學習好資料歡迎下載中考數(shù)學專題復習（題目好）第一篇數(shù)與式專題一實數(shù)一、考點掃描1、實數(shù)的分類：實數(shù)0正實數(shù)有理數(shù)或無理數(shù)負實數(shù)2、實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應的3、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)若 a、b 互為相反數(shù)，則a+b=0，1ab（a、b0）4、絕對值：從數(shù)軸上看，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離)0()0(0)0(|aaaaaa5、近似數(shù)和有效數(shù)字；6、科學記數(shù)法；7、整指數(shù)冪的運算：mmmmnnmnmnmbaabaaaaa,（a0）負整指數(shù)冪的性質(zhì)：pppaaa11零整指數(shù)冪的性質(zhì)：10a（a0）8、實數(shù)的開方運算：aaaaa22;0)(9、實數(shù)的混合運算順序*10、無理數(shù)的錯誤認識：無限小數(shù)就是無理數(shù)如1 414141 (41 無限循環(huán)）；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)如4,9；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，如3+2 3-2，都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如2，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此*11、實數(shù)的大小比較：(1).數(shù)形結(jié)合法(2).作差法比較(3).作商法比較(4).倒數(shù)法:如6756與(5).平方法四、考點訓練1、有下列說法：有理數(shù)和數(shù)軸上的點一對應；不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；負數(shù)沒有立方根；17 是 17 的平方根，其中正確的有（）A0 個B1 個C2 個D3 個2、如果2(x-2)=2-x那么 x 取值范圍是（）A、x 2 B.x 2 C.x 2 D.x2 3、8 的立方根與16 的平方根的和為（）A2 B0 C2 或一 4 D0 或 4 4、若 2m4 與 3m 1 是同一個數(shù)的平方根，則 m 為（）A 3 B1 C 3 或 1 D 1 5、若實數(shù) a和 b 滿足b=a+5+-a-5,則 ab 的值等于_ 6、在3 2 的相反數(shù)是 _，絕對值是 _.7、81 的平方根是（）A9 B9 C 9 D 3 8、若實數(shù)滿足|x|+x=0,則 x 是（）A零或負數(shù)B非負數(shù)C非零實數(shù)D.負數(shù)五、例題剖析1、設 a=3 2，b=23，c=5 1,則 a、b、c的大小關(guān)系是（）A abc B、acb C cba Dbc a 2、若化簡|1x|2x-8x+162x-5的結(jié)果是，則x 的取值范圍是（）AX 為任意實數(shù)B1X4 Cx1 Dx4 3、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+21-2a+a其中a=9時”，得出了不同的答案，小明的解答：原式=a+21-2a+a=a+(1a)=1，小芳的解答：原式=a+(a1)=2a 1=291=17 _是錯誤的；錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)：_ 4、計算：20012002(2-3)(2+3)5、我國 1990 年的人口出生數(shù)為23784659 人。保留三個有效數(shù)字的近似值是人。六、綜合應用1、已知 ABC的三邊長分別為a、b、c,且 a、b、c滿足 a26a+9+4|5|0bc，試判斷 ABC 的形狀精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載2、數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖l22 中數(shù)軸上的點P 所表示的數(shù)是2”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（）A代入法B換無法C數(shù)形結(jié)合D分類討論3、（開放題）如圖l 23 所示的網(wǎng)格紙，每個小格均為正方形，且小正方形的邊長為1，請在小網(wǎng)格紙上畫出一個腰長為無理數(shù)的等腰三角形4、如圖124 所示，在 ABC 中，B=90,點 P從點 B 開始沿 BA 邊向點 A 以1厘米秒的寬度移動；同時，點Q 也從點 B 開始沿BC 邊向點 C以 2 厘米/秒的速度移動，問幾秒后，PBQ 的面積為 36 平方厘米？5、觀察表一，尋找規(guī)律表二、表三、表四分別是從表一中截取的一部分，其中a、b、c 的值分別為A20、29、30 B18、30、26 C18、20、26 D18、30、28 專題二整式一、考點掃描1、代數(shù)式的有關(guān)概念(1)代數(shù)式是由運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子(2)求代數(shù)式的值的方法：化簡求值，整體代人2、整式的有關(guān)概念(1)單項式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式(2)多項式：幾個單項式的和，叫做多項式(3)多項式的降冪排列與升冪排列(4)同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，叫做同類頃3、整式的運算(1)整式的加減：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接整式加減的一般步驟是：(2)如果遇到括號按去括號法則先去括號：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉。括號里各項都不變符號，括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉括號里各項都改變符號(3)合并同類項：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)字母和字母的指數(shù)不變4、乘法公式(1).