學(xué)習(xí)好資料歡迎下載)(小時(shí)x)(噸yO8 24103A B C 2012 年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-圖表信息問題1.（10 無錫）某企業(yè)在生產(chǎn)甲、乙兩種節(jié)能產(chǎn)品時(shí)需用A、B兩種原料，生產(chǎn)每噸節(jié)能產(chǎn)品所需原料的數(shù)量如下表所示：銷售甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤m（萬元）與銷售量n(噸)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示已知該企業(yè)生產(chǎn)了甲種產(chǎn)品x噸和乙種產(chǎn)品y噸，共用去A原料 200噸（1）寫出x與y滿足的關(guān)系式；（2）為保證生產(chǎn)的這批甲種、乙種產(chǎn)品售后的總利潤不少于220 萬元，那么至少要用B原料多少噸？解：（1）3x+y=200（2）銷售每噸甲種產(chǎn)品的利潤為3 萬元，銷售每噸乙種產(chǎn)品的利潤為2 萬元，由題意，得3x+2y 220，200-y+2y 220，y 20 B原料的用量為3x+5y=200-y+5y=200+4y 280 答：至少要用B原料 280 噸2、某倉庫有甲、乙、丙三輛運(yùn)貨車，每輛車只負(fù)責(zé)進(jìn)貨或出貨，丙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最多，乙車每小時(shí)的運(yùn)輸量最少，乙車每小時(shí)運(yùn)6 噸，下圖是甲、乙、丙三輛運(yùn)輸車開始工作后，倉庫的庫存量y（噸）與工作時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像，其中 OA段只有甲、丙兩車參與運(yùn)輸，AB段只有乙、丙兩車參與運(yùn)輸，BC段只有甲、乙兩車參與運(yùn)輸。(1)甲、乙、丙三輛車中，誰是進(jìn)貨車？(2)甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)輸多少噸？(3)由于倉庫接到臨時(shí)通知，要求三車在8 小時(shí)后同時(shí)開始工作，但丙車在運(yùn)送10 噸貨物后出現(xiàn)故障而退出，問：8 小時(shí)后，甲、乙兩車又工作了幾小時(shí)，使倉庫的庫存量為 6 噸？解：（1）乙、丙是進(jìn)貨車，甲是出貨車。（2）設(shè)：甲、丙兩車每小時(shí)運(yùn)貨x 噸和 y 噸，則10841065642yx：xyxy解得甲車和丙車每小時(shí)各運(yùn)8 噸和 10 噸。（3）設(shè)：經(jīng)過m小時(shí)后，庫存是6 噸，則 m(6-8)+10=-4,解得：m=7 答：甲、乙兩車又工作了7 小時(shí)，庫存是6 噸。3、一次時(shí)裝表演會預(yù)算中，票價(jià)定為每張 100 元，容納觀眾人數(shù)不超過2000人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖213所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)費(fèi) 5000元（不列人成本費(fèi)用人請解答下列問題：（1）求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用S（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式；（2）若要使這次表演會獲得36000元的毛利潤，那么需售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？（注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會的毛利潤一門票收人一成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會的毛利潤門票收入成本費(fèi)用平安保險(xiǎn)費(fèi)）解：（1）由上圖知，當(dāng)0 x 10 與 10 x20 時(shí)，y 都是 x 的一次函數(shù)，當(dāng) 0 x10 時(shí)，設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為y=kx+b，原料節(jié)能產(chǎn)品A原料（噸）B原料（噸）甲種產(chǎn)品3 3 乙種產(chǎn)品1 5 乙甲m(萬元)n(噸)O632精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁，共 4 頁學(xué)習(xí)好資料歡迎下載把點(diǎn)（0，-100），（10，400）代入函數(shù)解析式，得：b=-100 10k+b=400 ，解得：k=50 b=-100 ，所以 y=50 x-100（0 x 10），S=100 x-（50 x-100）=50 x+100（0 x10）；（2）當(dāng) 0 x10 時(shí)，由題意，知 50 x-100=360，所以 x=9.2，S=50 x+100=509.2+100=560，當(dāng) 10 x2 0 時(shí)，設(shè) y=mx+n，把點(diǎn)（10，350）（20，850）代入函數(shù)解析式，得 10m+n=350 20m+n=850 ，解得：m=50 n=-150 ，所以 y=50 x-150（10 x20），S=100 x-（50 x-150）-50=50 x+100（10 x20），當(dāng) y=360 時(shí)，50 x-150=360，解得 x=10.2，所以 S=5010.2+100=610 答：需售門票920 張或 1020 張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000 元或 61000 元4、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)間為(h)x，兩車之間的距離為(km)y，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取:（1）甲、乙兩地之間的距離為 km；（2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；圖象理解:（3）求慢車和快車的速度；（4）求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；問題解決:（5）若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同在第一列快車與慢車相遇 30 分鐘后，第二列快車與慢車相遇求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？解：（1）900；（2）圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h 時(shí)，慢車和快車相遇（3）由圖象可知，慢車12h 行駛的路程為900km，所以慢車的速度為90075(km/h)12；當(dāng)慢車行駛4h 時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以慢車和快車行駛的速度之和為900225(km/h)4，所以快車的速度為150km/h（4）根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛9006(h)150到達(dá)乙地，此時(shí)兩車之間的距離為675450(km)，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6 450)，設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為ykxb，把(4 0)，(6 450)，代入得044506.kbkb，解得225900.kb，所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為225900yx自變量x的取值范圍是46x（5）慢車與第一列快車相遇30 