函數與導數(4)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列說法中正確的個數是()f(x)x1(x2,0)的零點為(1,0)f(x)x1(x2,0)的零點為1函數yf(x)的零點，即yf(x)的圖象與x軸的交點函數yf(x)的零點，即yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標A1 B2C3 D4答案：B解析：根據函數零點的定義，可知f(x)x1(x2,0)的零點為1；函數yf(x)的零點，即yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標因此，只有說法正確，故選B.22019·濟寧高三模擬考試已知函數f(x)則函數yf(x)3x的零點個數是()A0 B1C2 D3答案：C解析：令f(x)3x0，則或解得x0或x1，所以函數yf(x)3x的零點個數是2.故選C.32019·安徽宣城第二次調研測試已知a，b，c，d都是常數，a>b，c>d.若f(x)2 019(xa)(xb)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()Aa>c>d>b Ba>d>c>bCc>d>a>b Dc>a>b>d答案：A解析：由題意設g(x)(xa)(xb)，則f(x)2 019g(x)，所以g(x)0的兩個根是a，b，由題意知f(x)0的兩根c，d就是g(x)2 019的兩根，畫出g(x)(開口向上)以及直線y2 019的大致圖象，如圖所示，則g(x)的圖象與直線y2 019的交點的橫坐標就是c，d，g(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是a，b.又a>b，c>d，且c，d在區(qū)間(b，a)內，所以由圖得，a>c>d>b，故選A.42019·北京西城區(qū)期中根據對某農貿市場蔬菜價格的調查得知，購買2千克甲種蔬菜與1千克乙種蔬菜所需費用之和大于8元，而購買4千克甲種蔬菜與5千克乙種蔬菜所需費用之和小于22元設購買2千克甲種蔬菜所需費用為A元，購買3千克乙種蔬菜所需費用為B元，則()AA<B BABCA>B DA，B大小不確定答案：C解析：設甲、乙兩種蔬菜的價格分別為x元/千克，y元/千克，則A2x，B3y，×22，×8，整理得12x18y>0，即2x3y>0，所以A>B.故選C.52019·四川綿陽模擬函數f(x)2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數a的取值范圍是()A(1,3) B(1,2)C(0,3) D(0,2)答案：C解析：由題意，知函數f(x)在(1,2)上單調遞增，又函數的一個零點在區(qū)間(1,2)內，所以即解得0<a<3，故選C.62019·河南新鄉(xiāng)模擬若函數f(x)log2(xa)與g(x)x2(a1)x4(a5)存在相同的零點，則a的值為()A4或 B4或2C5或2 D6或答案：C解析：g(x)x2(a1)x4(a5)(x4)x(a5)，令g(x)0，得x4或xa5，則f(4)log2(4a)0或f(a5)log2(2a5)0，解得a5或a2.72019·遼寧大連模擬已知偶函數yf(x)(xR)滿足f(x)x23x(x0)，若函數g(x)則yf(x)g(x)的零點個數為()A1 B3C2 D4答案：B解析：作出函數f(x)與g(x)的圖象，如圖所示，由圖象可知兩個函數圖象有3個不同的交點，所以函數yf(x)g(x)有3個零點，故選B.82019·江西南昌二輪復習測試某地一電商2017年和2018年這兩年“雙十一”當天的銷售額連續(xù)增加，其中2017年的增長率為a,2018年的增長率為b，則該電商這兩年“雙十一”當天銷售額的平均增長率為()A. B.C. D.1答案：D解析：設該電商這兩年“雙十一”當天銷售額的平均增長率為x，則(1a)(1b)(1x)2，x1，故選D.92019·山西呂梁階段性測試函數f(x)有兩個不同的零點，則實數a的取值范圍是()A(，2 B(，2)C2，) D(2，)答案：C解析：當x<1時，函數有一個零點x0；當x1時，令2x2ax0得x，則只需1，得a2，故選C.102019·安徽六安一中模擬若函數f(x)|logax|3x(a>0，a1)的兩個零點是m，n，則()Amn1 Bmn>1Cmn<1 Dmn>答案：C解析：令f(x)0，得|logax|3x，易知y|logax|與y3x的圖象有2個交點不妨設m<n，a>1，作出兩個函數的圖象，如圖所示，3m>3n，即logam>logan，logamlogan<0，即loga(mn)<0，mn<1.故選C.112019·江西吉安期末已知函數f(x)若f(x)有兩個零點x1，x2(x1>x2)，則x1x2的最小值是()A1 B2C. D.答案：D解析：t0，解得x1t2(t0)2(x21)t0，解得x2t1(t<2)綜合得x1x2t2t12(0t<2)，所以當t時，x1x2的值最小，是，故選D.122019·河北武邑中學第二次調研已知函數f(x)若方程f(x)xa有且只有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍為()A(，0) B0,1)C(，1) D0，)答案：C解析：函數f(x)的圖象如圖所示作出直線l：yax，并平移直線l，觀察可得當a<1時，函數yf(x)的圖象與函數yxa的圖象有兩個交點，即方程f(x)xa有兩個不相等的實數根，則a<1，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132018·全國卷函數f(x)cos在0，的零點個數為_答案：3解析：由題意可知，當3xk(kZ)時，f(x)cos0. x0， 3x， 當3x取值為，時，f(x)0，即函數f(x)cos在0，的零點個數為3.142019·天津聯考已知f(x)則函數g(x)f(x)ex的零點個數為_答案：2解析：函數g(x)f(x)ex的零點個數即函數yf(x)與yex的圖象的交點個數作出函數圖象，如圖，可知兩函數圖象有2個交點，即函數g(x)f(x)ex有2個零點152019·廣西南寧、梧州等八市聯合調研已知函數f(x)若函數yf(x)a2有3個零點，則實數a的取值范圍是_答案：1,0)(0,1解析：由題意，作出函數f(x)的圖象，如圖所示因為函數yf(x)a2有3個零點，所以關于x的方程f(x)a20有三個不等實根，即函數f(x)的圖象與直線ya2有三個交點，由圖象可得0<a21，解得1a<0或0<a1.162019·湘贛十四校聯考已知函數f(x)有且只有一個零點，則實數a的取值范圍是_答案：0(1，)解析：當a>0時，函數yax3(x>0)必有一個零點，又<0，所以a22a>0，得a>1；當a0時，f(x)恰有一個零點；當a<0時，若x>0，則f(x)ax3無零點，若x0，則f(x)ax22xa，>0，f(0)a<0，此時，f(x)恒小于0，所以當a<0時，f(x)無零點故答案為0(1，)6