平方差公式:22bababa(2).完全平方公式:,2)(222bababa5、因式分解(1).多項式的因式分解，就是把一個多項式化為幾個整式的積分解因式要進行到每一個因式都不能再分解為止(2).分解因式的常用方法有：提公因式法和運用公式法二、考點訓練1、a2b312的系數(shù)是，是次單項式；2、多項式3x216x54x3是次項式，其中最高次項是，常數(shù)項是，三次項系數(shù)是，按 x 的降冪排列；3、如果 3m7xny+7和-4m2-4yn2x是同類項，則 x=,y=；這1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16 18 c 32 12 15 a 20 24 25 b 表二表三表四精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載兩個單項式的積是。4、下列運算結(jié)果正確的是（）2x3-x2=x x3?(x5)2=x13(-x)6(-x)3=x3(0.1)-2?10-1=10（A）（B）（C）（D）5、若 x2 2（m3）x16 是一個完全平方式，則m的值是（）6、代數(shù)式 a21，0,13a,x+1y，xy24，m，x+y2,2 3b中單項式是，多項式是，分式是。三、例題剖析1、設2，求222的值。2、若qxxpxx3822的積中不含有2x和3x項，求 p、q 的植。3、從邊長為a 的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b 的小正方形（如圖1），然后將剩余部分剪拼成一個矩形（如圖 2），上述操作所能驗證的等式是（）Aa2-b2=（a+b）（a-b）B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=a2+2ab+b2Da2+ab=a（a+b）四、綜合應用1、將連續(xù)的自然數(shù)1 至 36 按右圖的方式排成一個正方形陣列，用一個小正方形任意圈出其中的9 個數(shù)，設圈出的 9 個數(shù)的中心的數(shù)為a，用含有a 的代數(shù)式表示這 9?個數(shù)的和為 _2、用火柴棒按下圖中的方式搭圖形（1）按圖示規(guī)律填空：第 n 個圖形1 2 3 火柴棒根數(shù)（2）按 照 這 種 方 式 搭 下 去，搭 第n 個 圖 形 需 要_根火柴棒3、右邊是一個有規(guī)律排列的數(shù)表，請用含n 的代數(shù)式（n?為正整數(shù)），表示數(shù)表中第n 行第n 列的數(shù)：_精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載專題三分式一、考點掃描1分式：整式A 除以整式B，可以表示成AB的形式，如果除式B 中含有字母，那么稱AB為分式注：（1）若 B0，則AB有意義；（2）若 B=0，則AB無意義；（2）若 A=0 且 B0，則AB=0 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進行計算6分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的9對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值二、考點訓練1、已知分式25,45xxx當 x_時，分式有意義；當 x=_時，分式的值為02、若將分式a+bab(a、b 均為正數(shù)）中的字母a、b 的值分別擴大為原來的2 倍，則分式的值為（）A擴大為原來的2 倍B縮小為原來的12C不變D縮小為原來的143、分式-3x-2，當 x 時分式值為正；當整數(shù)x=時分式值為整數(shù)。4、計算11()xxxx所得正確結(jié)果為（）11.1 .111ABCDxx5、若04322yxyx，則yxyx22=。6、若112323,2xxyyxyxxyy則分式=_ 三、例題剖析1、求值：222214()aa+2a-1=02442aaaaaaaa，其中 滿足2、有一道題“先化簡，再求值：22241244xxxxx（），其中3x?！毙×嶙鲱}時把“3x”錯抄成了“3x”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？3、已知：P=22xyxyxy，Q=(x+y)22y(x-y)，小敏、小聰每人在x2，y2 的條件下分別計算了P和 Q的值，小敏說 P的值比 Q 大，小聰說 C 的值比 P大 請你判斷誰的結(jié)論正確，并說明理由3、已知：2242610,1xxxxx求的值。4、若無論 x 為何實數(shù)，分式mxx212總有意義，則m 的取值范圍是。四、綜合應用1、已知 ABC 的三邊為a，b，c，222abc=abbcac，試判定三角形的形狀精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載專題四二次根式一、考點掃描1二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式)0(aa叫做二次根式 注意被開方數(shù)只能是正數(shù)或 O(2)最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì));0()(2aaa);0(),0(|2aaaaaa)0;0(babaab)0;0(bababa3二次根式的運算(1)二次根式的加減先把各個二次根式化成最簡二次根式；再把同類三次根式分別合并(2)三次根式的乘法(3)二次根式的除法二、考點訓練1、式子xx2有意義的x 取值范圍是 _2、下列根式中能與3合并的二次根式為（）A、12B、23C、18D、243、若51xx，則xx1=_4、下列各式中屬于最簡二次根式的是（）A、53xxB、12xC、12D、5.05、能使等式22xxxx成立的 x 的取值范圍是（）Ax2 Bx0 Cx2 Dx2 6、小明的作業(yè)本上有以下四題：416a=4a；5105 2aaa；a211aaaa；32aaa（a0），做錯的題是（）A B C D7、對于實數(shù)a、b，若2ba=b-a，則（）Aab Bab Cab Dab 8、當1x2 時，化簡 1x4 4xx2的結(jié)果是（）A、1 B、2x1 C、1 D、32x 三、例題剖析1、（1）若 0 x1，則41xx+41xx=_（2）若2264xx=x-4+6-x=2，則 x 的取值范圍為 _2、設5+15-1的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，求2122的值。