專練(三)技法9割補法1如圖所示，虛線網(wǎng)格的最小正方形的邊長為1，實線是某幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積為()A4 B2C. D答案：B解析：依題意可得所求的幾何體的直觀圖如圖所示，把所求的幾何體補成圓柱，易知該幾何體剛好是底面圓的半徑為1，高為4的圓柱的一半，可得這個幾何體的體積為V××12×42，故選B.22019·吉林白山聯(lián)考某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A6 B8C10 D12答案：C解析：由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的上半部分為三棱柱，下半部分為正方體的簡單組合體可把該幾何體分割為兩部分，下半部分為正方體，棱長為2，其體積為V1238；上半部分為直三棱柱，高為2，底面是等腰直角三角形，直角邊長為，所以其體積為V2×()2×22.所以該幾何體的體積VV1V28210，故選C.3在三棱錐PABC中，已知PA底面ABC，BAC120°，PAABAC2，若該三棱錐的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為()A10 B18C20 D9答案：C解析：由題意知，該三棱錐為正六棱柱內(nèi)的一個三棱錐(如圖所示的三棱錐PABC)且有PAABAC2，所以該三棱錐的外接球也是該正六棱柱的外接球，所以外接球的直徑2R為該正六棱柱的體對角線長，即2R2R，所以該球的表面積為4R220.故選C.4已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，ADBC，CEBG，BCDBCE，平面ABCD平面BCEG，BCCDCE2AD2BG2，則五面體EGBADC的體積為_答案：解析：如圖所示，連接DG，BD.由平面ABCD平面BCEG，BCDBCE，可知EC平面ABCD，又CEGB，所以GB平面ABCD.又BCCDCE2，ADBG1，所以V五面體EGBADCV四棱錐DBCEGV三棱錐GABDS梯形BCEG·DCSABD·BG××2×2××1×2×1.技法10整體代換法5若函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有f，則f(log22 019)()A. B.C. D1答案：C解析：假設(shè)f(x0)，則f(x)x0，進而f(x)x0，從而f(x0)x0，當x01時，f(1)，因為f(x)是單調(diào)函數(shù)，所以由f(x0)，可得x01，所以f(x)1，所以f(log22 019)1，故選C.6等比數(shù)列an中，已知a1a38，a5a74，則a9a11a13a15的值為()A1 B2C3 D5答案：C解析：解法一設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則a5a1q4，a7a3q4，所以q4.又a9a11a1q8a3q8(a1a3)q88×22，a13a15a1q12a3q12(a1a3)q128×31，所以a9a11a13a15213.解法二因為an為等比數(shù)列，所以a5a7是a1a3與a9a11的等比中項，所以(a5a7)2(a1a3)(a9a11)，故a9a112.同理，a9a11是a5a7與a13a15的等比中項，所以(a9a11)2(a5a7)(a13a15)，故a13a151.所以a9a11a13a15213.7已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2 019)k，則f(2 019)()Ak BkC1k D2k答案：D解析：f(2 019)a·2 0193b·2 0191k，a·2 0193b·2 019k1，則f(2 019)a(2 019)3b·(2 019)1a·2 0193b·2 01912k.8已知三點A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共線，則(a>0，b>0)的最小值為()A11 B10C6 D4答案：A解析：由A(1，2)，B(a，1)，C(b,0)共線得，整理得2ab1，所以77211，當且僅當且2ab1即a，b時，等號成立，故選A.技法11分離參數(shù)法9已知函數(shù)f(x)，若不等式f(x)kx對任意的x>0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_答案：解析：不等式f(x)kx對任意的x>0恒成立，即k對任意的x>0恒成立令g(x)，則g(x)，令g(x)0，得xe，且當x(0，e)時，g(x)>0，當x(e，)時，g(x)<0，故當xe時，g(x)取得最大值g(e)，所以k，即k的取值范圍為.10已知關(guān)于x的方程(t1)cos xtsin xt2在(0，)上有實根，則實數(shù)t的最大值是_答案：1解析：由題意可得，1，如圖，令P(cos x，sin x)，A(2,1)，則kPA，因為x(0，)，所以1cos x1,0sin x1，令acos x，bsin x，則點P是上半圓a2b21(1a1,0b1)上任意一點，可知0kPA1，所以011，即01，所以t1，故實數(shù)t的最大值是1.11已知函數(shù)f(x)(aR)若x1，)，不等式f(x)1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍_答案：解析：f(x)112ax2ex，由條件知，2ax2ex對于任意x1恒成立令g(x)x2ex，h(x)g(x)2xex，則h(x)2ex，當x1，)時，h(x)2ex2e0，h(x)g(x)2xex在1，)上單調(diào)遞減，h(x)2xex2e0，即g(x)0，g(x)x2ex在1，)上單調(diào)遞減，g(x)x2exg(1)1e，故f(x)1在1，)上恒成立，只需2ag(x)max1e，a，故實數(shù)a的取值范圍是.技法12估算法122019·山東濟南部分學(xué)校聯(lián)考設(shè)a2，blog35，clog45，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aabc BacbCbca Dcba答案：B解析：因為a21，blog35clog451，所以acb，故選B.132019·濟南市高考模擬考試如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF，EF與平面ABCD的距離為2，則該多面體的體積為()A. B5C6 D.答案：D解析：連接BE，CE，四棱錐EABCD的體積為VEABCD×3×3×26，又多面體ABCDEF的體積大于四棱錐EABCD的體積，即所求幾何體的體積V>VEABCD6，而四個選項里面大于6的只有，故選D.技法13等體積轉(zhuǎn)化法14如圖所示，正三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中點，AA1AB2，則三棱錐C1AB1D的體積為()A. B.C. D.答案：C解析：依題意，得V三棱錐C1AB1DV三棱錐AB1DC1SB1DC1×AD××2×2×.15如圖，已知三棱錐PABC，底面ABC是邊長為2的正三角形，平面PAB平面ABC，PAPB，D為BC的中點(1)求證：ABPC；(2)求三棱錐BPAD的體積解析：(1)證明：如圖所示，取AB的中點E，連接PE，CE.因為PBPA，所以ABPE.因為ACBC，所以ABCE.又PECEE，所以AB平面PEC.又PC平面PEC，所以ABPC.(2)因為平面PAB平面ABC，PE平面PAB，平面PAB平面ABCAB，且PEAB，所以PE平面ABC.由PAPB，BE1得PE1.因為D是正三角形ABC的邊BC的中點，所以ADBC.V三棱錐BPAOV三棱錐PABDPE·SABD×1××1×，故三棱錐BPAD的體積為.8