2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)30 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(含解析)理
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2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)30 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和(含解析)理
課后限時(shí)集訓(xùn)(三十)(建議用時(shí):60分鐘)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1(2019·成都模擬)在等比數(shù)列an中,已知a36,a3a5a778,則a5( )A12 B18 C36 D24B由題意知,a5a772,即6q26q472,解得q23,所以a5a3q26×318,故選B.2已知an,bn都是等比數(shù)列,那么( )Aanbn,an·bn都一定是等比數(shù)列Banbn一定是等比數(shù)列,但an·bn不一定是等比數(shù)列Canbn不一定是等比數(shù)列,但an·bn一定是等比數(shù)列Danbn,an·bn都不一定是等比數(shù)列C兩個(gè)等比數(shù)列的和不一定是等比數(shù)列,但兩個(gè)等比數(shù)列的積一定是等比數(shù)列,故選C.3(2017·全國卷)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為( )A24 B3 C3 D8A由已知條件可得a11,d0,由aa2a6可得(12d)2(1d)(15d),解得d2.所以S66×124.故選A.4(2019·洛陽模擬)在等比數(shù)列an中,a3,a15是方程x26x20的根,則的值為( )A BC. D或Ban為等比數(shù)列,a2·a16a3·a15a,由題意得a2,由上式可知,a30,a150;則a90,a9.5(2017·全國卷)我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題:“遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增,共燈三百八十一,請(qǐng)問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )A1盞 B3盞 C5盞 D9盞B設(shè)塔的頂層的燈數(shù)為a1,七層塔的總燈數(shù)為S7,公比為q,則由題意知S7381,q2,S7381,解得a13.故選B.二、填空題6(2017·北京高考)若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1b11,a4b48,則_.1設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q,則由a4a13d,得d3,由b4b1q3得q38,q2.1.7已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列,a1a49,a2a38,則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn_.2n1設(shè)等比數(shù)列的公比為q,則有解得或又an為遞增數(shù)列,所以所以Sn2n1.8(2019·惠州模擬)已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S12S23S3,則an的公比等于_由S12S23S3得a12(a1a2)3(a1a2a3),所以3a3a2,即.三、解答題9(2016·全國卷)已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12.所以數(shù)列an)是首項(xiàng)為2,公差為3的等差數(shù)列,通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn,得bn1,因此bn是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn,則Sn.10(2017·全國卷)記Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和已知S22,S36.(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)求Sn,并判斷Sn1,Sn,Sn2是否成等差數(shù)列解(1)設(shè)an的公比為q.由題設(shè)可得解得q2,a12.故an的通項(xiàng)公式為an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.由于Sn2Sn1(1)n22Sn,故Sn1,Sn,Sn2成等差數(shù)列B組能力提升1設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若3,則( )A2 B. C. D3B法一:由等比數(shù)列的性質(zhì)及題意,得S3,S6S3,S9S6仍成等比數(shù)列,由已知得S63S3,即S9S64S3,S97S3,.法二:11q33,所以q32.則.2在遞增的等比數(shù)列an中,已知a1an34,a3·an264,且前n項(xiàng)和Sn42,則n等于( )A3 B4 C5 D6A因?yàn)閍n為等比數(shù)列,所以a3·an2a1·an64.又a1an34.所以a1,an是方程x234x640的兩根,解得或又因?yàn)閍n是遞增數(shù)列,所以由Sn42,解得q4.由ana1qn12×4n132,解得n3.故選A.3在數(shù)列an中,若a11,anan1(nN*),則a1a2a3a2n_.由anan1得a1a2,a3a4,a5a6,a2n1a2n,所以a1a2a2n.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn中,b1a1,bnanan1(n2),且anSnn.(1)設(shè)cnan1,求證:cn是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式解(1)證明:anSnn,an1Sn1n1,得an1anan11,即2an1an1,2(an11)an1,即2cn1cn.由a1S11得a1,c1a11,從而cn0,.數(shù)列cn是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列(2)由(1)知cn×,又cnan1,ancn11,當(dāng)n2時(shí),bnanan11n.又b1a1,適合上式,故bn.- 6 -