課后限時(shí)集訓(xùn)(三十)(建議用時(shí)：60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019·成都模擬)在等比數(shù)列an中，已知a36，a3a5a778，則a5( )A12 B18 C36 D24B由題意知，a5a772，即6q26q472，解得q23，所以a5a3q26×318，故選B.2已知an，bn都是等比數(shù)列，那么( )Aanbn，an·bn都一定是等比數(shù)列Banbn一定是等比數(shù)列，但an·bn不一定是等比數(shù)列Canbn不一定是等比數(shù)列，但an·bn一定是等比數(shù)列Danbn，an·bn都不一定是等比數(shù)列C兩個(gè)等比數(shù)列的和不一定是等比數(shù)列，但兩個(gè)等比數(shù)列的積一定是等比數(shù)列，故選C.3(2017·全國卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an前6項(xiàng)的和為( )A24 B3 C3 D8A由已知條件可得a11，d0，由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d)，解得d2.所以S66×124.故選A.4(2019·洛陽模擬)在等比數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x20的根，則的值為( )A BC. D或Ban為等比數(shù)列，a2·a16a3·a15a，由題意得a2，由上式可知，a30，a150；則a90，a9.5(2017·全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈( )A1盞 B3盞 C5盞 D9盞B設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1，七層塔的總燈數(shù)為S7，公比為q，則由題意知S7381，q2，S7381，解得a13.故選B.二、填空題6(2017·北京高考)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11，a4b48，則_.1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，則由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.7已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，a1a49，a2a38，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.2n1設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則有解得或又an為遞增數(shù)列，所以所以Sn2n1.8(2019·惠州模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S12S23S3，則an的公比等于_由S12S23S3得a12(a1a2)3(a1a2a3)，所以3a3a2，即.三、解答題9(2016·全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an)是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.10(2017·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22，S36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2，a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn，故Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列B組能力提升1設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若3，則( )A2 B. C. D3B法一：由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意，得S3，S6S3，S9S6仍成等比數(shù)列，由已知得S63S3，即S9S64S3，S97S3，.法二：11q33，所以q32.則.2在遞增的等比數(shù)列an中，已知a1an34，a3·an264，且前n項(xiàng)和Sn42，則n等于( )A3 B4 C5 D6A因?yàn)閍n為等比數(shù)列，所以a3·an2a1·an64.又a1an34.所以a1，an是方程x234x640的兩根，解得或又因?yàn)閍n是遞增數(shù)列，所以由Sn42，解得q4.由ana1qn12×4n132，解得n3.故選A.3在數(shù)列an中，若a11，anan1(nN*)，則a1a2a3a2n_.由anan1得a1a2，a3a4，a5a6，a2n1a2n，所以a1a2a2n.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)證明：anSnn，an1Sn1n1，得an1anan11，即2an1an1，2(an11)an1，即2cn1cn.由a1S11得a1，c1a11，從而cn0，.數(shù)列cn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知cn×，又cnan1，ancn11，當(dāng)n2時(shí)，bnanan11n.又b1a1，適合上式，故bn.- 6 -