第三章 不等式1.2不等關(guān)系與不等式(一)1.實(shí)數(shù)比較大小的方法.2.通過解決具體問題，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣.學(xué)習(xí)目標(biāo)題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)思考知識點(diǎn)一作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的原理因?yàn)?x與x21兩個(gè)式子都在變化，誰大誰小不容易確定.而x212x(x1)20，大小關(guān)系容易確定.答案2x與x21誰大誰小容易確定嗎？x212x與0的大小關(guān)系呢？梳理梳理一般地，可以通過比較ab與0的大小來比較a與b的大小，其原理是：abab0，abab0，ababb，bc，則ac.有同學(xué)借助一個(gè)中間量：x1xb，那么acbc.加法性質(zhì)(2)如果ab，c0，那么acbc.(3)如果ab，c0，那么ac0，ab0，a3b3a2bab2.綜上所述，a3b3a2bab2.解答反思與感悟比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考察它們的差就可以了.作差法比較實(shí)數(shù)的大小的一般步驟是作差恒等變形判斷差的符號下結(jié)論.作差后變形是比較大小的關(guān)鍵一步，變形的方向是化成幾個(gè)完全平方數(shù)和的形式或一些易判斷符號的因式積的形式.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知x1，試比較x31與2x22x的大小.解答(x31)(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2命題角度命題角度2作商法比較大小作商法比較大小例例2若0 x1，a0且a1，試比較|loga(1x)|與|loga(1x)|的大小關(guān)系.解答0 x1，1x2(1x)(1x)1，且1x0，|loga(1x)|loga(1x)|.反思與感悟作商法的依據(jù)：若b0，則 1ab.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2若ab0，比較aabb與abba的大小.解答又ab0，aabbabba.類型二作差法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用例例3利用作差法證明下列問題.(1)函數(shù)yx2在(0，)上是增函數(shù).證明對于任意的x2x10，有0 x1x2，x1x20，(x1x2)(x1x2)0，即y1y20,0q0,0q1，an1ana1qna1qn1a1qn1(q1)0(nN)，故等比數(shù)列an是遞減數(shù)列.反思與感悟作差法判斷函數(shù)的增減性在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列 為遞減數(shù)列，則A.d0C.a1d0設(shè)bn ，則bn1 ，由于是遞減數(shù)列，則bnbn1，即 .y2x是單調(diào)增函數(shù)，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1db，則a，b，m都是正整數(shù)，且ab，m0，ma0，a0，ab0，即穿上高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會(huì)增加.反思與感悟用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題，通常要先把條件目標(biāo)用式子表示出來，把問題抽象成數(shù)學(xué)模型，再予以解決.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練4甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時(shí)間分別為t1和t2，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且mn.(1)令路程為1，請用m，n表示出t1和t2；解答(2)判斷誰先到達(dá)B地.解答故t1b且cd，ab0，cd0，(ac)(bd)0，acbd.1.若ab且cd，則ac與bd的大小關(guān)系是_.答案解析123acbd2.已知M2(a2b2)，N2a4b2ab7，且a，bR，則M，N的大小關(guān)系為_.123MN2(a2b2)(2a4b2ab7)(a22a1)(b24b4)(a22abb2)2(a1)2(b2)2(ab)220，MN.答案解析MN3.已知a1，試比較 與1a的大小.123解答123123規(guī)律與方法1.比較大小：(1)步驟：作差變形判斷符號下結(jié)論.(2)關(guān)鍵點(diǎn)：“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵，“變形”的目的在于判斷差的符號，而不必考慮差的值是多少.“變形”的常用方法有通分、配方、因式分解等.2.應(yīng)用：應(yīng)用比較大小的知識來解決實(shí)際生活中的問題，要先把條件目標(biāo)用式子表示出來，并注意實(shí)際問題對式子范圍的影響.本課結(jié)束