. .1 5.1.1 觀察物體 班級 姓名 【學習目標】 1. 認識從不同方向觀察拼擺的立體圖形，所看到的圖形是不同的。根據三 個方向觀察到的形狀擺小正方體，結果只有一種。 2.學會通過從一個或多個方向觀察到的圖形來拼擺小立方體 【學習過程】 一、知識鋪墊 1. 用手中的 4 塊積木搭一個你喜歡的形狀。 展示不同的擺法。 二、自主探究 1. 現在有四塊積木，如果我想擺出從正面看是這一形狀（如圖）： 如果再加一個小正方體,要保證從正面看到的形狀不變,你可以怎樣 擺？有幾種擺法？同學們以小組為單位，合作解決。 2. 學生展示交流得出擺放的規(guī)律： 。 3.一個立體圖形從正面看到的平面圖形如下圖： 請你用手中的 4 塊積木搭一個你喜歡的形狀。 4.根據教材第 2 頁例 2，小組合作操作用小正方體搭出這個立體圖 形。 5. 匯報搭過程中的想法和做法。 6.總結：例 1：先照圖用三個小正方體擺好從正面看到的基本形狀， 然后余下的一個正方體可以擺在原來物體的前邊或后邊，都可讓正視圖 保持不變。如果擺在前邊，從正面能看到這個正方體，它必須與原來物 體里的正方體對齊著擺；如果擺在后邊，從正面不能看到這個正方體， 它既可以與原來物體里的正方體對齊著擺，也可以不對齊著擺。 例 2：可以先根據正面圖形搭出符合正面的立體圖形，再根據上面 觀察到的圖形搭出符合上面的立體圖形，最后根據左面圖形確定最后的 . 2 立體圖形。根據從正面、左面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形只 有唯一的一種情況。 三、課堂達標 1.右邊的圖形，分別是從什么方向看到的？填一填 從（ ）面看 從（ ）面看 從（ ）面看 先讓學生獨立做出判斷，再組織交流。 2根據下面圖形從不同方向看到的圖形擺一擺 從正面看 從左面看 從上面看 3. 課本第 2 題：先讓學生動手擺一擺，再組織交流擺法。通過交流，引導 學生體會第（1）題中有多種不同的擺法，第（2）題是不能確定 5 個小正方體 怎么樣擺的。 【學習評價】 自評 師評 . .3 5.1.2 觀察物體練習 班級 姓名 【學習目標】 1. 我能正確辨認從不同方向(正面、左面、上面)觀察到的立體圖形。 2.學會根據從正面、側面、上面觀察到的平面圖形還原立體圖形，進一步 體會從三個方向觀察就可以確定立體圖形的形狀，能根據給定的兩個方向觀察 到的平面圖形的形狀，確定搭成這個立體圖形所需要的正方體的數量范圍。 【學習過程】 一、基本練習 1. 2 （ 12 分） 二、提高練習 3 仔細看圖，填圖號. （21 分） ( ) 面 ( ) 面 ( ) 面( ) 面 下面的立體圖形從上面看到的分別 是什么形狀？請連一連。 ( ) 面( ) 面 . 4 （1 ）從正面看到的是 C 的有（ ） （2 ）從側面看到的是 B 的有（ ） （）從上面看到的是的有（ ） 三、知識拓展。 亮亮用 3 個正方體擺成一個立體圖形，從正面看到的圖形是 ，從上面看有幾種 圖形呢？ 【學習評價】 自評 師評 . .5 探索圖形學案 . 6 5.2.1 因數與倍數 班級： 姓名： 【學習目標】 1.從操作活動中理解因數和倍數的意義，會判斷一個數是不是另一個數的 因數或倍數。 2.依據倍數和因數的含義和已有的乘除法知識，探索并總結找一個數的因 數的方法。 【學習過程】 1、計算下面各題。 12÷2 9÷5 30÷6 26÷8 = 8÷3= 19÷7= 20÷10 21÷21= 63÷9 二、自主控索 1.你能把上面的這些算式分類嗎？為什么？ 第一類 第二類 2.認識因數和倍數。 在整數除法中，如果商是整數而沒有余數，我們就說被除數是除數的倍數， 除數是被除數的因數。例如，12÷26，12 是 2 的倍數，2 是 12 的因數。 3. 選取一個算式，說說誰是誰的因數？誰是誰的倍數？ 4.學習例 2：18 的因數有哪幾個？ 18 的因數有 我還會用集合圈表示： 注意：為了方便，在研究因數和倍數的時候，我們所 說的數指的是自然數（一般不包括 0） 。 . .7 練一練： 30 的因數有哪些？36 呢？ 30 的因數有： 36 的因數有： 我的發(fā)現：一個數的因數的個數是 的，其中最小的因數是 ，最 大的因數是 。 三、課堂達標 1.寫一寫。 15 的因數有： ，15 是 的倍數。 2.把方框中的數填入相應的熱氣球里。 3.幼兒園里有一些小朋友，李老師拿了 28 顆糖平均分給他們，正好分完。 小朋友的人數可能是多少？ 【自主評價】 自評 師評 18 的因數 1 ， 說一說你找的 方法吧！ . 8 5.2.2 因數和倍數 班級： 姓名： 【學習目標】 1.鞏固因數和倍數的概念和特征。 2.會熟練地求一個數的因數和倍數。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1.4 和 5 是 20 的（ ） ，20 又是 4 和 5 的（ ） 。 2.12 的因數有（ ） ，其中最小的因數是 （ ） ，最大的因數是（ ） 。 32 的因數有 ，一個數的因數的個數是（ ） 。 二、自主探究 1.例 3： 找出 2 的倍數: 2.2 的倍數最小是 。最大的是幾? 還可以這樣表示 練一練： 1.用箭頭表示出 3 的倍數。 2. 5 的倍數有 思考： 總結：一個數的倍數的個數是 的，最小的倍數是 ， 最大的倍數。 三、課堂達標 1.找朋友。 說一說找的 方法吧! 一個數的最小倍數是幾？ 有最大倍數嗎？ 