課時(shí)規(guī)范練32二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題基礎(chǔ)鞏固組1.若點(diǎn)(m,1)在不等式2x+3y-5>0所表示的平面區(qū)域內(nèi),則m的取值范圍是()A.m1B.m1C.m<1D.m>12.(2018安徽六安舒城中學(xué)仿真(三),3)若x,y滿足則z=x+2y的最大值為()A.8B.7C.2D.13.(2018廣東陽春一中模擬,4)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=x2+y2的取值范圍是()A.,2B.0,2C.D.0,4.(2018吉林長(zhǎng)春高三質(zhì)監(jiān)(二),6)已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x,y)滿足線性條件定點(diǎn)N(3,1),則直線MN斜率的最大值為()A.1B.2C.3D.45.(2018山東臨沂沂水一中三模,11)已知實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍為()A.-3, B.-3, C.-3, D.-6.(2018寧夏銀川四模,6)已知實(shí)數(shù)x,y滿足的取值范圍是()A.(0,1)B.(0,1C.1,+)D.,+7.(2018江西南昌聯(lián)考,9)已知實(shí)數(shù)x,y滿足:若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(其中a為常數(shù))僅在處取得最大值,則a的取值范圍是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.-1,18.(2018江蘇南通聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)x,y滿足且(k-1)x-y+k-20恒成立,則實(shí)數(shù)k的最小值是. 9.(2018福建三明質(zhì)檢,15)若直線ax+y=0將平面區(qū)域=劃分成面積為12的兩部分,則實(shí)數(shù)a的值等于. 10.(2018云南紅河一模,14)已知?jiǎng)tz=2x-y的取值范圍是. 11.(2018北京海淀區(qū)二模,13)A,B兩個(gè)居民小區(qū)的居委會(huì)欲組織本小區(qū)的中學(xué)生利用雙休日去市郊的敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).兩個(gè)校區(qū)每位同學(xué)的往返車費(fèi)及服務(wù)老人的人數(shù)如下表:A小區(qū)B小區(qū)往返車費(fèi)3元5元服務(wù)老人的人數(shù)5人3人根據(jù)安排,去敬老院的往返總車費(fèi)不能超過37元,且B小區(qū)參加獻(xiàn)愛心活動(dòng)的同學(xué)比A小區(qū)的同學(xué)至少多1人,則接受服務(wù)的老人最多有人. 綜合提升組12.(2018江西南昌二模,6)已知點(diǎn)P(m,n)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.-5,5B.-5,-5C.-5,1D.-5,113.(2018江西南昌測(cè)試八,5)已知f(x)=x2+ax+b,0f(1)1,9f(-3)12,則z=(a+1)2+(b+1)2的最小值為()A.B.C.D.114.(2018山西太原一模,7)已知不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,則動(dòng)點(diǎn)P(a,b)所形成平面區(qū)域的面積為()A.4B.8C.16D.3215.(2018江西贛州一聯(lián),14)已知平面區(qū)域:夾在兩條斜率為-2的平行直線之間,則這兩條平行直線間的最短距離為. 創(chuàng)新應(yīng)用組16.(2018河南一模,7)設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若圓C:(x+1) 2+y2=r2(r>0)不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),則r的取值范圍為()A.(0,)(,+)B.(,+)C.(0,)D.17.(2018湖北武漢調(diào)研,10)若x,y滿足|x-1|+2|y+1|2,則M=2x2+y2-2x的最小值為()A.-2B.C.4D.-參考答案課時(shí)規(guī)范練32二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題1.D由2m+3-5>0,得m>1.2.B作出題設(shè)約束條件可行域,如圖ABC內(nèi)部(含邊界),作直線l:x+2y=0,把直線l向上平移,z增加,當(dāng)l過點(diǎn)B(3,2)時(shí),z=3+2×2=7為最大值.故選B.3.B繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,目標(biāo)函數(shù)表示坐標(biāo)原點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方,則目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)(0,0)處取得最小值:zmin=02+02=0,目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A(1,1)處取得最大值:zmax=12+12=2,故x2+y2的取值范圍是0,2.