3、把（ab）1a b化成最簡二次根式，正確的結(jié)果是（）（A）b a（B）ab（C）ba（D）ab 四、綜合應用1、如 果 1 1 4 2 2 1 4，那么 2 3的值精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載第二篇方程與不等式專題五一次方程（組）及應用一、考點訓練1、若代數(shù)式3a4b2x與 0.2a4b3x-1能合并成一項，則x 的值是（）A21B1 C31D0 2、方程組ax+by=4bx+ay=5的解是x=2y=1，則 a+b=3、已知方程2m-1n-8(m-2)x+(n+3)y=5是二元一次方程，則 mn=。4、已 知 關(guān) 于x,y的 方 程 組x+y=5mx-y=9m的 解 滿 足2x-3y=9，則 m的值是 _.5、把一張面值50 元的人民幣換成10 元、5 元的人民幣，共有 _種換法三、例題剖析1、解方程：x-12223xx1、某酒店客房部有三人間，雙人間客房，收費數(shù)據(jù)如下表：普通（元/間/天）豪華（元/間/天）三人間150 300 雙人間140 400 為吸引游客，實行團體入住五折優(yōu)惠措施，一個 50 人的旅游團優(yōu)惠期間到該酒店入住，住了一些三人普通間和雙人普通間客房若每間客房正好住滿，?且一天共花去住宿費1510 元，則旅游團住了三人普通間和雙人普通間客房各多少間？2、某商店的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%的價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價 80%的價格標價，?若你想買下標價為360 元的這種商品，最多降低多少元，商店老板才能出售？專題六分式方程及應用一、考點掃描1分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程2分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程3分式方程的增根問題：增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0 的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l 增根；驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根4分式方程的應用：5通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題二、考點訓練1、把分式方程12121xxx的兩邊同時乘以(x-2),約去分母，得（）A 1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D 1+(1-x)=x-2 2、）正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10 天；若甲、乙兩隊合作，12 天可以完成 若甲單獨完成這項工程需要x 天則根據(jù)題意，可列方程為_。3、滿足分式方程x+11x-22xx的 x 值是（）A2 B 2 C1 D0 4、若方程1322axxx有增根，則增根為_，a=_.5、如果25452310ABxxxxx，則A=_ B_.6、當k 等于（）時，125kkkk與是互為相反A65B.56C.32D.23三、例題剖析1、若關(guān)于 x 的方程11122xxxmxx無實數(shù)解，則 m的值為 _.精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載練習：(1)、若關(guān)于x 的方程mxmx11有實數(shù)根，求m 的取值范圍。(2)、若關(guān)于x 的方程mxm211無實數(shù)根，求m 的取值范圍。2、當 m 為何值時，關(guān)于 x 的方程21212mxxxxxx的解是正值？四、綜合應用1、甲、乙兩地相距200 千米，一艘輪船從甲地逆流航行至乙地，然后又從乙地返回甲地，已知水流的速度為4 千米時，回來時所用的時間是去時的34，求輪船在靜水中的速度2、列方程，解應用題：某車間要加工170 個零件，在加工完90 個以后改進了操作方法，每天多加工10 個，一共用5 天完成了任務求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)3、閱讀理解題）先閱讀下列一段文字，然后解答問題：已知：方程121111x=2,x22xx的解是；方程121212x=3,x33xx的解是；方程121313x=4,x44xx的解是；方程121414x=5,x55xx的解是；問題：觀察上述方程及其解，再猜想出方程：x10/x=101011的解，并寫出檢驗專題七一元二次方程及應用一、考點掃描1一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，且系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元二次方 程一般形式：ax2bx+c=0(a0）2一元二次方程的解法：直接開平方法 配方法：用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步驟是：化二次項系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項系數(shù)；移項，即使方程的左邊為二次項和一次項，右邊為常數(shù)項；配方，即方程兩邊都加上一次項系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為(x+m）2=n 的形式；如果n 0 就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=0，則原方程無解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法它是通過配方推導出來的一元二次方程的求根公式是aacbbx242(b24ac0)因式分解法：因式分解法的步驟是：將方程右邊化為 0；將方程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解3一元二次方程的注意事項：在一元二次方程的一般形式中要注意，強調(diào) a0 因當 a=0 時，不含有二次項，即不是一元二次方程如關(guān)于 x 的方程（k21）x2+2kx+1=0 中，當k=1時就是一元一次方程了 