此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場(chǎng)號(hào) 座位號(hào) 單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（A）第17單元 選修4-5 不等式選講注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知的解集是，則實(shí)數(shù)，的值是（ ）A，B，C，D，2設(shè)，是滿足的實(shí)數(shù)，那么（ ）ABCD3設(shè)，則“”是“”的（ ）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分又不必要條件4設(shè)集合，則的取值范圍為（ ）A或BCD或5若存在實(shí)數(shù)，使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD6若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7若關(guān)于的不等式恰好有4個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD8兩圓和恰有三條公切線，若，且，則的最小值為（ ）ABC1D39設(shè)實(shí)數(shù)，滿足關(guān)系：，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A2BC3D10不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知，且，則的最小值為（ ）ABCD12已知，則與的大小關(guān)系為（ ）ABCD不確定第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_14已知函數(shù)函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)15若實(shí)數(shù)，則的最小值為_(kāi)16若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（10分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍18（12分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于恒成立，求的取值范圍19（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求證：20（12分）已知，且（1）試?yán)没静坏仁角蟮淖钚≈?；?）若實(shí)數(shù)，滿足，求證：21（12分）已知函數(shù)，關(guān)于的不等式的解集記為（1）求；（2）已知，求證：22（12分）已知，若函數(shù)的最小值為2（1）求的值；（2）證明：3單元訓(xùn)練金卷高三數(shù)學(xué)卷（A）第17單元 選修4-5 不等式選講 答 案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】D【解析】由題得，所以，因?yàn)榈慕饧?，所以且，所以，故選D2【答案】B【解析】用賦值法令，代入檢驗(yàn)；A選項(xiàng)為不成立，C選項(xiàng)為不成立，D選項(xiàng)為不成立，故選B3【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，由得，得，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，由得，得，綜上，不等式的解為由得，所以，所以不等式的解為因?yàn)?，則“”是“”的必要不充分條件，故選A4【答案】B【解析】，所以，故選B5【答案】D【解析】由，不等式有解，可得，即，求得，故選D6【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，或，故選A7【答案】B【解析】本題可用排除法，當(dāng)時(shí)，解得有無(wú)數(shù)個(gè)整數(shù)解，排除D，當(dāng)時(shí)，不等式化為，得有5數(shù)個(gè)整數(shù)解，排除C，當(dāng)時(shí)，不等式化為，得，恰有4數(shù)個(gè)整數(shù)解，排除A，故選B8【答案】C【解析】因?yàn)閮蓤A的圓心和半徑分別為，所以由題設(shè)可知兩圓相外切，則，故，即，所以，故選C9【答案】B【解析】解：根據(jù)柯西不等式可知：，即，故選B10【答案】A【解析】結(jié)合絕對(duì)值三角不等式的性質(zhì)可得，即的最大值為4，由恒成立的條件可得，解得或，即實(shí)數(shù)的取值范圍為故選A11【答案】D【解析】用基本不等式公式求得，利用柯西不等式公式求得，從而求得故選D12【答案】B【解析】，所以，故選B第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋院愠闪?，又，則，即或，即或，即實(shí)數(shù)的取值范圍是14【答案】【解析】，所以，所以的解集為故答案為15【答案】【解析】由柯西不等式得，即的最小值為，故答案為16【答案】【解析】由式子可知，顯然，在上恒成立，即存在，則，在上恒成立，令，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即，在上單調(diào)遞增，解得，當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，解得，即，當(dāng)，即，在上單調(diào)遞減，解得，所以綜上所述，故答案為三、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】（1）3；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，知，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值是3（2），當(dāng)時(shí)取等號(hào)，若關(guān)于的不等式的解集不是空集，只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是18【答案】（1）；（2）【解析】（1），當(dāng)時(shí)，有，解得，即；當(dāng)時(shí)，恒成立，即；當(dāng)時(shí)，有，解得，即綜上，解集為（2）由恒成立得恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)，即是等號(hào)成立，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又因?yàn)?，所以，所?9【解析】（1）當(dāng)時(shí)，所以，得，解得（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立20【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由三個(gè)數(shù)的均值不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取“=”號(hào)），故有（2），由柯西不等式得（當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取“=”號(hào)），整理得，即21【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由，得，即或或解得或，所以集合（2）證明：，22【答案】（1）2；（2）見(jiàn)解析【解析】（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為，（2）由（1）可知，且，都是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，所以得證3