2016-2017學年北京三十九中七年級（上）期中數(shù)學試卷一、精心選一選：（本題共20分，每小題2分.）1數(shù)軸上與原點距離是5個單位的點，所表示的數(shù)是（）A5B5C5D2在3，2，1，4這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A4B1C2D33已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0，B|a|c|Cac0D4下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，計算結(jié)果為負數(shù)的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個5如果a+b0，ab0那么（）Aa，b異號，且|a|b|Ba，b異號，且abCa，b異號，其中正數(shù)的絕對值大Da0b或a0b6若|a|=a，則a是（）A非負數(shù)B非正數(shù)C正數(shù)D負數(shù)7下列去括號正確的是（）A（a+bc）=a+bcB2（a+b3c）=2a2b+6cC（abc）=a+b+cD（abc）=a+bc8下列說法中正確的是（）A0，x不是單項式B的系數(shù)是3Cx2y的系數(shù)是0Da不一定是負數(shù)9下列各式計算正確的是（）A2a+3b=5abB12x20x=8C6abab=5abD5+a=5a10下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A（x+3）（x+2）2xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2Dx2+5x二、細心填一填：（本題共28分，每題2分）11水位升高3m時水位變化記作+3m，那么5m表示12的相反數(shù)是13已知ab=1，則代數(shù)式2a2b3的值是14太陽半徑大約是696000千米，用科學記數(shù)法表示為千米，精確到萬位的近似數(shù)為千米15若（a3）2+|b+1|=0，則a2+b3=16比較大?。?7的底數(shù)是，指數(shù)是18單項式的系數(shù)是，次數(shù)是19多項2+4x2y+6xx3y2是 次 項式，其中最高次項的是20已知2x2ya與是3xby3同類項，則代數(shù)式ab=21請寫出一個只含字母x的整式，滿足當x=2時，它的值等于3你寫的整式是22如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|a+c|cb|=23一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊長是a+b，則這個長方形的周長是24“！”是一種數(shù)學運算符號，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！= 則=三、用心算一算：（本題共24分，每小題20分）25（1）12（18）+（7）15 （2）（）（）（3）（+）（12）（4）10+8（2）2（4）（3）（5）220.1254（）2+（1）201326以下是一位同學所做的有理數(shù)運算解題過程的一部分：（1）請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應的圈內(nèi)；（2）請就此題反映出的該同學有理數(shù)運算掌握的情況進行具體評價，并對相應的有效避錯方法給出你的建議四、化簡：（本題共8分，每小題8分）27化簡（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b）（2）（2x2+x）4x2（32x）五、先化簡，再求值：（本題共5分）28已知a=2，b=3，求（9ab23）+（7a2b2）+2（ab2+1）2a2b的值六.解方程（本題共10分，每小題10分）29解方程（1）5x2=7x+6（2）4x+3（2x5）=7x七、（本題5分）30已知數(shù)軸上三點A，O，B對應的數(shù)分別為3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其表示的數(shù)為x（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=；（2）當x=時，點P到點A、點B的距離之和是6；（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；（4）在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1x2|若點P以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A向左運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B也向左運動，且三個點同時出發(fā)，那么運動秒時，點P到點E，點F的距離相等八、附加題（本題共10分，每小題5分）31從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？32我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為ba，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=42，則該方程2x=4是差解方程請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值2016-2017學年北京三十九中七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、精心選一選：（本題共20分，每小題2分.）1數(shù)軸上與原點距離是5個單位的點，所表示的數(shù)是（）A5B5C5D【考點】數(shù)軸【分析】分為兩種情況，點在原點的左邊時和點在原點的右邊，分別求出即可【解答】解：當點在原點的左邊時，所表示的數(shù)為5，當點在原點的右邊時，所表示的數(shù)為5，故選C2在3，2，1，4這四個數(shù)中，比2小的數(shù)是（）A4B1C2D3【考