分鐘后與第二列快車相遇，此時(shí)，慢車的行駛時(shí)間是4.5h 把4.5x代入225900yx，得112.5y此時(shí)，慢車與第一列快車之間的距離等于兩列快車之間的距離是112.5km，所以兩列快車出發(fā)的間隔時(shí)間是112.51500.75(h)，即第二列快車比第一列快車晚出發(fā)0.75h 10 分A B C D O y/km 900 12 x/h 4 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁，共 4 頁學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5、小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10 分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)學(xué)校 已知小明在整個上學(xué)途中，他出發(fā)后t分鐘時(shí)，他所在的位置與家的距離為s千米，且s與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段OAAB所示（1）試求折線段OAAB所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）請解釋圖中線段AB的實(shí)際意義；（3）請?jiān)谒o的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離s（千米）與小明出發(fā)后的時(shí)間t（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像（友情提醒：請對畫出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）解：（1）線段OA對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：112st（012t）線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：1(1220)st（2）圖中線段AB的實(shí)際意義是：小明出發(fā)12 分鐘后，沿著以他家為圓心，1 千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8 分鐘（3）如圖中折線段CDDB6、為宣傳秀山麗水，在“麗水文化攝影節(jié)”前夕，麗水電視臺攝制組乘船往返于麗水（A）、青田（B）兩碼頭，在A、B間設(shè)立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色往返過程中，船在C、B處均不停留，離開碼頭A、B的距離 s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）船只從碼頭A B，航行的時(shí)間為小時(shí)、航行的速度為千米/時(shí)；船只從碼頭B A，航行的時(shí)間為小時(shí)、航行的速度為千米/時(shí)；（2）過點(diǎn) C作 CH t 軸，分別交 AD、DF于點(diǎn) G、H，設(shè) AC=x，GH=y，求出 y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若拍攝中心C設(shè)在離 A碼頭 25 千米處，攝制組在拍攝中心C分兩組行動，一組乘橡皮艇漂流而下，另一組乘船到達(dá)碼頭B后，立即返回求船只往返C、B兩處所用的時(shí)間；兩組在途中相遇，求相遇時(shí)船只離拍攝中心C 有多遠(yuǎn)7、為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，豐富農(nóng)民的業(yè)余生活，鼓勵送彩電下鄉(xiāng)，國家決定對購買彩電的農(nóng)戶實(shí)行政府補(bǔ)貼規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系隨著補(bǔ)貼款額x的不斷增大，銷售量也不斷增加，但每臺彩電的收益Z（元）會相應(yīng)降低且Z與x之間也大致滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為多少元？（2）在政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，分別求出該商場銷售彩電臺數(shù)y和每臺家電的收益Z與政府補(bǔ)貼款額x之間的函數(shù)關(guān)系式；120800 0 400 y(臺)x(元)z(元)x(元)200 160 200 0 圖圖1 A B 20 12 t(分鐘)s(千米)O 1 A B 20 12 t(分鐘)s(千米)O 10 16 D C 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁，共 4 頁學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（3）要使該商場銷售彩電的總收益w（元）最大，政府應(yīng)將每臺補(bǔ)貼款額x定為多少？并求出總收益w的最大值解：（1）3、25；5、15；（2）解法一：設(shè) CH交 DE于 M，由題意：ME=AC=x，DM=75 x，GH/AF，DGH DAF，GHDMAFDE，即75875yx，y=8875x.解法二：由（1）知：AB（順流）速度為25 千米/時(shí)，BA（逆流）速度為15 千米/時(shí)，y即為船往返C、B的時(shí)間.y=75752515xx，即 y=8875x.（此解法也相應(yīng)給5 分）（3）當(dāng) x=25 時(shí)，y=881625753（小時(shí)）.解法一：設(shè)船在靜水中的速度是a 千米時(shí)，水流的速度是b 千米時(shí)，a+b=25 a=20 ab=15 b=5 船到 B碼頭的時(shí)間t 1=752525=2 小時(shí)，此時(shí)橡皮艇漂流了10 千米.設(shè)船又過t2小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇，則（5+15）t2=75 25 10，t2=2.船只離拍攝中心C距離 S=（t 1+t2）5=20 千米.解法二：設(shè)橡皮艇從拍攝中心C漂流至 P處與船返回時(shí)相遇，得505052515CPCP，CP=20千米.8、課間休息時(shí)，同學(xué)們到飲水機(jī)旁依次每人接水0.25 升，他們先打開了一個飲水管，后來又打開了第二個飲水管。假設(shè)接水的過程中每根飲水管出水的速度是勻速的，在不關(guān)閉飲水管的情況下，飲水機(jī)水桶內(nèi)的存水量)()(分與接水時(shí)間升xy的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示。請結(jié)合圖像回答下列問題：存水量)()(分與接水時(shí)間升xy的函數(shù)關(guān)系式；如果接水的同學(xué)有28 名，那么他們都接完水需要幾分鐘？如果有若干名同學(xué)按上述方法接水，他們接水所用時(shí)間要比只開第一個飲水管接水的時(shí)間少用2 分鐘，那么有多少名學(xué)生接完水？解：（1）設(shè)y1=k1x+b1 y2=k2x+b2，將（0，10），（2，9）；（2，9），（5，4.5）分別代入得：y=-1 2 x+10(0 x 2)-3 2 x+12(2 x8)；（2）接水總量為0.25 28=7，飲水機(jī)內(nèi)余水量為10-7=3（升）當(dāng) y=3 時(shí)，有 3=-3 2 x+12，解得：x=6，所以 28 名學(xué)生都接完水需要6 分鐘；（3）設(shè)有 a 名學(xué)生接完水，接水時(shí)間為x 分鐘，則 10-0.25a=-3 2 x+12 0.25a=0.5(x+2)，解之得 a=10，x=3，有 10 名學(xué)生接完水即水流的速度是5 千米時(shí).即解得精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁，共 4 頁