應用求根公式解一元二次方程時應注意：化方程為一元二次方程的一般形式；確定a、b、c 的值；求出b24ac 的值；若b24ac0，則代人求根公式，求出x1,x2若 b2 4a0，則方程無解 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式如2(x4)2=3（x4）中，不能隨便約去（x4 注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：開平方法因式分解法公式法4構(gòu)建一元二次方程數(shù)學模型：一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實問題的有效數(shù)學模型，通過審題弄清具體問題中的數(shù)量關(guān)系，是構(gòu)建數(shù)學模型，解決實際問題的關(guān)鍵5注重解法的選擇與驗根：在具體問題中要注意恰當?shù)倪x擇解法，以保證解題過程簡潔流暢，特別要對方程的解注意檢驗，根據(jù)實際做出正確取舍，以保證結(jié)論的準確性精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 7 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載二、考點訓練1、下列方程中，關(guān)于x 的一元二次方程是（）2222211.3(1)2(1).20.0 .21AxxBxyC axbxcD xxx2、已知方程5x2+kx10=0 一個根是 5，則它的另一個根為3、關(guān)于 x 的一元二次方程22(1)2mxxmm30，則 m 的值為（）Am=3 或 m=1 B.m=3 或 m=1 Cm=1 Dm=3 4、方程(3)(3)x xx解是（）Ax1=1 Bx1=0，x2=3 Cx1=1，x2=3 D x1=1，x2=3 5、（2005、杭州，3 分）若 t 是一元二次方程ax2bx+c=0(a0）的根，則判別式=b24ac 和完全平方式M=(2at+b)2的關(guān)系是（）A=M B M C M D大小關(guān)系不能確定6、已知x1、x2是方程 x23x1 0 的兩個實數(shù)根，則1x11x2的值是()A、3 B、3 C、13D、1 7、用換元法解方程(x2x)x2x6 時，設x2 xy，那么原方程可化為（）A.y2y60 B.y2y6 0 C.y2y60 D.y2y6 0 8、已知關(guān)于x 的方程221(3)04xmxm有兩個不相等的實根，那么m 的最大整數(shù)是（）A2 B 1 C0 Dl“三、例題剖析1、等腰 ABC 中，BC=8，AB、BC 的長是關(guān)于x 的方程 x210 x+m=0 的兩根，則m 的值是 _.2、兩個數(shù)的和為6，差（注意不是積）為8，以這兩個數(shù)為根的一元二次方程是 _ 3、關(guān)于 x 的一元二次方程ax2+2x+1=0 的兩個根同號，則 a 的取值范圍是_ 4、某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果如果每千克盈利10 元，每天可售出500 千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1 元，日銷售量將減少 20 千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000 元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？5、某書店老板去批發(fā)市場購買某種圖書，第一次購書用 100 元，按該書定價2 8 元出售，并很快售完 由于該書暢銷，第二次購書時，每本的批發(fā)價比第一次高 05 元，用去了150 元，所購書數(shù)量比第一次多10本，當這批書售出45時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的圖書 試問該老板第二次售書是賠錢了，還是賺錢了（不考慮其他因素片若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？專題八一元一次不等式（組）及應用一、考點掃描1一元一次不等式及不等式組的概念2不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變3不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集5求不等式（組）解集的過程叫做解不等式6一元一次不等式的解法解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（不等號的改變問題）7、一元一次不等式組的解（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。8求不等式（組）的正整數(shù)解，整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的解集，再從中找出所需特解9、列不等式解應用題的一般步驟：列不等式解應用題和列方程解應用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：設未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式（組）21FABCDEOO精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 8 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載Oyx-1-2-3-3-2-1231132（，）（，）?（，）（，）)b-,a-()b,a-()b-,a(解不等式（組）檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)二、考點訓練1、（2004、北碚）關(guān)于x 的不等式2xa 1 的解集如圖所示，則 a的取值是（）（）A.0 B.3 C.2 D.1 2、若 ab，則下列不等式一定成立的是（）a.1C.-a-bD.a-b 0bbAa3、（2004、湟中）.