讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思第四章道路交通流理論4.1 交通流特性4.1.2 連續(xù)流特征1.總體特征交通量Q、行車(chē)速度SV、車(chē)流密度K是表征交通流特性的三個(gè)基本參數(shù)。此三參數(shù)之間的基本關(guān)系為：SQVK(41)式中：Q平均流量(輛/h)；SV空間平均車(chē)速(km/h);K平均密度(輛/km)。能反映交通流特性的一些特征變量：(1)極大流量mQ，就是QV曲線上的峰值。(2)臨界速度mV，即流量達(dá)到極大時(shí)的速度。(3)最佳密度mK，即流量達(dá)到極大時(shí)的密量。(4)阻塞密度jK，車(chē)流密集到車(chē)輛無(wú)法移動(dòng)(=0V)時(shí)的密度。(5)暢行速度f(wàn)V，車(chē)流密度趨于零，車(chē)輛可以暢行無(wú)阻時(shí)的平均速度。2.數(shù)學(xué)描述(1)速度與密度關(guān)系格林希爾茨(Greenshields)提出了速度一密度線性關(guān)系模型：(1)fjKVVK(42)當(dāng)交通密度很大時(shí)，可以采用格林柏(Grenberg)提出的對(duì)數(shù)模型：lnjmKVVK(43)式中：mV對(duì)應(yīng)最大交通量時(shí)速度。精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思當(dāng)密度很小時(shí)，可采用安德五德(Underwood)提出的指數(shù)模型：mKKfVV e(44)式中：mK為最大交通量時(shí)的速度。(2)流量與密度的關(guān)系(1)fjKQKVK(45)(3)流量與速度的關(guān)系2()JfVQKVV(46)綜上所述，按格林希爾茨的速度 密度模型、流量密度模型、速度流量模型可以看出，mQ、mV和mK是劃分交通是否擁擠的重要特征值。當(dāng)mQQ、mKK、mVV時(shí)，則交通屬于擁擠；當(dāng)mQQ、mKK、mVV時(shí)，則交通屬于不擁擠。4.1.2 間斷流特征在一列穩(wěn)定移動(dòng)的車(chē)隊(duì)中觀察獲得的不變的車(chē)頭間距被稱(chēng)為飽和車(chē)頭間距h，假設(shè)車(chē)輛進(jìn)入交叉耗時(shí)為 h，那么一個(gè)車(chē)道上進(jìn)入交叉的車(chē)輛數(shù)可以按式(47)計(jì)算：3600Sh(47)式中：S飽和交通量比率(單車(chē)道每小時(shí)車(chē)輛數(shù))；h飽和車(chē)頭時(shí)距(s)。然而，信號(hào)交叉口的交通流總會(huì)受到周期性的阻隔。當(dāng)交通流開(kāi)始移動(dòng)時(shí)，前幾輛車(chē)耗時(shí)均大于 h。將前幾輛的超時(shí)加在一起，稱(chēng)為啟動(dòng)損失時(shí)間：1iilt(48)式中：1l啟動(dòng)損失時(shí)間(s)；it第 i 輛車(chē)的超時(shí)。4.2 概率統(tǒng)計(jì)模型4.2.1 離散型分布1泊松分布(1)基本公式精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思()()!ktteP kkk，0,1,2,k(49)式中：()P k在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)到達(dá) k 輛車(chē)或 k 個(gè)人的概率；單位時(shí)間間隔的平均到達(dá)率(輛/s 或人/s)；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；e自然對(duì)數(shù)的底，取值為2.71828。若令 mt 為在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)平均到達(dá)的車(chē)輛（人）數(shù)，則式(49)可寫(xiě)成為：()()!kmmeP kk(410)到達(dá)數(shù)小于 k 輛車(chē)(人)的概率：10()!imkim ePki(411)到達(dá)數(shù)小于等于 k 的概率：0()!imkim ePki(412)到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：0()1()1!imkim ePkPki(413)到達(dá)數(shù)大于等于 k 的概率：10()1()1!imkim ePkPki(414)到達(dá)數(shù)至少是x但不超過(guò) y 的概率：()!imyixm eP xiyi(415)用泊松分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，參數(shù)m 按下式計(jì)算：111=ggjjjjjjgjjk fk fmNf觀測(cè)的總車(chē)輛數(shù)總計(jì)間隔數(shù)(416)式中：g 觀測(cè)數(shù)據(jù)分組數(shù)；精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思jf計(jì)算間隔t內(nèi)到達(dá)jk輛車(chē)(人)這一事件發(fā)生的次(頻)數(shù)；jk計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)的到達(dá)數(shù)或各組的中值；N 觀測(cè)的總計(jì)間隔數(shù)。