2015-2016學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）ABCD2下列各式中計算正確的是（）A（a2）5=a10B（x4）3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a33下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y4如圖，下列條件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的條件為（）ABCD5有4根小木棒，長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個6如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形A6B7C8D97從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）8如圖，ABC中A=30，E是AC邊上的點，先將ABE沿著BE翻折，翻折后ABE的AB邊交AC于點D，又將BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時CDB=82，則原三角形的B為（） A75B76C77D78二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，合計22分）9近年來，我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾，霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于等于0.0000025m的粒子，數(shù)0.0000025用科學記數(shù)法可表示為10多項式2m2n+6mn24m3n的公因式是11如果要使（x+1）（x22ax+a2）的乘積中不含x2項，則a=12已知am=6，an=3，則am+n=，am2n=13如果三角形的兩邊分別為2和7，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長等于14已知m0，如果x2+2（m1）x+16是一個完全平方式，那么m的值為15如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，1=30，2=50，則3=16在ABC中，已知ABC=50，ACB=60，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，則BHC=17如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形內(nèi)一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG=18如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABCE 運動，最終到達點E若點P運動的時間為x秒，那么當x=時，APE的面積等于5三、解答題：（本大題共8題，合計54分）19計算或化簡：（1）（2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2（3）（2a3b）24a（a3b）（4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2（本題先化簡，再求值，其中x=0.25）20因式分解：（1）2x（ab）（ba）（2）3a227（3）（y21）2+6（1y2）+921如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點都在方格紙格點上將ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）請在圖中畫出平移后的ABC；（2）再在圖中畫出ABC的高CD；（3）在右圖中能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有個（點P異于A）22填寫證明的理由已知：如圖，ABCD，EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線；求證：EFCG證明：ABCD（已知）AEC=DCE （）又EF平分AEC （已知）1=AEC （）同理2=DCE，1=2EFCG （）23若x、y滿足x2+y2=，xy=，求下列各式的值（1）（x+y）2（2）x4+y424如圖，1=70，2=110，C=D，試探索A與F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由25閱讀材料：求l+2+22+23+24+22013的值解：設S=l+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式，得2SS=22014一l即S=22014一l，即1+2+22+23+24+22013=22014一l仿照此法計算：（1）1+3+32+33+3100（2）1+26如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明A+B=C+D（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度數(shù)解：AP、CP分別平分BAD、BCD1=2，3=4由（1）的結(jié)論得：+，得2P+2+3=1+4+B+DP=（B+D）=26如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，請猜想P的度數(shù)，并說明理由在圖4中，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由2015-2016學年江蘇省無錫市錫山區(qū)東亭片七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1.下列圖形中，不能通過其中一個四邊形平移得到的是（）ABCD【考點】生活中的平移現(xiàn)象【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出【解答】解：A、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；B、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；C、能通過其中一個四邊形平移得到，錯誤；D、不能通過其中一個四邊形平移得到，需要一個四邊形旋轉(zhuǎn)得到，正確故選D【點評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，導致誤選2下列各式中計算正確的是（）A（a2）5=a10B（x4）3=x7Cb5b5=b25Da6a2=a3【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】依據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法法則計算即可【解答】解；A、（a2）5=a10，故A正確；B、（x4）3=x12，故B錯誤；C、b5b5=b10，故C錯誤；D、a6a2=a4，故D錯誤故選：A【點評】本題主要考查積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵3下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A（a+1）（a1）=a21Ba26a+9=（a3）2Cx2+2x+1=x（x+2）+1D18x4y3=6x2y23x2y【考點】因式分解的意義【分析】把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，由此判斷即可【解答】解：A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