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臨翔區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷臨翔區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 若向量(1,0,x)與向量(2,1,2)的夾角的余弦值為,則x為( )A0B1C1D22 已知命題和命題,若為真命題,則下面結論正確的是( )A是真命題 B是真命題 C是真命題 D是真命題3 函數y=sin2x+cos2x的圖象,可由函數y=sin2xcos2x的圖象( )A向左平移個單位得到B向右平移個單位得到C向左平移個單位得到D向左右平移個單位得到4 點P是棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點,則的取值范圍是( )A1,B,C1,0D

2、,05 把函數y=cos(2x+)(|)的圖象向左平移個單位,得到函數y=f(x)的圖象關于直線x=對稱,則的值為( )ABCD6 已知球的半徑和圓柱體的底面半徑都為1且體積相同,則圓柱的高為( )A1BC2D47 已知定義在R上的偶函數f(x)在0,+)上是增函數,且f(ax+1)f(x2)對任意都成立,則實數a的取值范圍為( )A2,0B3,1C5,1D2,1)8 數列an滿足a1=, =1(nN*),則a10=( )ABCD9 在等差數列an中,a3=5,a4+a8=22,則的前20項和為( )ABCD10下列命題中錯誤的是( )A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個B圓錐的軸截面

3、是所在過頂點的截面中面積最大的一個C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓面D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形11已知函數f(x)=2x2,則函數y=|f(x)|的圖象可能是( )ABCD12487被7除的余數為a(0a7),則展開式中x3的系數為( )A4320B4320C20D20二、填空題13已知x,y滿足條件,則函數z=2x+y的最大值是14若函數f(x)=3sinx4cosx,則f()=15用“”或“”號填空:30.830.716【2017-2018第一學期東臺安豐中學高三第一次月考】在平面直角坐標系中,直線與函數和均相切(其中為常數),切點分別為和,則的值為_17若函數f(x)=x22

4、x(x2,4),則f(x)的最小值是18【徐州市第三中學20172018學年度高三第一學期月考】函數的單調增區(qū)間是_三、解答題19已知函數y=f(x)的圖象與g(x)=logax(a0,且a1)的圖象關于x軸對稱,且g(x)的圖象過(4,2)點()求函數f(x)的解析式;()若f(x1)f(5x),求x的取值范圍20已知復數z=(1)求z的共軛復數;(2)若az+b=1i,求實數a,b的值21已知:函數f(x)=log2,g(x)=2ax+1a,又h(x)=f(x)+g(x)(1)當a=1時,求證:h(x)在x(1,+)上單調遞增,并證明函數h(x)有兩個零點;(2)若關于x的方程f(x)=l

5、og2g(x)有兩個不相等實數根,求a的取值范圍22(本小題滿分12分)1111已知函數(1)若,求函數的極值和單調區(qū)間;(2)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數的取值范圍23(1)求z=2x+y的最大值,使式中的x、y滿足約束條件(2)求z=2x+y的最大值,使式中的x、y滿足約束條件+=1 24火車站北偏東方向的處有一電視塔,火車站正東方向的處有一小汽車,測得距離為31,該小汽車從處以60的速度前往火車站,20分鐘后到達處,測得離電視塔21,問小汽車到火車站還需多長時間?臨翔區(qū)第二中學校2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】A【解析

6、】解:由題意=,1+x=,解得x=0故選A【點評】本題考查空間向量的夾角與距離求解公式,考查根據公式建立方程求解未知數,是向量中的基本題型,此類題直接考查公式的記憶與對概念的理解,正確利用概念與公式解題是此類題的特點2 【答案】C【解析】111.Com試題分析:由為真命題得都是真命題所以是假命題;是假命題;是真命題;是假命題故選C.考點:命題真假判斷3 【答案】C【解析】解:y=sin2x+cos2x=sin(2x+),y=sin2xcos2x=sin(2x)=sin2(x)+),由函數y=sin2xcos2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)=sin(2x+),故選:C【點評】本題主要考查三角函數的

