江蘇省鹽城市東臺(tái)市八校2015-2016學(xué)年聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列計(jì)算正確的是（）Ax2x=xBx6x3=x2C（x2）3=x6D（x+y）2=x2+y22已知是方程kxy=3的一個(gè)解，那么k的值是（）A2B2C1D13下列能平方差公式計(jì)算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）4如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若A=25，則BDC等于（）A44B60C67D705根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b26下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x247如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=68，則AED的度數(shù)是（）A88B92C98D1128若M=（a+3）（a4），N=（a+2）（2a5），其中a為有理數(shù)，則M、N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCM=ND無法確定二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9展開計(jì)算：（x+3）2=_10一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_11已知AD是ABC的中線，且ABC的面積為3cm2，則ADB的面積為_cm212若4x2+kx+9是完全平方式，則k=_13寫出二元一次方程3x+y8=0的正整數(shù)解共有_對(duì)14如圖，直線a直線b，將一個(gè)等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若2=34，則1=_15若ab=2，則（a2+b2）ab=_16今年植樹節(jié)那天，學(xué)校組織七年級(jí)（2）班的11名同學(xué)去公園植樹，規(guī)定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老師分給第一小組40棵樹的任務(wù)已知該組有男生x人，女生y人，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：_17已知x2+x1=0，則x32x+4的值為_18有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a，b（ba）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為_三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19化簡(jiǎn)：（1）（m2n）（m+2n）（2）（x+3）（x3）（x2）220分解因式：（1）36x2+12xyy2（2）（a+b）225（ab）221（10分）（2016春東臺(tái)市期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）畫出ABC的AB邊上的中線CD；（2）畫出ABC向右平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是：_；（4）能使SABQ=SABC的格點(diǎn)Q，共有_個(gè)，在圖中分別用Q1、Q2、表示出來22先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=3（2），其中a=2，b=123如圖，已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E=140，請(qǐng)求出BFD的度數(shù)24已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值25（10分）（2013秋膠州市期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=50，則2=_，3=_；（2）在（1）中，若1=55，則3=_，若1=40，則3=_；（3）由（1）、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3=_時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請(qǐng)說明理由26（10分）（2012珠海）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52_=_25；_396=693_（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明2015-2016學(xué)年江蘇省鹽城市東臺(tái)市八校聯(lián)考七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1下列計(jì)算正確的是（）Ax2x=xBx6x3=x2C（x2）3=x6D（x+y）2=x2+y2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷B，根據(jù)積的乘方，可安段C，根據(jù)完全平方公式，可判斷D【解答】解：A、合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母部分不變，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C正確；D、和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵2已知是方程kxy=3的一個(gè)解，那么k的值是（）A2B2C1D1【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解，可以把這對(duì)數(shù)值代入方程，得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值【解答】解：把代入方程kxy=3，得：2k1=3，解得k=2故選：A【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程，利用方程的解的定義可以求方程中其它字母的值3下列能平方差公式計(jì)算的式子是（）A（ab）（ba）B（x+1）（x1）C（a1）（a+1）D（xy）（x+y）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】由能平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)為：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用【解答】解：A、（ab）（ba）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（x+1）（x1）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a1）（a+1）中兩項(xiàng)均互為相反數(shù)，故不能平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（xy）（x+y）=x2y2，故本選項(xiàng)正確故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