同底數冪的乘法,問題：2002年9月，一個國際空間站研究小組發(fā) 現了太陽系以外的第100顆行星，距離地球約100光 年.1光年是光經過一年所行的距離，光的速度大約 是3105km/s.這顆行星距離地球多遠？,=3 31536 105 103 102.,活動1 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣,an 表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?,an,底數,冪,指數,活動2,回顧和思考,合作學習,2322 = ( ) ( ) =_ =2( ) =2( )+( ) ；,(2)102105 = ( ) ( ) =_ =10( ) =10( )+( ) ；,(3) a4 a3 = ( ) ( ) =_ =a( ) =a( )+( ) .,2 2 2,2 2,22 2 22,5,3,2,1010,1010101010,10101010101010,7,2,5,aaaa,aaa,aaaaaaa,7,4,3,請同學們根據自己的理解，完成下列填空.,思考：觀察上面各題左右兩邊，底數、指數有什么關系？,猜想: am an =,am an =,m個a,n個a,= aaa,=am+n.,(m+n)個a,同底數冪相乘,底數不變,指數相加。 am an = am+n (m、n都是正整數),（aaa）,（aaa）,am+n,同底數冪的乘法法則:,條件：乘法 同底數冪 結果：底數不變 指數相加,例1 計算下列各式,結果用冪的形式表示.,(1) 78 73 ； (2) (2)8 (2)7 ；,解:(1) 78 73 = 78+3 = 711 ；,(2) (2)8 (2)7 = (2)8 +7 = (2)15 =215 ；,(3) x3 x5 = x3+5 = x8 ；,(4) (ab)2 (ab) = (ab)2+1 = (ab)3 .,(3) x3 x5 ； (4) (ab)2 (ab).,活動3 知識應用，鞏固提高,例2 我國自行研制的“神威I”計算機的峰值運算速度達到每秒3 840億次.如果按這個速度工作一整天,那么它能運算多少次? (結果保留3個有效數字)?,解: 3 840 億次 = 3.84 103 108 次, 24時 = 24 3.6 103 秒.,由乘法的交換律和結合律,得 (3.84 103 108) ( 24 3.6 103 ) = (3.84 24 3.6) (103 108 103 ) = 331.776 1014 3.32 1016(次).,答:它一天約能運算3.32 1016次.,活動4 應用提高、拓展創(chuàng)新,計算： 22223242526272829+210.,原式=2102928272625242322+2 =2292928272625242322+2 =2928272625242322+2 = =22+2=6 .,猜想,練一練,運用同底數冪的乘法法則計算下列各式,并用冪的形式表示結果.,27 23 ； (2) (3) 4 ( 3)7 ； (3) (5) 2(5)3(5) 4 ； (4) (x+y) 3 (x+y).,解: (1) 27 23 = 27+3 = 210 ；,(2) (3) 4 (3)7 = (3) 4+7 = (3)11 ；,(3) (5) 2(5)3 (5)4 = (5) 2+3+4 =(5)9 ；,(4) (x+y)3(x+y)= (x+y) 3+1= (x+y)4 .,同底數冪的乘法性質：,底數 ，指數 .,不變,相加,冪的意義:,注意：同底數冪相乘時,你在知識上有哪些收獲，你學到了哪些方法？,冪的乘方,活動1 知識回顧,am an = am+n (m、n都是正整數).,同底數冪相乘，底數不變，指數相加.,（1） ；,（3） ；,（5） ；,（6） .,（2） ；,（4） ；,計算：,看看計算的結果有什么規(guī)律？,活動2,(1)(62)4 ； (2)(a2)3 ； (3)(am)2 ； (4)(am)n.,猜想 ： (m、n都是正整數）,（乘方的意義）,（同底數冪乘法的法則）,冪的乘方的運算公式,冪的乘方，底數不變，指數相乘.,(m、n都是正整數）,你能用語言敘述這個結論嗎？,在冪的乘方運算中，指數運算降了一級，也就是將冪的乘方運算轉化為指數的乘法運算，使問題簡便化.,乘法,乘方,不變,不變,指數 相加,指數 相乘,(m、n都是正整數）,公式中的a可表示一個數、字母、式子等.,活動3,計算 (1)(102)3； (2)(b5)5； (3)(an)3； (4)(x2)m； (5)(y2)3y； (6)2(a2)6(a3)4.,下列各式對嗎？