2 的倍數 2，4，6， 你發(fā)現了什么？ 說一說吧！ . .9 2.寫出各數的因數和倍數。 3.誰說得對，在方框中畫“”。 四、拓展練習 14、21 都是 7 的倍數。14 與 21 的和是 7 的倍數嗎？ 18、27 都是 9 的倍數。18 與 27 的和是 9 的倍數嗎？ 【學習評價】 自評 師評 你有什么發(fā)現？ . 10 5.2.3 2和 5倍數的特征 班級： 姓名： 【學習目標】 1.通過自主探究，掌握 2、5 的倍數的特征，會正確判斷一個數是不是 2、5 的倍數。 2.知道奇數、偶數的概念，通過找出 2 和 5 的共同的倍數，初步感知公倍 數。 【學習過程】 一、復習舊知： 7 的倍數有 6 的倍數有 二、自主探究 1.探索 2 和 5 的倍數的特征。 思考：（1）上表中哪些數是 5 的倍數？把它們圈起來。你發(fā)現了什么？ （2）上表中哪些數是 2 的倍數？把它們框起來。你發(fā)現了什么？ 我來總結： 個位上是 或 的數，都是 5 的倍數。 個位上是 0、2、 的數都是 2 的倍數。 2.學習奇數、偶數的概念。 讀一讀： （1）考考你：最小的奇數是 ，最小的偶數是 ， （2）思考：有沒有最大的奇數和偶數？ 說一說吧! 整數中，是 2 的倍數的數叫做偶數（0 也是 偶數） ，不是 2 的倍數的數叫做奇數。 . .11 3.探索同時是 2 和 5 倍數的數的特征 按要求把數字卡片 8、5、0 擺成三位數； （1）擺出是 2 的倍數的數 （2）擺出是 5 的倍數的數 （3）擺出同時是 2、5 的倍數的數 我的發(fā)現：個位上是 的數，既是 2 的倍數，又是 5 的倍數。 三、課堂達標 1.下列數中，哪些是奇數，哪些是偶數？ 33 98 355 988 0 123 3678 8089 1000 655 5656 881 奇數有： 偶數有： 2.給 2 的倍數涂上綠色。 3.下面哪些數是 2 的倍數？哪些數是 5 的倍數？哪些數既是 2 的倍數也是 5 的倍數？ 24 35 67 90 99 15 60 75 106 130 521 280 2 的倍數有： 5 的倍數有： 既是 2 的倍數也是 5 的倍數有： 【學習評價】 自評 師評 . 12 5.2.4 3的倍數的特征 班級： 姓名： 【學習目標】 1.經歷在 100 以內的自然數表中找 3 的倍數的活動，在活動的基礎上感悟 3 的倍數的特征，并嘗試用自己的語言總結特征。 2.在探索活動中，感受數學的奧妙；在運用規(guī)律中，體驗數學的價值。 【學習過程】 一、下面哪些數是 2 的倍數？哪些數是 5 的倍數？ 92 13 28 70 33 78 125 50 735 426 515 210 3055 1560 2 的倍數有 5 的倍數有 二、自主探究 1.請同學們在下表中圈出 3 的倍數。 2.思考：觀察這個表格，3 的倍數有什么特征？ 小組內說說自己的發(fā)現。 總結：一個數 是 3 的倍數，這個數就是 3 的倍 數。 我來驗證：下面這些數是 3 的倍數嗎？ 108 951 2124 1917 練一練： 下列數中 3 的倍數有： 說一說找 3 的 倍數的方法吧! . .13 14 35 45 100 332 876 74 88 三、課堂達標 1.下面哪些數是 3 的倍數？在下面的（ ）里面“”。 92 75 111 65 655 5988 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 36 49 131 779 7203 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 2.既是 2 和 5 的倍數，又是 3 的倍數的最小兩位數是（ ）。 既是 2 的倍數，又是 3 的倍數的最小三位數是（ ），最大三位數 是（ ）。 3. 4.在 里填一個數字，使每個數都是 3 的倍數。 7 4 2 44 65 12 1 5. 有 95 個面包，如果每 2 個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5 個裝一袋， 能正好裝完嗎？如果每 3 個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？ 【自主評價】 自評 師評 . 14 5.2.5 2、5、3 的倍數特征的練習 班級 姓名 【學習目標】 1.熟練掌握 2、5、3 的倍數的特征，熟練應用 2、5、3 的倍數的特征進行 判斷。 2.會運用 2、5、3 的倍數特征解決日常生活中的一些問題。 【學習過程】 一、基本練習 1.2 的倍數有什么特征？5 的倍數有什么特征？3 的倍數有什么特征？ 2.在下列各數中，哪些數是 3 的倍數？把它們圈起來。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 3. 寫一寫。 二、提高練習 1.下面的判斷對嗎？說說你的理由。 （1）個位上是 3、6、9 的數，都是 3 的倍數。 （2）個位上是 1、3、5、7、9 的數都是奇數。 （3）在全部整數里，不是奇數就是偶數。 2.從下面四張數字卡片中取出三張，按要求組成三位數。 奇數 偶數 2 的倍數 5 的倍數 3 的倍數 既是 2 的倍數又是 3 的倍數 三、課堂達標 1.填空題。 (1) 既是 2 和 5 的倍數，又是 3 的倍數的最小兩位數是（ ）。 . .15 (2)既是 2 的倍數，又是 3 的倍數的最小三位數是（ ），最大三 位數是（ ）。 2.選擇題。 （1）已知 1234 是 3 的倍數，方框中的數有（ ）種填法。 A、1 B、2 C、3 D、4 （2）一個奇數與一個偶數的差是（ ） 。 A、奇數 B、偶數 C、不一定是奇數或偶數 （3）12349 這九個數的和是（ ） A、奇數 B、偶數 C、都不是 4.從 2、6、7、5 這四個是中選出三個組成一個三位數，使它既是 3 的倍數， 又是 5 的倍數。 四、拓展練習 晚上媽媽正開著燈在廚房做飯，寶寶調皮，按了 7 下開關，這時燈是亮的 還是暗的？如果按了 30 下呢？ 【 學 習 評 價 】 自評 師評 . 16 5.2.6 質數與合數 班級： 姓名： 【學習目標】 1.通過找 20 以內的數的因數和分類，認識質數和合數的意義，理解掌握了 質數和合數的意義，能判斷一個數是質數還是合數。 2.在討論和動手操作的過程中，學會用篩法找出 100 以內的質數并加以記 憶。 【學習過程】 一、知識鋪墊 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 11、12、13、14、15、16、17、18、19、20 1-20 這 20 個數要求從因數，倍數，奇數，偶數，2、3 和 5 的倍數的特征 等角度去描述 1-20 這 20 個數。 二、自主探究 1.學習質數和合數的概念。 1 的因數： 2 的因數： 3 的因數： 4 的因數： 5 的因數： 6 的因數： 7 的因數： 8 的因數： 9 的因數： 10 的因數： 11 的因數： 12 的因數： 13 的因數： 14 的因數： 15 的因數： 16 的因數： 17 的因數： 18 的因數： 19 的因數： 20 的因數： 觀察這 20 個數，它們的因數的個數有什么特點？ 只有 1 個因數的數 只有 1 和它本身兩個因數的數 有 2 個以上因數的數 小結： 一個數，如果 這樣的數叫做質數（或素數） 。 一個數，如果 這樣的數叫做合數。 不是質數，也不是合數。 2.學習例 1。 你能從下面的表中找出 100 以內的所有質數嗎？ . .17 三、課堂達標 1.判斷，下列說法正確嗎？說說你的理由。 （1）所有的奇數都是質數。 （ ） （2）所有的偶數都是合數。( ) （3）在 1、2、3、4、5中，除了質數以外，都是合數。( ) （4）兩個質數的和是偶數。( ) （5）按是不是 2 的倍數可以把自然數分成偶數和奇數兩類，按因數的多少 可以把非零的自然數分成質數、合數和 1 三類。( ) 2.下面各數中哪些是質數？哪些是合數？分別填入指定的圈里。 27 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99 質數 合數 3.你知道它們各是多少嗎？ 【學習評價】 自評 師評 說一說找 的方法吧！ . 18 5.2.7 解決問題 班級： 姓名： 【學習目標】 1. 通過探究，知道兩數之和的奇偶性。 2能借助幾何直觀，認識兩數之和奇偶性的必然性。 【學習過程】 一、知識鋪墊 把下面各數分別填在合適的圈內。 39 48 51 207 420 801 8976 奇數 偶數 二、自主探究 1.閱讀與理解： 從題目中你知道了什么？ 2. 分析與解答： 學生舉例： 如：_ _ _ _ 偶數偶數 奇數？ 偶數？ 奇數偶數 奇數? 偶數？ 奇數奇數 奇數？ 偶數？ 奇數奇數 . .19 _ _ 所以：奇數奇數奇數偶數偶數偶數 三、課堂達標 1.填空。 （1）奇數+偶數=（ ） 奇數-偶數=（ ） （2）偶數+偶數+偶數=（ ）奇數+奇數+奇數=（ ） （3）10 個偶數相加的和是（ ）10 個奇數相加的和是（ ） 2.30個學生要分成甲、乙兩隊。如果甲隊人數為奇數，乙隊人數為奇數還是偶數？如 果甲隊人數為偶數呢？ 3.小明的爸爸、媽媽今年歲數的和是奇數，幾年后小明爸爸、媽媽歲數的 和是奇數還是偶數？ 【學習評價】 自評 師評 . 20 5.9.1總復習（1）因數與倍數的總復習 班級 姓名 【學習目標】 1.掌握因數、倍數、能被 2、3、5 整除的數、奇數、偶數、質數、合數、 最大公因數和最小公倍數的特征與聯系。 2.能靈活用這部分知識解決生活中的實際問題。 【學習過程】 一、知識回顧 1.在本冊書的第二單元和第四單元我們都學習了有關因數與倍數的知識， 回憶一下在這兩個單元我們都學習了哪些有關因數和倍數的知識？用自己喜歡 的方法整理一下吧！寫在下面。 2.根據老師的板書和同學的補充進一步完善自己的知識結構。 二、專項訓練 1.下面的數，哪些是 2 的倍數？哪些是 5 的倍數？哪些是 3 的倍數？說說 是怎么判斷的。 56 79 87 195 204 630 說一下 2、3、5 的倍數特征。 2.下面的數，哪些是質數？哪些是合數？說說你是怎樣判斷的？ 22 31 57 65 78 83 哪些是奇數？哪些是偶數？與同桌交流一下質數、合數、奇數、偶數的區(qū) 別與聯系。 3.找出下面每組數的最大公因數和最小公倍數。 4 和 5 6 和 16 15 和 25 21 和 63 說一下最大公因數與最小公倍數的求法及兩數成倍數關系和兩數只有公因 數 1 時的兩個數最大公因數和最小公倍數的求法。 4甲、乙兩人去青少年宮參加音樂培訓，甲每 4 天去一次，乙每 6 天去一 次。有一天兩個人相遇少年宮，至少過幾天他倆會再次相遇在少年宮？ 