故選B.4.C畫出線性條件表示的可行域,由可得M(2,-2),由可行域可知當(dāng)M取(2,-2)時(shí),直線MN的斜率最大值為=3,故選C.5.A先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域,如圖所示,解方程組得A,2,=表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)的直線的斜率,所以當(dāng)點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí),斜率最大=,沒有最小值,無限接近直線3x+y-6=0的斜率-3,所以的取值范圍為-3,.故選A.6.D的幾何意義為可行域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,畫出可行域,根據(jù)幾何圖像中的距離,結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式,即可求出范圍.根據(jù)題意作出可行域:此區(qū)域?yàn)殚_放區(qū)域,所以距離可以無限大,由圖像可知最近距離為原點(diǎn)到直線x+y-1=0的距離,所以由點(diǎn)到直線距離公式可得:最短距離d=.故選D.7.A構(gòu)造二次函數(shù)f(t)=t2-t,由函數(shù)的單調(diào)性可知,f(x)f(y),得到自變量離軸越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,故-y,且0y,得到可行域?yàn)槿鐖D所示,直線斜率為-a,由圖像可得到-1<-a<1即-1<a<1.故選A.8. 4畫出表示的可行域,如圖,直線(k-1)x-y+k-2=0過定點(diǎn)(-1,-1),若(k-1)x-y+k-20恒成立,可行域在直線下面,當(dāng)直線過(0,2)時(shí),k-1有最小值=3, k最小值為4,故答案為4.9.或-繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,由題意可知,該平面區(qū)域的面積:S=×OB×AC=×1×2=1,直線ax+y=0的斜率為k=-a,當(dāng)a<0時(shí),如圖所示,聯(lián)立方程組:可得D,此時(shí)SOCD=×1×=,解得a=,由對(duì)稱性可知,a=-也滿足題意.綜上可得:實(shí)數(shù)a的值等于或-.10.-6,2由z=2x-yy=2x-z,則z表示直線y=2x+b在y軸上截距的相反數(shù).如圖,易知當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)直線在y軸上的截距最小為-2,z取最大值為2;當(dāng)直線過點(diǎn)B時(shí)直線在y軸上的截距最大為6,z取最小值為-6.所以,z=2x-y的取值范圍是-6,2.11.35設(shè)A,B兩小區(qū)參加活動(dòng)同學(xué)的人數(shù)分別為x,y,受到服務(wù)的老人人數(shù)為z,則z=5x+3y,且作出可行域,如圖平移直線z=5x+3y,由圖可知,當(dāng)直線z=5x+3y過點(diǎn)M(4,5)時(shí),z最大,當(dāng)x=4,y=5時(shí),z取得最大值為35,即接受服務(wù)的老人最多有35人,故答案為35.12.C作出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,由解得A(1,7),且點(diǎn)B(-5,0),又因?yàn)辄c(diǎn)P(m,n)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi),所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是-5,1,故選C.13.B因?yàn)?f(1)1,9f(-3)12,所以作可行域,則z=(a+1)2+(b+1)2,其幾何意義是可行域內(nèi)點(diǎn)到定點(diǎn)A(-1,-1)距離的平方,其最小值為A到直線x+y+1=0距離的平方,即zmin=2=,選B.14.A令z=ax-2by.不等式ax-2by2在平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1上恒成立,函數(shù)z=ax-2by在可行域要求的條件下,zmax=2恒成立,畫出平面區(qū)域(x,y)|x|1且|y|1,如圖所示:當(dāng)直線ax-2by-z=0過點(diǎn)(1,1)或點(diǎn)(1,-1)或(-1,1)或(-1,-1)時(shí),有:點(diǎn)P(a,b)形成的圖形是圖中的菱形MNTS.所求的面積S=2××4×1=4,故選A.15.畫出可行域如下圖所示,由圖可知,兩平行線最短距離為點(diǎn)A(0,2)到直線2x+y-5=0的距離,即d=.16.A作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的MNP及其內(nèi)部,其中M(1,1),N(2,2),P(1,3).圓C:(x+1)2+y2=r2(r>0)表示以C(-1,0)為圓心,半徑為r的圓,由圖可得,當(dāng)半徑滿足r<CM或r>CP時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),CM=,CP=,當(dāng)0<r<或r>時(shí),圓C不經(jīng)過區(qū)域D上的點(diǎn),故選A.17.D令t=x,+2|y+1|2,作出可行域,如圖所示.A(,0),B(-,-1),M=t2+y2-t=t-2+y2-表示可行域上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),0的距離的平方,然后減去,故其最小值為定點(diǎn),0到直線AB的距離的平方減去.AB:y=t-,定點(diǎn),0到直線AB的距離:=,M=t2+y2-t=t-2+y2-=-,故選D.8