點】有理數(shù)大小比較【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷出比2小的數(shù)是多少即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得32，22，12，42，比2小的數(shù)是4故選：A3已知a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）Aabc0，B|a|c|Cac0D【考點】數(shù)軸【分析】數(shù)軸上表示的數(shù)，它們從左往右的順序，就是它們由小到大的順序，據(jù)此確定a，b，c的大小關(guān)系分析選項，選出正確答案【解答】解：A：a0，b，0，c0abc0，故此選項錯誤B：ac|a|c|，故此選項錯誤C：ac，ac0，故此選項正確D：a0，b，0，c0，故此選項錯誤故選C4下列各式：（2）；|2|；22；（2）2，計算結(jié)果為負數(shù)的個數(shù)有（）A4個B3個C2個D1個【考點】有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義及乘方運算法則，先化簡各數(shù)，再由負數(shù)的定義判斷即可【解答】解：（2）=2，|2|=2，22=4，（2）2=4，所以負數(shù)有三個故選B5如果a+b0，ab0那么（）Aa，b異號，且|a|b|Ba，b異號，且abCa，b異號，其中正數(shù)的絕對值大Da0b或a0b【考點】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法與乘法法則，由a+b0，ab0可判斷出正確答案【解答】解：ab0，a、b異號，又a+b0，正數(shù)的絕對值大故選C6若|a|=a，則a是（）A非負數(shù)B非正數(shù)C正數(shù)D負數(shù)【考點】絕對值【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答即可【解答】解：當a0時，|a|=a，當a=0時，|0|=0故a0故選：B7下列去括號正確的是（）A（a+bc）=a+bcB2（a+b3c）=2a2b+6cC（abc）=a+b+cD（abc）=a+bc【考點】去括號與添括號【分析】利用去括號添括號法則計算【解答】解：A、（a+bc）=ab+c，故不對；B、正確；C、（abc）=a+b+c，故不對；D、（abc）=a+b+c，故不對故選B8下列說法中正確的是（）A0，x不是單項式B的系數(shù)是3Cx2y的系數(shù)是0Da不一定是負數(shù)【考點】單項式【分析】分別利用單項式的次數(shù)與系數(shù)的確定方法以及單項式的定義和正負數(shù)的定義分別得出答案【解答】解：A、0，x是單項式，故此選項錯誤；B、的系數(shù)是，故此選項錯誤；C、x2y的系數(shù)是1，故此選項錯誤；D、a不一定是負數(shù)，正確故選：D9下列各式計算正確的是（）A2a+3b=5abB12x20x=8C6abab=5abD5+a=5a【考點】合并同類項【分析】根據(jù)合并同類項的法則，結(jié)合選項進行計算，進行判斷即可【解答】解：A、2a+3b=5b，原式計算錯誤，故本選項錯誤；B、12x20x=8x，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、6abab=5ab，原式計算正確，故本選項正確；D、5和a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；故選C10下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（）A（x+3）（x+2）2xBx（x+3）+6C3（x+2）+x2Dx2+5x【考點】合并同類項【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算【解答】解：A、大長方形的面積為：（x+3）（x+2），空白處小長方形的面積為：2x，所以陰影部分的面積為（x+3）（x+2）2x，故正確；B、陰影部分可分為兩個長為x+3，寬為x和長為x+2，寬為3的長方形，他們的面積分別為x（x+3）和32=6，所以陰影部分的面積為x（x+3）+6，故正確；C、陰影部分可分為一個長為x+2，寬為3的長方形和邊長為x的正方形，則他們的面積為：3（x+2）+x2，故正確；D、x2+5x，故錯誤；故選D二、細心填一填：（本題共28分，每題2分）11水位升高3m時水位變化記作+3m，那么5m表示水位下降5m【考點】正數(shù)和負數(shù)【分析】正數(shù)和負數(shù)可以表示一對相反意義的量，在本題中“升高”和“下降”就是一對相反意義的量，既然升高用正數(shù)表示，那么負數(shù)就應該表示下降，后面的數(shù)值不變【解答】解：由于“升高”和“下降”相對，若水位升高3m記作+3m，則5m表示水位下降5m12的相反數(shù)是【考點】相反數(shù)【分析】求一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號【解答】解：的相反數(shù)是（）=故答案為：13已知ab=1，則代數(shù)式2a2b3的值是1【考點】代數(shù)式求值【分析】將代數(shù)式2a2b3化為2（ab）3，然后代入（ab）的值即可得出答案【解答】解：2a2b3=2（ab）3，ab=1，原式=213=1故答案為：114太陽半徑大約是696000千米，用科學記數(shù)法表示為6.96105千米，精確到萬位的近似數(shù)為7.0105千米【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】精確到哪一位就是對哪一位后面的數(shù)字進行四舍五入，如果精確到十位以前的數(shù)位時應首先把這個數(shù)用科學記數(shù)法表示，在精確到所要求的數(shù)位科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)其中a的有效數(shù)字的個數(shù)就是a10n的有效數(shù)字的個數(shù)，a10n的有效數(shù)字與n的值無關(guān)，但精確到