式的應(yīng)用條件此題難度不大，注意掌握平方差公式：（a+b）（ab）=a2b24如圖，ABC中，ACB=90，沿CD折疊CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若A=25，則BDC等于（）A44B60C67D70【考點(diǎn)】直角三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】由ABC中，ACB=90，A=25，可求得B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=65，BDC=EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得ADE的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：ABC中，ACB=90，A=25，B=90A=65，由折疊的性質(zhì)可得：CED=B=65，BDC=EDC，ADE=CEDA=40，BDC=（180ADE）=70故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用5根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算大長(zhǎng)方形的面積，通過不同的計(jì)算方法，你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是（）A（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B（3a+b）（a+b）=3a2+4ab+b2C（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2D（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為3a+2b，寬為a+b，表示出面積；也可以由三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，以及5個(gè)長(zhǎng)為b，寬為a的長(zhǎng)方形面積之和表示，即可得到正確的選項(xiàng)【解答】解：根據(jù)圖形得：（3a+2b）（a+b）=3a2+5ab+2b2故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵6下列等式由左邊至右邊的變形中，屬于因式分解的是（）Ax2+5x1=x（x+5）1Bx24+3x=（x+2）（x2）+3xCx29=（x+3）（x3）D（x+2）（x2）=x24【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，判斷求解【解答】解：A、右邊不是積的形式，故A錯(cuò)誤；B、右邊不是積的形式，故B錯(cuò)誤；C、x29=（x+3）（x3），故C正確D、是整式的乘法，不是因式分解故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解7如圖，1，2，3，4是五邊形ABCDE的外角，且1=2=3=4=68，則AED的度數(shù)是（）A88B92C98D112【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理即可求得與AED相鄰的外角，從而求解【解答】解：根據(jù)多邊形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360468=88，AED=1805=18088=92故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和等于1808若M=（a+3）（a4），N=（a+2）（2a5），其中a為有理數(shù)，則M、N的大小關(guān)系是（）AMNBMNCM=ND無法確定【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】把M與N代入MN中計(jì)算，判斷差的正負(fù)即可得到結(jié)果【解答】解：MN=（a+3）（a4）（a+2）（2a5）=a2a122a2+a+10=a2220，MN故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9展開計(jì)算：（x+3）2=x2+6x+9【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】原式利用完全平方公式展開即可得到結(jié)果【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案為：x2+6x+9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵10一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是1440，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列式求解即可【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=1440，解得n=10故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵11已知AD是ABC的中線，且ABC的面積為3cm2，則ADB的面積為1.5cm2【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】根據(jù)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，可得ADB的面積是ABC的面積的一半，據(jù)此用三角形ABC的面積除以2，求出ADB的面積為多少即可【解答】解：如圖：，因?yàn)锳D是ABC的中線，所以ADB的面積是ABC的面積的一半，即ADB的面積為：32=1.5（cm2）故答案為：1.5【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的面積的求法，以及三角形的中線的含義，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分12若4x2+kx+9是完全平方式，則k=6【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果【解答】解：4x2+kx+9是完全平方式，2k=12，解得：k=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵13寫出二元一次方程3x+y8=0的正整數(shù)解共有2對(duì)【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】把方程化為用一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)的形式，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可【解答】解：方程3x+y8=0可化為y=83x，x、y均為正整數(shù)，83x0，當(dāng)x=1時(shí)，y=5，當(dāng)x=2時(shí)，y=2，方程3x+y8=0的正整數(shù)解共有2對(duì)，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方程的特殊解，用一個(gè)未知數(shù)表示成另一個(gè)未知數(shù)是解題的關(guān)鍵14如圖，直線a直線b，將一個(gè)等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，若2=34，則1=56【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由直角三角板的性質(zhì)可知3=180290，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，2=34，3=180290=1803490=56，ab，1=3=56故答案為：56【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等15若ab=2，則（a2+b2）ab=2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】原式提取，利用完全平方公式分解，把已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：ab=2，原式=（a2+b22ab）=（ab）2=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵16今年植樹節(jié)那天，學(xué)校組織七年級(jí)（2）班的11名同學(xué)去公園植樹，規(guī)定男生每人植4棵，女生每人植3棵，李老師分給第一小組40棵樹的任務(wù)已知該組有男生x人，女生y人，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組為：【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組【分析】設(shè)該組有男生x人，女生y人，根據(jù)男生與女生植樹棵數(shù)的數(shù)量關(guān)系列出方程組求解即可【解答】解：設(shè)該組有男生x人，女生y人，由題意得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程17已知x2+x1=0，則x32x+4的值為3【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用【分析】根據(jù)x2+x1=0，得出x2+x=1，x2=1x，再將所求的代數(shù)式前兩項(xiàng)提取公因式x，再把已知條件整理后整體代入法求解即可【解答】解：x2+x1=0，x2=1x，x2+x=1，x32x+4，=x（x22）+4=x（1x2）+4=x（1x）+4=x2x+4，=（x2+x）+4=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查整體代入思想的運(yùn)用，對(duì)所求代數(shù)式部分項(xiàng)提取公因式后整理成已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，也是求解的難點(diǎn)18有3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，4張邊長(zhǎng)分別為a，b（ba）的矩形紙片，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個(gè)正方形（按原紙張進(jìn)行無隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為a+2b【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景【分析】根據(jù)3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案【解答】解；3張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長(zhǎng)分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是5b2，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b），故答案為：a+2b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式三、解答題（本大題共8小題，共66分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19化簡(jiǎn)：（1）（m2n）（m+2n）（2）（x+3）（x3）（x2）2【考點(diǎn)】平方差公式；完全平方公式【分析】（1）直接套用平方差公式展開即可；（2）用平方差公式和完全平方公式展開，再去括號(hào)、合并同類項(xiàng)可得【解答】解：（1）原式=m2（2n）2=m24n2；（2）原式=x29（x24x+4）=x29x2+4x4=4x13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵20分解因式：（1）36x2+12xyy2（2）（a+b）225（ab）2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式即可，（2）直接用平方差公式分解即可【解答】解：（1）36x2+12xyy2=（36x212xy+y2）=（6xy）2，（2）（a+b）225（ab）2=（a+b）+5（ab）（a+b）5（ab）=4（3a2b）（2b3a），【點(diǎn)評(píng)】此題是提公因式和公式法的綜合運(yùn)用，主要用到提取公因式法，平方差公式，完全平方公式分解因式，解本題的關(guān)鍵是熟練掌握分解因式的方法21（10分）（2016春東臺(tái)市期中）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)（1）畫出ABC的AB邊上的中線CD；（2）畫出ABC向右平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1；（3）圖中AC與A1C1的關(guān)系是：平行且相等；（4）能使SABQ=SABC的格點(diǎn)Q，共有4個(gè)，在圖中分別用Q1、Q2、表示出來【考點(diǎn)】作圖-平移變換；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)中線的定義得出AB的中點(diǎn)即可得出ABC的AB邊上的中線CD；（2）平移A，B，C各點(diǎn)，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接得出A1B1C1；（3）利用平移的性質(zhì)得出AC與A1C1的關(guān)系；（4）首先求出SABC的面積，進(jìn)而得出Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）如圖所示：；（2）如圖所示：；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)得出，AC與A1C1的關(guān)系是：平行且相等；（4）如圖所示：能使SABQ=SABC的格點(diǎn)Q，共有4個(gè)故答案為：平行且相等；4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及三角形面積求法以及中線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出ABC的面積進(jìn)而得出Q點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22先化簡(jiǎn)，再求值：（1），其中x=3（2），其中a=2，b=1【考點(diǎn)】整式的加減化簡(jiǎn)求值【分析】?jī)墒饺ダㄌ?hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將字母的值代入計(jì)算即可求出值【解答】（1）解：原式=2x3+4xx2x+3x22x3=x2+3x，把x=3代入上式得：原式=（3）2+3（3）=249=15；（2）解：原式=6a2+4ab6a22ab+b2=2ab+b2，把a(bǔ)=2，b=1代入上式得：原式=221+1=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加減化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵23如圖，已知ABCD，ABE和CDE的平分線相交于F，E=140，請(qǐng)求出BFD的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】過點(diǎn)E作EGAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得“ABE+BEG=180，GED+EDC=180”，根據(jù)角的計(jì)算以及角平分線的定義可得“FBE+EDF=（ABE+CDE）2=110”，再依據(jù)四邊形內(nèi)角和為360結(jié)合角的計(jì)算即可得出結(jié)論【解答】解：過點(diǎn)E作EGAB，如圖所示則可得ABE+BEG=180，GED+EDC=180，ABE+CDE+BED=360；又BED=140，ABE+CDE=220ABE和CDE的平分線相交于F，F(xiàn)BE+EDF=（ABE+CDE）2=110，四邊形的BFDE的內(nèi)角和為360，BFD=110【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和為360，解題的關(guān)鍵是找出FBE+EDF=110本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相等（或互補(bǔ)）的角是關(guān)鍵24已知3x+25x+2=153x4，求（x1）23x（x2）4的值【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】首先由3x+25x+2=153x4，可得3x+25x+2=（15）x+2=153x4，即可得方程x+2=3x4，解此方程即可求得x的值，然后化簡(jiǎn)（x1）23x（x2）4，再將x=3代入，即可求得答案【解答】解：3x+25x+2=（15）x+2=153x4，x+2=3x4，解得：x=3，（x1）23x（x2）4=x22x+13x2+6x4=2x2+4x3=29+433=9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了積的乘方的性質(zhì)與化簡(jiǎn)求值問題此題難度適中，注意由3x+25x+2=153x4，得到方程x+2=3x4是解此題的關(guān)鍵25（10分）（2013秋膠州市期末）實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等（1）如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且1=50，則2=100，3=90；（2）在（1）中，若1=55，則3=90，若1=40，則3=90；（3）由（1）、（2）請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角3=90時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)入射角與反射角相等，可得1=4，5=6（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得7=80，根據(jù)mn，所以2=100，5=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，即可求出答案；（2）結(jié)合題（1）可得3的度數(shù)都是90；（3）證明mn，由3=90，證得2與7互補(bǔ)即可【解答】解：（1）100，90入射角與反射角相等，即1=4，5=6，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得7=18014=80，根據(jù)mn，所以2=1807=100，所以5=6=（180100）2=40，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180，所以3=18045=90；（2）90，90由（1）可得3的度數(shù)都是90；（3）90（2分）理由：因?yàn)?=90，所以4+5=90，又由題意知1=4，5=6，所以2+7=180（5+6）+180（1+4），=3602425，=3602（4+5），=180由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可知：mn【點(diǎn)評(píng)】本題是數(shù)學(xué)知識(shí)與物理知識(shí)的有機(jī)結(jié)合，充分體現(xiàn)了各學(xué)科之間的滲透性26（10分）（2012珠海）觀察下列等式：12231=13221，13341=14331，23352=25332，34473=37443，62286=68226，以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：52275=57225；63396=69336（2）設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，且2a+b9，寫出表示“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子（含a、b），并證明【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行證明即可【解答】解：（1）5+2=7，左邊的三位數(shù)是275，右邊的三位數(shù)是572，52275=57225，左邊的三位數(shù)是396，左邊的兩位數(shù)是63，右邊的兩位數(shù)是36，63369=69336；故答案為：275，572；63，36（2）左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，左邊的兩位數(shù)是10a+b，三位數(shù)是100b+10（a+b）+a，右邊的兩位數(shù)是10b+a，三位數(shù)是100a+10（a+b）+b，一般規(guī)律的式子為：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a），證明：左邊=（10a+b）100b+10（a+b）+a，=（10a+b）（100b+10a+10b+a），=（10a+b）（110b+11a），=11（10a+b）（10b+a），右邊=100a+10（a+b）+b（10b+a），=（100a+10a+10b+b）（10b+a），=（110a+11b）（10b+a），=11（10a+b）（10b+a），左邊=右邊，所以“數(shù)字對(duì)稱等式”一般規(guī)律的式子為：（10a+b）100b+10（a+b）+a=100a+10（a+b）+b（10b+a）【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，根據(jù)已知信息，理清利用左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字變化得到其它的三個(gè)數(shù)字是解題的關(guān)鍵