.可編輯修改，可打印別找了你想要的都有！ 精品教育資料全冊(cè)教案，試卷，教學(xué)課件，教學(xué)設(shè)計(jì)等一站式服務(wù)全力滿足教學(xué)需求，真實(shí)規(guī)劃教學(xué)環(huán)節(jié)最新全面教學(xué)資源，打造完美教學(xué)模式七年級(jí)數(shù)學(xué)下期期末復(fù)習(xí)提綱第六章 一元一次方程一、基本概念（一）方程的變形法則法則1：方程兩邊都 或 同一個(gè)數(shù)或同一個(gè) ，方程的解不變。例如：在方程7-3x=4左右兩邊都減去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右兩邊都加上4x，得到新方程：8x=-6。移項(xiàng)：將方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移動(dòng)到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)，注意移項(xiàng)要變號(hào)。例如：(1)將方程x57移項(xiàng)得：x7+5 即 x12(2)將方程4x3x4移項(xiàng)得：4x3x4即 x4 法則2：方程兩邊都除以或 同一個(gè) 的數(shù)，方程的解不變。例如： (1)將方程5x2兩邊都除以-5得：x=-(2)將方程x兩邊都乘以得：x=這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。 注意：（1）如遇未知數(shù)的系數(shù)為整數(shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要除以這個(gè)整數(shù)；如遇到未知數(shù)的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，“系數(shù)化為1”時(shí)，就要乘以這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。（2）不論上一乘以或除以數(shù)時(shí)，都要注意結(jié)果的符號(hào)。 方程的解的概念：能夠使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。求不方程的解的過程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是 ，未知數(shù)的次數(shù)是 ，這樣的方程叫做一元一次方程。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而這些方程5x23x+10、2x+yl3y、5就不是一元一次方程。2一元一次方程的一般式為：ax+b=0（其中a、b為常數(shù)，且a0）一元一次方程的一般式為：ax=b（其中a、b為常數(shù)，且a0）3解一元一次方程的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）方程中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉方程兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）（三）一元一次方程的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次方程定義的應(yīng)用；（2）方程解的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；（4）公式變形等。2實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）面積問題等。3探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。二、練習(xí) 1下列各式哪些是一元一次方程。 (1) +1=3x4 (2) = (3)x=o (4) 一2x=0 (5)3x一y=l十2y 2解下列方程。(1)(x一3)2一(x一3) (2) (x一3)=1x 3解方程。 (l) =l+ (2)x=+l 4解方程。 (1)5x一23 (2)=1 5已知，a一3+(b十1)2 =o，代數(shù)式的值比b一a十m多1，求m的值。 6m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程4x一2m3x+1的解是x2x一 3m的2倍。 第七章一次方程組一、基本概念（一）二元一次方程組的有關(guān)概念1二元一次方程的定義：都含有 個(gè)未知數(shù)，并且 的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程，叫做二元一次方程。一般形式為：ax+by=c（a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0）結(jié)合一元一次方程，二元一次方程對(duì)“元”和“次”作進(jìn)一步的理解；“元”與“未知數(shù)”相通，幾個(gè)元是指幾個(gè)未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的最高次數(shù)。例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b、2m+3n=0、1-s+t=2s等都是二元一次方程。而6x2=-2y-6、4x+8y=-6z、=n等都不是二元一次方程。2二元一次方程組的定義：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。例如：、等都是二元一次方程組。而、等都不是二元一次方程組。注意：（1）只要兩個(gè)方程一共含有兩個(gè)未知數(shù)，也是二元一次方程組。如：、也是二元一次方程組。