2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共15小題，每題3分，計45分）1的相反數(shù)是（）ABCD2若火箭點火發(fā)射之后5秒記為+5秒，那么火箭點火發(fā)射之前10秒應(yīng)記為（）秒A+10B10CD32015年北京馬拉松賽從起點天安門到終點奧體中心，全長約42200米，那么42200米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.22103米B42.2103米C4.22104米D42.2102米4下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A和0.333B+（7）和7C和0.25D（6）和65下列各題運算正確的是（）A2mn+5mn=7mnB6a+a=6a2Cm+m2=m3D3ab5ba=2ab6多項式3x32x215的次數(shù)為（）A2B3C4D57宜昌市2015年中考學(xué)生人數(shù)約為2.83萬人，近似數(shù)2.83萬是精確到（）A十分位B百分位C千位D百位82（）的結(jié)果是（）A4B1CD9下列各式去括號錯誤的是（）A（ab）（xy）=abx+yBm+（n+ab）=mn+abC2（2x3y+4）=4x+6y+4Dx（3y1）=x3y+110在數(shù)軸上與3的距離等于4的點表示的數(shù)是（）A1B7C1或7D無數(shù)個11一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A1B1C1D1和012若a、b為兩個有理數(shù)，且ab0，a+b0，則（）Aa、b都是正數(shù)Ba、b都是負(fù)數(shù)Ca、b異號，且正數(shù)的絕對值大Da、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大13若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（）Aa2+1是負(fù)數(shù)B（a+1）2是負(fù)數(shù)Ca2+1是正數(shù)D|a1|是正數(shù)14如圖所示，則|a|+|b|=（）Aa+bBabCabDa+b15如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）A32B56C60D64二、解答題：（本大題共9小題，計75分）16在數(shù)軸上表示數(shù)4，+l，|1.5|，0（6）按從小到大的順序用“”連接17計算：18先化簡再求值：5（3a2bab2）2（ab2+3a2b），其中a=19有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去（1）請列式計算第3次到第8次的輸出結(jié)果；（2）你根據(jù)（1）中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎？計算2013次輸出的結(jié)果是多少？20某工廠第一車間有m人，第二車間的人數(shù)比第一車間的2倍少5人，第三車間的人數(shù)比第一車間的3倍還多7人，則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少？請說明理由21已知a、b為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)（1）a+b=，cd=；（2）若x=3（a1）（a2b），y=c2d（c2），求x、y的值；計算xyx+yxy22王師傅與劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續(xù)10天內(nèi)每天完成定額的情況：（單位：件）日期12345678910王師傅+8+620+63+5+75+9劉師傅+6+36+3347048（1）表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實際意義？（2）工廠規(guī)定：平均每天超過定額3件給予獎勵；平均每天少于定額3件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在10天里得到什么樣的獎懲？（3）若工廠規(guī)定每天完成的定額為30件，那么王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成多少件？23如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a、b其中B、C、E在一條直線上，G在線段CD上三角形AGE的面積為S（1）當(dāng)a=5，b=3時，求S的值；當(dāng)a=7，b=3時，求S的值；（2）從以上結(jié)果中，請你猜想S與a、b中的哪個量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對你的猜想進行證明24已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+4|+（b3）2=0，點M為數(shù)軸上一動點，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b的值，并畫出圖形；（2）點M為數(shù)軸上一動點，點A、B不動，問線段BM與AM的差即BMAM的值是否一定發(fā)生變化？請回答（3）設(shè)點A以每秒x個單位向左運動，點M從表示y數(shù)的點以每秒x個單位向左運動，點B以每秒y個單位向右運動t秒后 A、B、M三點分別表示什么數(shù)（用x、y、t表示）；線段BM與AM的差即BMAM的值是否一定發(fā)生變化？