求至少過幾天他倆會再次相遇在少年宮，就是求（ ） 總結一下用到因數與倍數的題目的特征 . .21 三、課堂達標 1.選一選。 （1）最大公因數是較小的數的一組是（ ） 。 A、2 和 12 B、36 和 21 C、16 和 18 （2）1 是下面（ ）的最大公因數。A、3 和 21B、5 和 48 C、21 和 42 （3）在下面各數中， （ ）是能同時被 3 和 5 整除的奇數。A.75 B.95 C.90 （4）兩個質數的積一定是（ ） 。A、質數 B、合數 C、奇數 （5） x 是整數，2 x + 1 是（ ） 。A、奇數 B、質數 C、偶數 2.判斷下面的說法是不是正確。 （1）所有的偶數都是合數。 （ ） （2）兩個不同質數的公因數只有 1。 （ ） （3）一個數的因數一定比它的倍數小。 （ ） （4）兩個數的乘積一定是它們的公倍數。 （ ） （5）最小的質數是 1。. ( ) 3.解決問題。 （1）一個數既是 9 的倍數，又是 54 的因數，這個數可能是多少？ （2）食品店運來 85 個面包，如果每 2 個裝一袋，能正好裝完嗎？如果每 5 個裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？ 四、知識拓展 重陽節(jié)這天，假日小隊的同學去慰問老人。他們帶了 16 個鴨梨，24 個橘子， 40 個蘋果，用這些果品，最多可分成多少份同樣的禮物（各份禮物中的蘋果， 橘子，鴨梨的個數分別相同）？在每份禮物中，蘋果，橘子，鴨梨各是多少個？ 【學習評價】 自評 師評 . 22 5.3.1 長方體的認識 班級： 姓名： 【學習目標】 1.能認識長方體，掌握長方體的特征，初步學會看立體圖形。 2.能認識理解長方體的長、寬、高。 【學習過程】 一、課前小測 舉例說一說生活中哪些物品的形狀是長方體？ 二、自主探究 1.請你拿出自己準備的長方體的物品，用手摸一摸長方體的面、棱和頂點。 2.獨立觀察探究長方體特征。剛才我們認識了長方體的面、棱和頂點，現在請 你仔細觀察長方體的面、棱和頂點，看看你有什么發(fā)現？請把你的發(fā)現填入右 面的表中。 長方體的特征 數量 有（ ）個面。 形狀 每個面都是（ ），特殊情 況有兩個相對的面是（ ）。 面 大小 （ ）的面完全相同。 數量 有（ ）條棱。棱 長度 （ ）的棱長度相等。 頂點 數量 有（ ）個頂點。 3.認識長方體的長、寬、高。 用細木條和橡皮泥，小組同學共同做一個長方體的框架。 （1）長方體的 12 條棱可以分成（ ）組？相交于同一個頂點三條棱長度相等 嗎？ （2）說一說什么是長方體的長、寬、高 。 （3）說一說你還有什么發(fā)現？ 長方體上平平的部分 叫作長方體的面。 長方體兩個面相交的部 分叫做長方體的棱。 三條棱相交的地方叫作長方體的頂點。 按照一定順序數面、 棱、頂點的個數，不 重復也不遺漏。 . .23 做一做 1.看圖填一填。 這個長方體的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，高是（ ）厘米；這個長 方體中棱長是 5 厘米的棱有（ ）條，這個長方體的右面是（ ）形，和它 相對的面是（ ） ，前面是（ ）形，和它相同的面有（ ） 。 2.判斷（在題后的括號內打上“”或“×” ） 。 （1）長方體有 6 個面，12 條棱和 8 個頂點。 （ ） （2）長方體相對的面的大小、形狀都相等。 （ ） （3）在長方體中，不是相對的棱長度都不相等。 （ ） 三、課堂達標 1.填空。 （1）長方體有( )面，每個面是（ ）形，也可能有相對面是（ ） 形， （ ）的面積相等，有（ ）條棱， （ ）的棱的長度相等。 （2）正方體有（ ）個面，每個面都是（ ）形， （ ）的面積相等， 有（ ）條棱，它們的長度（ ） 。 （3）正方體又叫（ ） ，它是長、寬、高都相等的一種特殊的（ ）2. 右圖是一個（ ）體，這個長方體有（ ）組 面積相等的面。前后面的長是（ ）厘米，寬是 （ ）厘米。 四、知識拓展 （選做題）用一根 48 厘米的鐵絲圍成一個長方體，這個長方體的長 5 厘米，寬 4 厘米，它們的高是多少厘米？ 【 學習評價】 8cm 5cm 5cm 9cm 5cm 3cm 還有什么困惑嗎？ 小組內交流一下吧！ . 24 5.3.2 正方體的認識 班級： 姓名： 【學習目標】 1.通過觀察實物和動手操作等活動，會敘述正方體的特征。 2.能正確理解長方體和正方體之間的關系。 【學習過程】 一、課前小測 1.填一填。 數量 特征形狀 面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長 長方體 2.用自己的語言說一說長方體的特征。 二、自主探究 1.探索正方體的特征。 從正方體的面、棱、頂點這三個方面認真觀察正方體的特征。并把你的觀察結 果填在表格中。 數量 特征 形體 面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長 正方體 我知道了由（ ）個完全相同的正方形圍成的立體圖形叫做正方體。 2.比較長方體與正方體的異同點，探索長方體和正方體的關系。 3.先獨立想一想再與組內同學交流，最后把你們的發(fā)現填入下表中。 相同點 不同點形體 面 棱 頂點 面的形狀 面積 棱長 長方體 （ ）個 （ ）條 （ ）個 （ ）個面都 是長方形（特 殊時有兩個相 對的面是正方 形） 相對的面的面 積（ ） 每組互相平 行的四條棱 的長度（ ） 自評 師評 可以把你的發(fā)現與 同伴交流一下！