設A、B、C 表表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，情況如圖1 12 所示，那么“A A”、“B”、“C”這三種物體按質(zhì)量從大到小的順序排應為（）A、A B C B、C B A C、B A C D、B C A 4、已知關(guān)于x 的不等式(1a)x3 的解集為x0 x-10的解集表示在數(shù)軸上，確的是圖ll6 中的（）8、（2004、海淀模擬，3 分）若不等式組的2x-113xa解集為 x2，則 a 的取得范圍是（）A.a2 B.a2 C.a2 D.a 2 三、例題剖析1、如果關(guān)于x 的不等式（2a b）x+a5b0 的解為 x107，求關(guān)于x 的不等式axb 的解集2、若不等式組x-a03-2x-1有 5 個整數(shù)解，則a 的取范圍是_3、若不等式組2x-3a7a6b-3x0，求 m 的取值范圍。四、綜合應用1、（2005、紹興，10 分）班委會決定，由小敏、小聰兩人負責選購圓珠筆、鋼筆共22 支，送給結(jié)對的山區(qū)學校的同學 他們?nèi)チ松虉觯吹綀A珠筆每支5 元，鋼筆每支6 元（1）若他們購買圓珠筆、鋼筆剛好用去120 元，問圓珠筆、鋼筆各買了多少支？（2）若購圓珠筆可9 折優(yōu)惠，鋼筆可8 折優(yōu)惠，在所需費用不超過100 元的前提下，請你寫出一種選購方案2、（新情境題）商場出售的A 型冰箱每臺售價 2190 元，每日耗電量為1 度，而 B 型節(jié)能冰箱每臺售價雖比A 型冰箱高出10，但每日耗電量卻為055 度現(xiàn)將 A 型冰箱打折出售時一折后的售價為原價的110，問商場至少打幾折，消費者購買才合算（按使用期為10 年，每年 365 天，每度電04 0 元計算）第三篇函數(shù)及其圖象專題九平面直角坐標系一、考點掃描一、平面直角坐標系1.坐標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對構(gòu)成一一對應；2.各象限點的坐標的符號；3.坐標軸上的點的坐標特征。4.點 P（a，b）關(guān)于對稱點的坐標5、兩點之間的距離原點軸軸yx21212211PP)0()0()1(xxxPxP，21212211PP)0()0()2(yyyPyP，精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 9 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載6、線段 AB的中點 C，若),(),(),(002211yxCyxByxA則2,2210210yyyxxx二、函數(shù)的概念1、概念：在一個變化過程中有兩個變量x 與 y，如果對于 x 的每一個值，y 都有唯一的值與它對應，那么就說 x 是自變量，y 是 x 的函數(shù)。2.自變量的取值范圍：（1）使解析式有意義（2）實際問題具有實際意義3.函數(shù)的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）圖象法二、考點訓練1、若點 P（a，b）在第四象限，則點M（ba，ab）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、點 P（1，3）關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是（）（A）（1，3）（B）（1，3）（C）（3，1）（D）（1，3）3、（2005 年重慶市）點A（m-4，1-2m）在第三象限，則 m的取值范圍是（）A m12 B m4 C 12m4 4、（2006 年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會實踐，?兩人同時工作了一段時間后，休息時小明對小麗說：“我已加工了28 千克，你呢？”小麗思考了一會兒說：“我來考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了_千克”5、菱形邊長為6，一個內(nèi)角為120，它的對角線與兩坐標軸重合，則菱形四個頂點的坐標分別是6、（2006 年南京市）在平面直角坐標系中，ABCD的頂點 A、B、D 的坐標分別是（0，0），（5，0），（2，3），則頂點C 的坐標是（）A（3，7）B（5，3）C（7，3）D（8，2）(第 6 題)(第 7 題)7、（2006 年長春市）如圖，將AOB繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 AOB，?若點 A 的坐標為（a，b），則點 A的坐標為（）A（a，-b）B （b，a）C（-b，a）D（-a，b）8、（2006 年貴陽市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一道小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”如果用縱軸y?表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸 x 表示父親離家的時間，?那么下面的圖象與上述詩的含義大致吻合的是（）三、例題剖析1、（06 年益陽）在平面直角坐標系中，點A、B、C 的坐標分別為A（-?2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點D 的坐標是_2、（2006 年紹興市）如圖，將邊長為 1 的正方形OAPB沿 x 軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn)2006 次，點 P依次落在點P1，P2，P3，P4，P2006的位置，則 P2006的橫坐標X2006=_22122121222111)()()()()3(yyxxPPyxPyxP，精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 10 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載3、（2006 年茂名市）如圖，在平面直角坐標系XOY 中，直角梯形OABC，BCAO，A（-2，0），B（-1，1），將直角梯形OABC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)90后，點 A、B、C 分別落在A、B、C處請你解答下列問題：（1）在如圖直角坐標系XOY 中畫出旋轉(zhuǎn)后的梯形 OABC（2）求點 A 旋轉(zhuǎn)到 A所經(jīng)過的弧形路線長4、（2006 年煙臺市）先將一矩形ABCD 置于直角坐標系中，使點A?與坐標系中原點重合，邊AB、AD 分別落在 x 軸、y 軸上（如圖1），?再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉(zhuǎn)30（如圖2），若AB=4，BC=3，則圖 1 和圖 2 中點 B 的坐標為 _，點 C?