2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)30 平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例 文 北師大版
課后限時(shí)集訓(xùn)30平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例建議用時(shí):45分鐘一、選擇題1已知向量a,b滿足|a|1,a·b1,則a·(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba·(2ab)2a2a·b2(1)3,故選B.2已知平面向量a(2,3),b(1,2),向量ab與b垂直,則實(shí)數(shù)的值為()A.B C.DDa(2,3),b(1,2),ab(21,32)ab與b垂直, (ab)·b0,(21,32)·(1,2)0,即21640,解得.3已知向量a,b滿足|a|1,b(2,1),且a·b0,則|ab|()A.B. C2D.A因?yàn)閨a|1,b(2,1),且a·b0,所以|ab|2a2b22a·b1506,所以|ab|.故選A.4a,b為平面向量,已知a(2,4),a2b(0,8),則a,b夾角的余弦值等于()AB C.D.Ba(2,4),a2b(0,8),ba(a2b)(1,2),a·b286.設(shè)a,b的夾角為,a·b|a|b|·cos 2×cos 10cos ,10cos 6,cos ,故選B.5如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住,請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算·()A10B11 C12D13B以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(4,1),C(6,4),(4,1),(2,3),·4×21×311,故選B.6(2019·河北衡水模擬三)已知向量a(1,k),b(2,4),則“k”是“|ab|2a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由|ab|2a2b2,得a22a·bb2a2b2,得a·b0,得(1,k)·(2,4)0,解得k,所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要條件故選C.7(2019·寶雞模擬)在直角三角形ABC中,角C為直角,且ACBC1,點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn),則··()A0B1 C.DB以點(diǎn)C的坐標(biāo)原點(diǎn),分別以,的方向?yàn)閤軸,y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),則C(0,0),A(1,0),B(0,1),不妨設(shè)P,所以···()1.故選B.二、填空題8已知平面向量a,b滿足a·(ab)3,且|a|2,|b|1,則向量a與b的夾角的正弦值為_a·(ab)a2a·b222×1×cosa,b42cosa,b3,cosa,b,又a,b0,sina,b.9已知平面向量a,b滿足|a|1,|b|2,|ab|,則a在b方向上的投影等于_|a|1,|b|2,|ab|,(ab)2|a|2|b|22a·b52a·b3,a·b1,a在b方向上的投影為.10如圖所示,直角梯形ABCD中,ABCD,ABAD,ABAD4,CD8.若7,3,則·_.11以A為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系如圖則A(0,0),B(4,0),E(1,4),F(xiàn)(5,1),所以(5,1),(3,4),則·15411.1若兩個(gè)非零向量a,b滿足|ab|ab|2|b|,則向量ab與a的夾角為()A.B. C.D.A由|ab|ab|知,a·b0,所以ab.將|ab|2|b|兩邊平方,得|a|22a·b|b|24|b|2,所以|a|23|b|2,所以|a|b|,所以cosab,a,所以向量ab與a的夾角為,故選A.2已知平面向量a,b,c滿足|a|b|c|1,若a·b,則(ac)·(2bc)的最小值為()A2BC1D0B因?yàn)閍·b|a|b|·cosa,bcosa,b,所以a,b.不妨設(shè)a(1,0),b,c(cos ,sin ),則(ac)·(2bc)2a·ba·c2b·cc21cos 21sin ,所以(ac)·(2bc)的最小值為,故選B.3在ABC中,a,b,c為A,B,C的對(duì)邊,a,b,c成等比數(shù)列,ac3,cos B,則·_.由a,b,c成等比數(shù)列得acb2,在ABC中,由余弦定理可得cos B,則,解得ac2,則·accos(B)accos B.4(2019·衡水第二次調(diào)研)如圖所示,|5,|,·0,且2,3,連接BE,CD交于點(diǎn)F,則|_.由三點(diǎn)共線可知,(1)2(1)(R),同理,(1)3(1)(R),由,得解得故.|.1如圖所示,AB1C1,C1B2C2,C2B3C3均是邊長為2的正三角形,點(diǎn)C1,C2在線段AC3上,點(diǎn)Pi(i1,2,10)在B3C3上,且滿足P10B3,連接AB2,APi(i1,2,10),則 (·)_.180以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AC1所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖略),可得B2(3,),B3(5,),C3(6,0),直線B3C3的方程為y(x6),可設(shè)Pi(xi,yi),可得xiyi6,即有·3xiyi(xiyi)18,則 (·)180.2已知在ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P,Q,滿足0,若|4,|2,SAPQ,則sin A_,·_.±4由0知,P是AC的中點(diǎn),由,可得,即,即2,Q是AB邊靠近B的三等分點(diǎn),SAPQ××SABCSABC,SABC3SAPQ3×2.SABC|sin A×4×2×sin A2,sin A,cos A±,·|·cos A±4.- 6 -