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2016-2017學年廣東省湛江市徐聞縣七年級（上）期中數(shù)學試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．﹣15的相反數(shù)是（　?。? A．15 B．﹣15 C． D． 2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，負數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 3．計算：3﹣2（﹣1）=（　?。? A．5 B．1 C．﹣1 D．6 4．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 5．預計下屆世博會將吸引約69000000人次參觀，將69000000用科學記數(shù)法表示正確的是（　　） A．0.69108 B．6.9107 C．6.9106 D．69106 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 7．下列運算中，正確的是（　?。? A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 8．下列各式中，是二次三項式的是（　?。? A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y 9．下列說法正確的個數(shù)有（　?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 10．如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分． 11．如果把收入30元記作+30元，那么支出20元可記作　?。? 12．代數(shù)式2x﹣4y﹣3中，y的系數(shù)是　　，常數(shù)項是　　． 13．比較大?。憨?　　﹣13（填“＞”或“＜”號） 14．若單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項，則m+n=　?。? 15．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則（a+b）2016﹣3（cd）2017=　　． 16．用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個圖形需要　　根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）． 　 三、解答題一：本大題共3小題，每小題6分，共18分． 17．計算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 18．化簡：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab． 19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”號連接． 　 四、解答題二：本大題共3小題，每小題7分，共21分． 20．先化簡，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中． 21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（單位：元）； 請通過計算說明： （1）當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？ （2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？ 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣x2+2y+7的和中，不含有y項，求m的值． 　 五、解答題三：本大題共3小題，每小題9分，共27分． 23．如圖，已知線段AB，反向延長AB到點C，使AC=AB，D是AC的中點，若CD=2，求AB的長． 24．觀察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答下面的題目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 25．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值． 　  2016-2017學年廣東省湛江市徐聞縣七年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．﹣15的相反數(shù)是（　?。? A．15 B．﹣15 C． D． 【考點】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)． 【解答】解：﹣15的相反數(shù)是15， 故選：A． 　 2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，負數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】根據(jù)負數(shù)的定義逐一判斷即可． 【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，負數(shù)有在﹣2、﹣3、﹣1共3共個． 故選：C． 　 3．計算：3﹣2（﹣1）=（　?。? A．5 B．1 C．﹣1 D．6 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】先算乘法，再算減法，由此順序計算即可． 【解答】解：原式=3﹣（﹣2） =3+2 =5． 故選：A． 　 4．在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．無窮多個 【考點】絕對值． 【分析】根據(jù)絕對值的意義求解． 【解答】解：在有理數(shù)中，絕對值等于它本身的數(shù)有0和所有正數(shù)． 故選D． 　 5．預計下屆世博會將吸引約69000000人次參觀，將69000000用科學記數(shù)法表示正確的是（　　） A．0.69108 B．6.9107 C．6.9106 D．69106 【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)． 【解答】解：將69000000用科學記數(shù)法表示為：6.9107． 故選：B． 　 6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是單項式的有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】單項式． 【分析】利用數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是單項式，進而判斷得出即可． 【解答】解：根據(jù)單項式的定義可知，只有代數(shù)式0，﹣1，﹣x，，是單項式，一共有4個． 故選：D． 　 7．下列運算中，正確的是（　?。? A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3 C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)合并同類項的法則結(jié)合選項進行求解，然后選出正確選項． 【解答】解：A、3a和5b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤； B、3y2﹣y2=2y2，計算錯誤，故本選項錯誤； C、6a3+4a3=10a3，計算錯誤，故本選項錯誤； D、5m2n﹣3nm2=2m2n，計算正確，故本選項正確． 故選D． 　 8．下列各式中，是二次三項式的是（　　） A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y 【考點】多項式． 【分析】由于多項式次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，項數(shù)是多項式中所有單項式的個數(shù)，由此可確定所有答案的項數(shù)和次數(shù)，然后即可作出選擇． 【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故選項錯誤； B、32+3+1是常數(shù)項，可以合并，故選項錯誤； C、32+a+ab是二次三項式，故選項正確； D、x2+y2+x﹣y是二次四項式，故選項錯誤． 故選C． 　 9．下列說法正確的個數(shù)有（　?。? ①﹣0.5x2y3與5y2x3是同類項； ②2π與﹣4不是同類項； ③兩個單項式的和一定是多項式； ④單項式mn3的系數(shù)與次數(shù)之和為4． A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 【考點】合并同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義以及單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義即可判斷． 【解答】解：①﹣0.5x2y3與5y2x3中相同字母的次數(shù)不同，不是同類項，命題錯誤； ②2π與﹣4都是數(shù)，是同類項，命題錯誤； ③單項式2和3的和是5，單項式，命題錯誤； ④單項式mn3的系數(shù)是1，次數(shù)是4，則和是5，命題錯誤． 故選A． 　 10．