的坐標為 _四、綜合應用1、2006 年常州市）在平面直角坐標系中描出下列各點A（2，1），B（0，1），C（-4，3），D（6，3），并將各點用線段依次連接構(gòu)成一個四邊形ABCD（1）四邊形 ABCD 是什么特殊的四邊形？（2）在四邊形ABCD 內(nèi)找一點P，使得 APB、BPC、CPD、APD?都是等腰三角形，請寫出 P點的坐標專題十一次函數(shù)及反比例函數(shù)其應用一、考點掃描1、一次函數(shù)(1)、一次函數(shù)及其圖象如果 y=kx+b（k，b 是常數(shù)，k0），那么，y 叫做 x的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k 是常數(shù)，k0），那么，y 叫做x 的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線，畫一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點，再連成直線(2)、一次函數(shù)的性質(zhì)當 k0 時 y 隨 x 的增大而增大，當 k0時，圖象的兩個分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。划?K0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫出這個式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式二、考點訓練1、若函數(shù)y=（m2-1）x235mm為反比例函數(shù)，則m=_ 2、若一次函數(shù)y=2x222mm+m-2的圖象經(jīng)過第一、第二、三象限，則m=3、（2006 年常德市）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函數(shù)y=?的圖象上的三點，且x1x20 x3，則 y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay3y2y1By1y2y3Cy2y1y3Dy2y3y14、已知矩形的面積為10，則它的長y 與寬 x 之間的關(guān)系用圖象大致可表示為（）精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 11 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載5、（2006 年威海市）如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù) y=kx（k0 的解集是（）Ax0 Bx2 Cx-3 D-3x0；c0；?b2-4ac0，其中正確的個數(shù)是（）A0 個 B1 個 C 2 個 D3 個精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 13 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載7、（2006 年 常 德 市）根 據(jù) 下 列 表 格 中 二 次 函 數(shù)y=ax2+bx+c 的自變量x 與函數(shù)值y?的對應值，判斷方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 為常數(shù)）的一個解x 的范圍是（）x 6.17 6.18 6.19 6.20 y=ax2+bx+c-0.03-0.01 0.02 0.04 A6x6.17 B 6.17x6.18 C6.18x6.19 D 6.19x6.20 8、（06 年長春）函數(shù)y=x2+bx-c 的圖象經(jīng)過點（1，2），則 b-c 的值為 _9、（06 年宿遷市）將一拋物線向左平移4 個單位后，再向下平移2 個單位得拋物線y=x2，?則平移前拋物線的解析式是_10、（06 年錦州市）已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且頂點在 y 軸的負半軸上，請你寫出一個滿足條件的二次函數(shù)的表達式_三、例題剖析1、如圖，在坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+c（a0）的圖象過正方形ABOC?的三個頂點A，B，C，則 ac 的值是 _2、觀察下面的表格：x 0 1 2 ax22 ax2+bx+c 4 6（1）求 a，b，c 的值，并在表格內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx+c 圖象的頂點坐標與對稱軸3、13（2006 年南通市）已知拋物線y=ax2+bx+c 經(jīng)過A，B，C 三點，當x0 時，?其圖象如圖所示（1）求拋物線的解析式，寫出拋物線的頂點坐標；（2）畫出拋物線y=ax2+bx+c 當 x04、（06 年長春市）如圖，P為拋物線y=34x2-32x+14上對稱軸右側(cè)的一點，且點P 在 x 軸上方，過點P 作PA垂直 x 軸于點A，PB垂直 y 軸于點 B，得到矩形PAOB 若 AP=1，求矩形PAOB 的面積四、綜合應用1、（2006 年煙臺市）如圖（單位：m），等腰三角形ABC以 2 米/秒的速度沿直線L 向正方形移動，直到AB與 CD 重合設 x 秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為 ym2（1）寫出 y 與 x 的關(guān)系式；（2）當 x=2，3.5 時，y 分別是多少？（3）當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動了多長時間？求拋物線頂點坐標、對稱軸.精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 14 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載2、（06 年常州市）在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù) y=a（x-1）2+k?的圖像與x 軸相交于點A、B，頂點為 C，點 D 在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形 ABCD?