并 按著“面、棱、頂 點”有序的摸一摸， 數一數。 . .25 正方體 （ ）個 （ ）條 （ ）個 （ ）個面都是正方形 （ ）個面的面積都相等 （ ）條 棱的長度都 相等 做一做: （1）正方體有（ ）個面， （ ）個頂點， （ ）條棱，所有的面都是完全 相同的（ ）形，所有的棱長度都（ ） 。 （2）正方體可以看作是（ ） 、 （ ） 、 （ ）都相等的長方體。 三、課堂達標 1.用棱長為 1 厘米的小正方體擺成一個稍大一些的正方體，至少需要多少個小 正方體？動手擺擺看。 2. 判斷題（在題后的括號內打上“”或“×” ） 。 （1）正方體是特殊的方體，又叫立方體。 （ ） （2）一個正方體的棱長是 9cm，棱長總和是 36cm,。 （ ） （3）決定正方體大小的是它的棱長。 （ ） （4）正方體六個面的面積都相等。 （ ） （5）相交與一個頂點的三條棱，分別叫做長方體的長、寬、高。 （ ） （6）一個正方形的棱長是 9cm，棱長總和是 36cm,。 （ ） 3.做一個棱長是 5 厘米的正方體框架，至少需要多少厘米長的鐵絲？ 4.用 96 厘米的一根鐵絲焊成一個正方體框架，這個框架的每條棱長多少厘米？ 四、知識拓展 （選做題）一個正方體的棱長是 4 厘米，如果把 8 個這樣的正方體合成一個大 正方體，這個大正方體的棱長總和是多少？ 你還有什么困惑嗎？小組內交流一下吧！ . 26 【自我評價】 5.3.3 長方體和正方體的表面積 班級： 姓名： 【學習目標】 1.能理解長方體和正方體表面積的意義。 2.會長方體和正方體表面積的計算方法。 【學習過程】 一、課前小測 1.說一說長方體和正方體的特征。 2. 二、自主探究 1.認識長方體、正方體表面積的含義。 請你拿出學具袋中的長方體或正方體紙盒學具，沿著棱剪開，再展開， （紙盒粘接處多余的部分要剪掉）（注意展開前長方體的每個面，在展開后是 那個面。）然后在展開后的圖形中，分別用“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”標明 6 個面。認真觀察后并填空。長方體展開后有（ ）個長 方形，上、下面（ ），左、右面（ ），前、后面（ ）；正方體展開 后是（ ）個完全相同的（ ）形。所以長方體（或正方體）的表面積就是 （ ）個面的總面積。 2.長方體、正方體表面積的計算方法。 （1）通過觀察長方體的展開圖可以看出上（或下面）的面積=長×寬，左（或 右面）的面積=（ ）×（ ），前后面的面積=（ ）×（ ）。 自評 師評 1cm 6cm 2cm 4cm 做這兩個紙盒 需要準備多少 硬紙板呀？ 咱們一起研 究一下吧！ . .27 長方體的表面積（ ）兩個面的面積（ ）兩個面的面 積（ ）兩個面的面積或 長方體的表面積（上面面積前面面積左面面積）×2 （2）通過觀察正方體的展開圖可以看出：正方體的表面積等于（ ）個正方 形面積乘（ ）?；蚶忾L×棱長×6。 做一做 1.右面這個長方體的上、下每個面，長（ ）厘米， 寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米；前、后每個面， 長（ ）厘米，寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米； 左、右每個面，長（ ）厘米寬（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。它的表 面積是（ ）平方厘米。 2.右面這個正方體的棱長是（ ）厘米，一個面的 面積是（ ）平方厘米；表面積是（ ）平方厘米。 三、課堂達標 1.填空。 （1）一個長方體的長是 6 厘米，寬是 5 厘米，高是 4 厘米，它的上面的面積是 （ ）平方厘米；前面的面積是（ ）平方厘米；右面的的面積是（ ）平方厘米。這個長方體的表面積是（ ）平方厘米。 （2） 一個正方體的棱長是 8 厘米，它的表面積是（ ）。 2.計算：求下列長方體、正方體的表面積 （1）長方體長寬高分別為 4 厘米 3 厘米、2 厘米。 （2）正方體棱長 1.5 厘米 。 【知識拓展】 （選做題）天天游泳池，長 25 米，寬 10 米，深 1.6 米，在游泳池的四周和池 底砌瓷磚，如果瓷磚的邊長是 1 分米的正方形，那么至少需要這種瓷磚多少塊？ 你還有其它的計算方法嗎？ 說一說吧。 1cm 6cm 2cm 4cm . 28 【學習評價】 5.3.4 長方體和正方體表面積的練習 班級: 姓名: 【學習目標】 1.進一步理解長方體、正方體表面積的含義并能靈活運用所學知識解決實際問 題。 2.養(yǎng)成良好的審題習慣。在獨立思考、合作學習、討論交流等活動中學會有條 理地表達自己的見解。 【學習過程】 一、課前小測 1.我會填。 右圖長方體中朝著我們的面（前面）的面積是（ ） 平方厘米；右側面的面積是（ ）平方厘米；上面 的面積是（ ）平方厘米。 2.計算下面各圖形的表面積。 二、提高練習 1.做一個長 30 厘米，寬 15 厘米，高 20 厘米的長方體玻璃魚缸，至少需要多少 平方厘米的玻璃？ 自評 師評 6cm 5cm 3cm 15cm 先想一想長方體和 正方體表面積的計 算方法再計算吧！ . .29 2.用鐵片做一個長 3 米，寬 0.4 米，高 0.3 米的長方體通水管，做這個通水管 至少需要多少平方米鐵皮？ 