課時(shí)作業(yè)61用樣本估計(jì)總體1在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(B)A28 B40C56 D60解析：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個(gè)小長方形的面積等于其他8個(gè)小長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為x，由xx140，解得x40.2(2019·廣東廣雅中學(xué)聯(lián)考)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則mn的值是(C)A.10 B11C12 D13解析：甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，由莖葉圖可知788684889590m9288×7，m3，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，n9，mn12.3(2019·山東濟(jì)南一模)已知某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，方差為2，現(xiàn)加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，此時(shí)這8個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則(A)A.4，s22 B4，s22C.4，s22 D4，s22解析：某7個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4，這7個(gè)數(shù)的和為4×728，加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，4，又這7個(gè)數(shù)的方差為2，且加入一個(gè)新數(shù)據(jù)4，這8個(gè)數(shù)的方差s22，故選A.4(2019·廣東茂名五大聯(lián)盟學(xué)校聯(lián)考)甲、乙兩組數(shù)的數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，則甲、乙的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是(C)A.極差 B方差C平均數(shù) D中位數(shù)解析：由題中莖葉圖中數(shù)據(jù)的分布，可知方差不同，極差不同，甲的中位數(shù)為18.5，乙的中位數(shù)為16，甲，乙，所以甲、乙的平均數(shù)相同故選C.5某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí))，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是(D)A56 B60C120 D140解析：由頻率分布直方圖知200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1(0.020.10)×2.50.7，則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7140，故選D.6(2019·北京東城質(zhì)檢)某班男女生各10名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間(單位：分鐘)用莖葉圖記錄如下：假設(shè)每名同學(xué)最近一周平均每天的鍛煉時(shí)間是互相獨(dú)立的男生每天鍛煉的時(shí)間差別小，女生每天鍛煉的時(shí)間差別大；從平均值分析，男生每天鍛煉的時(shí)間比女生多；男生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差大于女生平均每天鍛煉時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差；從10個(gè)男生中任選一人，平均每天的鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率比同樣條件下女生鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率大其中符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是(C)A BC D解析：由莖葉圖知，男生每天鍛煉時(shí)間差別小，女生差別大，正確男生平均每天鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率P1，女生平均每天鍛煉時(shí)間超過65分鐘的概率P2，P1P2，因此正確設(shè)男生、女生兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，標(biāo)準(zhǔn)差分別為s甲，s乙易求甲65.2，乙61.8，知甲乙，正確又根據(jù)莖葉圖，男生鍛煉時(shí)間較集中，女生鍛煉時(shí)間較分散，s甲s乙，錯(cuò)誤，因此符合莖葉圖所給數(shù)據(jù)的結(jié)論是.7(2019·石家莊質(zhì)檢)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x2 018的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 018)，則y1，y2，y2 018的方差為16.解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則yi2xi1的平均數(shù)為21，則y1，y2，y2 018的方差為(2x1121)2(2x2121)2(2x2 018121)24×(x1)2(x2)2(x2 018)24×416.8為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹木中，有24株樹木的底部周長小于100 cm.解析：底部周長在80,90)的頻率為0.015×100.15，底部周長在90,100)的頻率為0.025×100.25，樣本容量為60，所以樹木的底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.150.25)×6024.9一組數(shù)據(jù)1,10,5,2，x,2，且2x5，若該數(shù)據(jù)的眾數(shù)是中位數(shù)的倍，則該數(shù)據(jù)的方差為9.解析：根據(jù)題意知，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，則中位數(shù)是2÷3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為1,2,2，x,5,10，則3，解得x4，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為×(1224510)4，方差為s2×(14)2(24)2×2(44)2(54)2(104)29.10(2019·江西新余一模)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，滿分為100分(90分及以上為認(rèn)知程度高)現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組，第一組：20,25)，第二組：25,30)，第三組：30,35)，第四組：35,40)，第五組：40,45)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有6人(1)求x；(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶，五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分別記為15組，從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽，分別代表相應(yīng)組的成績，年齡組中15組的成績分別為93,96,97,94,90，職業(yè)組中15組的成績分別為93,98,94,95,90.