請說出你的觀點和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (x3)2=(x2)3 ( ),1下列各式中，與x5m+1相等的是（ ） （A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5 （C） x (x5)m （D） x x5 xm,c,2x14不可以寫成（ ） （A）x5 (x3)3 （B） (x) (x2) (x3) (x8) （C）(x7)7 （D）x3 x4 x5 x2,C,冪的乘方的逆運算： (1)x13x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m為正整數）.,20,x4,x5,x2,am,a2,冪的乘方法則的逆用,活動4,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 設n為正整數，且x2n=2，求9(x3n)2的值,活動5 應用提高、拓展創(chuàng)新,問題 如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的n3倍.地球、木星、太陽可以近似地看做是球體.木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？,課堂小結,1.冪的乘方的法則,(m、n都是正整數）,冪的乘方，底數不變，指數相乘.,語言敘述,符號敘述 .,2.冪的乘方的法則可以逆用.即,3.多重乘方也具有這一性質.如,（其中 m、n、p都是正整數）.,積的乘方,復習 1.敘述同底數冪乘法法則并用字母 表示.,2.敘述冪的乘方法則并用字母表示.,語言敘述：同底數冪相乘，底數不變，指數相加. 字母表示：a ma n= a m+n ( m、n都為正整數).,語言敘述：冪的乘方，底數不變，指數相乘. 字母表示：(am)n=amn (m,n都是正整數）.,活動1,活動2,計算 (1)(35)7=3( )5( )； (2)(35)m=3( )5( )； (3)(ab)n=a( )b( ). 你能說出得出結論的理由嗎？你能運用自己的語言描述你發(fā)現的規(guī)律嗎？,觀察、猜想: (ab)3與a3b3 是什么關系呢？,（ab)3=(ab)(ab)(ab) =(aaa) (bbb)=a3b3,乘方的意義,乘法交換律、結合律,乘方的意義,思考：積的乘方(ab)n =?,公式證明,(ab)n,語言表述：,積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘,拓展： 當三個或三個以上因式的積乘方時, 也具有這一性質 例如， (abc)n=anbncn.,(ab)n=an bn .,積的乘方公式,思考： (a)n= an(n為正整數）對嗎？,當n為奇數時， (a)n= an(n為正整數）. 當n為偶數時， (a)n=an(n為正整數）. (體現了分類的思想）,例2 計算 (2a)3; (2)(5b)3; (3)（xy2)2 ; (4)(2x3)4 .,活動3 知識應用，鞏固提高,例1 計算 (1) (3x)3; (2)(2b)5; (3)(2xy)4; (4)(3a2)n.,1.口答 (1)(ab)6； (2)(-a)3； (3)(-2x)4 ； (4)( ab)3 ； (5)(-xy)7 ； (6)(-3abc)2 ； (7)(-5)32 ； (8)(-t)53 .,2.計算 (1)(2103)3 ； (2)(- xy2z3)2 ； (3)-4(x-y)23 ； (4)(t-s)3(s-t)4 .,練一練,4.填空： (1) a6y3=( )3; (2)81x4y10=( )2 ; (3)若(a3ym)2=any8, 則m= , n= ; (4)32004( )2004= ; (5) 2855= .,例題： （1） a3 a4 a+(a2)4+(2a4)2 ； （2） 2(x3)2 x3(3x3)3(5x)2 x7 .,注意：運算順序是先乘方，再乘除，最后算加減.,活動4 應用提高、拓展創(chuàng)新,拓展訓練1,（5）若n是正整數，且 ，求 的值,（1）若x3= -8a6b9，則x= ； （2）若64582=2x，則x= ； （3） ；,（4）已知16m=422n-2，27 n =93 m+3，求m、n的值；,逆用公式 即,拓展訓練2,（1）012516(8) 17； （2）,； （3） .,拓展訓練3 已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值.,拓展訓練4 猜想: 是否可以把(ab)n=anbn推廣？ 即，(abc)n=anbncn嗎？大家可以推理一下.,小結 1.本節(jié)課的主要內容：積的乘方,冪的運算的三個性質： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都為正整數),2. 運用積的乘方法則時要注意什么？,每一個因式都要乘方，還有符號問題.,整式的乘法,問題 光的速度約為3105 千米/秒，太陽光照射到地球上需要的時間大約是 5102 秒，你知道地球與太陽的距離約是多少千米嗎？,地球與太陽的距離約是 (310) (510)千米,活動1 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣,討論 （）怎樣計算(310)(510)? 