如圖，數(shù)軸上一點A向左移動2個單位長度到達點B，再向右移動5個單位長度到達點C，若點C表示的數(shù)為1，則點A表示的數(shù)（　?。? A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7 【考點】數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的三要素即可判斷A的位置． 【解答】解：由題意可知：AC=BC﹣AB=3， ∵OC=1， ∴AO=AC﹣OC=2， 由于A在原點的左側(cè)， ∴A表示﹣2， 故選（B） 　 二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分． 11．如果把收入30元記作+30元，那么支出20元可記作　﹣20元　． 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】答題時首先知道正負數(shù)的含義，在用正負數(shù)表示向指定方向變化的量時，通常把向指定方向變化的量規(guī)定為正數(shù)，而把向指定方向的相反方向變化的量規(guī)定為負數(shù)． 【解答】解：由收入為正數(shù)，則支出為負數(shù)，故收入30元記作+30元，那么支出20元可記作﹣20元． 　 12．代數(shù)式2x﹣4y﹣3中，y的系數(shù)是　﹣4　，常數(shù)項是　﹣3?。? 【考點】多項式． 【分析】2x﹣4y﹣3中，含有y的項是﹣4y，故y的系數(shù)是﹣4，常數(shù)項是﹣3．常數(shù)項就是不含字母的項． 【解答】解：2x﹣4y﹣3中含有y的項是﹣4y，故y的系數(shù)是﹣4，常數(shù)項是﹣3． 故答案是﹣4；﹣3． 　 13．比較大?。憨??。尽々?3（填“＞”或“＜”號） 【考點】有理數(shù)大小比較． 【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得 ﹣9＞﹣13． 故答案為：＞． 　 14．若單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項，則m+n=　5?。? 【考點】同類項． 【分析】根據(jù)同類項的定義解答． 【解答】解：∵單項式﹣3amb3與4a2bn是同類項， ∴m=2，n=3， m+n=2+3=5． 故答案為5． 　 15．若a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則（a+b）2016﹣3（cd）2017=　﹣3?。? 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)、c與d互為倒數(shù)，可得出a+b=0、cd=1，將其代入（a+b）2016﹣3（cd）2017中即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)， ∴a+b=0，cd=1， ∴（a+b）2016﹣3（cd）2017=0﹣312017=﹣3． 故答案為：﹣3． 　 16．用火柴棒按如圖所示的方式擺圖形，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)擺下去，第n個圖形需要　5n+1　根火柴棒（用含n的代數(shù)式表示）． 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類． 【分析】仔細觀察發(fā)現(xiàn)每增加一個正六邊形其火柴根數(shù)增加5根，將此規(guī)律用代數(shù)式表示出來即可． 【解答】解：由圖可知： 圖形標號（1）的火柴棒根數(shù)為6； 圖形標號（2）的火柴棒根數(shù)為11； 圖形標號（3）的火柴棒根數(shù)為16； … 由該搭建方式可得出規(guī)律：圖形標號每增加1，火柴棒的個數(shù)增加5， 所以可以得出規(guī)律：搭第n個圖形需要火柴根數(shù)為：6+5（n﹣1）=5n+1， 故答案為：5n+1． 　 三、解答題一：本大題共3小題，每小題6分，共18分． 17．計算：﹣22+3（﹣1）4﹣（﹣4）2． 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣4+3+8=7． 　 18．化簡：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab． 【考點】整式的加減． 【分析】原式去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】1解：原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b． 　 19．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”號連接． 【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸是表示數(shù)的一條直線，可把數(shù)在數(shù)軸上表示出來，根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解： ﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣5|． 　 四、解答題二：本大題共3小題，每小題7分，共21分． 20．先化簡，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中． 【考點】整式的加減—化簡求值． 【分析】原式利用去括號法則去括號后，合并得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算，即可求出值． 【解答】解：原式=﹣6x+（9x2﹣3）﹣（9x2﹣x+3） =﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3 =﹣5x﹣6， 當x=﹣時，原式=﹣5（﹣）﹣6=﹣． 　 21．某人用400元購買了8套兒童服裝，準備以一定價格出售．如果以每套兒童服裝55元的價格為標準，超出的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，記錄如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（單位：元）； 請通過計算說明： （1）當他賣完這八套兒童服裝后是盈利還是虧損？盈利（或虧損）了多少錢？ （2）每套兒童服裝的平均售價是多少元？ 【考點】正數(shù)和負數(shù)． 【分析】（1）所得的正負數(shù)相加，再加上預計銷售的總價，減去總進價即可得到是盈利還是虧損． （2）用銷售總價除以8即可． 【解答】解：（1）售價：558+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436， 盈利：436﹣400=36（元）； 答：當他賣完這八套兒童服裝后是盈利了，盈利了36元； （2）平均售價：4368=54.5（元）， 答：每套兒童服裝的平均售價是54.5元． 　 22．已知多項式3x2+my﹣8與多項式﹣x2+2y+7的和中，不含有y項，求m的值． 【考點】整式的加減． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，合并后由結(jié)果不含y求出m的值即可． 【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣x2+2y+7） =3x2+my﹣8﹣x2+2y+7 =2x2+（m+2）y﹣1， 因為不含有y項，所以m+2=0， 解得：m=﹣2． 　 五、解答題三：本大題共3小題，每小題9分，共27分． 23．如圖，已知線段AB，反向延長AB到點C，使AC=AB，D是AC的中點，若CD=2，求AB的長． 【考點】兩點間的距離． 【分析】根據(jù)D是AC的中點，求出AC的長，根據(jù)AC=AB，求出AB的長． 【解答】解：∵D是AC的中點， ∴AC=2CD， ∵CD=2cm， ∴AC=4cm， ∵AC=AB， ∴AB=2AC， ∴AB=24=8cm． 　 24．觀察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四個式子中括號的變化情況，思考它和去括號法則有什么不同？利用你探索出來的規(guī)律，解答下面的題目： 已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值． 【考點】去括號與添括號． 【分析】利用添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號括號里的各項都改變符號，進而將已知代入求出即可． 【解答】解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2， ∴﹣1+a2+b+b2 =﹣（1﹣b）+（a2+b2） =﹣（﹣2）+5 =7． 　 25．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值． 【考點】整式的加減；數(shù)軸；絕對值． 【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：∵由數(shù)軸可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|， ∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0， ∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b| =﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b） =﹣a﹣c﹣c+b+a+b =2b﹣2c．