是一個邊長為2 且有一個內(nèi)角為60的菱形，求此二次函數(shù)的表達式專題十二二次函數(shù)的應用一、考點掃描二次函數(shù)應用剎車距離何時獲得最大利潤最大面積是多少二、例題剖析1、（2006 年旅順口區(qū)）已知邊長為4 的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1試在 AB 上求一點P，使矩形PNDM 有最大面積2、某產(chǎn)品每件成本10 元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）?與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）15 20 30 y（件）25 20 10 若日銷售量y 是銷售價x 的一次函數(shù)（1）求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？?此時每日銷售利潤是多少元？3、在距離地面2m高的某處把一物體以初速度V0（m/s）豎直向上拋出，?在不計空氣阻力的情況下，其上升高度s（m）與拋出時間t（s）滿足：S=V0t-12gt2（其中g(shù) 是常數(shù)，通常取10m/s2），若 V0=10m/s，則該物體在運動過程中最高點距離地面_m 4、影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù)?有研究表明，晴天在某段公路上行駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離S（m）可由公式S=1100V2確定；雨天行駛時，這一公式為S=150V2如果車行駛的速度是60km/h，?那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差_米5、（06 年南京市）如圖，在矩形ABCD 中，AB=2AD，線段 EF=10在 EF 上取一點M，?分別以 EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形 MFGN，使矩形 MFGN 矩形 ABCD 令 MN=x，當 x 為何值時，矩形 EMNH的面積 S有最大值？最大值是多少？6、（2006 年青島市）在2006 年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，?某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調(diào)查統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價x（元/千克）25 24 23 22 銷售量 y（千克）2000 2500 3000 3500（1）在直角坐標系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對（x，y）所對應的點連接各點并觀察所得的圖形，判斷y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進價為13 元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當x 取何值時，P 的值最大？精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 15 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載7、施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為 6 米，寬度OM 為 12 米，現(xiàn)在O 點為原點，OM 所在直線為x 軸建立直角坐標系（如圖所示）（1）直接寫出點M 及拋物線頂點P 的坐標；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”ABCD，使 A、D 點在拋物線上，B、C 點在地面 OM上為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC 的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下三、綜合應用1、如圖 10，點A在拋物線214yx上，過點 A 作與x軸平行的直線交拋物線于點B，延長 AO,BO 分別與拋物線218yx相交于點C,D，連接AD,BC，設點 A的橫坐標為m，且 m0（1）當 m=1 時，求點 A,B,D 的坐標；（2）當 m 為何值時，四邊形 ABCD 的兩條對角線互相垂直；（3）猜想線段AB 與 CD 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2、如圖，已知拋物線234yxbxc與坐標軸交于A、B、C 三點，點A 的橫坐標為-1，過點C(0,3)的直線334yxt與x軸交于點Q，點 P 是線段 BC 上的一個動點，PHOB 于點 H若 PB=5t，且 0ty2時，x的取值范圍是_7（2005 年十堰市）在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+k，y=kx（k0）?的圖像大致是（）8（2005 年太原市）在反比例函數(shù)y=kx中，當 x0 時，y 隨 x 的增大而增大，則二次函數(shù)y=kx2+2kx 的圖像大致是（）三、例題剖析1、（2005 年海門市）某校八年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a 元經(jīng)測算和市場調(diào)查，?若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關(guān)系（1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該班每年需要純凈水380 桶，且a 為 120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：?該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買材料，哪一種花錢更少？（3）當 a 至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結(jié)果看，?你有何感想（不超過 30 字）？2、一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5 月 1?