集合與常用邏輯用語、不等式(1)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)12019·海南海口模擬已知集合Ax|x<1，Bx|lg x0，則()AABx|x<10 BABRCABx|x>1 DAB答案：B解析：由lg x0得x1，所以Bx|x1，所以ABR，故選B.22019·江西南昌模擬，數學運算集合Ax|(x1)(x2)0，Bx|log3(2x)1，則A(RB)()Ax|x<2 Bx|x<1或x2Cx|x2 Dx|x1或x>2答案：B解析：Ax|(x1)(x2)0(，12，)，Bx|log3(2x)11,2)，所以RB(，1)2，)，A(RB)x|x<1或x2，故選B.32019·石家莊高中畢業(yè)班教學質量檢測設a>0且a1，則“l(fā)ogab>1”是“b>a”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案：D解析：由logab>1得，當a>1時，b>a；當0<a<1時，b<a.顯然不能由logab>1推出b>a，也不能由b>a推出logab>1，故選D.42019·河北唐山摸底已知集合Ax|x25x6<0，Bx|0x8，則AB()A0,6) B0,1)C(0,6) D(1,8答案：A解析：由Ax|x25x6<0，得Ax|1<x<6，Bx|0x8，ABx|0x<6故選A.52019·江西南昌二中月考設集合A0,3，Bm2，m22，若AB3，則集合AB的子集的個數為()A3 B4C7 D8答案：D解析：由AB3，得m23或m223.當m23時，得m1，此時m223，不符合集合中元素的互異性，故舍去；當m223時，得m±1，m1舍去，故m1.此時B1,3，AB0,1,3，集合AB的子集的個數為238.故選D.62019·合肥市高三第二次教學質量檢測命題p：a0，關于x的方程x2ax10有實數解，則綈p為()Aa<0，關于x的方程x2ax10有實數解Ba<0，關于x的方程x2ax10沒有實數解Ca0，關于x的方程x2ax10沒有實數解Da0，關于x的方程x2ax10有實數解答案：C解析：根據全稱命題的否定可知，綈p為a0，關于x的方程x2ax10沒有實數解，選C.72019·山東濟南一模已知a，b，c，d均為實數，有下列命題：若ab>0，bcad>0，則>0；若ab>0，>0，則bcad>0；若bcad>0，>0，則ab>0.其中正確命題的個數是()A0 B1C2 D3答案：D解析：對于，ab>0，bcad>0，>0，正確；對于，ab>0，>0，即>0，bcad>0，正確；對于，bcad>0，>0，即>0，ab>0，正確故選D.82019·開封高三定位考試已知實數x，y滿足約束條件則zx2y的最大值是()A. B.C32 D64答案：C解析：解法一作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，設ux2y，由圖知，當ux2y經過點A(1,3)時取得最小值，即umin12×35，此時zx2y取得最大值，即zmax532，故選C.解法二作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，易知zx2y的最大值在區(qū)域的頂點處取得，只需求出頂點A，B，C的坐標分別代入zx2y，即可求得最大值聯(lián)立得解得A(1,3)，代入可得z32；聯(lián)立得解得B，代入可得z；聯(lián)立得解得C(2,0)，代入可得z4.通過比較可知，在點A(1,3)處，zx2y取得最大值32，故選C.92019·遼寧沈陽育才學校聯(lián)考若0<a<1，b>c>1，則()A.a<1 B.>Cca1<ba1 Dlogca<logba答案：D解析：b>c>1，>1，又0<a<1，a>01，故選項A不正確；b>c>1且0<a<1，<0，<，故選項B不正確；0<a<1，1<a1<0，又b>c>1，>1，a1<1，ca1>ba1，故選項C不正確；b>c>1且0<a<1，logab<logac<0，logca<logba，故選項D正確102019·上海華東師大附中月考記不等式組表示的平面區(qū)域為，點P的坐標為(x，y)，則下面四個命題，p1：P，y0；p2：P，xy2；p3：P，6y；p4：P，xy.其中是真命題的是()Ap1，p2 Bp1，p3Cp2，p4 Dp3，p4答案：A解析：作出平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，其中A(4,0)，由圖可知，y(，0作出直線yx，并平移，易知當平移后的直線經過點A時，xy取得最小值2，則xy2，從而p1，p2是真命題故選A.112019·湖南長沙一模如圖，函數f(x)的圖象是由射線CA，CB組成的折線，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且僅有1個整數，那么實數a的取值范圍是()Aa|2<a<1 Ba|2a<1Ca|2a<2 Da|a2答案：B解析：根據題意及題圖可知f(x)不等式f(x)x2xa等價于ax2xf(x)，令g(x)x2xf(x)畫出g(x)的大致圖象，如圖，又g(0)2，g(1)1，g(1)2，所以數形結合可知，要使不等式f(x)x2xa的解集中有且僅有1個整數，則2a<1，即a的取值范圍是a|2a<1故選B.122019·北京海淀區(qū)期中設命題p：x2(2a1)xa2a<0，命題q：lg(2x1)1，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A. B.C. D.答案：C解析：由lg(2x1)1得<x.設f(x)x2(2a1)xa2a，因為p是q的充分不必要條件，所以且<<，得a.故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)132019·江蘇卷，1已知集合A1,0,1,6，Bx|x>0，xR，則AB_.答案：1,6解析：本題主要考查集合的交運算，考查考生對基本概念的理解和應用能力，考查的核心素養(yǎng)是數學運算由交集定義可得AB1,6142019·安徽池州月考已知集合Px|x28x200，非空集合Sx|1mx1m若“xP”是“xS”的必要條件，則m的取值范圍為_答案：0,3解析：由x28x200，得2x10，所以Px|2x10，由“xP”是“xS”的必要條件，知SP.又集合S非空，則所以0m3.故m的取值范圍是0,3152019·江西南昌一模已知函數f(x)x2axb(a，bR)的值域為0，)，若關于x的不等式f(x)<c的解集為(m，m6)，則實數c的值為_答案：9解析：由題意知f(x)x2axb2b.f(x)的值域為0，)，b0，f(x)2.由f(x)<c，得<x<，又f(x)<c的解集為(m，m6)，得26，c9.162019·重慶一中月考已知實數x，y滿足若zaxy在點(3,2)處取得最大值，則實數a的取值范圍為_答案：解析：作出可行域如圖中陰影部分所示由zaxy，得yaxz.當a0時，結合圖象，知當zaxy在點(3,2)處取得最大值時，a，得a0；當a>0時，顯然滿足題意所以a.6