(2)遞推公式(0)mPe(1)()1mP kP kk(417)(3)應(yīng)用條件車(chē)流密度不大，車(chē)輛相互影響微弱，無(wú)外界干擾的隨機(jī)車(chē)流條件：m2S其中：2211()1gjjjSkmfN(418)2二項(xiàng)分布(1)基本公式()()(1)kkn knttP kCnn，0,1,2,kn(419)式中：()P k在計(jì)數(shù)間隔 t 內(nèi)到達(dá) k 輛車(chē)或 k 個(gè)人的概率；平均到達(dá)率(輛/s 或人/s)；t每個(gè)計(jì)數(shù)間隔持續(xù)的時(shí)間(s)或距離(m)；n正整數(shù)；!()!knnCknk通常記/ptn，則二項(xiàng)分布可寫(xiě)成：()(1)kkn knP kC pp，0,1,2,kn(420)式中01p，n、p 稱(chēng)為分布參數(shù)。到達(dá)數(shù)少于 k 的概率：10()(1)kiin iniPkC pp(421)到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思0()1(1)kiin iniPkC pp(422)對(duì)于二項(xiàng)分布，其均值Mnp，方差(1)Dnpp，MD。因此，當(dāng)用二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)時(shí)，根據(jù)參數(shù) p、n與方差和均值的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，p、n可按下列關(guān)系式估算：2()/pmSm(423)22/()nmpmmS（取整數(shù)）(424)(2)遞推公式01nPp11 1nkpP kP kkp(425)(3)應(yīng)用條件車(chē)流比較擁擠、自由行駛機(jī)會(huì)不多的車(chē)流用二項(xiàng)分布擬合較好。3負(fù)二項(xiàng)分布(1)基本公式11(1)()kkppP kc，0,1,2,k(426)式中：p、為負(fù)二項(xiàng)分布參數(shù)。0 p 1，為正整數(shù)。在計(jì)數(shù)間隔t內(nèi)，到達(dá)數(shù)大于 k 的概率：110(1)()1kikippPkc(427)由概率論可知，對(duì)于負(fù)二項(xiàng)分布，其均值1/Mpp，方差21/Dpp，MD。因此，當(dāng)用負(fù)二項(xiàng)分布擬合觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，利用 p、與均值、方差的關(guān)系式，用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，p、可由下列關(guān)系式估算：222/,/()pm SmmS（取整數(shù)）(428)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思(2)遞推公式0pP1()1(1)kP kp P kk(429)(3)應(yīng)用條件當(dāng)?shù)竭_(dá)的車(chē)流波動(dòng)性很大或以一定的計(jì)算間隔觀測(cè)到達(dá)的車(chē)輛數(shù)(人數(shù))其間隔長(zhǎng)度一直延續(xù)到高峰期間與非高峰期間兩個(gè)時(shí)段時(shí)，所得數(shù)據(jù)可能具有較大的方差。4 離散型分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2檢驗(yàn)(1)2檢驗(yàn)的基本原理及方法 建立原假設(shè)0H 選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量：22211()ggjjjjjjJfnpfnnpF(430)確定統(tǒng)計(jì)量的臨界值：2 判定統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)22時(shí)假設(shè)成立(2)注意事項(xiàng)總頻數(shù)n要足夠大；分組數(shù)5g，且要連續(xù)；5jF(即各組段的理論頻數(shù)不小于5)，否則要與相鄰組歸并；DF 1DFg(對(duì)第一類(lèi)0H)(431)1DFgq(對(duì)第二類(lèi)0H)(432)（注：g 為合并后的組數(shù)值）4.2.2 連續(xù)型分布1.