3二元一次方程和二元一次方程組的解（1）二元一次方程的解：能夠使二元一次方程的左右兩邊都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。（2）二元一次方程組的解：使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。（即是兩個(gè)方程的公共解）注意：寫二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)要用“聯(lián)立”符號(hào)“”把方程中兩個(gè)未知數(shù)的值連接起來寫。二元方程解的寫法的標(biāo)準(zhǔn)形式是：，（其中a、b為常數(shù)）（二）二元一次方程組的解法1解二元一次方程組的基本思想：“消元”，化二元一次方程組為一元一次方程來解。2二元一次方程組的基本解法（1）代入消元法（代入法）定義：通過“代人”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解的這種解法叫做代人消元法，簡(jiǎn)稱代入法。步驟：選取一個(gè)方程，將它寫成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，記作方程。 把代人另一個(gè)方程，得一元一次方程。 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。（2）加減消元法（加減法）定義：通過將兩個(gè)方程相加(或相減)，消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解，這種解法叫加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。步驟：把兩個(gè)方程同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)乘以適當(dāng)?shù)谋稊?shù)，使得這兩個(gè)未知數(shù)的絕對(duì)值相同。 把未知數(shù)的絕對(duì)值相同的兩個(gè)方程相加或相減，得一元一次方程。 解這個(gè)一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值。 把這個(gè)未知數(shù)的值代人原方程組中系數(shù)叫簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)值，從而得到方程組的解。注意：正確選用兩種基本解二元一次方程組（1）若二元一次方程組中有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值為1，適宜用“代入法”。（2）用加減法解二元一次方程組，兩方程中若有一個(gè)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等，可直接加減消元；若同一未知數(shù)的系數(shù)絕對(duì)值不等，則應(yīng)選一個(gè)或兩個(gè)方程變形，使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等，然后再直接用加減法求解；若方程組比較復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)整理。 (3)通過列方程組來解某些實(shí)際問題，應(yīng)注意檢驗(yàn)和正確作答，檢驗(yàn)不僅要檢查求得的解是否適合方程組的每一個(gè)方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合實(shí)際問題的要求。二、練習(xí)1求二元一次方程3x+y10的正整數(shù)解。2已知 x=1 2xnm=5 y=2 是方程組 mxny=5的解，求m和n的值。 3.A、B兩地相距150千米，甲、乙兩車分別從A、月兩地同時(shí)出發(fā)，同向而行，甲車3小時(shí)可追上乙車；相向而行，兩車1.5小時(shí)相遇，求甲、乙兩車的速度。 分析：這里有兩個(gè)未知數(shù):甲、乙兩車的速度；有兩個(gè)相等關(guān)系： (1)同向而行：甲3小時(shí)的行程乙3小時(shí)行程十150千米 (2)相向而行：甲1.5小時(shí)行程+乙1.5小時(shí)行程150千米 解設(shè)甲車的速度為x千米/時(shí)，乙車的速度為y千米/時(shí)。 根據(jù)題意，得 例2：方程組ax+by=62 的解應(yīng)為 x8 mx-20y=-224y10但是由于看錯(cuò)了系數(shù)m，而得到的解為，求a+b+m的值；第8章一元一次不等式一、基本概念（一）不等式的有關(guān)概念和性質(zhì)1不等式的定義：用 表示不等關(guān)系的式子叫做不等式。常見不等號(hào)：、。注：“>”、“<”不僅表示左右兩邊不等關(guān)系，還明確表示左右兩邊的大??；“”、“”也表示不等，前者表示“不大于”(小于或等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “”表示左右兩邊不相等 例如：方程7y-3x4、-3a+34-7a、2m+3n0等都是不等式。而-2y-6、4x+8y=-6z等都不是不等式。2不等式解的定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。例如：不等式120<5x中x25，26，27，等都是120<5x的解，而x24，23，22，21則都不是不等式的解。3不等式的解集（1）定義：一個(gè)不等式的所有解，組成這個(gè)不等式解的集合，簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集。（2）求不等式的解集的過程，叫做解不等式。（3）在數(shù)軸上表示不等式的解集：沒有等號(hào)畫空心圓圈，有等號(hào)畫實(shí)心圓點(diǎn)?！