課后限時(shí)集訓(xùn)30平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1已知向量a，b滿足|a|1，a·b1，則a·(2ab)()A4 B3 C2 D0Ba·(2ab)2a2a·b2(1)3，故選B.2已知平面向量a(2,3)，b(1,2)，向量ab與b垂直，則實(shí)數(shù)的值為()A.B C.DDa(2,3)，b(1,2)，ab(21,32)ab與b垂直， (ab)·b0，(21,32)·(1,2)0，即21640，解得.3已知向量a，b滿足|a|1，b(2,1)，且a·b0，則|ab|()A.B. C2D.A因?yàn)閨a|1，b(2,1)，且a·b0，所以|ab|2a2b22a·b1506，所以|ab|.故選A.4a，b為平面向量，已知a(2,4)，a2b(0,8)，則a，b夾角的余弦值等于()AB C.D.Ba(2,4)，a2b(0,8)，ba(a2b)(1，2)，a·b286.設(shè)a，b的夾角為，a·b|a|b|·cos 2×cos 10cos ，10cos 6，cos ，故選B.5如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D被陰影遮住，請(qǐng)?jiān)O(shè)法計(jì)算·()A10B11 C12D13B以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(4,1)，C(6,4)，(4,1)，(2,3)，·4×21×311，故選B.6(2019·河北衡水模擬三)已知向量a(1，k)，b(2,4)，則“k”是“|ab|2a2b2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件C由|ab|2a2b2，得a22a·bb2a2b2，得a·b0，得(1，k)·(2,4)0，解得k，所以“k”是“|ab|2a2b2”的充要條件故選C.7(2019·寶雞模擬)在直角三角形ABC中，角C為直角，且ACBC1，點(diǎn)P是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則··()A0B1 C.DB以點(diǎn)C的坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤軸，y軸的正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則C(0,0)，A(1,0)，B(0,1)，不妨設(shè)P，所以···()1.故選B.二、填空題8已知平面向量a，b滿足a·(ab)3，且|a|2，|b|1，則向量a與b的夾角的正弦值為_a·(ab)a2a·b222×1×cosa，b42cosa，b3，cosa，b，又a，b0，sina，b.9已知平面向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|，則a在b方向上的投影等于_|a|1，|b|2，|ab|，(ab)2|a|2|b|22a·b52a·b3，a·b1，a在b方向上的投影為.10如圖所示，直角梯形ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD4，CD8.若7，3，則·_.11以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系如圖則A(0,0)，B(4,0)，E(1,4)，F(xiàn)(5,1)，所以(5,1)，(3,4)，則·15411.1若兩個(gè)非零向量a，b滿足|ab|ab|2|b|，則向量ab與a的夾角為()A.B. C.D.A由|ab|ab|知，a·b0，所以ab.將|ab|2|b|兩邊平方，得|a|22a·b|b|24|b|2，所以|a|23|b|2，所以|a|b|，所以cosab，a，所以向量ab與a的夾角為，故選A.2已知平面向量a，b，c滿足|a|b|c|1，若a·b，則(ac)·(2bc)的最小值為()A2BC1D0B因?yàn)閍·b|a|b|·cosa，bcosa，b，所以a，b.不妨設(shè)a(1,0)，b，c(cos ，sin )，則(ac)·(2bc)2a·ba·c2b·cc21cos 21sin ，所以(ac)·(2bc)的最小值為，故選B.3在ABC中，a，b，c為A，B，C的對(duì)邊，a，b，c成等比數(shù)列，ac3，cos B，則·_.由a，b，c成等比數(shù)列得acb2，在ABC中，由余弦定理可得cos B，則，解得ac2，則·accos(B)accos B.4(2019·衡水第二次調(diào)研)如圖所示，|5，|，·0，且2，3，連接BE，CD交于點(diǎn)F，則|_.由三點(diǎn)共線可知，(1)2(1)(R)，同理，(1)3(1)(R)，由，得解得故.|.1如圖所示，AB1C1，C1B2C2，C2B3C3均是邊長為2的正三角形，點(diǎn)C1，C2在線段AC3上，點(diǎn)Pi(i1,2，10)在B3C3上，且滿足P10B3，連接AB2，APi(i1,2，10)，則 (·)_.180以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC1所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖略)，可得B2(3，)，B3(5，)，C3(6,0)，直線B3C3的方程為y(x6)，可設(shè)Pi(xi，yi)，可得xiyi6，即有·3xiyi(xiyi)18，則 (·)180.2已知在ABC所在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足0，若|4，|2，SAPQ，則sin A_，·_.±4由0知，P是AC的中點(diǎn)，由，可得，即，即2，Q是AB邊靠近B的三等分點(diǎn)，SAPQ××SABCSABC，SABC3SAPQ3×2.SABC|sin A×4×2×sin A2，sin A，cos A±，·|·cos A±4.- 6 -