()分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)和方差；()以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度，并談?wù)勀愕母邢虢猓?1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.01×50.05，0.05，x120.(2)設(shè)中位數(shù)為a，則0.01×50.07×5(a30)×0.060.5，a32，則中位數(shù)為32.(3)()5個(gè)年齡組成績的平均數(shù)為1×(9396979490)94，方差為s×(1)2223202(4)26.5個(gè)職業(yè)組成績的平均數(shù)為2×(9398949590)94，方差為s×(1)2420212(4)26.8.()從平均數(shù)來看兩組的認(rèn)知程度相同，從方差來看年齡組的認(rèn)知程度更穩(wěn)定感想合理即可11在一個(gè)文藝比賽中，12名專業(yè)人士和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分，如圖是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一選手打分的莖葉圖：(1)求A組數(shù)的眾數(shù)和B組數(shù)的中位數(shù)；(2)對(duì)每一組計(jì)算用于衡量相似性的數(shù)值，回答：小組A與小組B哪一個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的？并說明理由解：(1)由莖葉圖可得：A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為47，B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為56.5.(2)小組A，B數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為A(424244454647474749505055)47，B(364246474955586266687073)56，小組A，B數(shù)據(jù)的方差分別為s(4247)2(4247)2(5547)2(252594100049964)12.5，s(3656)2(4256)2(7356)2(40019610081491436100144196289)133.因?yàn)閟s，所以A組成員的相似程度高，由于專業(yè)裁判給分更符合專業(yè)規(guī)則，相似程度應(yīng)該高，因此A組更像是由專業(yè)人士組成的12(2019·河北石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè))某學(xué)校A、B兩個(gè)班的興趣小組在一次對(duì)抗賽中的成績?nèi)缜o葉圖所示，通過莖葉圖比較兩個(gè)班興趣小組成績的平均值及標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)班興趣小組的平均成績高于B班興趣小組的平均成績；B班興趣小組的平均成績高于A班興趣小組的平均成績；A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差；B班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差大于A班興趣小組成績的標(biāo)準(zhǔn)差其中正確結(jié)論的編號(hào)為(A)A. BC D解析：A班興趣小組的平均成績?yōu)?8，其方差為×(5378)2(6278)2(9578)2121.6，則其標(biāo)準(zhǔn)差為11.03；B班興趣小組的平均成績?yōu)?6，其方差為×(4566)2(4866)2(9166)2175.2，則其標(biāo)準(zhǔn)差為13.24.故選A.13某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a3；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為6 000.解析：(1)由頻率分布直方圖可知：01×(0.20.81.52.02.5a)1，解得a3.(2)消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的頻率為0.1×(3.02.00.80.2)0.6，所以所求購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.14全世界越來越關(guān)注環(huán)境保護(hù)問題，某監(jiān)測(cè)站點(diǎn)于2016年8月某日起連續(xù)n天監(jiān)測(cè)空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)(g/m3)0,50(50,100(100,150(150,200(200,250空氣質(zhì)量等級(jí)優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染天數(shù)2040m105(1)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；(2)由頻率分布直方圖，求該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)；(3)在空氣質(zhì)量指數(shù)分別為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，用分層抽樣的方法抽取5天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”的概率解：(1)0.004×50，n100，2040m105100，m25.0.008；0.005；0.002；0.001.由此完成頻率分布直方圖，如圖：(2)由頻率分布直方圖得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為25×0.004×5075×0.008×50125×0.005×50175×0.002×50225×0.001×5095，0,50的頻率為0.004×500.2，(50,100的頻率為0.008×500.4，中位數(shù)為50×5087.5.(3)由題意知在空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100和(150,200的監(jiān)測(cè)天數(shù)中分別抽取4天和1天，在所抽取的5天中，將空氣質(zhì)量指數(shù)為(50,100的4天分別記為a，b，c，d；將空氣質(zhì)量指數(shù)為(150,200的1天記為e，從中任取2天的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10個(gè)，其中事件A“兩天空氣質(zhì)量等級(jí)都為良”包含的基本事件為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6個(gè)，所以P(A).10