三、課堂達標 1.填空。 （1）一根長 96 厘米的鐵絲圍成一個正方體，這個正方體的棱長是（ ）厘 米。 （2）包裝一個棱長 8 厘米正方體的禮品盒，至少要用（ ）平方厘米包裝紙。 （3）至少需要（ ）厘米長的鐵絲，才能做一個長是 8 厘米，寬是 5 厘米， 高 3 厘米的長方體框架。 （4）一個長方體，長 8 分米、寬 7 分米、高 5 分米，它的表面積是（ ）平方分米。 2.一個面的面積是 36 平方米的正方體，它所有的棱長的和是多少厘米？ 3.一個長方體的餅干盒，長 10cm，寬 6 厘米，高 12cm。如果圍著它貼一圈商標 紙（上、下面不貼） ，這張商標紙的面積至少要多少平方厘米？ 四、課外拓展 （選做題）一個通風管的橫截面是邊長是 0.5 米的正方形, 長 2.5 米.如果用鐵皮 做這樣的通風管 50 只, 需要多少平方米的鐵皮 ? 在提高中你有碰到 的困難嗎？ . 30 水和石頭都要占 有一定的空間啊！ 【 學 習 評 價 】 5.3.5 體積和體積單位 班級： 姓名： 【學習目標】 1.通過觀察、操作、實驗體會并理解體積的含義，認識幾個常用的體積單位； 會敘述常用的體積單位實際代表多大的具體意義。 2.會用常用的體積單位估計簡單的物體的體積。 【學習過程】 一、課前小測 二、自主探究 1.體積的認識。 （1）拿一個玻璃杯里面裝滿水，取一塊鵝卵石放入這個杯子里，會有什么現象 發(fā)生？為什么？先想一想再動手做一做。 我的實驗結論是： 。 （2）教室里有上課的學生、有書桌，如果我們繼續(xù)向教室內增加學生和書桌的 數量，是不是可以加無數個呢？ 我的想法是： 。 （3）下面的電視機、影碟機和手機，哪個所占的空間大？ 自評 師評 在今天的練習中你還有什么困 惑嗎？與同學交流一下吧！ 學生和書桌都要占 有一定的空間??！ 水、石頭、書桌等物體都占有一定的空間，而且所占的空間有大 有小。我們把物體所占空間的大小叫做物體的體積。 烏鴉是怎樣喝到 水的?說一說吧！ . .31 2.體積單位的認識。 （1）下面這兩個物體哪一個體積大呢？ 要比較物體的體積大小，需要有一個統(tǒng)一的體積單位。常用的體積單位有 立方厘米、立方分米、立方米，用字母表示是 、 、 。3cmd3 （2）棱長是 1的正方體,體積是 1cm3 。 棱長是 1dm 的正方體,體積是( )。 棱長是 1m 的正方體，體積是（ ） 。 做一 做 （1）舉例說明生活中哪些物體的體積大約是 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方 米。 （2）組成下面每個小長方體的體積為 1 ，把每個圖形的體積填在括號內。3cm 三、課堂達標 1.填空 。 （1） （ ）叫做物體的體積。 （2）棱長是（ ）的正方體，體積是 1 立方厘米。棱長是（ ）的正 方體，體積是 1 立方分米。 2.判斷。 （1）一臺家用冰箱的體積是 500 立方米。 （ ） （2）一個長方體的體積是 1 立方米。 （ ） （3）一條線段長 12 平方米。 （ ） （4）墨水瓶的體積是 140 平方厘米。 （ ） （5）用 8 個棱長是 1cm 的正方體擺成不同形狀的長方體它們的體積相等。 （ ） 四、知識拓展 （選做題）填上適當的體積單位。 （ ） ( ) ( ) 這樣就好比較他們的體積大小啦！ . 32 一個梨的體積是 110（ ） 一本課本體積約是 420（ ） 講臺的體積約是 700（ ） 粉筆盒的體積 1（ ） 【自我評價】 5.3.6 長方體和正方體的體積 班級： 姓名： 【學習目標】 1.能掌握長方體和正方體體積的計算方法。 2.能運用長、正方體的體積計算解決一些簡單的實際問題。 【學習過程】 一、課前小測 1.什么是體積？常用的體積單位有哪些？ 2.動手擺一擺：拿出 4 個 1 厘米 3 的正方體，擺成一個長方體。這個長方體的 體積是多少？你是怎樣知道的？ 二、自主探究 1.長方體的體積。 請觀察下面每個用棱長為 1cm 的小正方體所搭成的長方體，并填寫下表。 長 寬 高 小正方體的數量 長方體的體積 觀察上表我發(fā)現：長方體的體積正好等于（ ） 、 （ ） 、 （ ）的乘積。 自評 師評 本節(jié)課你還有什么困惑嗎？ . .33 用 V 表示體積，a 表示長、b 表示寬，h 表示高公式可以寫成：（ ） 。 2.運用長方體體積公式解決問題。 一個長方體，長 7，寬 4，高 3，它的體積是多少？ Vabh（ ）×（ ）×（ ） （ 3） 3正方體的體積。 正方體的體積=（ ）×（ ）×（ ） ；如果用 V 表示正方體體積，用 a 表示 它的棱長正方體的體積公式用字母表示為：（ ） 。 4.運用正方體的體積公式解決問題。 一塊正方體的石料，棱長是 6dm，這塊石料的體積是多少立方分米？ Va 3（ ） 3（ ）×（ ）×（ ） （dm 3 ） 5.長方體和正方體體積公式的統(tǒng)一。 長方體的體積長×寬×高 正方體的體積棱長×棱長×棱長 底面積 底面積 三、課堂達標 1.分別計算出下列各圖形的體積（單位：分米） 。 2.一段方鋼的橫截面是一個邊長為 2 厘米的正方形，這段長 150cm，方鋼的體 積是多少立方厘米？ 同桌合作，用小正方體擺出自己喜歡的長方體，看 看長方體的體積是否等于長、寬、高的乘積。 正方體的體積公式一般寫成：V=a 3 6 150cm 2cm 長方體（或正方體）的體積=底面積×高 用字母表示為：V=sh 長方體（或正方體）的體積（ ）×高 . 