7、圖象關系,利用輔助角公式將函數化為同名函數是解決本題的關鍵4 【答案】D【解析】解:如圖所示:以點D為原點,以DA所在的直線為x軸,以DC所在的直線為y軸,以DD1所在的直線為z軸,建立空間直角坐標系則點A(1,0,0),C1 (0,1,1),設點P的坐標為(x,y,z),則由題意可得 0 x1,0y1,z=1=(1x,y,1),=(x,1y,0),=x(1x)y(1y)+0=x2x+y2y=+,由二次函數的性質可得,當x=y=時,取得最小值為;故當x=0或1,且y=0或1時,取得最大值為0,則的取值范圍是,0,故選D【點評】本題主要考查向量在幾何中的應用,兩個向量的數量積公式,兩個向量坐標形

8、式的運算,屬于中檔題5 【答案】B【解析】解:把函數y=cos(2x+)(|)的圖象向左平移個單位,得到函數y=f(x)=cos2(x+)+=cos(2x+)的圖象關于直線x=對稱,則2+=k,求得=k,kZ,故=,故選:B6 【答案】B【解析】解:設圓柱的高為h,則V圓柱=12h=h,V球=,h=故選:B7 【答案】A【解析】解:偶函數f(x)在0,+)上是增函數,則f(x)在(,0)上是減函數,則f(x2)在區(qū)間,1上的最小值為f(1)=f(1)若f(ax+1)f(x2)對任意都成立,當時,1ax+11,即2ax0恒成立則2a0故選A8 【答案】C【解析】解: =1(nN*),=1,數列是

9、等差數列,首項為=2,公差為1=2(n1)=n1,an=1=a10=故選:C【點評】本題考查了等差數列的通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題9 【答案】B【解析】解:在等差數列an中,由a4+a8=22,得2a6=22,a6=11又a3=5,得d=,a1=a32d=54=1的前20項和為:=故選:B10【答案】 B【解析】解:對于A,設圓柱的底面半徑為r,高為h,設圓柱的過母線的截面四邊形在圓柱底面的邊長為a,則截面面積S=ah2rh當a=2r時截面面積最大,即軸截面面積最大,故A正確對于B,設圓錐SO的底面半徑為r,高為h,過圓錐定點的截面在底面的邊長為AB=a,則O到AB的距離為

10、,截面三角形SAB的高為,截面面積S=故截面的最大面積為故B錯誤對于C,由圓臺的結構特征可知平行于底面的截面截圓臺,所得幾何體仍是圓臺,故截面為圓面,故C正確對于D,由于圓錐的所有母線長都相等,軸截面的底面邊長為圓錐底面的直徑,故圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形,故D正確故選:B【點評】本題考查了旋轉體的結構特征,屬于中檔題11【答案】B【解析】解:先做出y=2x的圖象,在向下平移兩個單位,得到y(tǒng)=f(x)的圖象,再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即得y=|f(x)|的圖象故選B【點評】本題考查含有絕對值的函數的圖象問題,先作出y=f(x)的圖象,再將x軸下方的部分做關于x軸的對稱圖象即

11、得y=|f(x)|的圖象12【答案】B 解析:解:487=(491)7=+1,487被7除的余數為a(0a7),a=6,展開式的通項為Tr+1=,令63r=3,可得r=3,展開式中x3的系數為=4320,故選:B.二、填空題13【答案】4 【解析】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標函數z=2x+y為y=2x+z,由圖可知,當直線y=2x+z過點A(2,0)時,直線y=2x+z在y軸上的截距最大,即z最大,此時z=2(2)+0=4故答案為:4【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數形結合的解題思想方法,是中檔題14【答案】4 【解析】解:f(x)=3cosx+4sinx,f()=3cos+4

