課時規(guī)范練47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固組1.(2018貴州凱里一中二模,4)直線y=x-和圓x2+y2-4x+2y-20=0的位置是()A.相交且過圓心B.相交但不過圓心C.相離D.相切2.( 2018陜西西安八校聯(lián)考,3)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點,則直線l斜率的取值范圍為()A.(-)B.C.-D.3.(2018重慶巴蜀中學(xué)月考,7)已知直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對稱軸,過點A作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|=()A.4B.6C.D.24.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離5.(2018北京,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點P(cos ,sin )到直線x-my-2=0的距離.當(dāng),m變化時,d的最大值為()A.1B.2C.3D.46.已知圓C:x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線3x-ay-11=0對稱,則圓C中以,-為中點的弦長為()A.1B.2C.3D.47.直線y=-x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則m的取值范圍是()A.(,2)B.(,3)C.D.1,8.(2018安徽淮南一模,16)過動點P作圓:(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ,其中Q為切點,若|PQ|=|PO|(O為坐標(biāo)原點),則|PQ|的最小值是. 9.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=2,則圓C的面積為. 10.(2018湖南長郡中學(xué)一模,14)若過點(1,1)的直線與圓x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為. 綜合提升組11.(2018遼寧丹東模擬)圓心為(2,0)的圓C與圓x2+y2+4x-6y+4=0相外切,則圓C的方程為()A.x2+y2+4x+2=0B.x2+y2-4x+2=0C.x2+y2+4x=0D.x2+y2-4x=012.(2018湖南衡陽一模,12)若對圓x2+y2=1上任意一點P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值與x,y無關(guān),則實數(shù)a的取值范圍是()A.a-5B.-5a5C.a-5或a5D.a513.已知圓C:x2+y2=4,過點A(2,3)作圓C的切線,切點分別為P,Q,則直線PQ的方程為. 14.(2018云南昆明應(yīng)性檢測,20)已知圓O:x2+y2=4上一動點A,過點A作ABx軸,垂足為B點,AB中點為P.(1)當(dāng)A在圓O上運動時,求點P的軌跡E的方程;(2)過點F(-,0)的直線l與E交于M,N兩點,當(dāng)|MN|=2時,求線段MN的垂直平分線方程.創(chuàng)新應(yīng)用組15.已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為2,圓C的面積小于13.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由.16.已知圓O:x2+y2=4,點A(-,0),B(,0),以線段AP為直徑的圓C1內(nèi)切于圓O,記點P的軌跡為C2.(1)證明:|AP|+|BP|為定值,并求C2的方程;(2)過點O的一條直線交圓O于M,N兩點,點D(-2,0),直線DM,DN與C2的另一個交點分別為S,T,記DMN,DST的面積分別為S1,S2,求的取值范圍.參考答案課時規(guī)范練47直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.Ax2+y2-4x+2y-20=0可化簡為(x-2)2+(y+1)2=25,故圓心為(2,-1),半徑r=5.將(2,-1)代入y=x-中,3×2-4×(-1)-10=0,滿足直線方程,故直線過圓心且與圓相交.故選A.2.D設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),代入圓的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,則=4(1-3k2)0,解得-k,故選D.3.B直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對稱軸,y=-ax+a過圓心C(2,1),1=-2a+a,解得a=-1,直線l的方程為y=x-1,A點坐標(biāo)為(-4,-1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故選B.4.B圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a.所以圓心到直線x+y=0的距離d=a.