微型專題2 電磁感應(yīng)中的電路、 電荷量及圖象問題,第四章 電磁感應(yīng),課時(shí)要求,1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的分析方法和解題基本思路. 2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法. 3.綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)的圖象問題.,NEIRONGSUOYIN,內(nèi)容索引,達(dá)標(biāo)檢測,檢測評價(jià) 達(dá)標(biāo)過關(guān),微型專題練,克難解疑 精準(zhǔn)高效,重點(diǎn)探究,啟迪思維 探究重點(diǎn),重點(diǎn)探究,一、電磁感應(yīng)中的電路問題,1.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路. 2.畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路. 3.用法拉第電磁感應(yīng)定律En 或EBlv確定感應(yīng)電動(dòng)勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負(fù)極流向正極. 4.運(yùn)用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點(diǎn)、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解.,例1 固定在勻強(qiáng)磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細(xì)、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過 的距離時(shí)，通過aP段的電流是多大？方向如何？,圖1,學(xué)科素養(yǎng) 本題考查了電磁感應(yīng)中的電路問題.正確畫出等效電路圖是解題的關(guān)鍵，所以要熟記以下兩點(diǎn)：(1)“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”.(2)在“電源”內(nèi)部電流從負(fù)極流向正極.解決本題的思路是：先確定“電源”，畫出等效電路圖，再利用閉合電路歐姆定律計(jì)算總電流，然后根據(jù)電路的串、并聯(lián)關(guān)系求出aP段中的電流，通過這樣的分析培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力，很好地體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).,針對訓(xùn)練 如圖2所示，均勻的金屬長方形線框從勻強(qiáng)磁場中以速度v勻速向右拉出，它的兩邊固定有帶金屬滑輪的導(dǎo)電機(jī)構(gòu)，金屬框向右運(yùn)動(dòng)時(shí)總是與兩邊良好接觸，一理想電壓表跨接在PQ兩導(dǎo)電機(jī)構(gòu)上，當(dāng)金屬框向右勻速拉出的過程中，已知金屬框的長為a，寬為b，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，則電壓表的讀數(shù),圖2,A.恒定不變，為Bbv B.恒定不變，為Bav C.變大 D.變小,解析 當(dāng)金屬框向右勻速拉出的過程中，線框左邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，其余部分是外電路.由公式EBlv知，左邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢等于Bbv，保持不變，線框中感應(yīng)電流也不變，而PQ右側(cè)的電阻增大，由歐姆定律UIR知，PQ間的電壓增大，則電壓表的讀數(shù)變大.根據(jù)閉合電路歐姆定律知，PQ間的電壓必定小于Bbv，C項(xiàng)正確，A、B、D錯(cuò)誤.,二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題,(1)從上式可知，線圈匝數(shù)一定時(shí)，感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時(shí)間無關(guān). (2)求解電路中通過的電荷量時(shí)，I、E均為平均值.,例2 一個(gè)阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖3(a)所示回路.金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示.圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計(jì).求： (1)通過電阻R1的電流大小和方向；,圖3,解析 由Bt圖象可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢：,根據(jù)楞次定律可知通過R1的電流方向?yàn)閺腷到a.,(2)0t1時(shí)間內(nèi)通過電阻R1的電荷量q；,(3)t1時(shí)刻電容器所帶電荷量Q.,例3 (2018全國卷)如圖4，導(dǎo)體軌道OPQS固定，其中PQS是半圓弧，Q為半圓弧的中點(diǎn)，O為圓心.軌道的電阻忽略不計(jì).OM是有一定電阻、可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)的金屬桿，M端位于PQS上，OM與軌道接觸良好.空間存在與半圓所在平面垂直的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.現(xiàn)使OM從OQ位置以恒定的角速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)到OS位置并固定(過程)；再使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小以一定的變化率從B增加到B(過程).在過程、中，流過OM的電荷量相等，則 等于,圖4,解析 在過程中，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有,三、電磁感應(yīng)中的圖象問題,1.問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象. (2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量. 2.圖象類型 (1)各物理量隨時(shí)間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象. (2)導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，還涉及感應(yīng)電動(dòng)勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象. 3.解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.,例4 在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，水平放置一個(gè)不變形的單匝金屬圓線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖5甲所示，當(dāng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t按圖乙變化時(shí)，圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢E變化的是,圖5,解析 由題圖乙知，01 s內(nèi)磁通量向上均勻增加，根據(jù)楞次定律知，電流方向?yàn)檎冶３植蛔儯?3 s內(nèi)磁通量不變，故感應(yīng)電動(dòng)勢為0；35 s內(nèi)磁通量向上均勻減少，由楞次定律知，電流方向?yàn)樨?fù)且保持不變.