；B、屬于因式分解，故本選項正確；C、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項錯誤；D、等號左邊不是多項式，單項式不涉及因式分解，故本選項錯誤；故選B【點評】本題考查了因式分解的知識，解答本題得關(guān)鍵是掌握因式分解的定義4如圖，下列條件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的條件為（）ABCD【考點】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的條件是故選C【點評】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行5有4根小木棒，長度分別為3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個數(shù)為（）A5個B4個C3個D2個【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】據(jù)三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進行判斷【解答】解：可搭出不同的三角形為：3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm共4個，其中3cm、5cm、9cm不能組成三角形，故選C【點評】考查三角形的三邊關(guān)系，階梯的關(guān)鍵是要注意三角形形成的條件：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊；當題目指代不明時，一定要分情況討論，把符合條件的保留下來，不符合的舍去6如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀圖中所示的是前3個五邊形，要完成這一圓環(huán)還需（）個五邊形A6B7C8D9【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】應用題；壓軸題【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180求出正五邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)，再延長五邊形的兩邊相交于一點，并根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出這個角的度數(shù)，然后根據(jù)周角等于360求出完成這一圓環(huán)需要的正五邊形的個數(shù)，然后減去3即可得解【解答】解：五邊形的內(nèi)角和為（52）180=540，所以正五邊形的每一個內(nèi)角為5405=108，如圖，延長正五邊形的兩邊相交于點O，則1=3601083=360324=36，36036=10，已經(jīng)有3個五邊形，103=7，即完成這一圓環(huán)還需7個五邊形故選B【點評】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，延長正五邊形的兩邊相交于一點，并求出這個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意需要減去已有的3個正五邊形7從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）Aa2b2=（ab）2B（a+b）2=a2+2ab+b2C（ab）2=a22ab+b2Da2b2=（a+b）（ab）【考點】等腰梯形的性質(zhì)；平方差公式的幾何背景；平行四邊形的性質(zhì)【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【解答】解：陰影部分的面積相等，即甲的面積=a2b2，乙的面積=（a+b）（ab）即：a2b2=（a+b）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2=（a+b）（ab）故選：D【點評】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2=（a+b）（ab）8如圖，ABC中A=30，E是AC邊上的點，先將ABE沿著BE翻折，翻折后ABE的AB邊交AC于點D，又將BCD沿著BD翻折，C點恰好落在BE上，此時CDB=82，則原三角形的B為（） A75B76C77D78【考點】翻折變換（折疊問題）【分析】在圖的ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可求得B+C=150；結(jié)合折疊的性質(zhì)和圖可知：B=3CBD，即可在CBD中，得到另一個關(guān)于B、C度數(shù)的等量關(guān)系式，聯(lián)立兩式即可求得B的度數(shù)【解答】解：在ABC中，A=30，則B+C=150；根據(jù)折疊的性質(zhì)知：B=3CBD，BCD=C；在CBD中，則有：CBD+BCD=18082，即：B+C=98；，得：B=52，解得B=78故選D【點評】此題主要考查的是圖形的折疊變換及三角形內(nèi)角和定理的應用，能夠根據(jù)折疊的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)B和CBD的倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共10小題，每空2分，合計22分）9近年來，我國大部分地區(qū)飽受“四面霾伏”的困擾，霾的主要成分是PM2.5，是指直徑小于等于0.0000025m的粒子，數(shù)0.0000025用科學記數(shù)法可表示為2.5106【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)；科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點，由于0.0000025第一個不是0的數(shù)字2前面有6個0，所以可以確定n=6【解答】解：0.0000025=2.5106故答案為：2.5106【點評】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定a與n值是關(guān)鍵10多項式2m2n+6mn24m3n的公因式是2mn【考點】公因式【分析】能因式分解的先進行因式分解，再確定公因式即可【解答】解：2m2n+6mn24m3n=2mn（m+3n2m2），多項式2m2n+6mn24m3n的公因式是2mn故答案為：2mn【點評】本題主要考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號即可變成公因式11如果要使（x+1）（x22ax+a2）的乘積中不含x2項，則a=【考點】多項式乘多項式【分析】先根據(jù)多項式的乘法法則展開，再根據(jù)題意，二次項的系數(shù)等于0列式求解即可【解答】解：原式=x32ax2+a2x+x22ax+a2=x3+（12a）x2+a2x+a2，乘積中不含x2項，12a=0，解得：a=，故答案為：【點評】本題主要考查多項式與多項式的乘法，運算法則需要熟練掌握，不含某一項就讓這一項的系數(shù)等于0是解題的關(guān)鍵12已知am=6，an=3，則am+n=18，am2n=【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法法則，將am+n變形為aman，即可求解；逆用同底數(shù)冪的除法與冪的乘方法則，將am2n變形為am（an）2，即可求解【解答】解：am=6，an=3，am+n=aman=63=18，am2n=am（an）2=69=故答案為：18，【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘除及冪的乘方法則，屬于基礎題，掌握基本的運算法則是關(guān)鍵13如果三角形的兩邊分別為2和7，且它的周長為偶數(shù)，