所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2=2=a,由題意可得a=2,故a=2.圓N的圓心N(1,1),半徑r=1.而|MN|=,顯然R-r<|MN|<R+r,所以兩圓相交.5.C設(shè)P(x,y),則x2+y2=1.即點P在單位圓上,點P到直線x-my-2=0的距離可轉(zhuǎn)化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+.當(dāng)m=0時,dmax=3.6.D圓C:x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線3x-ay-11=0對稱,直線3x-ay-11=0過圓心C(1,-2),3+2a-11=0,解得a=4,-即為(1,-1),點(1,-1)到圓心C(1,-2)的距離d=1,圓C:x2+y2-2x+4y=0的半徑r=,圓C中以,-為中點的弦長為2=2=4.故選D.7.D當(dāng)直線經(jīng)過點(0,1)時,直線與圓有兩個不同的交點,此時m=1;當(dāng)直線與圓相切時,有圓心到直線的距離d=1,解得m=(切點在第一象限),所以要使直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點,則1<m<.8.設(shè)P(x,y),則x2+y2=(x-3)2+(y-4)2-1,即3x+4y=12,所以點P的運動軌跡是直線3x+4y=12,所以dmin=,則|PQ|min=.9.4圓C的方程可化為x2+(y-a)2=2+a2,直線方程為x-y+2a=0,所以圓心坐標(biāo)為(0,a),半徑r2=a2+2,圓心到直線的距離d=.由已知()2+=a2+2,解得a2=2,故圓C的面積為(2+a2)=4.10.4圓x2+y2-6x-4y+4=0的圓心為(3,2),半徑r=3,點(1,1)與圓心(3,2)間的距離d=,所以|AB|的最小值|AB|min=2=2=4.11.D圓x2+y2+4x-6y+4=0,即(x+2)2+(y-3)2=9的圓心為(-2,3),半徑為3.設(shè)圓C的半徑為r.由兩圓外切知,圓心距為=5=3+r.所以r=2,圓C的方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.故選D.12.D由x2+y2=1可知-53x-4y5,令3x-4y=t,則|t+a|+|t-9|的取值與x,y無關(guān),需-at9,-5,5-a,9,所以a5.13.2x+3y-4=0以O(shè)(0,0),A(2, 3)為直徑端點的圓的方程為x(x-2)+y(y-3)=0,即x2+y2-2x-3y=0,與圓C:x2+y2=4相減得2x+3y-4=0,故直線PQ的方程為2x+3y-4=0.14.解 (1)設(shè)P(x,y),則A(x,2y).將A(x,2y)代入x2+y2=4得點P的軌跡E的方程為+y2=1(y0).(2)由題意可設(shè)直線l方程為x=my-,由得(m2+4)y2-2my-1=0.所以所以|AB|=|y1-y2|=2.所以m=±.當(dāng)m=時,中點縱坐標(biāo)y0=,代入x=my-1得中點橫坐標(biāo)x0=-,斜率為k=-.故線段MN的垂直平分線方程為2x+y+=0.當(dāng)m=-時,同理可得MN的垂直平分線方程為2x-y+=0.所以線段MN的垂直平分線方程為2x+y+=0或2x-y+=0.15.解 (1)設(shè)圓C:(x-a)2+y2=r2(a>0),由題意知解得a=1或a=.又S=r2<13,a=1,圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=4.(2)當(dāng)斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意.當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),又l與圓C相交于不同的兩點,聯(lián)立得消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0.=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0,解得k<1-或k>1+.x1+x2=-,y1+y2=k(x1+x2)+6=,=+=(x1+x2,y1+y2),=(1,-3),假設(shè),則-3(x1+x2)=y1+y2,解得k=-,1-1+,+,假設(shè)不成立,不存在這樣的直線l.16.解 (1)證明:設(shè)AP的中點為E,切點為F,連接OE,EF(圖略),則|OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4.點P的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為4的橢圓.其中,a=2,c=,b=1,則C2的方程是+y2=1.(2)設(shè)直線DM的方程為x=my-2(m0).MN為圓O的直徑,MDN=90°,直線DN的方程為x=-y-2,由得(1+m2)y2-4my=0,yM=,由得(4+m2)y2-4my=0,yS=,=,=.|DM|=|yM-0|,|DS|=|yS-0|,|DN|=|yN-0|,|DT|=|yT-0|,又DMN,DST都是有同一頂點的直角三角形,=·=·.設(shè)s=1+m2,則s>1,0<<3,=4-1+4,.8