請回答，并說明理由2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（在各小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項前面的字母代號本大題共15小題，每題3分，計45分）1的相反數(shù)是（）ABCD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故選：B2若火箭點火發(fā)射之后5秒記為+5秒，那么火箭點火發(fā)射之前10秒應(yīng)記為（）秒A+10B10CD【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答【解答】解：火箭發(fā)射之后5秒記為+5秒，火箭發(fā)射之前10秒應(yīng)記為10秒故選：B32015年北京馬拉松賽從起點天安門到終點奧體中心，全長約42200米，那么42200米用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A4.22103米B42.2103米C4.22104米D42.2102米【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：42200米=4.22104千米故選：C4下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A和0.333B+（7）和7C和0.25D（6）和6【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、和0.333不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤；B、+（7）=7和7相等，不是相反數(shù)，故本選項錯誤；C、和0.25是互為相反數(shù)，故本選項正確；D、（6）=6和6相等，不是互為相反數(shù)，故本選項錯誤故選C5下列各題運算正確的是（）A2mn+5mn=7mnB6a+a=6a2Cm+m2=m3D3ab5ba=2ab【考點】合并同類項【分析】原式各項合并得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=3mn，錯誤；B、原式=7a，錯誤；C、原式不能合并，錯誤；D、原式=2ab，正確，故選D6多項式3x32x215的次數(shù)為（）A2B3C4D5【考點】多項式【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，可得答案【解答】解：多項式3x32x215的次數(shù)是3故選：B7宜昌市2015年中考學(xué)生人數(shù)約為2.83萬人，近似數(shù)2.83萬是精確到（）A十分位B百分位C千位D百位【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字【分析】將2.83萬化為原始數(shù)據(jù)，即可解答本題【解答】解：2.83萬=28300，似數(shù)2.83萬是精確到百位，故選D82（）的結(jié)果是（）A4B1CD【考點】有理數(shù)的乘法【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則：異號得負(fù)，并把絕對值相乘來計算【解答】解：2（）=（2）=1故選B9下列各式去括號錯誤的是（）A（ab）（xy）=abx+yBm+（n+ab）=mn+abC2（2x3y+4）=4x+6y+4Dx（3y1）=x3y+1【考點】去括號與添括號【分析】各項利用去括號法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】解：A、原式=abx+y，正確；B、原式=mn+ab，正確；C、原式=4x+6y8，錯誤；D、原式=x3y+1，正確，故選C10在數(shù)軸上與3的距離等于4的點表示的數(shù)是（）A1B7C1或7D無數(shù)個【考點】數(shù)軸【分析】此題注意考慮兩種情況：該點在3的左側(cè)，該點在3的右側(cè)【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與3的距離等于4的點表示的數(shù)是3+4=1或34=7故選C11一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A1B1C1D1和0【考點】倒數(shù)【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可【解答】解：11=1，（1）（1）=1，一個數(shù)和它的倒數(shù)相等的數(shù)是1故選C12若a、b為兩個有理數(shù)，且ab0，a+b0，則（）Aa、b都是正數(shù)Ba、b都是負(fù)數(shù)Ca、b異號，且正數(shù)的絕對值大Da、b異號，且負(fù)數(shù)的絕對值大【考點】有理數(shù)的乘法；有理數(shù)的加法【分析】根據(jù)題中已知條件可判斷出a、b兩個有理數(shù)的關(guān)系，即可得出答案【解答】解：從ab0可知，a、b一定異號，從另一個條件a+b0可判斷出a、b中負(fù)數(shù)的絕對值較大故選D13若a是有理數(shù)，則下列各式一定成立的有（）Aa2+1是負(fù)數(shù)B（a+1）2是負(fù)數(shù)Ca2+1是正數(shù)D|a1|是正數(shù)【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、當(dāng)a=0時，a2=0，a2+1是正數(shù)，故本選項錯誤；B、（a+1）20，故本選項錯誤；C、a2+1是正數(shù)，故本選項正確；D，|a1|是非負(fù)數(shù)，故本選項錯誤故選C14如圖所示，則|a|+|b|=（）Aa+bBabCabDa+b【考點】絕對值【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