那么第三邊的長等于7【考點】三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和，求得相應范圍后，根據(jù)周長是偶數(shù)舍去不合題意的值即可【解答】解：第三邊長x滿足：5x9，又三角形的周長是偶數(shù)，x=7故答案為：7【點評】考查了三角形的三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知兩邊的差，而小于已知兩邊的和14已知m0，如果x2+2（m1）x+16是一個完全平方式，那么m的值為5【考點】完全平方式【專題】計算題【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值【解答】解：m0，如果x2+2（m1）x+16是一個完全平方式，m1=4，即m=5故答案為：5【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵15如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，1=30，2=50，則3=20【考點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)【專題】計算題【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等和三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和進行做題【解答】解：直尺的兩邊平行，2=4=50，又1=30，3=41=20故答案為：20【點評】本題重點考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，是一道較為簡單的題目16在ABC中，已知ABC=50，ACB=60，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，則BHC=110【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理【專題】計算題【分析】先利用三角形的內(nèi)角和等于180求出A的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和等于360求出EHF的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求解即可【解答】解：ABC=50，ACB=60，A=180ABCACB=1805060=70，BE是AC上的高，CF是AB上的高，EHF=36090270=110，BHC=EHF=110故答案為：110【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和等于180，四邊形的內(nèi)角和等于360的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題對識圖能力有一定要求17如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點，O是四邊形內(nèi)一點，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG=4【考點】三角形的面積【分析】連接OC，OB，OA，OD，易證SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，SOAE=SOBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG【解答】解：連接OC，OB，OA，OD，E、F、G、H依次是各邊中點，AOE和BOE等底等高，所以SOAE=SOBE，同理可證，SOBF=SOCF，SODG=SOCG，SODH=SOAH，S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，3+5=4+S四邊形DHOG，解得，S四邊形DHOG=4故應填4【點評】解決本題的關(guān)鍵將各個四邊形劃分，充分利用給出的中點這個條件，證得三角形的面積相等，進而證得結(jié)論18如圖，長方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，點E是CD的中點，動點P從A點出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABCE 運動，最終到達點E若點P運動的時間為x秒，那么當x=或5時，APE的面積等于5【考點】三角形的面積【專題】增長率問題【分析】分為三種情況：畫出圖形，根據(jù)三角形的面積求出每種情況即可【解答】解：如圖1，當P在AB上時，APE的面積等于5，x3=5，x=；當P在BC上時，APE的面積等于5，S矩形ABCDSCPESADESABP=5，34（3+4x）2234（x4）=5，x=5；當P在CE上時，（4+3+2x）3=5，x=3+4+2，此時不符合；故答案為：或5【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積的應用，用了分類討論思想三、解答題：（本大題共8題，合計54分）19（13分）（2016春錫山區(qū)期中）計算或化簡：（1）（2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2（3）（2a3b）24a（a3b）（4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2（本題先化簡，再求值，其中x=0.25）【考點】整式的混合運算；整式的混合運算化簡求值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先算負整數(shù)指數(shù)冪，平方，零指數(shù)冪，再相加計算即可求解；（2）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，最后合并同類項即可求解；（3）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，最后合并同類項即可求解；（4）有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，最后合并同類項，再代入數(shù)值計算即可求解【解答】解：（1）=39+1=11；（2）（a3）2a2a4+（2a4）2a2=a6a6+4a6=4a6；（3）（2a3b）24a（a3b）=4a212ab+9b24a2+12ab=9b2；（4）（32x）（3+2x）+4 （2x）2=94x2+4（44x+x2）=2516x，當x=0.25時，原式=29【點評】考查了整式的混合運算，整式的混合運算化簡求值，先按運算順序把整式化簡，再把對應字母的值代入求整式的值有乘方、乘除的混合運算中，要按照先乘方后乘除的順序運算，其運算順序和有理數(shù)的混合運算順序相似20因式分解：（1）2x（ab）（ba）（2）3a227（3）（y21）2+6（1y2）+9【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】（1）首先提取公因式（ab），進而分解因式得出答案；（2）首先提取公因式3，進而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解：（1）原式=2x（ab）+（ab）=（2x+1）（ab）；（2）原式=3（a29）=3（a+3）（a3）；（3）原式=（y21）26（y21）+9=（y24）2=（y+2）2（y2）2【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應用公式分解因式是解題關(guān)鍵21如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，ABC的頂點都在方格紙格點上將ABC向左平移2格，再向上平移4格（1）請在圖中畫出平移后的ABC；（2）再在圖中畫出ABC的高CD；（3）在右圖中能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有4個（點P異于A）【考點】作圖-平移變換【分析】（1）分別將點A、B、C向左平移2格，再向上平移4格，得到點A、B、C，然后順次連接；（2）過點C作CDAB的延長線于點D；（3）利用平行線的性質(zhì)過點A作出BC的平行線進而得出符合題意的點【解答】解：（1）如圖所示：ABC即為所求；（2）如圖所示：CD即為所求；（3）如圖所示：能使SPBC=SABC的格點P的個數(shù)有4個故答案為：4【點評】此題主要考查了平移變換以及平行線的性質(zhì)和三角形的高，利用平行線的性質(zhì)得出P點位置是解題關(guān)鍵22填寫證明的理由已知：如圖，ABCD，EF、CG分別是AEC、ECD的角平分線；求證：EFCG證明：ABCD（已知）AEC=DCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又EF平分AEC （已知）1=AEC （角平分線的定義）同理2=DCE，1=2EFCG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定與性質(zhì)；角平分線的定義【專題】推理填空題【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可填第一個空；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可填第二個空；根據(jù)平行線的判定可填第三個空【解答】證明：ABCD（已知），AEC=DCE （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）；又EF平分AEC（已知），1=AEC（角平分線的定義），同理2=DCE，1=2，EFCG （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【點評】本題考查了平行線的判定及平行線的性質(zhì)，涉及到角平分線的定義，比較簡單23若x、y滿足x2+y2=，xy=，求下列各式的值（1）（x+y）2（2）x4+y4【考點】完全平方公式【專題】計算題；整式【分析】（1）原式利用完全平方公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式變形，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（1）x2+y2=，xy=，原式=x2+y2+2xy=1=；（2）x2+y2=，xy=，原式=（x2+y2）22x2y2=【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵24如圖，1=70，2=110，C=D，試探索A與F有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】要找A與F的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)平行線的判定，由已知可得1+2=180，則CEBD；根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得C=ABD，結(jié)合已知條件，得ABD=D，根據(jù)平行線的判定，得ACDF，從而求得結(jié)論【解答】解：A=F理由：1=70，2=110，1+2=180，CEDB，C=ABD，C=D，ABD=D，ACDF，A=F【點評】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵25閱讀材料：求l+2+22+23+24+22013的值解：設S=l+2+22+23+24+22012+22013，將等式兩邊同時乘2，得2S=2+22+23+24+25+22013+22014將下式減去上式，得2SS=22014一l即S=22014一l，即1+2+22+23+24+22013=22014一l仿照此法計算：（1）1+3+32+33+3100（2）1+【考點】整式的混合運算【專題】閱讀型【分析】（1）設S=1+3+32+33+3100，兩邊乘以3得出3S=3+32+33+34+35+3100+3101，將下式減去上式即可得出答案；（2）設S=1+，兩邊乘以得出S=+，將下式減去上式即可得出答案【解答】解：（1）設S=1+3+32+33+3100，兩邊乘以3得：3S=3+32+33+34+35+3100+3101，將下式減去上式，得3SS=3101l即S=，即1+3+32+33+34+3100=（2）設S=1+，兩邊乘以得： S=+，將下式減去上式得： S=1，解得：S=2，即1+=2【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算的應用，能讀懂題意是解此題的關(guān)鍵，主要培養(yǎng)學生的理解能力26（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明A+B=C+D（2）閱讀下面的內(nèi)容，并解決后面的問題：如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC=36，ADC=16，求P的度數(shù)解：AP、CP分別平分BAD、BCD1=2，3=4由（1）的結(jié)論得：+，得2P+2+3=1+4+B+DP=（B+D）=26如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC=36，ADC=16，請猜想P的度數(shù)，并說明理由在圖4中，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論，無需說明理由【考點】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得證；（2）根據(jù)角平分線的定義可得1=2，3=4，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出整理即可得解；表示出PAD和PCD，再根據(jù)（1）的結(jié)論列出等式并整理即可得解；根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360可得（1801）+P+4+B=360，2+P+（1803）+D=360，然后整理即可得解；根據(jù)（1）的結(jié)論B+BAD=D+BCD，PAD+P=D+PCD，然后整理即可得解【解答】解：（1）A+B+AOB=180，C+D+COD=180，A+B+AOB=C+D+COD，AOB=COD，A+B=C+D；（2）P=26AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4由（1）的結(jié)論得：PAD+P=PCD+D ，PAB+P=PCB+B ，PAB=1，1=2，PAB=2，2+P=3+B ，+得2+P+PAD+P=3+B+PCD+D，即2P+180=B+D+180，P=B+D ）=26如圖4，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，（18021）+B=（18024）+D，在四邊形APCB中，（1801）+P+4+B=360，在四邊形APCD中，2+P+（1803）+D=360，2P+B+D=360，P=180（B+D）；如圖5，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，1=2，3=4，（1+2）+B=（18023）+D，2+P=（1803）+D，2P=180+D+B，P=90+（B+D）【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，準確識圖并運用好“8字形”的結(jié)論，然后列出兩個等式是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯數(shù)字加弧線表示角更形象直觀