2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版
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2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)28 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版
課后限時(shí)集訓(xùn)28平面向量的概念及線性運(yùn)算建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1設(shè)D,E,F(xiàn)分別為ABC的三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則()A.B.C.D.A由題意得()()().2(2019·蘭州模擬)設(shè)D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),4,則()A.B.C.D.B設(shè)xy,由4可得,44,即34x4y,則解得即,故選B.3已知向量a,b不共線,且cab,da(21)b,若c與d共線反向,則實(shí)數(shù)的值為()A1BC1或D1或B由于c與d共線反向,則存在實(shí)數(shù)k使ckd(k0),于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a,b不共線,所以有整理得2210,解得1或.又因?yàn)閗0,所以0,故.4在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),BE與AC的交點(diǎn)為F,設(shè)a,b,則向量()A.abBabCabD.abC由CEFABF,且E是CD的中點(diǎn)得,則()ab,故選C.5在ABC中,AB2,BC3,ABC60°,AD為BC邊上的高,O為AD的中點(diǎn),若,則等于()A1B.C.D.D,2,即.故.6已知點(diǎn)O,A,B不在同一條直線上,點(diǎn)P為該平面上一點(diǎn),且22,則()A點(diǎn)P在線段AB上B點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上C點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上D點(diǎn)P不在直線AB上B因?yàn)?2,所以2,所以點(diǎn)P在線段AB的反向延長(zhǎng)線上,故選B.7(2019·西安調(diào)研)如圖,在平行四邊形ABCD中,M,N分別為AB,AD上的點(diǎn),且,AC,MN交于點(diǎn)P.若,則的值為()A.B.C.D.D,().點(diǎn)M,N,P三點(diǎn)共線,1,則.故選D.二、填空題8若,(1),則_.如圖,由,可知點(diǎn)P是線段AB上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),則,結(jié)合題意可得1,所以.9(2019·鄭州模擬)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量,3e12e2,ke1e2,3e12ke2,若A,B,D三點(diǎn)共線,則k的值為_由題意,A,B,D三點(diǎn)共線,故必存在一個(gè)實(shí)數(shù),使得.又3e12e2,ke1e2,3e12ke2,所以3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2,所以3e12e2(3k)e1(2k1)e2,又因?yàn)閑1與e2 不共線,所以解得k.10下列命題正確的是_(填序號(hào))向量a,b共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù),使ba;在ABC中,0;只有方向相同或相反的向量是平行向量;若向量a,b不共線,則向量ab與向量ab必不共線易知錯(cuò)誤向量a與b不共線,向量a,b,ab與ab均不為零向量若ab與ab共線,則存在實(shí)數(shù)使ab(ab),即(1)a(1)b,此時(shí)無(wú)解,故假設(shè)不成立,即ab與ab不共線1.如圖所示,平面內(nèi)有三個(gè)向量,其中與的夾角為120°,與的夾角為30°,且|1,|,若,則()A1B2C3D4C與的夾角為120°,與的夾角為30°,且|1,|,由,兩邊平方得322,由,兩邊同乘得,兩邊平方得2,得.根據(jù)題圖知0,1.代入得2,3.故選C.2設(shè)O在ABC的內(nèi)部,D為AB的中點(diǎn),且20,則ABC的面積與AOC的面積的比值為()A3B4 C5D6B如圖,D為AB的中點(diǎn),則(),又20,O為CD的中點(diǎn),又D為AB中點(diǎn),SAOCSADCSABC,則4.3如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),N是線段OD的中點(diǎn),AN的延長(zhǎng)線與CD交于點(diǎn)E,若m,則實(shí)數(shù)m的值為_由N是OD的中點(diǎn),得(),又因?yàn)锳,N,E三點(diǎn)共線,故,即m,又與不共線,所以解得故實(shí)數(shù)m.4在等腰梯形ABCD中, 2,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn),若,則_,_.取AB的中點(diǎn)F,連接CF,則由題可得CFAD,且CFAD.(),.1O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:,0,),則P的軌跡一定通過(guò)ABC的()A外心B內(nèi)心C重心D垂心B作BAC的平分線AD.因?yàn)?,所?#183;(0,),所以·,所以,所以P的軌跡一定通過(guò)ABC的內(nèi)心,故選B.2(2019·安慶二模)在ABC中,AB1,BC,CA3,O為ABC的外心,若mn,其中m,n0,1,則點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形的面積是_由余弦定理得,cosBAC,所以BAC60°.因此2OB,OB.由題意知,點(diǎn)P的軌跡所對(duì)應(yīng)圖形是以O(shè)B,OC為鄰邊的菱形,BOC120°.于是這個(gè)菱形的面積是2SBOC2××OB2·sin 120°×.- 6 -