按笥凇毕蛴耶?，“小于”向左畫。4不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向 。即：如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c； 如果ab，那么a+cb+c，a-cb-c.不等式的基本性2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè) ，不等號(hào)的方向不變。即：如果ab，c>0，那么acbc，a/cb/c不等式的基本性3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的 。即：如果ab，c0，那么acbc，a/cb/c（二）解一元一次不等式1一元一次不等式的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，像這樣的不等式叫做一元一次不等式。例如：方程7-3x4、6x-2x-6、3x-2x+150都是一元一次不等式。而這些方程5x23x+10、2x+yl3y、5就不是一元一次不等式。2一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步驟步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)的系數(shù)化為1。注意：（1）不等式中有多重括號(hào)時(shí)，一般應(yīng)按先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)的方法去括號(hào)，每去一層括號(hào)合并同類項(xiàng)一次，以簡(jiǎn)便運(yùn)算。（2）“去分母”指去掉不等式兩邊各項(xiàng)系數(shù)的分母；去分母時(shí)，要求各分母的最小公倍數(shù)，去掉分母后，注意添括號(hào)。去分母時(shí)，不要忘記不等式兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)（即公分母）。不等式的解法與解一元一次方程類似，完全可以把解一元一次方程的思想照搬過來。（三）一元一次不等式組1一元一次不等式組的定義：幾個(gè)一元一次不等式合起來就組成一元一次不等式組與二元一次方程組不同的是，這里的“幾個(gè)”可以兩個(gè)，也可以三個(gè)，或更多個(gè)。2一元一次不等式組的解集：不等式組中幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集。3一元一次不等式組的解集的確定規(guī)律同“大”取大，同“小”取小，“大”小“小”大中間找，“大”大“小”小無解了4一元一次不等式組的解法求不等式組的解集的過程,叫做解不等式組。一般步驟：（1）分別解不等式組中的每個(gè)不等式；（2）把每個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來；（3）找出各個(gè)不等式解集的公共部分；（4）再結(jié)合不等式組解集的確定規(guī)律，寫出不等式組的解集。（四）一元一次不等式（組）的應(yīng)用1純數(shù)學(xué)上的應(yīng)用：（1）一元一次不等式定義的應(yīng)用；（2）不等式解集的概念的應(yīng)用；（3）代數(shù)中的應(yīng)用；2實(shí)際生活上的應(yīng)用：（1）調(diào)配問題；（2）行程問題；（3）工程問題；（4）利息問題；（5）決策問題等。3探索性應(yīng)用：這類問題與上面的幾類問題有聯(lián)系，但也有區(qū)別，有時(shí)是一種沒有結(jié)論的問題，需要你給出結(jié)論并解答。二、練習(xí)（一）選擇題： 1、若a>b則（ ） A、a2<b2 B、2a<2b C、 D、a+5>b+52、不等式x>3的解集是（ ） A、x>6 B、x> C、x< D、x<63、下列結(jié)論中，正確的是（ ） A、x<0的解集是x<0 B、的解集是x< C、3x<5的解集是x> D、的解集是x04、若代數(shù)式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是（ ）2x>5 x4 A、 B、 C、 D、5、不等組 的整數(shù)解是（ ） A、4 B、2、3、4 C、3、4 D、46、如果不等式（a1）x>（a1）的解集是x<1，那么a的取值范圍是（ ） A、a1 B、a>1 C、a<1 D、a<0（二）填空題：1、用不等表示：x的3倍大于5 11、3x>5 。2、不等式2x1>0的解集是 12、x>1/2 ； 不等式2x<10的解集是 x>-5 。3、x1<2的正整數(shù)解是 13、1, 2 。4、在2（x+2）<2的兩邊都除以 14、-2 時(shí)，x+1>1的依據(jù)是 不等性質(zhì)3 。5、由x<y得到，ax>ay，a應(yīng)滿足的條件是 15、a<0 。（三）解答題1、解不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 5x1>8x+3.2、已知y=53x 試求：當(dāng)x取何值時(shí)，yo。3、解不等式 4、 5x+4<3(x+1) 5、 x+2>0x3>0x60（五）應(yīng)用題1、如果關(guān)于的不等式正整數(shù)解為1,2,3,正整數(shù)應(yīng)取怎樣的值?2、某旅游團(tuán)有48人到某賓館住宿,若全安排住賓館的底層,每間住4人,房間不夠;每間住5人,有一個(gè)房間沒有住滿5人.問該賓館底層有客房多少間? 第九章多邊形一、基本概念（一）三角形有關(guān)概念1三角形定義：三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，這三條線段就是三角形的邊。