34 3.一個長方體，長 4 米，寬 3 米，高 2.4 米，它的表面積是多少平方米？ 體積是多少立方米？ 【學習評價】 5.3.7 長方體和正方體體積計算練習課 班級： 姓名： 【學習目標】 1.進一步鞏固對長方體和正方體體積計算方法的理解和掌握，能熟練計算長方 體與正方體的體積。 2.會應用數學知識解決實際問題。 【學習過程】 一、課前小測 1.計算下面各圖形的體積。 2.一塊棱長為 20 厘米的正方體冰塊，它的體積是多少立方厘米？ 二 、 提 高 練 習 1.建筑工地要挖一個長 50m，寬 30m，深 50cm 的長方體土坑，挖出多少方的土？ 自評 師評 4dm18cm 6cm 5cm 8 平方分米 在工程上，1 m3 的土、 沙、石等均簡稱“1 方” 。 . .35 2.一個長方體水池，長 8.5 米，寬 6 米，高 2 米，如果每立方米要交水費 1.2 元，那么給這個水池換一次水一共需要花多少元錢？ 【課堂達標】 1.填一填。 （1）物體所占（ ）叫做物體的體積。 （2）常用的體積單位有（ ） 、 （ ） 、 （ ） 。 （3）棱長是 1 米的正方體，體積是（ ） 。 （4）一個長方體相交于一個頂點的三條棱分別長 5 厘米、3 厘米、4 厘米， 這個長方體所有的棱長之和是（ ）厘米，體積是（ ） 。 2.判斷。 （1）一個長方體木箱橫放、豎放占的空間不一樣大。 （ ） （2）體積相等的正方體，表面積也相等。 （ ） （3）正方體的體積比長方體的體積大。 （ ） （4）一個正方體橡皮泥被捏成一個長方體后，雖然形狀變了，但它所占的 空間的大小沒變。 （ ） 3.解決問題。 （1）一個正方體食品盒，棱長 8 分米，它的體積是多少立方分米？ （2）一個長方體游泳池，長 85 米，寬 40 米，深 5 米，這個游泳池最多可裝水 多少立方米？ 【課外拓展】 在提高中你有碰到 的困難嗎？ . 36 （選做題）已知一個長方體紙盒的體積是 60 平方分米，它的高是 2 分米，長是 高的 3 倍，求它的寬是多少厘米？ 【學習評價】 5.3.8 體積單位間的進率 班級： 姓名： 【學習目標】 1.記住體積單位之間的進率，并會進行名數的改寫。 2.會用對比的方法學習新知識。 【學習過程】 一、課前小測 1.與同伴說一說相鄰的兩個長度單位之間的進率以及相鄰的兩個面積單 位之間的進率分別是多少？ 2.根據相鄰的兩個長度單位之間的進率以及相鄰的兩個面積單位之間的進率， 我猜相鄰的兩個體積單位之間的進率可能是：（ ） 。 二、自主探究 1.探索立方分米和立方厘米間的進率。 當正方體的棱長是 1 分米時； 它的體積是：（ ） ×（ ） ×（ ） =（ ） ；dmddm3 如果用厘米作單位，這個正方體的棱長是（ ）厘米； 它的體積是：（ ） ×（ ） ×（ ） =（ ） 。cccc 由此我得出：1 =（ ）33 2.探索立方米和立方分米間的進率。 通過探索我發(fā)現：1 =（ ）3m3d 自評 師評 通過練習 還有什么困惑嗎？ 與同伴交流一下吧！ 猜測的結果怎么樣呢？趕快研究一下吧！ 快用同樣的方法探索出立方米和立方分米間的進率吧！ . .37 3.體積單位與面積單位及長度單位之間的關系。 單位名稱 相鄰兩個單位間的進率 長 度 米、分米、厘米 面 積 平方米、平方分米、平方厘米 體 積 立方米、立方分米、立方厘米 4.學習例題 3。 （1）因為 1 =（ ） 所以 3.8 =3.8×（ ）=（ ）m3d3m3dm （2）因為（ ） =1 所以 2400 =2400÷（ ）=（ ）cc 5.完成例 4。 這個牛奶包裝箱的體積是多少？ Vabh 練一練： 1.1 =（ ） 780 =（ ） 12 =（ ）3m3d3dm33dm3c （ ） =3.4 0.4 =（ ） =（ ）c 2.王芳家的書柜長 90 厘米，寬 3 厘米，高 100 厘米。這個書柜的體積是多少立 方分米？ 【課堂達標】 1. 3.45 =（ ） 850 =（ ） 21 =（ ）3dm3c3dm33m3d （ ） =5.6 2.5 =（ ） c c 2.一個長方體長 60cm、寬 30cm、高 50cm，它的體積是多少立方厘米？合多少 立方分米？合多少立方米？ 3.一個正方體大理石，棱長 60 cm。它的體積是多少立方厘米？合多少立方分 米？合多少立方米？ 體積單位換算時由高化低用高級單位名數乘 進率；由低化高時用低級單位名數除以進率。 . 38 【課外拓展】 （選做題）一輛卡車車廂長 4m 、寬 2.5m 、高 1.1m，里面裝的煤高 9dm。如果 每立方米的煤重 1.5 噸，這車煤重多少噸？ 【學習評價】 5.3.9 體積單位間的進率練習課 班級： 姓名： 【學習目標】 1.能熟練掌握體積單位間的進率，能正確換算體積單位。 2.在解決問題時做到計量單位的統(tǒng)一，能正確解決問題。 【學習過程】 一、課前小測 1.填空。 5 立方米=（ ）立方分米 420 平方分米=（ ）平方米 0.3 立方分米=( )立方厘米 1.25 平方分米=（ ）平方米 0.07 平方米=( ) 平方厘米 80000 立方厘米=（ ）立方米 2.一個長方體的長是 40cm，寬是 50cm，高是 60 厘米，這個長方體的體積是多 少立方厘米？合多少立方分米？合多少立方立米？ 二、提高練習 1.“六一”兒童節(jié)前，全市的小學生代表用棱長 3cm 的正方體塑料拼插積木在 廣場中央搭起了一面長 6m，高 2.7m,厚 6cm 的奧運心愿墻,算一算這面墻共用了 多少塊積木? 