課后限時集訓(xùn)30平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示建議用時：45分鐘一、選擇題1設(shè)平面向量a(1,0)，b(0,2)，則2a3b等于()A(6,3)B(2，6)C(2,1)D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2，6)2已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,2)，b(m,3m2)，且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(，為實(shí)數(shù))，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(，2)B(2，)C(，)D(，2)(2，)D由題意可知a與b不共線，即3m22m，m2.故選D.3若向量a(2,1)，b(1,2)，c，則c可用向量a，b表示為()AcabBcabCcabDcabA設(shè)cxayb，易知cab.故選A.4.如圖所示，矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，E為AO的中點(diǎn)，若(，為實(shí)數(shù))，則22等于()A. B.C.1D.A法一：()，所以，故22，故選A.法二：本題也可以用特例法，如取ABCD為正方形，解略5(2018·東北三校二模)已知向量a(1,1)，b(1,2)，若(ab)(2atb)，則t()A0 B.C2D3C由題意得ab(2，1)，2atb(2t,22t)因?yàn)?ab)(2atb)，所以2×(22t)(1)×(2t)，解得t2，故選C.6如圖所示，已知AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn)，a，b，則()Aab B.abCabD.abD連接CD(圖略)，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三等分點(diǎn)，得CDAB且a，所以ba.7(2019·廈門模擬)已知|1，|，·0，點(diǎn)C在AOB內(nèi)，且與的夾角為30°，設(shè)mn(m，nR)，則的值為()A2 BC3D4C·0，以所在直線為x軸，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，(1,0)，(0，)，mn(m，n)tan 30°，m3n，即3，故選C.二、填空題8在ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則向量的坐標(biāo)為_(3，5)，(1，1)，(3，5)9已知A(1,0)，B(4,0)，C(3,4)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且()，則|_.2由()()知，點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn)，故D(2,2)，所以(2,2)故|2.10平行四邊形ABCD中，e1，e2，則_.(用e1，e2表示)e1e2如圖，2()e2(e2e1)e1e2.1如圖，向量e1，e2，a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則向量a可用基底e1，e2表示為()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，由題意可得e1(1,0)，e2(1，1)，a(3,1)，因?yàn)閍xe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy，y)，則解得故a2e1e2.2.(2019·南充模擬)如圖，原點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，AOB150°，BOC90°，|2，|1，|3，若，則()A B.CD.D由題可得A(2,0)，B，C.因?yàn)椋杂上蛄肯嗟鹊淖鴺?biāo)表示可得解得所以，故選D.3已知ABC和點(diǎn)M滿足0，若存在實(shí)數(shù)m使得m成立，則m_.3由已知條件得，M為ABC的重心，()，即3，則m3.4如圖，已知ABCD的邊BC，CD的中點(diǎn)分別是K，L，且e1，e2，則_；_.(用e1，e2表示)e1e2e1e2設(shè)x，y，則x，y.由，得×(2)，得x2xe12e2，即x(e12e2)e1e2，所以e1e2.同理可得y(2e1e2)，即e1e2.1在ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若x(1x)，則x的取值范圍是()A. B.C.D.D法一：依題意，設(shè)，其中1，則有()(1).又x(1x)，且，不共線，于是有x1，即x的取值范圍是，選D.法二：xx，x()，即x3x，O在線段CD(不含C，D兩點(diǎn))上，03x1，x0.2矩形ABCD中，AB，BC，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且AP，若(，R)，則的最大值為_建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P(x，y)，B(，0)，C(，)，D(0，)AP，x2y2.點(diǎn)P滿足的約束條件為(，R)，(x，y)(，0)(0，)，xy.xy，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，的最大值為.6