三角形專用符號(hào)：“” A（頂點(diǎn)）2三角形的頂點(diǎn)、邊 B C組成三角形的線段如圖中的AB、BC、AC是這個(gè)三角形的三邊， 兩邊的公共點(diǎn)叫三角形的頂點(diǎn)。(如點(diǎn)A等)三角形頂點(diǎn)只能用大寫字母表示，整個(gè)三角形表示為ABC。 3三角形的內(nèi)角，外角的概念：（1）內(nèi)角：每?jī)蓷l邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，如BAC等。每個(gè)三角形有三個(gè)內(nèi)角，（2）外角：三角形中內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角 叫做三角形的外角，如下圖中ACD是ABC的一個(gè)外角， 它與內(nèi)角ACB相鄰。 外角例如右圖中ACD是ABC的一個(gè)外角，它與內(nèi)角ACB相鄰。 與ABC的內(nèi)角ACB相鄰的外角有幾個(gè)?它們之間有什么關(guān)系?一個(gè)三角形共有幾個(gè)外角？4三角形的分類（1）三角形按角分類可分為：各類三角形的定義銳角三角形：所有內(nèi)角都是銳角的三角形叫銳角三角形；直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形；鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角是鈍角的三角形叫鈍角三角形。（2）三角形按邊分類可分為：各類三角形的定義不等邊三角形：三邊互不相等的三角形叫做不等邊三角形；等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形。相等的兩邊叫做等腰三角形的腰。等邊三角形；三條邊都相等的三角形叫等邊三角形(或正三角形)。5三角形的中線、角平分線、高（記住這重要的三線）三角形的中線：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它的對(duì)邊中點(diǎn)的連線叫三角形的中線。三角形的角平分線：三角形內(nèi)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)內(nèi)角頂點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的高：過三角形頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線，垂足與頂點(diǎn)間的線段叫三角形的高。注意：(1)一個(gè)三角形中三條中線(高、角平分線)之間的位置關(guān)系怎樣?三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)(2)一個(gè)三角形的三條中線(角平分線)的交點(diǎn)與三角形有怎樣的位置關(guān)系?三條中線(角平分線)相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形內(nèi)部(3)直角三角形的三條高，它們有怎樣的位置關(guān)系?鈍角三角形呢?直角三角形有一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條就是直角三角形的兩條直角邊，三條高的交點(diǎn)就是直角三角形的直角頂點(diǎn)，鈍角三角形有一條高在形內(nèi)，兩條高在形外，三條高所在的直線的交點(diǎn)在形外。 (4)以上三線都是線段。 （二）三角形外角的性質(zhì)以及其外角的和1三角形外角的性質(zhì)：(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； (2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。 A如圖： D是ABC邊BC上一點(diǎn)，則有ADCDAB+ABD；ADC>DAB，ADC>ABD B D C 問：ADB()+()2三角形外角的和。三角形的外角與和它相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系?(互補(bǔ))（1）三角形外角和的定義：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相等的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。（2）三角形外角和定理：三角形的外角和是360°（三）三角形的三邊關(guān)系1三角形三邊不等關(guān)系定理：三角形的任何兩邊的和大于第三邊。三角形的任何兩邊的差小于第三邊。即三角形第三邊的取值范圍是：|任何兩邊的差|第三邊任何兩邊的和以上定理主要用語(yǔ)判斷給出一定長(zhǎng)度的線段能否構(gòu)成三角形和求第三邊的取值范圍。2三角形具有穩(wěn)定性這就是說三角形的三條邊固定，那么三角形的形狀和大小就完全確定了。三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形就不具有這個(gè)性質(zhì)。（四）多邊形的內(nèi)角和與外角和1多邊形及其相關(guān)概念定義：由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。一個(gè)n邊形有n個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形等等。對(duì)角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引(n-3)條，這(n-3)條對(duì)角線把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。從n邊形的所有頂點(diǎn)引對(duì)角線的總條數(shù)為：條。