自評 師評 先想一想各體積單位間的進率，再填空。 . .39 2.花園小區(qū)為居民新安裝了 50 個休息的凳子，凳面的長、寬、高分別是 104cm、44cm、4.6cm，凳腿的長、寬、高分別是 44cm、4.6cm、35cm，這些凳 子共用混凝土多少方？ 3.公園南面要修一道長 15m，厚 24，高 3m 的圍墻。如果每立方米用磚 525 塊， 這道圍墻一共用磚多少塊？ 【課堂達標】 1.7.59 立方分米=（ ）立方厘米 7890 立方分米=（ ）立方米 590 立方厘米=（ ）立方分米 7.5 平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 680 平方厘米=（ ）平方分米=（ ）平方米 9800 立方厘米=（ ）立方分米=（ ）立方米 2.一塊長方體的鋼板長 2.2 米，寬 1.5 米，厚 0.01 米，它的體積是多少立方分 米？ 3.一塊長方體的鋼板長 2.2 米，寬 1.5 米，厚 0.01 米，它的體積是多少立方厘 米？ 4.一個長方體和一個正方體的棱長總和相等,已知長方體的長、寬、高分別是 6dm、5dm、4dm，那么正方體的棱長是多少分米？它們的體積相等嗎？ 說一說你的 收獲吧！ . 40 【課外拓展】 （選做題）一根木料長 3.5 米，橫截面是一個邊長為 12 厘米的正方形，800 根 這樣的木料的體積是多少立方米？合多少立方分米？ 【學習評價】 5.3.10 容積和容積單位 班級： 姓名： 【學習目標】 1.理解容積的含義，認識容積單位，會敘述 1 毫升和 1 升實際有多少。記住容 積的計算方法，能進行容積單位之間的換算。 2.會敘述容積與體積的聯系和區(qū)別，能運用所學知識解決一些簡單的實際問題。 了解不規(guī)則物體體積的計算方法。 【學習過程】 一、課前小測 1.怎樣計算長方體或正方體的體積？常用的體積單位有哪些？并分別舉 例說明每個體積單位的實際大小是多少？ 2. 二、自主探究 1.認識容積。 像箱子、油桶、倉庫等容器所能容納物體的體積，通常叫做它們容積。 像油箱里裝滿汽油的體積就是油箱的容積；長方體魚缸里裝滿水的體積 就是（ ）的容積。 容器的容積（ ） （填大于或小于）它的體積，因為容器壁有一定的厚度， 所以測量時應從容器的（ ）面量長、寬和高：而且容積的計算方法與（ ） 的計算方法相同。 自評 師評 認識一下容積吧！ 容器所能容納物體的體積，叫做它們的 容積；一般來說，所有的物體都有體積， 但是只有里面是空的，能夠裝東西的物 體，才能計量它的容積。 。 與同伴說一說生活中哪 些物體有容積？它的容 積指的是什么？ . .41 計量容積，一般就用體積單位，但是計量液體的體積，如 水、油等時，常用容積單位升和毫升，也可以寫成 L 和 ml。 1L= 1000ml=1 1ml13dm3c 你還有什么困惑嗎？小組內交流一下吧！ 2.認識容積單位。 3.試著來完成吧！ 例 5：一種小汽車上的油箱，里面長 5dm ，寬 4dm，高 2dm。這個油箱可以 裝汽油多少升？ 例 6：這個西紅柿的體積是多少？ 求（ ）物體的體積，可以用排水法， （ ）物體的體積就是水面上升的 的那部分水的體積。 練一練： 1.填空。 4 升=（ ）毫升 4800 毫升= （ ）升 2.4 升=（ ）毫升 500 毫升=（ ）升 2.珊瑚石的體積是多少？ 三、課堂達標 1.填空。 5 升=（ ）立方分米=（ ）立方厘米 1320 毫升=（ ）升 182 毫升=（ ）立方厘米=（ ）立方分米 （ ）升=4300 毫升 200 立方厘米=（ ）毫升=（ ）升 （ ）立方厘米=0.8 升 一升水相當于 6 杯 常見的塑料杯（或 紙杯）裝滿的水。 . 42 2.判斷（對的打“” ，錯的打“×” ，并說明理由。 ） （1）一臺冰箱的容積就是它的體積。 （ ） （2）一杯水大約有 0.5 毫升。 （ ） （3）一個油桶能裝多少升油，是求它的容積。 （ ） （4）鋼筆吸一次墨水，大約能吸 1 至 2 毫升墨水。 （ ） 3.一種正方體鐵皮水箱棱長 0.8 米，這個水箱能裝水多少升？（鐵皮的厚度忽 略不計。 【學習評價】 5.3.11 容積和容積單位的練習 班級： 姓名： 【學習目標】 1.認識常用的容積單位升、毫升，掌握單位間的進率。 2.理解容積和體積概念的聯系和區(qū)別，會計算容積。 【學習過程】 一、課前小測 1.填空。 8.04dm3= L = ml 2750cm3= ml = L 7.5L= dm3= cm3 785ml= cm3= dm3 2.一個長方體冰柜，從里面量長是 87.5 厘米，寬是 50 厘米，深 56 厘米，它的 容積是多少升？ 二、提高練習 1.哈爾濱冰雪大世界每年用的冰大約能融化 8 萬立方米的水，它們相當于多少 個長 50 米，寬 25 米，深 1.2 米的游泳池的儲水量？ 自評 師評 . .43 2.一節(jié)火車廂，從里面量，長13米，寬2.7米，裝的煤高1.5米，平均每立方米 煤重1.33噸，這節(jié)車廂里的煤重多少噸？ 三、課堂達標 1.填空。 （1）（ ）叫做容積。 （2）容積的計算方法跟（ ）的計算方法相同。但要從（ ）量長、寬、高。 （3）6.09立方分米（ ）升（ ）毫升 1750立方厘米（ ）毫升（ ）升 435毫升（ ）立方厘米（ ）立方分米 9.8升（ ）立方分米（ ）立方厘米 （4