值號即可【解答】解：由圖可知，a0，b0，所以|a|+|b|=a+b故選：D15如圖，下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”，經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，照此規(guī)律，圖A6比圖A2多出“樹枝”（）A32B56C60D64【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】通過觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，以此類推可得：A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32個【解答】解：圖A2比圖A1多出2個“樹枝”，圖A3比圖A2多出4個“樹枝”，圖A4比圖A3多出8個“樹枝”，A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32=60個，故選C二、解答題：（本大題共9小題，計75分）16在數(shù)軸上表示數(shù)4，+l，|1.5|，0（6）按從小到大的順序用“”連接【考點】有理數(shù)大小比較；數(shù)軸；絕對值【分析】各數(shù)化簡得到結(jié)果，表示在數(shù)軸上，按從小到大的順序用“”連接起來即可【解答】解：|1.5|=1.5，（6）=6，將各數(shù)表示在數(shù)軸上，如圖所示：則4|21.5|01（6）17計算：【考點】有理數(shù)的混合運算【分析】原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=27+1=+1=318先化簡再求值：5（3a2bab2）2（ab2+3a2b），其中a=【考點】整式的加減化簡求值【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=15a2b5ab22ab26a2b=9a2b7ab2，當(dāng)a=，b=時，原式=+=19有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機，原理如圖所示，若開始輸入的x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去（1）請列式計算第3次到第8次的輸出結(jié)果；（2）你根據(jù)（1）中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎？計算2013次輸出的結(jié)果是多少？【考點】代數(shù)式求值【分析】（1）根據(jù)圖示，輸入的數(shù)是偶數(shù)時，輸出的數(shù)是輸入數(shù)的；輸入的數(shù)是奇數(shù)時，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)多5，據(jù)此計算第3次到第8次的輸出結(jié)果各是多少（2）首先判斷出從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6個數(shù)一個循環(huán)；然后用20131的值除以6，根據(jù)商和余數(shù)的情況，判斷出2013次輸出的結(jié)果是多少即可【解答】解：（1）第3次輸出的結(jié)果是3，第4次輸出的結(jié)果是8，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，第7次輸出的結(jié)果是1，第8次輸出的結(jié)果是6（2）從第二次輸出的結(jié)果開始，每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、，每6個數(shù)一個循環(huán)，6=20126=3352，2013次輸出的結(jié)果是320某工廠第一車間有m人，第二車間的人數(shù)比第一車間的2倍少5人，第三車間的人數(shù)比第一車間的3倍還多7人，則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少？請說明理由【考點】列代數(shù)式【分析】根據(jù)題意表示出第二車間與第三車間的人數(shù)，求出第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多的人數(shù)即可【解答】解：第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多，根據(jù)題意得：第一車間為m人，第二車間為（2m5）人，第三車間為（3m+7），3m+7（m+2m5）=3m+73m+5=120，第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多21已知a、b為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)（1）a+b=0，cd=1；（2）若x=3（a1）（a2b），y=c2d（c2），求x、y的值；計算xyx+yxy【考點】整式的加減；代數(shù)式求值【分析】（1）分別根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義解答即可；（2）把原式進行化簡，求出x、y的值即可；把x、y的值代入原式進行計算即可【解答】解：（1）a、b為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，a+b=0，cd=1故答案為：0，1；（2）x=3（a1）（a2b）=3a3a+2b=2（a+b）3=3，y=c2d（c2）=cc+2=2；x=3，y=2，原式=9+3+2+6=2022王師傅與劉師傅在某工廠上班，下表記錄了他倆在連續(xù)10天內(nèi)每天完成定額的情況：（單位：件）日期12345678910王師傅+8+620+63+5+75+9劉師傅+6+36+3347048（1）表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實際意義？