2多邊形的內(nèi)角和公式n邊形的內(nèi)角和(n-2)·180°3多邊形的外角和。（1）多邊形的外角和定義：從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。（2）多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于360°。多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)。（五）用正多邊形拼地板1用相同的正多邊形拼地板：能拼成既不留空隙，又不重疊的平面圖形的關(guān)鍵是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角相加恰好等于360°。在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中能夠拼出完整地面是 這就是說，當(dāng)(360°÷ )為正整數(shù)時(shí)即為正整數(shù)時(shí)，用這樣的正n邊形就可以鋪滿地面。設(shè)正多邊形的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，則要鋪滿地面，它們滿足下列關(guān)系：n=360°2用多種正多邊形拼地板鋪墊滿地面的標(biāo)志：滿足圍繞一點(diǎn)的這幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的和等于360°設(shè)正多邊形甲的個(gè)數(shù)為n，每個(gè)內(nèi)角為，正多邊形乙的個(gè)數(shù)為m，每個(gè)內(nèi)角為，則它們滿足下列關(guān)系：n+m=360°二、練習(xí)1下列各組中的數(shù)分別表示三條線段的長(zhǎng)度，試判斷以這些線段為邊是否能組成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2如圖(1)，BAC90°，12，AMBC，ADBE，那么234，你知道這是為什么?3如圖(2)，DC平分ABC的外角，與 BA的延長(zhǎng)線于D，那么BACB，為什么?4在下列四組線段中，可以組成三角形的是( )1，2，3 4，5，61，, 15，72，90 A1組 B2組 C 3組 D4組5下列四種說法正確的個(gè)數(shù)是( ) 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至多有一個(gè)鈍角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有2個(gè)銳角 一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)直角 一個(gè)三角形的三個(gè)外角中至少有兩個(gè)鈍角 A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)6ABC中，三邊長(zhǎng)為6、7、x，則x的取值范圍是( ) A2<x<12 B1<x<13 C6<x<7 D無法確定7等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別是5和7，則該三角形周長(zhǎng)為( ) A17 B19 C17或19 D無法確定8ABC的三邊a、b、c都是正整數(shù)，且滿足0abc，如果b4，問這樣的三角形有多少個(gè)?9如圖(1)依圖填空：（1）在ABC中，BC邊上的高是 ( )（2）在AEC中，AE邊上的高是 ( )（3）在FEC中，EC邊上的高是 ( )（4）ABCD2cm，AE3cm ，則AEC的面積S=( )，CE( ) 分析：在非標(biāo)準(zhǔn)位置的三角形中，運(yùn)用定義識(shí)別直角三角形、鈍角三角形的高，利用三角形面積公式SAEC×AE×CDCE×AB可求得CE。10如圖(2)，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，12，34，BAC63°，求DAC的數(shù)。分析：DAC是DAC的內(nèi)角，可先求出4或3，4既是ADC的內(nèi)角，又是ABD的外角，所以可利用三角形內(nèi)角和與外角性質(zhì)，可建立4和2(或1)的關(guān)系式，進(jìn)而可求出DAC。 11如圖(3)，在ABC中，ABC與ACB的平分線相交于0，那么BDC90°+ A，你會(huì)說明這個(gè)結(jié)論正確?分析：因?yàn)锽DC是BDC的內(nèi)角，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和的定理，BDC=180°l212已知多邊形的一個(gè)內(nèi)角的外角與其它各內(nèi)角和為600°，求邊數(shù)及相應(yīng)的外角的度數(shù)。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，已知內(nèi)角和可求邊數(shù),由于內(nèi)角和中的一個(gè)內(nèi)角換成了一個(gè)外角,所以設(shè)輔助未知數(shù)x,根據(jù)其外角小于 180°，列方程。第十章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱一、基本概念（一）軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念1軸對(duì)稱圖形定義：把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，這樣的圖形稱為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。常見的基本軸對(duì)稱圖形：線段、直線、角、等腰三角形、正三角形、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形、圓等。