計算過程中用到哪些運算律及運算性質？ （）如果將上式中的數字改為字母， 比如ac5bc2 ，怎樣計算這個式子？,地球與太陽的距離約是： 15 101.5 108（千米）,ac5bc2是兩個單項式ac5與bc2相乘，我們可以利用乘法交換律，結合律及同底數冪的運算性質來計算：ac5bc2(ab)(c5c2) = abc5+2 = abc7.,單項式與單項式相乘，把它們的( )、( )分別相( )，對于( )，則連同它的( )作為積的( ),相同字母,指數,系數,只在一個單項式里含有的字母,乘,一個因式,計算： (1) (5a2b)(3a)； (2) (2x)3( 5xy2).,解：(1) ( 5a2b)(3a) = (5)(3)(a2a)b = 15a3b .,(2) (2x)3(5xy2) =8x3(5xy2) =8(5)(x3x)y2 = 40 x4y2.,活動2 例題,練習,.計算： (1)3x25x3; (2) 4y(2xy2) ; (3) (3x2y)3(4x) ; (4) (2a)3(3a)2 .,.下面的計算對不對？如果不對，應當怎樣改正？ (1)3a32a2=6a6; (2) 2x2 3x2=6x4 ; (3) 3x2 4x2=12x2; (4) 5y3 y5 = 15y15.,問題 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內的銷售量（單位：瓶）分別是a， b ， c.你能用不同的方法計算它們在這個月內銷售這種商品的總收入嗎？,一種方法是先求三家連鎖店的總銷量，再求總收入，即總收入（單位：元）為： m(a+b+c). ,另一種方法是先分別求三家連鎖店的收入，再求它們的和，即總收入（單位：元）為： ma+mb +mc . ,由于， 表示同一個量，所以 m(a+b+c) ma+mb +mc.,活動3 探究單項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘的法則,單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,例 計算： (1) (4x2) (3x+1)；,解： (1) (4x2) (3x+1) =(4x2) (3x)+(4x2) 1 =(43)(x2 x)+(4x2) = 12x3 4x2.,單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加,例 計算： (1) (4x2) (3x+1)；,解： (1) (4x2) (3x+1) =(4x2) (3x)+(4x2) 1 =(43)(x2 x)+(4x2) = 12x3 4x2.,回憶:,.單項式乘單項式的法則.,.單項式乘多項式的法則.,如圖，為了擴大街心花園的綠地面積，把一塊原長a米、寬m米的長方形綠地，增長了b米，加寬了n米.你能用幾種方法求出擴大后的綠地面積？,活動4,分 析,擴大后的綠地面積可以看成一個長方形，其長為(a+b) 米，寬為(m+n)米，所以這塊綠地的面積為,(a + b)(mn)米2,擴大后的綠地面積可以看成由四個小長方形組成，所以這塊綠地的面積為,因此，(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,上面的等式提供了多項式與多項式相乘的方法.,分 析,（am+an+bm+bn）米2,推 導,計算(a+b)(m+n)，可以先把m+n看成一個整體，運用單項式與多項式相乘的法則，得,=a(m+n)+b(m+n),=am+an+bm+bn.,換一種看法， (a+b)(m+n)的結果可以看作由a+b的每一項乘m+n的每一項，再把所得的積相加而得到的，即,推 導,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,歸 納,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,1. 計算 (1)(2xy2)(xy); (2)(2a2b3)(3a); (3)(4105)(5104); (4)(3a2b3)2(a3b2)5; (5)(a2bc3)(c5)(ab2c). 2計算 (1)2ab(5ab2+3a2b); (2)(ab22ab)ab; (3)6x(x3y); (4)2a2(ab+b2). 3計算 (1)(1x)(0.6x); (2)(2x+y)(xy); (3)(xy)2; (4)(2x+3)2; (5)(x+2)(y+3)(x+1)(y2).,活動5,問題 若(am+1bn+2)(a2n1b2m)=a5b3，則m+n的值為多少？,多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.,小結,(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn ,同底數冪的除法,冪的乘方: (am)n=amn (m、n都是正整數) 積的乘方: (ab)n= anbn (n為正整數) 計算: 1.