由法拉第電磁感應(yīng)定律知，感應(yīng)電動(dòng)勢的大小與磁通量的變化率成正比，所以35 s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢是01 s內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢的 ，故選項(xiàng)A正確.,例5 (2018全國卷)如圖6所示，在同一水平面內(nèi)有兩根平行長導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間存在依次相鄰的矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，區(qū)域?qū)挾染鶠閘，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向交替向上向下.一邊長為 l的正方形金屬線框在導(dǎo)軌上向左勻速運(yùn)動(dòng).線框中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化的正確圖線可能是,圖6,解析 設(shè)線路中只有一邊切割磁感線時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流為I0.,分析知，只有選項(xiàng)D符合要求.,達(dá)標(biāo)檢測,1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)(多選)(2017慈溪市高二上學(xué)期期中)如圖7所示，虛線框內(nèi)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，用同種導(dǎo)線制成的正方形線框abcd的邊長為L(L小于磁場寬度d)，線框平面與磁場方向垂直，線框的ab邊與磁場左邊界平行.導(dǎo)線框以恒定速度v水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab兩端的電勢差大小為U1；當(dāng)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，ab兩端的電勢差大小為U2，則,圖7,1,2,3,4,1,2,3,4,2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖8所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場同時(shí)由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)橫截面的電荷量為,圖8,1,2,3,4,1,2,3,4,3.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖9所示，兩條平行虛線之間存在勻強(qiáng)磁場，虛線間的距離為l，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為l，t0時(shí)刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向?yàn)楦袘?yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時(shí)間t變化的圖線可能是,圖9,1,2,3,4,解析 bc邊進(jìn)入磁場時(shí)，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba方向，其方向與電流的正方向相反，故是負(fù)的，所以A、C錯(cuò)誤； 當(dāng)線圈逐漸向右移動(dòng)時(shí)，切割磁感線的有效長度變大，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場區(qū)域時(shí)，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時(shí)間軸的上方，所以B正確，D錯(cuò)誤.,1,2,3,4,4.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖10甲所示，矩形線圈abcd位于勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示.以圖中箭頭所示方向?yàn)榫€圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時(shí)間t變化規(guī)律的是,圖10,1,2,3,4,1,2,3,4,微型專題練,一、選擇題 考點(diǎn)一 電磁感應(yīng)中的電路問題 1.如圖1所示，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ef長為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計(jì).當(dāng)ef在外力作用下向右以速度v勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，ef兩端的電壓為,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圖1,2.如圖2所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進(jìn)入一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強(qiáng)磁場.當(dāng)圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到圖示位置(aOb90)時(shí)，a、b兩點(diǎn)的電勢差為,圖2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.粗細(xì)均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個(gè)不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點(diǎn)間電勢差的絕對值最大的是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時(shí)的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面.環(huán)的最高點(diǎn)A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為 的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)AB兩端的電壓大小為,圖3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,考點(diǎn)二 電磁感應(yīng)中的電荷量問題 5.如圖4所示，將一個(gè)閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q2，則,圖4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.q1q212 B.q1q214 C.q1q211 D.q1q221,6.物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖5所示，探測線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路總電阻為R.若將線圈放在被測勻強(qiáng)磁場中，開始時(shí)線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180，沖擊電流計(jì)測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為,圖5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.