注意：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)圖形所具有的特性，不是“兩個(gè)”圖形的位置。2軸對(duì)稱（即關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱）的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過去，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線就是它們的對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫做對(duì)稱點(diǎn)。注意：軸對(duì)稱是兩個(gè)圖形的空間位置，不是“一個(gè)”圖形的特性。3軸對(duì)稱 (或關(guān)于某條直線成對(duì)稱的兩個(gè)圖形)的性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱圖形(或關(guān)于某條直線成對(duì)稱的兩個(gè)圖形)沿對(duì)稱軸對(duì)折后的兩部分完全重合，所以它的對(duì)應(yīng)線段(對(duì)折后重合的線段)相等，對(duì)應(yīng)角(對(duì)折后重合的角)相等。（2）關(guān)于某直線成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的大小和形狀完全相同。（3）對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線。4軸對(duì)稱圖形與兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：如圖(1)，如果沿著虛線對(duì)折，直線兩旁的部分會(huì)完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。如圖(2)，如果沿著虛線折疊，右邊的圖形會(huì)與左邊的圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于虛線這條直線成軸對(duì)稱。 5如何畫圖形的對(duì)稱軸？（1）畫軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。（2）畫成軸對(duì)稱兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸：任意找一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，連接這對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫出所連線段的垂直平分線。這條垂直平分線就是該軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。6畫軸對(duì)稱圖形有一個(gè)圖形、一條直線，那么如何畫出這個(gè)圖形關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形呢?（1）基本思想：如果圖形是由直線、線段或射線組成時(shí)，那么畫出圖形的各點(diǎn)的關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)。然后連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)，就可以畫出關(guān)于這條直線的對(duì)稱圖形。（2）基本畫法規(guī)律：“作垂線”，“順延長(zhǎng)”，“取相等”，最后連接對(duì)稱點(diǎn)。（二）線段的垂直平分線相關(guān)概念和性質(zhì)1線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線就是它的對(duì)稱軸。2線段垂直平分線的定義：垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。3線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（這是點(diǎn)到點(diǎn)的距離，即兩點(diǎn)間的距離）（注意結(jié)合對(duì)稱性來理解這個(gè)性質(zhì)）（三）角平分線的性質(zhì)1角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸。2角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等。（這是點(diǎn)到直線的距離）（四）設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案5個(gè)步驟一起來畫。(1)在正方形紙片上畫出四條對(duì)稱軸。 (2)在其中一個(gè)三角形中，如圖，畫出圖形形狀的基本線條。(注意：不同的線條最終會(huì)得到不同的圖案，你可以自己設(shè)計(jì)線條，而不必和書上一樣。)(3)按照其中一條斜的對(duì)稱軸畫出(2)中圖形的對(duì)稱圖形。(4)按照另一條斜的對(duì)稱軸畫出(3)中圖形的對(duì)稱圖形。 (5)按照水平(或垂直)對(duì)稱畫出(4)中圖形的對(duì)稱圖形，即得到圖(3)中的圖。 二、練習(xí)一、填空與選擇: 1.軸對(duì)稱圖形是指_,其對(duì)稱軸是_. 2.軸對(duì)稱所具有的性質(zhì)是_. 3.在照鏡子時(shí),小明發(fā)現(xiàn)其上衣右上部有一個(gè)口袋,則小明上衣上的口袋應(yīng)在_. 4.等腰三角形_軸對(duì)稱圖形,它的對(duì)稱軸是_. 5.