負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式若車(chē)輛到達(dá)服從泊松分布，則車(chē)頭時(shí)距就是負(fù)指數(shù)分布。由式（49）可知，計(jì)數(shù)間隔t 內(nèi)沒(méi)有車(chē)輛到達(dá)(0)k的概率為：精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思(0)tPe上式表明，在具體的時(shí)間間隔t內(nèi)，如無(wú)車(chē)輛到達(dá)，則上次車(chē)到達(dá)和下次車(chē)到達(dá)之間，車(chē)頭時(shí)距至少有t秒，換句話說(shuō)，(0)P也是車(chē)頭時(shí)距等于或大于t秒的概率，于是得：tp hte(433)而車(chē)頭時(shí)距小于t的概率則為：1tp hte(434)若Q表示每小時(shí)的交通量，則/3600Q(輛/s)，式(433)可以寫(xiě)成：/3600Qtp hte(435)式中/3600Q是到達(dá)車(chē)輛數(shù)的概率分布的平均值。若令 M 為負(fù)指數(shù)分布的均值，則應(yīng)有：1/3 6 0 0/MQ(436)負(fù)指數(shù)分布的方差為：21D(437)用樣本的均值m、方差2S代替 M、D，即可算出負(fù)指數(shù)分布的參數(shù)。此外，也可以用概率密度函數(shù)來(lái)計(jì)算。負(fù)指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為()()1()tddP tP htP htedtdt(438)于是：()()ttttP htP t dtedte(439)00()()1ttttP htP t dtedte(440)(2)適用條件負(fù)指數(shù)分布適用于車(chē)輛到達(dá)是隨機(jī)的、有充分超車(chē)機(jī)會(huì)的單列車(chē)流和密度不大的多列車(chē)流的情況。通常認(rèn)為當(dāng)每小時(shí)每車(chē)道的不間斷車(chē)流量等于或小于500 輛，用負(fù)指數(shù)分布描述車(chē)頭時(shí)距是符合實(shí)際的。2.移位負(fù)指數(shù)分布(1)基本公式移位負(fù)指數(shù)分布的分布函數(shù)：()tp hte，t(441)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思()1tp hte，t(442)(2)適用條件移位負(fù)指數(shù)分布適用于描述不能超車(chē)的單列車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布和車(chē)流量低的車(chē)流的車(chē)頭時(shí)距分布。3.愛(ài)爾朗分布(1)基本公式10()()!ltliieP htlti(443)當(dāng)0l時(shí)，負(fù)指數(shù)分布；當(dāng) l時(shí)，均一車(chē)頭時(shí)距。(2)適用條件通用于暢行車(chē)流和擁擠車(chē)流的各種車(chē)流條件。4.3 排隊(duì)論模型1.基本概念2./1MM系統(tǒng)（1）在系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率(0)1P(444)（2）在系統(tǒng)中有n個(gè)顧客的概率()(1)nP n(445)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)1n(446)（4）系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差2(1)(447)（5）平均排隊(duì)長(zhǎng)度21qnn(448)（6）非零平均排隊(duì)長(zhǎng)度11wq(449)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思（7）排隊(duì)系統(tǒng)中平均消耗時(shí)間1nd(450)（8）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間1()wd(451)2./MMN 系統(tǒng)（1）系統(tǒng)中沒(méi)有顧客的概率為101(0)!(1/)kNNkPkNN（2）系統(tǒng)中有k個(gè)顧客的概率為(0)!()(0)!kkkNPkNkP kPkNN N(452)（3）系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)為12(0)=+!