哪一位就與n的值有關(guān)【解答】解：696000=6.961057.0105，故答案為：6.96105，7.010515若（a3）2+|b+1|=0，則a2+b3=8【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：由題意得，a3=0，b+1=0，解得，a=3，b=1，則a2+b3=91=8，故答案為：816比較大小：【考點】有理數(shù)大小比較【分析】應先算出兩個負數(shù)的絕對值，比較兩個絕對值，進而比較兩個負數(shù)的大小即可【解答】解：|=，|=，17的底數(shù)是，指數(shù)是3【考點】有理數(shù)的乘方【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義解答即可【解答】解：根據(jù)有理數(shù)乘方的定義可知，的底數(shù)是，指數(shù)是318單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3【考點】單項式【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)【解答】解：單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3故答案為：；319多項2+4x2y+6xx3y2是五 次四 項式，其中最高次項的是x3y2【考點】多項式【分析】多項式中每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)，根據(jù)這個定義即可判定【解答】解：多項式2+4x2y+6xx3y2次數(shù)最高的項是x3y2，次數(shù)為5，是由2，4x2y，6x，x3y2這四項的和構(gòu)成，多項式2+4x2y+6xx3y2是五次四項式，最高次項是x3y2故答案為：五，四，x3y220已知2x2ya與是3xby3同類項，則代數(shù)式ab=6【考點】同類項【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程2=b，a=3，求出a，b的值，再代入代數(shù)式計算即可【解答】解：2x2ya與是3xby3是同類項，a=3，b=2，ab=23=6故答案為621請寫出一個只含字母x的整式，滿足當x=2時，它的值等于3你寫的整式是x或x+5【考點】代數(shù)式求值【分析】寫出一個整式，使x=2時值為3即可【解答】解：答案不唯一，如x或x+5故答案為： x或x+522如圖，a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a+b|a+c|cb|=0【考點】絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，ab、b0、c0，結(jié)合絕對值的性質(zhì)化簡給出的式子【解答】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知：ab、b0、c0，|a+b|a+c|cb|=ab+a+cc+b=023一個長方形的一邊長是2a+3b，另一邊長是a+b，則這個長方形的周長是6a+8b【考點】整式的加減【分析】長方形的周長等于兩鄰邊之和的2倍，表示出周長，去括號合并即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意列得：2（2a+3b）+（a+b）=2（3a+4b）=6a+8b，則這個長方形的周長為6a+8b故答案為：6a+8b24“！”是一種數(shù)學運算符號，1！=1，2！=12=2，3！=123=6，4！=1234=24，5！=120 則=9900【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】根據(jù)運算的定義，可以把5！寫成12345的形式，寫成的形式，然后即可求解【解答】解：5!=54321=120，=99100=9900故答案為：120，9900三、用心算一算：（本題共24分，每小題20分）25（1）12（18）+（7）15 （2）（）（）（3）（+）（12）（4）10+8（2）2（4）（3）（5）220.1254（）2+（1）2013【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】（1）（2）（4）（5）根據(jù)有理數(shù)的混合運算的運算方法，求出每個算式的值各是多少即可（3）應用乘法分配律，求出算式的值是多少即可【解答】解：（1）12（18）+（7）15=12+18715=30715=8（2）（）（）=（）（）=（3）（+）（12）=（12）+（12）（12）=58+9=4（4）10+8（2）2（4）（3）=10+212=20（5）220.1254（）2+（1）2013=0.541=0.58.51=1026以下是一位同學所做的有理數(shù)運算解題過程的一部分：（1）請你在上面的解題過程中仿照給出的方式，圈畫出他的錯誤之處，并將正確結(jié)果寫在相應的圈內(nèi)；（2）請就此題反映出的該同學有理數(shù)運算掌握的情況進行具體評價，并對相應的有效避錯方法給出你的建議【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】（1）出錯地方有2處，一是絕對值求錯，一是乘除運算順序錯誤，改正即可；（2）根據(jù)有理數(shù)運算順序?qū)懗鼋ㄗh即可【解答】解：（1）如圖所示：（2）有理數(shù)運算順序為：先算乘方及絕對值運算，再算乘除運算，最后算加減運算，同級運算從左到右依次進行四、化簡：（本題共8分，每小題8分）27化簡（1）5（3a2bab2）3（ab2+5a2b）（2）（2x2+x）4x2（32x）【考點】整式的加減【分析】根據(jù)整式加減的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2（2）原式=2x2+x4x2+9x=2x2+9五、先化簡，再求值：（本題共5分）28已知a=2，b=3，求（9ab23）+（7a2b2）+2（ab2+1）2a2b的值【考點】整式的加減化簡求值【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=3ab21+7a2b2+2ab2+22a2b=5ab2+5a2b1，當a=2，b=3時，原式=90+601=31六.