，所以2，所以f(x)sin(2x)(1)當(dāng)f(x)為偶函數(shù)時(shí)，f(x)f(x)，所以sin(2x)sin(2x)，展開(kāi)整理得sin 2xcos 0，由已知上式對(duì)任意xR都成立，所以cos 0.因?yàn)?，所以.(2)因?yàn)閒，所以sin，即2k或2k(kZ)，故2k或2k(kZ)，又因?yàn)?，所以，即f(x)sin，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，故f(x)的遞增區(qū)間為(kZ)1設(shè)函數(shù)f(x)sin，若方程f(x)a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3(x1x2x3)，則2x13x2x3的值為()AB.C.D.D由題意x，則2x，畫出函數(shù)的大致圖像，如圖所示由圖可得，當(dāng)a1時(shí)，方程f(x)a恰有三個(gè)根由2x得x，由2x得x，由圖可知，點(diǎn)(x1，a)與點(diǎn)(x2，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，點(diǎn)(x2，a)與點(diǎn)(x3，a)關(guān)于直線x對(duì)稱，所以x1x2，x2x3，所以2x13x2x32(x1x2)(x2x3).2已知函數(shù)f(x)ab.(1)若a1，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)x0，時(shí)，函數(shù)f(x)的值域是5,8，求a，b的值解f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ)(2)0x，x，sin1.依題意知a0，當(dāng)a0時(shí)，a33，b5；當(dāng)a0時(shí)，a33，b8.綜上所述，a33，b5或a33，b8.- 7 -