(1/)NPnN NN(453)（4）平均排隊(duì)長(zhǎng)度=q n(454)（5）系統(tǒng)中的平均消耗時(shí)間為1qnd(455)（6）排隊(duì)中的平均等待時(shí)間為qw(456)注：/MMN 系統(tǒng)優(yōu)于 N 個(gè)/1MM系統(tǒng)4.4 跟馳模型4.1.1 線性跟馳模型精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思+11(t+T)=(t)(t)nnnXXXL(457)式中：(t)nX在t時(shí)刻，第n號(hào)車(chē)(引導(dǎo)車(chē))的位置；1(t)nX在t時(shí)刻，第1n號(hào)車(chē)(跟隨車(chē))的位置；反應(yīng)靈敏度系數(shù)(1/s)；L在阻塞情況下的車(chē)頭間距。將上式微分得到：+11(t+T)=(t)(t)nnnXXX(458)式中：+1(t+T)nX在延遲 T 時(shí)間后，第1n號(hào)車(chē)的加速度；(t)nX在t時(shí)刻，第n號(hào)車(chē)的速度；1(t)nX在t時(shí)刻，第1n號(hào)車(chē)的速度。4.1.2 非線性跟馳模型+111(t+T)=(t)(t)(t)(t)nnnnnXXXXX(459)式中：比例常數(shù)。12mfVV4.1.3 跟馳模型的一般公式1+111(t+T)(t+T)=(t)(t)(t)(t)mnnnnlnnXXXXXX(460)式中：11(t+T)(t)(t)mnlnnXXX為靈敏度；m，l 為常數(shù)。4.5 流體模擬理論4.5.1 車(chē)流連續(xù)性方程根據(jù)質(zhì)量守恒定律：流入量流出量=數(shù)量上的變化即：()()qqd qd tkkd kd x化簡(jiǎn)得到d q d td k d0dkdqdtdx(461)精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思又因?yàn)閝k v于是()0dkd kvdtdx(462)用流體力學(xué)的理論建立交通流的運(yùn)動(dòng)方程：dkdvdtdt(463)4.5.2 車(chē)流中的波1122()()WWVVk tVVk t即1122()()WWVVkVVk1 12212()WV kV kVkk(464)由11 1qk V，222qk V得：2121()WqqVkk(465)當(dāng)12qq，12kk時(shí)，WV為負(fù)值，表明波的方向與原車(chē)流的方向相反。此時(shí)，在瓶頸過(guò)渡段內(nèi)的車(chē)輛即被迫后涌，開(kāi)始排隊(duì)，出現(xiàn)擁塞。有時(shí)WV可能為正值，這表明此時(shí)不致發(fā)生排隊(duì)現(xiàn)象，或者是已有的排隊(duì)將開(kāi)始消散。第四章課后習(xí)題42（1）1111821052152.5/h2222mmmfjQV KVK輛（2）118241/h22mfVVkm45 由題意知，車(chē)頭時(shí)距服從指數(shù)分布：（1）1/36003Qs輛53()0.1 8 95tP tees（2）車(chē)頭時(shí)距5ts所出現(xiàn)的次數(shù)：(5)()0.189 12002275F tsP tQs（3）車(chē)頭時(shí)距5ts車(chē)頭間隔的平均值：3600(5)16(5)h tssF ts精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 11 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思49（1）按單路排隊(duì)（/3MM）312001422511500/=/,=600/1262.552.5,1,3611(0)=0.045!(1/)!3!(1 5/6)(0)2.50.045=3.5!(1/)3!3(1 5 6)68.418.4614kNkNkkNhshsNPkNNkPqN NNnqqwsnqd輛輛輛輛系統(tǒng)穩(wěn)定輛輛.4 s（2）按多路排隊(duì)（3/1MM個(gè)）先求/1MM：21500 351=/=/36003662.552.5,1,361(0)1625516113630ssNPqnndswds輛，輛系統(tǒng)穩(wěn)定輛，輛，再求3/1MM個(gè)22533=12.5353=1516113630qnndswds輛，輛，410 解：上游密度11184/QkkmV輛精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 12 頁(yè)，共 13 頁(yè)讀書(shū)之法,在循序而漸進(jìn),熟讀而精思過(guò)渡段1118 4/Qkk mV輛2121388042001.49/29984WqqVkm hkk表明此處出現(xiàn)了迫使排隊(duì)的反向波，其波速為1.49/km h故此處車(chē)輛平均擁擠長(zhǎng)度為：1.69 1.491.262Lkm計(jì)算擁擠持續(xù)時(shí)間：排隊(duì)車(chē)輛數(shù)：12()1.69541QQ輛排隊(duì)消散時(shí)間：1223()1.690.28QQhQQ擁擠持續(xù)時(shí)間：0.281.691.97 h精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 13 頁(yè)，共 13 頁(yè)