解方程（本題共10分，每小題10分）29解方程（1）5x2=7x+6（2）4x+3（2x5）=7x【考點】解一元一次方程【分析】（1）先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可；（2）先去括號，再移項，合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：（1）移項得，5x7x=6+2，合并同類項得，2x=8，把x的系數(shù)化為1得，x=4；（2）去括號得，4x+6x15=7x，移項得，4x+6x+x=7+15，合并同類項得，11x=22，把x的系數(shù)化為1得，x=2七、（本題5分）30已知數(shù)軸上三點A，O，B對應的數(shù)分別為3，0，1，點P為數(shù)軸上任意一點，其表示的數(shù)為x（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=1；（2）當x=4或2時，點P到點A、點B的距離之和是6；（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是3x1；（4）在數(shù)軸上，點M，N表示的數(shù)分別為x1，x2，我們把x1，x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1x2|若點P以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A向左運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B也向左運動，且三個點同時出發(fā)，那么運動或2秒時，點P到點E，點F的距離相等【考點】絕對值；數(shù)軸【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的表示列出方程求解即可；（2）根據(jù)AB的距離為4，小于6，分點P在點A的左邊和點B的右邊兩種情況分別列出方程，然后求解即可；（3）根據(jù)兩點之間線段最短可知點P在點AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小最短，然后寫出x的取值范圍即可；（4）設運動時間為t，分別表示出點P、E、F所表示的數(shù)，然后根據(jù)兩點間的距離的表示列出絕對值方程，然后求解即可【解答】解：（1）由題意得，|x（3）|=|x1|，解得x=1；（2）AB=|1（3）|=4，點P到點A，點B的距離之和是6，點P在點A的左邊時，3x+1x=6，解得x=4，點P在點B的右邊時，x1+x（3）=6，解得x=2，綜上所述，x=4或2；（3）由兩點之間線段最短可知，點P在AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小，所以x的取值范圍是3x1；（4）設運動時間為t，點P表示的數(shù)為3t，點E表示的數(shù)為3t，點F表示的數(shù)為14t，點P到點E，點F的距離相等，|3t（3t）|=|3t（14t）|，2t+3=t1或2t+3=1t，解得t=或t=2故答案為：（1）1；（2）4或2；（3）3x1；（4）或2八、附加題（本題共10分，每小題5分）31從2016年1月1日開始，北京市居民生活用氣階梯價格制度將正式實施，一般生活用氣收費標準如下表所示，比如6口以下的戶年天然氣用量在第二檔時，其中350立方米按28元/m3收費，超過350立方米的部分按2.5元/m3收費小冬一家有五口人，他想幫父母計算一下實行階梯價后，家里天然氣費的支出情況（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交多少元天然氣費？（3）如果他家2016年需要交1563元天然氣費，他家2016年用了多少立方米天然氣？【考點】一元一次方程的應用【分析】（1）根據(jù)一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28300，計算即可；（2）根據(jù)一般生活用氣收費標準，可得小冬一家需要交天然氣費2.28350+2.5，計算即可；（3）設設小冬家2016年用了x立方米天然氣首先判斷出小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米，然后根據(jù)他家2016年需要交1563元天然氣費建立方程，求解即可【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然氣，那么需要交天然氣費2.28350+2.5=798+375=1173（元）；（3）設小冬家2016年用了x立方米天然氣15631173，小冬家2016年所用天然氣超過了500立方米根據(jù)題意得 2.28350+2.5+3.9（x500）=1563，即 1173+3.9（x500）=1563，移項，得 3.9（x500）=390系數(shù)化1得 x500=100移項，得 x=600答：小冬家2016年用了600立方米天然氣32我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為ba，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x=4的解為2，且2=42，則該方程2x=4是差解方程請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x=4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，求m的值【考點】一元一次方程的解【分析】（1）求出方程的解，再根據(jù)差解方程的意義得出即可；（2）根據(jù)差解方程得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可【解答】解：（1）3x=4.5，x=1.5，4.53=1.5，3x=4.5是差解方程；（2）關(guān)于x的一元一次方程6x=m+2是差解方程，m+26=，解得：m=