日起的 50 天內(nèi)，它的市場售價y1與上市時間x 的關(guān)系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x 的關(guān)系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示（1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式（2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式（3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？（市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單位：天）3、如圖，一次函數(shù)y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象交于A、B 兩點，與x 軸交于點C，與 y 軸交于點 D已知 OA=5，tan AOC=12，點 B的坐標為（12，-4）（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求 AOB的面積三、綜合應用1、（2006 年濰坊市）為保證交通完全，汽車駕駛員必須知道汽車剎車后的停止距離（開始剎車到車輛停止車輛行駛的距離）與汽車行駛速度（開始剎車時的速度）的關(guān)系，以便及時剎車下表是某款車在平坦道路上路況良好剎車后的停止距離與汽車行駛速度的對應值表：行駛速度（千米/時）40 60 80 停止距離（米）16 30 48（1）設汽車剎車后的停止距離y（米）是關(guān)于汽車行駛速度x（千米/時）的函數(shù)?給出以下三個函精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 17 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載數(shù) y=ax+b；y=kx（k0）；y=ax2+bx，請選擇恰當?shù)暮瘮?shù)來描述停止距離y（米）與汽車行駛速度x（千米/時）的關(guān)系，說明選擇理由,并求出符合要求的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式，若汽車剎車后的停止距離為70 米，求汽車行駛速度專題十四用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式一、考點掃描二、考點訓練1（2006 年廣西?。┮阎獃=-2x+m，當 x=3 時，y=1，則直線 y=-2x+m 與 x 軸的交點坐標為_2若直線 y=12x-2 與直線 y=-14x+a 相交于 x 軸，則直線 y=-14x+a 不經(jīng)過的象限是_3若不等式kx+b0 的解集為x-2，則直線 y=kx+b 與x 軸的交點為 _4（2006 年衡陽市）如圖，直線y1=k1x+b1與直線y2=k2x+b2交于點（-2，2），則當 x_時，y10 的解集為（）A x0 Bx0 Cx2 8（2006 年安徽?。┮阎住⒁覂蓮椈傻拈L度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間的函數(shù)解析式分別為y1=k1x+a1和 y2=k2x+a2，圖象如圖所示，設所掛物體質(zhì)量為 2kg 時，甲彈簧長為y1，乙彈簧長為y2，則y1與 y2的大小關(guān)系為（）A y1y2 B y1=y2 Cy1y2 D 不能確定(第 8 題)(第 9 題)9如圖是甲、乙兩家商店銷售同一種產(chǎn)品的銷售價y（元）與銷售量x（件）之間的函數(shù)圖象下列說法：售2 件時甲、乙兩家售價一樣；買1 件時買乙家的合算；買3 件時買甲家的合算；買乙家的 1 件售價約為3 元，其中正確的說法是（）A B C D10（2006 年江蘇?。┤鐖D，L1反映了某公司的銷售收入與銷售量的關(guān)系，L2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系 當該公司贏利（收入大于成本）時，銷售量應（）A小于 3 噸 B大于 3 噸C小于 4 噸 D大于 4 噸三、例題剖析1、（2006 年陜西?。┲本€y=kx+b（k0）的圖象如圖，則方程kx+b=0?的解為 x=_，不等式kx+b0 的解集為 x_2、（2006 年吉林?。┮阎魏瘮?shù)y1=ax2+bx+c（a0）和直線 y2=kx+b（k0）的圖象如圖，則當x=_時，y1=0；當 x_時，y1y23、如圖，平面直角坐標系中畫出了函數(shù)y=kx+b 的圖象精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 18 頁，共 19 頁學習好資料歡迎下載（1）根據(jù)圖象，求k，b 的值；（2）在圖中畫出函數(shù)y=-2x+2 的圖象；（3）求 x 的取值范圍，使函數(shù) y=kx+b 的函數(shù)值大于函數(shù) y=-2x+2 的函數(shù)值4、育才中學需要添置某種教學儀器方案1：到商購買，每件需要8 元；方案2：?學校自己制作，每件 4 元，另外需要制作工具的租用費120 元設需要儀器 x 件，方案 1 與方案 2 的費用分別為y1，y2（元）（1）分別寫出y1，y2的函數(shù)表達式；（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？（3）若學校需要儀器50 件，問采用哪種方案便宜？請說明理由5、如圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過程中路程隨時間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象），?根據(jù)圖象解答下列問題：（1）請分別求出表示輪船和快艇行駛過程的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）輪船和快艇在途中（不包括起點和終點）行駛的速度分別是多少？（3）問快艇出發(fā)多長時間趕上輪船？四、綜合應用1、如圖所示，設田地自動噴灌水管AB高出地面 1.5 米，在 B?處有一個自動旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流是拋物線狀，噴頭B?和水流最高點C?的連線與水平地面成45角，點C 比 B 高出 2 米，在所建的坐標系中，求水流的落地點D到點 A的距離是多少？精選學習資料 -名師歸納總結(jié)-第 19 頁，共 19 頁