課后限時集訓46立體幾何中的綜合問題建議用時：45分鐘1(2019·昆明模擬)如圖，四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M是棱DD1上的一點，AA1平面ABCD，ABDC，ABAD，AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中點，證明：平面AMB平面A1MB1；(2)設四棱錐M­ABB1A1與四棱柱ABCD­A1B1C1D1的體積分別為V1與V2，求的值解(1)證明：因為AA1平面ABCD，所以AA1AB，又ABAD，AA1ADA，所以BA平面AA1D1D，又MA1平面AA1D1D，所以BAMA1.因為ADDM，所以AMD45°，同理A1MD145°，所以AMMA1，又AMBAA，所以MA1平面AMB，又MA1平面A1MB1，故平面AMB平面A1MB1.(2)設AD1，則四棱錐M­ABB1A1的底面ABB1A1的面積SABB1A14，高為AD1，所以四棱錐M­ABB1A1的體積V1SABB1A1×AD.四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面ABCD的面積SABCD，高為AA12，所以四棱柱ABCD­A1B1C1D1的體積V2SABCD×AA13，所以.2(2019·哈爾濱模擬)如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，ADABBC1，CD2，E為CD的中點，將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明：AEPB；(2)當四棱錐P­ABCE的體積最大時，求點C到平面PAB的距離解(1)證明：在等腰梯形ABCD中，連接BD，交AE于點O，ABCE，ABCE，四邊形ABCE為平行四邊形，AEBCADDE，ADE為等邊三角形，在等腰梯形ABCD中，CADE，BDBC，BDAE.如圖，翻折后可得，OPAE，OBAE，又OP平面POB，OB平面POB，OPOBO，AE平面POB，PB平面POB，AEPB.(2)當四棱錐P­ABCE的體積最大時，平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE，PO平面PAE，POAE，OP平面ABCE.OPOB，PB，APAB1，SPAB××，連接AC，則VP­ABCOP·SABC××，設點C到平面PAB的距離為d，VP­ABCVC­PABSPAB·d，d.3(2019·鄭州模擬)如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD，PAD是等邊三角形，F(xiàn)為AD的中點，PDBF.(1)求證：ADPB；(2)若E在線段BC上，且ECBC，能否在棱PC上找到一點G，使平面DEG平面ABCD？若存在，求出三棱錐D­CEG的體積；若不存在，請說明理由解(1)證明：連接PF，PAD是等邊三角形，PFAD.底面ABCD是菱形，BAD，BFAD.又PFBFF，AD平面BFP，又PB平面BFP，ADPB.(2)能在棱PC上找到一點G，使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF，PDBF，ADPDD，BF平面PAD.又BF平面ABCD，平面ABCD平面PAD，又平面ABCD平面PADAD，且PFAD，PF平面ABCD.連接CF交DE于點H，過H作HGPF交PC于G，GH平面ABCD.又GH平面DEG，平面DEG平面ABCD.ADBC，DFHECH，GHPF，VD­CEGVG­CDESCDE·GH×DC·CE·sin·GH.- 3 -