線框具有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢 B.t0時(shí)刻穿過線框的磁通量為0.5 Wb C.t0.4 s時(shí)刻線框中感應(yīng)電動(dòng)勢為1.5 V D.00.6 s內(nèi)通過線框橫截面的電荷量為0.36 C,7.(多選)如圖6甲所示，靜止在水平面上的等邊三角形閉合金屬線框，匝數(shù)n20匝，總電阻R2.5 ，邊長L0.3 m，處在兩個(gè)半徑均為r0.1 m的圓形勻強(qiáng)磁場中，線框頂點(diǎn)與右側(cè)圓心重合，線框底邊與左側(cè)圓直徑重合.磁感應(yīng)強(qiáng)度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，線框一直處于靜止?fàn)顟B(tài)，計(jì)算過程中取3，下列說法正確的是,圖6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析 磁感應(yīng)強(qiáng)度B1增加，由楞次定律和右手定則可知，線框中的電流為順時(shí)針方向，由左手定則可知，線框所受安培力方向向右，所以線框有向右運(yùn)動(dòng)的趨勢，A錯(cuò)誤；,考點(diǎn)三 電磁感應(yīng)中的圖象問題 8.如圖7甲所示，一根電阻R4 的導(dǎo)線繞成半徑d2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強(qiáng)磁場，中間S形虛線是兩個(gè)直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時(shí)針方向?yàn)檎?，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流時(shí)間圖象，下列選項(xiàng)中正確的是,圖7,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.(2017慈溪市高二期中)如圖8所示，有一等腰直角三角形形狀的導(dǎo)線框abc，在外力作用下勻速地經(jīng)過一個(gè)寬為d(d大于ac邊長)的有限范圍的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，導(dǎo)線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流i與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移x之間的函數(shù)圖象是圖中的(規(guī)定逆時(shí)針為電流正方向),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,圖8,解析 開始時(shí)導(dǎo)線框進(jìn)入磁場切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，當(dāng)導(dǎo)線框開始出磁場時(shí)，回路中磁通量減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為順時(shí)針；不論進(jìn)入磁場還是出磁場時(shí)，由于切割的有效長度變小，導(dǎo)致產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小變小，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10.(2017寧波諾丁漢大學(xué)附中高二第一學(xué)期期中)如圖9甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強(qiáng)磁場中靜止不動(dòng)，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示.設(shè)t0時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里，則在04 s時(shí)間內(nèi)，選項(xiàng)圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時(shí)間t變化的圖象是(規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正),圖9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,二、非選擇題 11.如圖10所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界矩形勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)，有一個(gè)由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線.線框以恒定的速度v垂直磁場邊界向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長adl，cd2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場的過程中，求： (1)流過線框橫截面的電荷量q；,圖10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)cd兩點(diǎn)間的電勢差Ucd.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.如圖11所示，導(dǎo)線全部為裸導(dǎo)線，半徑為r、兩端開有小口的圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一根長度大于2r的導(dǎo)線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速滑到右端，電路中固定電阻阻值為R，其余部分電阻均忽略不計(jì)，試求MN從圓環(huán)左端滑到右端的過程中： (1)電阻R上的最大感應(yīng)電流；,圖11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)電阻R上的平均感應(yīng)電流；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3)通過電阻R的電荷量.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13.(2018溫州十五校聯(lián)合體第二學(xué)期期中)由粗細(xì)均勻金屬絲制成的單匝線圈，其形狀如圖12所示，可視為由兩個(gè)扇形拼接而成，每米金屬絲的電阻為0.1 ，兩個(gè)扇形所對應(yīng)的圓心角都為 rad，OaOf7 cm，ObOc5 cm，OdOe3 cm.線圈固定在一絕緣的水平轉(zhuǎn)盤上，扇形的圓心與轉(zhuǎn)軸重合.轉(zhuǎn)盤一半處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為1 T，轉(zhuǎn)軸剛好在磁場邊界上，現(xiàn)讓轉(zhuǎn)盤以角速度100 rad/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng).求： (1)回路的總電阻；,圖12,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案 0.016 ,解析 由題意可知單匝線圈總長l0.16 m，回路總電阻R0.016 .,(2)ef邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線圈中的電流的大小和方向；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案 12.5 A 逆時(shí)針,解析 ef邊剛進(jìn)入磁場時(shí)，由右手定則可知，電流為逆時(shí)針方向.,(3)cd邊剛進(jìn)入磁場時(shí)線圈中的電流大小以及此時(shí)ef兩點(diǎn)間的電壓Uef.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案 7.5 A 0.17 V,UefEIref0.17 V.,