2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓46 立體幾何中的綜合問題 文 北師大版
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2021高考數(shù)學一輪復習 課后限時集訓46 立體幾何中的綜合問題 文 北師大版
課后限時集訓46立體幾何中的綜合問題建議用時:45分鐘1(2019·昆明模擬)如圖,四棱柱ABCDA1B1C1D1中,M是棱DD1上的一點,AA1平面ABCD,ABDC,ABAD,AA1AB2AD2DC.(1)若M是DD1的中點,證明:平面AMB平面A1MB1;(2)設四棱錐MABB1A1與四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積分別為V1與V2,求的值解(1)證明:因為AA1平面ABCD,所以AA1AB,又ABAD,AA1ADA,所以BA平面AA1D1D,又MA1平面AA1D1D,所以BAMA1.因為ADDM,所以AMD45°,同理A1MD145°,所以AMMA1,又AMBAA,所以MA1平面AMB,又MA1平面A1MB1,故平面AMB平面A1MB1.(2)設AD1,則四棱錐MABB1A1的底面ABB1A1的面積SABB1A14,高為AD1,所以四棱錐MABB1A1的體積V1SABB1A1×AD.四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的面積SABCD,高為AA12,所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積V2SABCD×AA13,所以.2(2019·哈爾濱模擬)如圖,等腰梯形ABCD中,ABCD,ADABBC1,CD2,E為CD的中點,將ADE沿AE折到APE的位置(1)證明:AEPB;(2)當四棱錐PABCE的體積最大時,求點C到平面PAB的距離解(1)證明:在等腰梯形ABCD中,連接BD,交AE于點O,ABCE,ABCE,四邊形ABCE為平行四邊形,AEBCADDE,ADE為等邊三角形,在等腰梯形ABCD中,CADE,BDBC,BDAE.如圖,翻折后可得,OPAE,OBAE,又OP平面POB,OB平面POB,OPOBO,AE平面POB,PB平面POB,AEPB.(2)當四棱錐PABCE的體積最大時,平面PAE平面ABCE.又平面PAE平面ABCEAE,PO平面PAE,POAE,OP平面ABCE.OPOB,PB,APAB1,SPAB××,連接AC,則VPABCOP·SABC××,設點C到平面PAB的距離為d,VPABCVCPABSPAB·d,d.3(2019·鄭州模擬)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,BAD,PAD是等邊三角形,F(xiàn)為AD的中點,PDBF.(1)求證:ADPB;(2)若E在線段BC上,且ECBC,能否在棱PC上找到一點G,使平面DEG平面ABCD?若存在,求出三棱錐DCEG的體積;若不存在,請說明理由解(1)證明:連接PF,PAD是等邊三角形,PFAD.底面ABCD是菱形,BAD,BFAD.又PFBFF,AD平面BFP,又PB平面BFP,ADPB.(2)能在棱PC上找到一點G,使平面DEG平面ABCD.由(1)知ADBF,PDBF,ADPDD,BF平面PAD.又BF平面ABCD,平面ABCD平面PAD,又平面ABCD平面PADAD,且PFAD,PF平面ABCD.連接CF交DE于點H,過H作HGPF交PC于G,GH平面ABCD.又GH平面DEG,平面DEG平面ABCD.ADBC,DFHECH,GHPF,VDCEGVGCDESCDE·GH×DC·CE·sin·GH.- 3 -