（2）工廠規(guī)定：平均每天超過定額3件給予獎勵；平均每天少于定額3件給予處罰那么，王師傅、劉師傅兩人在10天里得到什么樣的獎懲？（3）若工廠規(guī)定每天完成的定額為30件，那么王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成多少件？【考點】正數(shù)和負(fù)數(shù)【分析】（1）根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，即可解答；（2）利用正負(fù)數(shù)的加法，即可解答；（3）根據(jù)正負(fù)數(shù)的加法，即可解答【解答】解：（1）正數(shù)表示每天超過定額的件數(shù)，負(fù)數(shù)表示每天少于定額的件數(shù)；（2）王師傅：8+62+0+63+5+75+9=31（件），李師傅：6+36+3347+048=20（件），答：王師傅得到獎勵，李師傅得到處罰；（3）30102+3120=611（件），答：王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成611件23如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，邊長分別為a、b其中B、C、E在一條直線上，G在線段CD上三角形AGE的面積為S（1）當(dāng)a=5，b=3時，求S的值；當(dāng)a=7，b=3時，求S的值；（2）從以上結(jié)果中，請你猜想S與a、b中的哪個量有關(guān)？用字母a，b表示S，并對你的猜想進行證明【考點】四邊形綜合題【分析】（1）根據(jù)SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGFSABESADGSEFG即可解決問題方法同上（2）結(jié)論S=b2根據(jù)SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGFSABESADGSEFG即可證明【解答】解：（1）四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，AB=5，EC=3，DG=CDCG=53=2，SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGFSABESADGSEFG=25+9855233=4.5，）四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個正方形，AB=7，EC=3，DG=CDCG=73=4，SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGFSABESADGSEFG=49+91077433=4.5（2）結(jié)論S=b2證明：SAEG=S正方形ABCD+S正方形ECGFSABESADGSEFG=a2+b2（a+b）aa（ab）b2=a2+b2a2aba2+abb2=b2S=b224已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且滿足|a+4|+（b3）2=0，點M為數(shù)軸上一動點，請回答下列問題：（1）請直接寫出a、b的值，并畫出圖形；（2）點M為數(shù)軸上一動點，點A、B不動，問線段BM與AM的差即BMAM的值是否一定發(fā)生變化？請回答（3）設(shè)點A以每秒x個單位向左運動，點M從表示y數(shù)的點以每秒x個單位向左運動，點B以每秒y個單位向右運動t秒后 A、B、M三點分別表示什么數(shù)（用x、y、t表示）；線段BM與AM的差即BMAM的值是否一定發(fā)生變化？請回答，并說明理由【考點】一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】（1）由絕對值的非負(fù)性得：a+4=0，由偶次方的非負(fù)性得：b3=0，解出并畫數(shù)軸；（2）先根據(jù)數(shù)軸上兩點的距離表示出BM和AM的長，再分三種情況進行討論：當(dāng)點M在點B的右側(cè)，當(dāng)點M在點A與B之間時，當(dāng)點M在點A的左側(cè)時；代入計算即可；（3）分別表示出A、B、M三點表示的數(shù)，向左減，向右加；同理按（2）分三種情況計算【解答】解：（1）如圖1，由題意得：a+4=0，b3=0，則a=4，b=3；（2）線段BM與AM的差即BMAM的值發(fā)生變化，理由是：設(shè)點M對應(yīng)的數(shù)為c，由BM=|cb|，AM=|ca|，則分三種情況：當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，如圖2，BMAM=cbc+a=ab=43=7，當(dāng)點M在點A與B之間時，BMAM=bcc+a=a+b2c=4+32c=12c，當(dāng)點M在點A的左側(cè)時，BMAM=bca+c=ba=3+4=7，（3）點A表示的數(shù)為：4tx；點B表示的數(shù)為：3+yt；點M表示的數(shù)為：ytx；線段BM與AM的差即BMAM的值一定發(fā)生變化，理由是：分三種情況：i）當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，如圖2，BMAM=AB=（3+yt+4+tx）=7yttx，ii）當(dāng)點M在點A與B之間時，如圖3，BMAM=3+yty+tx（ytx+4+tx）=12y+tx+yt，iii）當(dāng)點M在點A的左側(cè)時，BMAM=AB=3+yt+4+tx=7+yt+tx