第46講基本不等式1(2016·合肥市二模)若a，b都是正數(shù)，則(1)(1)的最小值為(C)A7 B8C9 D10 (1)(1)5529，當(dāng)且僅當(dāng)b2a時(shí)，取“”，故選C.2小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(a<b)，其全程的平均時(shí)速為v，則(A)Aa<v< BvC.<v< Dv 設(shè)甲地到乙地走的路程為S，則v<，又因?yàn)閍<b，所以>1，即v>a.3(經(jīng)典真題)若實(shí)數(shù)a，b滿足，則ab的最小值為(C)A. B2C2 D4 由知a>0，b>0，所以2 ，即ab2，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b2時(shí)取“”，所以ab的最小值為2.4已知x>0，y>0，x2y2xy8，則x2y的最小值是(B)A3 B4C. D. 利用基本不等式，x2y8x·(2y)8()2，整理，得(x2y)24(x2y)320，即(x2y4)(x2y8)0，又x2y>0，所以x2y4，當(dāng)且僅當(dāng)x2，y1時(shí)取等號(hào)5(2018·天津卷)已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_(kāi). 因?yàn)閍3b60，所以a3b6，所以2a2a23b2222×23，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即時(shí)取到等號(hào)6如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園(陰影部分)，則其邊長(zhǎng)x為20m. 設(shè)矩形的高為y(m)，面積為S(m2)，由三角形相似得，即xy40.所以Sxy()2400，當(dāng)且僅當(dāng)xy20時(shí)等號(hào)成立7已知x>0，y>0，且4xy1.(1)求的最小值；(2)求log2xlog2y的最大值 (1)因?yàn)?)(4xy)5259.當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y時(shí)，取“”所以的最小值為9.(2)log2xlog2ylog2(xy)log2(·4x·y)log2()2log24，當(dāng)且僅當(dāng)4xy，即x，y時(shí)取“”所以log2xlog2y的最大值為4.8(2017·四川瀘化中學(xué)月考)設(shè)a>b>0，則a2的最小值是(D)A1 B2C3 D4 (方法1)因?yàn)閍>b>0，a2a2a2a2a24，當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取“”，故選D.(方法2)a2a(ab)ab224.當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“”所以a2的最小值為4.9(2018·江蘇卷)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ABC120°，ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，且BD1，則4ac的最小值為_(kāi)9_ (方法1)如圖(1)，因?yàn)镾ABCSABDSBCD，所以ac·sin 120°c×1×sin 60°a×1×sin 60°，所以acac.所以1.所以4ac(4ac)()52 59.當(dāng)且僅當(dāng)，即c2a時(shí)取等號(hào)(方法2)如圖(2)，以B為原點(diǎn)，BD為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則D(1，0)，A(，c)，C(，a)又A，D，C三點(diǎn)共線，所以，所以acac.以下同方法1.10某單位決定投資32000元建一倉(cāng)庫(kù)(長(zhǎng)方體狀)，高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長(zhǎng)造價(jià)400元，兩側(cè)墻砌磚，每米長(zhǎng)造價(jià)450元，頂部每平方米造價(jià)200元，求：(1)倉(cāng)庫(kù)面積S的最大允許值是多少？(2)為使S達(dá)到最大值，而實(shí)際投資又不超過(guò)預(yù)算，那么正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？ (1)設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，兩側(cè)磚墻長(zhǎng)為y米，且x，y>0.頂部面積Sxy，依題意得，400x900y200xy32000，由基本不等式得32000400x900y200xy2200xy1200200xy，即320001200200S，即S61600，令t(t>0)，得t26t1600，即(t10)(t16)0，所以0<t10，即0<10，所以0<S100.所以S的最大允許值為100平方米(2)由(1)S100，當(dāng)且僅當(dāng)400x900y，且xy100時(shí)等號(hào)成立，解得x15.所以正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為15米長(zhǎng)5