第一章特殊平行四邊形 1 2矩形的性質(zhì)與判定 九年級上冊數(shù)學(xué) 北師版 第2課時矩形的判定 1 如圖 在四邊形ABCD中 AD BC D 90 若再添加一個條件 就能推出四邊形ABCD是矩形 你所添加的條件是 寫出一種情況即可 2 如圖 將 ABC繞AC的中點O順時針旋轉(zhuǎn)180 得到 CDA 添加一個條件 使四邊形ABCD為矩形 AD BC或AB CD B 90 或 BAC BCA 90 3 如圖 在 ABCD中 E是BC的中點 且EA ED 1 求證 四邊形ABCD是矩形 2 若BC 6cm AE 5cm 求S ABCD 4 2016 攀枝花 下列關(guān)于矩形的說法中正確的是 A 對角線相等的四邊形是矩形B 矩形的對角線相等且互相平分C 對角線互相平分的四邊形是矩形D 矩形的對角線互相垂直且平分 B 5 如圖 平行四邊形ABCD中 對角線AC BD相交于點O 延長OA到點N 使ON OB 再延長OC至點M 使CM AN 求證 四邊形NDMB為矩形 四邊形ABCD為平行四邊形 AO OC OD OB AN CM ON OB ON OM OD OB 四邊形NDMB為平行四邊形 且MN BD 平行四邊形NDMB為矩形 6 在數(shù)學(xué)活動課上 老師和同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形 下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬訂的方案 其中正確的是 A 測量對角線是否相互平分B 測量兩組對邊是否分別相等C 測量對角線是否垂直D 測量其內(nèi)角是否都為直角 D 7 在平面直角坐標(biāo)系中 A點坐標(biāo)為 3 0 B點坐標(biāo)為 0 2 要使四邊形OBCA為矩形 則C點的坐標(biāo)為 8 如圖 已知MN PQ EF與MN PQ分別交于A C兩點 過A C兩點作兩組內(nèi)錯角的平分線 分別交于點B D 則四邊形ABCD是 3 2 矩形 9 如圖 四邊形ABCD的對角線AC BD相交于點O 已知條件 AB CD AB DC AC BD ABC 90 OA OC OB OD 則下列條件的組合不能使四邊形ABCD成為矩形的選項是 A B C D C 10 下列四邊形不是矩形的是 A 有三個角都是直角的四邊形B 四個角都相等的四邊形C 一組對邊平行 且對角相等的四邊形D 對角線相等且互相平分的四邊形 C 11 如圖 順次連接四邊形ABCD各邊中點得四邊形EFGH 要使四邊形EFGH為矩形 應(yīng)添加的條件是 A AB DCB AC BDC AC BDD AB DC C 12 如圖 在矩形ABCD中 M為AD邊的中點 P為BC上一點 PE MC PF MB 當(dāng)AB BC滿足條件 時 四邊形PEMF為矩形 13 如圖 點O是矩形EFGH的對角線的交點 點A B C D分別在OE OF OG OH的延長線上 且AE BF CG DH 1 求證 四邊形ABCD是矩形 2 若E F G H分別是OA OB OC OD的中點 且DG AC OF 2cm 求矩形ABCD的面積 1 證明 四邊形EFGH是矩形 OE OF OG OH 又 AE BF CG DH OA OB OC OD 四邊形ABCD是矩形 14 如圖 在 ABC中 D是BC邊上的一點 E是AD的中點 過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F 且AF BD 連接BF 1 BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系 并說明理由 2 當(dāng) ABC滿足什么條件時 四邊形AFBD是矩形 并說明理由 14 1 BD CD 理由如下 AF BC AFE DCE E是AD的中點 AE DE 可證 AEF DEC AAS AF CD AF BD BD CD 2 當(dāng) ABC滿足AB AC時 四邊形AFBD是矩形 理由如下 AF BD AF BD 四邊形AFBD是平行四邊形 AB AC BD CD ADB 90 AFBD是矩形 15 如圖 將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起 恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH 若EH 3 EF 4 則邊AD的長是 5 16 如圖 在梯形ABCD中 AD BC B 90 AD 24cm BC 26cm 動點P從點A出發(fā)沿AD方向向點D以1cm s的速度運動 動點Q從點C開始沿CB方向向點B以3cm s的速度運動 點P Q分別從點A和點C同時出發(fā) 當(dāng)其中一點到達端點時 另一點隨之停止運動 1 經(jīng)過多長時間 四邊形PQCD是平行四邊形 2 經(jīng)過多長時間 四邊形PQBA是矩形 1 設(shè)經(jīng)過xs 四邊形PQCD為平行四邊形 即PD CQ 所以24 x 3x 解得x 6 即經(jīng)過6s 四邊形PQCD是平行四邊形