12、sin=4故答案為:4【點評】本題考查了導數的運算法則,掌握求導公式是關鍵,屬于基礎題15【答案】 【解析】解:y=3x是增函數,又0.80.7,30.830.7故答案為:【點評】本題考查對數函數、指數函數的性質和應用,是基礎題16【答案】【解析】17【答案】0 【解析】解:f(x)=x22x=(x1)21,其圖象開口向上,對稱抽為:x=1,所以函數f(x)在2,4上單調遞增,所以f(x)的最小值為:f(2)=2222=0故答案為:0【點評】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值問題,一般運用數形結合思想進行處理18【答案】【解析】 ,所以增區(qū)間是三、解答題19【答案】 【解析】解:()g(x)=l

13、ogax(a0,且a1)的圖象過點(4,2),loga4=2,a=2,則g(x)=log2x函數y=f(x)的圖象與g(X)的圖象關于x軸對稱,()f(x1)f(5x),即,解得1x3,所以x的取值范圍為(1,3)【點評】本題考查對數函數的性質的應用,注意真數大于零,屬于基礎題20【答案】 【解析】解:(1) =1i (2)a(1+i)+b=1i,即a+b+ai=1i,解得a=1,b=2【點評】該題考查復數代數形式的乘除運算、復數的基本概念,屬基礎題,熟記相關概念是解題關鍵21【答案】 【解析】解:(1)證明:h(x)=f(x)+g(x)=log2+2x,=log2(1)+2x;y=1在(1,

14、+)上是增函數,故y=log2(1)在(1,+)上是增函數;又y=2x在(1,+)上是增函數;h(x)在x(1,+)上單調遞增;同理可證,h(x)在(,1)上單調遞增;而h(1.1)=log221+2.20,h(2)=log23+40;故h(x)在(1,+)上有且僅有一個零點,同理可證h(x)在(,1)上有且僅有一個零點,故函數h(x)有兩個零點;(2)由題意,關于x的方程f(x)=log2g(x)有兩個不相等實數根可化為1=2ax+1a在(,1)(1,+)上有兩個不相等實數根;故a=;結合函數a=的圖象可得,a0;即1a0【點評】本題考查了復合函數的單調性的證明與函數零點的判斷,屬于中檔題2

15、2【答案】(1)極小值為,單調遞增區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為;(2)【解析】試題分析:(1)由令再利用導數工具可得:極小值和單調區(qū)間;(2)求導并令,再將命題轉化為在區(qū)間上的最小值小于當,即時,恒成立,即在區(qū)間上單調遞減,再利用導數工具對的取值進行分類討論.111若,則對成立,所以在區(qū)間上單調遞減,則在區(qū)間上的最小值為,顯然,在區(qū)間的最小值小于0不成立若,即時,則有-0+極小值所以在區(qū)間上的最小值為,由,得,解得,即,綜上,由可知,符合題意12分考點:1、函數的極值;2、函數的單調性;3、函數與不等式.【方法點晴】本題考查導數與函數單調性的關系、不等式的證明與恒成立問題,以及邏輯思維能力、等價轉化

16、能力、運算求解能力、分類討論的思想與轉化思想. 利用導數處理不等式問題.在解答題中主要體現(xiàn)為不等式的證明與不等式的恒成立問題.常規(guī)的解決方法是首先等價轉化不等式,然后構造新函數,利用導數研究新函數的單調性和最值來解決,當然要注意分類討論思想的應用.23【答案】【解析】解:(1)由題意作出可行域如下,結合圖象可知,當過點A(2,1)時有最大值,故Zmax=221=3;(2)由題意作圖象如下,根據距離公式,原點O到直線2x+yz=0的距離d=,故當d有最大值時,|z|有最大值,即z有最值;結合圖象可知,當直線2x+yz=0與橢圓+=1相切時最大,聯(lián)立方程化簡可得,116x2100zx+25z2400=0,故=10000z24116(25z2400)=0,故z2=116,故z=2x+y的最大值為【點評】本題考查了線性規(guī)劃的應用及圓錐曲線與直線的位置關系的應用24【答案】 【解析】解:由條件=,設,在中,由余弦定理得.=.在中,由正弦定理,得()(分鐘)答到火車站還需15分鐘. 第 19 頁,共 19 頁

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