課后限時集訓8二次函數(shù)性質的再研究與冪函數(shù)建議用時：45分鐘一、選擇題1已知冪函數(shù)f(x)(m23m3)xm1為偶函數(shù)，則m()A1B2C1或2D3A函數(shù)f(x)為冪函數(shù)，m23m31，即m23m20，解得m1或m2.當m1時，冪函數(shù)f(x)x2為偶函數(shù)，滿足條件；當m2時，冪函數(shù)f(x)x3為奇函數(shù)，不滿足條件，故選A.2已知冪函數(shù)f(x)的圖像過點，則函數(shù)g(x)f(x)的最小值為()A1B2 C4D6A設冪函數(shù)f(x)x.f(x)的圖像過點2，2，解得2.函數(shù)f(x)x2，其中x0.函數(shù)g(x)f(x)x221，當且僅當x±時， g(x)取得最小值1.3一次函數(shù)yaxb與二次函數(shù)yax2bxc在同一坐標系中的圖像大致是()AB C DC若a0，則一次函數(shù)yaxb為增函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向上，故可排除A；若a0，一次函數(shù)yaxb為減函數(shù)，二次函數(shù)yax2bxc的圖像開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a0，b0，從而0，而二次函數(shù)的對稱軸在y軸的右側，故可排除B.故選C.4已知a，b，cR，函數(shù)f(x)ax2bxc，若f(0)f(4)f(1)，則()Aa0,4ab0Ba0,4ab0Ca0,2ab0Da0,2ab0A由f(0)f(4)，得f(x)ax2bxc圖像的對稱軸為x2，4ab0，又f(0)f(1)，f(4)f(1)，f(x)先減后增，于是a0，故選A.5設x0.20.3，y0.30.2，z0.30.3，則x，y，z的大小關系為()AxzyByxzCyzxDzyxA由函數(shù)y0.3x在R上單調遞減，可得yz.由函數(shù)yx0.3在(0，)上單調遞增，可得xz.所以xzy.二、填空題6已知函數(shù)f(x)x22ax3，若yf(x)在區(qū)間4,6上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為_(，64，)由于函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸是xa，所以要使f(x)在4,6上是單調函數(shù)，應有a4或a6，即a6或a4.7已知二次函數(shù)yf(x)的頂點坐標為，且方程f(x)0的兩個實根之差等于7，則此二次函數(shù)的解析式是_f(x)4x212x40設f(x)a49(a0)，方程a490的兩個實根分別為x1，x2，則|x1x2|147，所以a4，所以f(x)4x212x40.8已知函數(shù)f(x)a2x3ax2(a1)，若在區(qū)間1,1上f(x)8 恒成立，則a的最大值為_2令axt，因為a1，x1,1，所以ta，原函數(shù)化為g(t)t23t2，顯然g(t)在上單調遞增，所以f(x)8恒成立，即g(t)maxg(a)8恒成立，所以有a23a28，解得5a2，又a1，所以a的最大值為2.三、解答題9求函數(shù)f(x)x(xa)在x1,1上的最大值解函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x，應分1，11，1，即a2，2a2和a2三種情形討論(1)當a2時，由圖1可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)1a(a1)(2)當2a2時，由圖2可知f(x)在1,1上的最大值為f.(3)當a2時，由圖3可知f(x)在1,1上的最大值為f(1)a1.圖1圖2圖3綜上可知，f(x)max10已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)當x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖像恒在函數(shù)y2xm的圖像的上方，求實數(shù)m的取值范圍解(1)設f(x)ax2bx1(a0)，由f(x1)f(x)2x，得2axab2x.所以，2a2且ab0，解得a1，b1，因此f(x)的解析式為f(x)x2x1.(2)因為當x1,1時，yf(x)的圖像恒在y2xm的圖像上方，所以在1,1上，x2x12xm恒成立，即x23x1m在區(qū)間1,1上恒成立所以令g(x)x23x1，因為g(x)在1,1上的最小值為g(1)1，所以m1.故實數(shù)m的取值范圍為(，1)1若關于x的不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(6，)D(，6)A不等式x24x2a0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1,4)，所以f(x)f(4)2，所以a2.2.如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖像的一部分，圖像過點A(3,0)，對稱軸為x1.給出下面四個結論：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正確的是()AB CDB因為圖像與x軸交于兩點，所以b24ac0，即b24ac，正確；對稱軸為x1，即1,2ab0，錯誤；結合圖像，當x1時，y0，即abc0，錯誤；由對稱軸為x1知，b2a.又函數(shù)圖像開口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正確3已知yf(x)是偶函數(shù)，當x0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為_1當x0時，x0，f(x)f(x)(x1)2，因為x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1.所以mn的最小值是1.4已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3.(1)當a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實數(shù)a的值解(1)當a2時，f(x)x23x3，x2,3，對稱軸為x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函數(shù)f(x)的值域為.(2)函數(shù)f(x)的對稱軸為x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a，滿足題意；當1，即a時，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1，滿足題意綜上可知，a或1.1設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為_由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像如圖所示，結合圖像可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖像有兩個交點2是否存在實數(shù)a2,1，使函數(shù)f(x)x22axa的定義域為1,1時，值域為2,2？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由解f(x)(xa)2aa2，當2a1時，f(x)在1,1上為增函數(shù)，由得a1(舍去)；當1a0時，由得a1；當0a1時，由得a不存在；綜上可得，存在實數(shù)a滿足題目條件，a1.- 6 -