(a)3(a)2= 2.(ab)5= 3.(ym)3=,a5,a5b5,y3m,活動1 復習,同底數冪的乘法: aman=am+n (m、n都是正整數),一種細胞每分裂一次，1個細胞變成2個細胞，細胞分裂的一個周期大約是12時，現有210個細胞經過分裂變成220個細胞，所需的時間大約是多少? 列式： 12 (220 210 )=？,活動2 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容,5,（1）2523,（2）a3a2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,5,3,a,a,a,a,a,1,2,3,猜想:,aman=?,同底數冪相除的法則： 同底數冪相除，底數不變，指數相減. 即 aman=amn (a0，m、 n都是正整數，且mn).,例1 計算 (1) a9a3； (2) 21227； (3) (x)4 ( x).,口答： (1) s7s3= (2)x10 x8= (3)(t)11 (t)2= (4) (ab)5(ab)= (5)(3)6 (3)2= (6) a100a100=,下列計算對嗎？為什么？錯的請改正. (1) a6a2=a3 ； (2) S2S=S3 ； (3) (C)4(C)2=C2 ； (4) (x)9 (x )9=1.,活動3 根據除法意義填空，你有什么發(fā)現？,（1）5555=_； （2）107107=_； （3）a6a6=_（a0）.,任何不等于0的數的0次冪都是1.,活動4 鞏固同底數冪的除法法則,計算：(1)a7a4； (2)(x)6(x)3； (3)(xy)4(xy)； (4)b2m+2b2； (5)(mn)8(nm)3； (6)(m)4(m)2.,計算： (1) (7+x)8 (7+x)7； (2) (abc)5 (abc)3 ； (3) ( )7 ( )3 ； (4) y10 (y 4y 2) ； (5) (y2)3( y)2 ； (6) xnx3nx n1(x n)3； (7) (x+3)5(x+3)3.,小結,;,n,n,整式的除法,木星的質量約是1.901024噸，地球的質量約是5.981021噸，你知道木星的質量約為地球的質量的多少倍么?,談談你的計算方法.,活動1 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內容,你能利用上面的方法計算下列各式嗎?,你能根據上面的結果述說單項式除以 單項式的運算法則嗎?,活動2 提煉與引申,單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式.,活動3 歸納、總結與比較,單項式與單項式相乘，只要把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現的字母，則連同它的指數一起作為積的一個因式.,鞏固與練習,底數不變， 指數相減.,保留在商里 作為因式.,(1)(x2y3)(3x2y); (2)(10a4b3c2)(5a3bc); (3)(2x2y)3 (7xy2)(14x4y3); (4)(2a+b)4(2a+b)2.,1.計算：,(2)3a3 (6a6)；,(1)(10ab3)(5b2)；,(3)(12s4t6) (2s2t3)2.,2.下列計算錯在哪里？應怎樣改正？,活動4 問題引申，探究多項式與單項式相除的法則,計算下列各題，說說你的理由. (1)(ad+bd)d= ; (2)(a2b+3ab)a= ; (3)(xy32xy)(xy)= .,活動5 根據活動4的分析，不難得出： (1)(ad+bd)d=a+b=add+bdd； (2)(a2b+3ab)a=ab+3b=a2ba+3aba； (3)(xy32xy)(xy) =y22=xy3(xy)2xy(xy). 由此，你可以得出什么樣的結論？,結論：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.,計算,(1)(6ab+8b)(2b)； (2)(27a315a2+6a)(3a)； (3)(9x2y6xy2)(3xy)； (4)(3x2yxy2+xy)(xy).,答案：(1) 3a+4； （2）9a25a+2； (3) 3x2y； (4) 3x+y1.,活動6 應用提高、拓展創(chuàng)新,計算： (1)(28a314a2+7a)(7a)； (2)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y)； (3)(2x+y)2y(y+4x)8x2x .,答案：(1) 4a22a +1； (2)6x2y2+4xy0.5y； (3) 2x4 .,提高：,小結,單項式相除,1.系數相除；,2.同底數冪相除；,3.只在被除式里的冪不變.,先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.,多項式除以單項式,類比的數學思想,