2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時集訓(xùn)30 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理 北師大版
課后限時集訓(xùn)30平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示建議用時:45分鐘一、選擇題1設(shè)平面向量a(1,0),b(0,2),則2a3b等于()A(6,3)B(2,6)C(2,1)D(7,2)B2a3b(2,0)(0,6)(2,6)2已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個向量a(1,2),b(m,3m2),且平面內(nèi)的任一向量c都可以唯一的表示成cab(,為實(shí)數(shù)),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A(,2)B(2,)C(,)D(,2)(2,)D由題意可知a與b不共線,即3m22m,m2.故選D.3若向量a(2,1),b(1,2),c,則c可用向量a,b表示為()AcabBcabCcabDcabA設(shè)cxayb,易知cab.故選A.4.如圖所示,矩形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若(,為實(shí)數(shù)),則22等于()A. B.C.1D.A法一:(),所以,故22,故選A.法二:本題也可以用特例法,如取ABCD為正方形,解略5(2018·東北三校二模)已知向量a(1,1),b(1,2),若(ab)(2atb),則t()A0 B.C2D3C由題意得ab(2,1),2atb(2t,22t)因?yàn)?ab)(2atb),所以2×(22t)(1)×(2t),解得t2,故選C.6如圖所示,已知AB是圓O的直徑,點(diǎn)C,D是半圓弧的兩個三等分點(diǎn),a,b,則()Aab B.abCabD.abD連接CD(圖略),由點(diǎn)C,D是半圓弧的三等分點(diǎn),得CDAB且a,所以ba.7(2019·廈門模擬)已知|1,|,·0,點(diǎn)C在AOB內(nèi),且與的夾角為30°,設(shè)mn(m,nR),則的值為()A2 BC3D4C·0,以所在直線為x軸,所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),(1,0),(0,),mn(m,n)tan 30°,m3n,即3,故選C.二、填空題8在ABCD中,AC為一條對角線,(2,4),(1,3),則向量的坐標(biāo)為_(3,5),(1,1),(3,5)9已知A(1,0),B(4,0),C(3,4),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且(),則|_.2由()()知,點(diǎn)D是線段AC的中點(diǎn),故D(2,2),所以(2,2)故|2.10平行四邊形ABCD中,e1,e2,則_.(用e1,e2表示)e1e2如圖,2()e2(e2e1)e1e2.1如圖,向量e1,e2,a的起點(diǎn)與終點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,則向量a可用基底e1,e2表示為()Ae1e2B2e1e2C2e1e2D2e1e2B以e1的起點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),e1所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),由題意可得e1(1,0),e2(1,1),a(3,1),因?yàn)閍xe1ye2x(1,0)y(1,1)(xy,y),則解得故a2e1e2.2.(2019·南充模擬)如圖,原點(diǎn)O是ABC內(nèi)一點(diǎn),頂點(diǎn)A在x軸上,AOB150°,BOC90°,|2,|1,|3,若,則()A B.CD.D由題可得A(2,0),B,C.因?yàn)椋杂上蛄肯嗟鹊淖鴺?biāo)表示可得解得所以,故選D.3已知ABC和點(diǎn)M滿足0,若存在實(shí)數(shù)m使得m成立,則m_.3由已知條件得,M為ABC的重心,(),即3,則m3.4如圖,已知ABCD的邊BC,CD的中點(diǎn)分別是K,L,且e1,e2,則_;_.(用e1,e2表示)e1e2e1e2設(shè)x,y,則x,y.由,得×(2),得x2xe12e2,即x(e12e2)e1e2,所以e1e2.同理可得y(2e1e2),即e1e2.1在ABC中,點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且3,點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C,D不重合),若x(1x),則x的取值范圍是()A. B.C.D.D法一:依題意,設(shè),其中1,則有()(1).又x(1x),且,不共線,于是有x1,即x的取值范圍是,選D.法二:xx,x(),即x3x,O在線段CD(不含C,D兩點(diǎn))上,03x1,x0.2矩形ABCD中,AB,BC,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且AP,若(,R),則的最大值為_建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)P(x,y),B(,0),C(,),D(0,)AP,x2y2.點(diǎn)P滿足的約束條件為(,R),(x,y)(,0)(0,),xy.xy,當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號,的最大值為.6