角和線段均是軸對(duì)稱圖形,其中角有_條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸是_. 6.在ABC中,AB=AC,A=50°,則B=_. 7.在AOB中,OP是其角平分線,且PEOA于E,PFOB于F,則PE與PF 的關(guān)系是_.8.如圖,DE是線段BC垂直平分線上兩點(diǎn),連DB、DC、EB、EC,則DBC 與DCB的關(guān)系是_,DBE與DCE的關(guān)系是_.9.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是( ) 10.下列圖案中,是軸對(duì)稱,且對(duì)稱軸有且只有兩條的是( ) 11.如圖,L1、L2、L3表示三條公路相互交叉,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選的地方有幾處( )A.1 B.2 C.3 D.4二、解答題12.如圖,兩個(gè)班的學(xué)生分別在M、N處參加植樹勞動(dòng),現(xiàn)在要在道路AB、AC 的交叉處設(shè)一個(gè)茶水供應(yīng)站,使點(diǎn)P到AB、AC的距離相等,且P到M處,P到N處的距離也相等,一個(gè)同學(xué)說:“只要作出角的平分線,線段MN的垂直平分線,它們的交點(diǎn)處設(shè)茶水供應(yīng)站就可以.”你認(rèn)為他的做法對(duì)嗎?如果對(duì),請(qǐng)畫出P點(diǎn)位置,如果不對(duì),請(qǐng)說明理由.(10分)13請(qǐng)用筆尖在一張對(duì)折的紙上扎出一個(gè)你喜歡的圖案,將紙打開, 貼在下面空白處,觀察你的圖案,你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)說出來.(10分)14以虛線為對(duì)稱軸畫出圖的另一半.(10分) 15在健美操訓(xùn)練房的墻壁上有一面大鏡,小明、小穎、珍珍三人正在訓(xùn)練, 從鏡中看,小明在小穎的右后方,而珍珍在小穎的左前方,小明、小穎、 珍珍上衣上的代碼依次可見為Q、M,你能說出他們實(shí)際所站的方位嗎?并請(qǐng)說出他們上衣上的數(shù)字或字母各是多少?(10分)一、復(fù)習(xí)引入： 師：這章我們學(xué)習(xí)了圖形的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)三種變換，這是三種主要的圖形變換，通過今天的復(fù)習(xí)，相信同學(xué)們對(duì)圖形的變換會(huì)有更系統(tǒng)、更深刻的理解。知識(shí)結(jié)構(gòu)圖如圖所示：二、講授新課：1探究歸納：根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)復(fù)習(xí)相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)，并回答以下問題：(1)什么是圖形的平移？平移的特征是什么？(2)什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)的特征是什么？(3)什么是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形？它和中心對(duì)稱圖形有什么區(qū)別？(4)什么是中心對(duì)稱圖形？什么叫兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱？(5)如果兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形，那么它們有什么特征？(6)兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱的識(shí)別方法是什么？(7)圖形的三種主要變換：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱有什么共同的特征？例1：按下列要求畫出正確圖形：(1)已知ABC和線段PQ，畫出ABC沿線段PQ的方向平移3cm后的圖形；(2)已知ABC和直線PQ，畫出ABC關(guān)于直線PQ對(duì)稱的三角形；(3)已知ABC和點(diǎn)O，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的三角形。例2：按要求畫出對(duì)稱軸或?qū)ΨQ中心：(1)已知ABC和ABC關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，畫出它們的對(duì)稱軸；(2)已知ABC和ABC關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，畫出對(duì)稱中心。例3：下形中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是( )。例4：如圖，正方形ABCD的BC邊上一點(diǎn)E，將ABE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90º，再沿著BC方向平移，平移距離是線段BC的長(zhǎng)度，此時(shí)三角形的斜邊與AE有什么關(guān)系？請(qǐng)畫出圖形。3課堂練習(xí)：1已知ABC和點(diǎn)O，畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的三角形。2如圖，已知ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)：(1)畫出以點(diǎn)D為對(duì)稱中心，且與ADC對(duì)稱的EDB；(2)BE和AC有什么關(guān)系？為什么？3上圖有5個(gè)相同的正方形組成，試用一條直線將它分成面積相等的兩部分。28.