2015-2016學年陜西省漢中市城固縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a22016年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是（）ABCD3下列事件中，隨機事件是（）A購買一張福利彩票中獎了B通常水加熱到100時會沸騰C在地球上，拋出的籃球會下落D擲一枚骰子，向上一面的字數(shù)一定大于零4在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A太陽光強弱B水的溫度C所曬時間D熱水器5若a0且ax=2，ay=3，則ax2y的值為（）ABCD6如圖，直線ABCD，BE平分ABC，交CD于點D，CDB=30，那么C的度數(shù)為（）A150B130C120D1007下列說法錯誤的是（）A三角形中至少有兩個銳角B兩條邊及一角對應相等的三角形全等C兩個角及一邊對應相等的三角形全等D三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角8小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個三角形的木框現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為（）ABCD19如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿，在注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規(guī)律的是（）ABCD10如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列說法：BDFCDE；ABD和ACD面積相等；BFCE；DEC=70，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）11計算；（+1）0（）2=12如圖所示：已知ABD=ABC，請你補充一個條件：，使得ABDABC（只需填寫一種情況即可）13某商店進了一批貨，每件進價為4元，售價為每件6元，如果售出x件，售出x件的總利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為14如圖，ABC中，DE垂直平分BC，若ABD的周長為10，AB=4，則AC=三、解答題（本大題共有11小題，共78分）15計算：|+（3）0+（1）2016（）116化簡求值：（2x+y）2（x+y）（xy）2y22x，其中x=4，y=17某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置18如圖，直線ab，點B在直線b上，且ABBC，1=35，求2的度數(shù)19完成下面的證明過程 已知：如圖，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求證：ABECDF證明：ABCD，1=（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=90BF=DE，BE=在ABE和CDF中，ABECDF20已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線ACAB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B，使ACB=ACB，這時只要量出AB的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？21一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？22如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域，并在上面依次寫上數(shù)字：1、2、3、4、5、6轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（1）當停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設計一個游戲（六等分扇形不變），使自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為，并說明你的設計理由（設計方案可用圖示表示，也可以用文字表述）23已知：點A、E、D、C在同一條直線上，AE=CD，EFBD，EF=BD求證：ABCF24李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用他先按市場價售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）李大爺自帶的零錢是元；（2）降價前他每千克蜜橘出售的價格是元/千克；（3）賣了幾天，南豐蜜橘賣相不好了，隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘？25如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點B在直線PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E（1）ADB與BEC全等嗎？為什么？（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由（3）將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由2015-2016學年陜西省漢中市城固縣七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba6a2=a3C（a2）3=a6D2a3a=6a【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；單項式乘單項式：把系數(shù)和相同字母分別相乘，只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)，作為積的一個因式【解答】解：A、a2與a3是相加，不是相乘，不能運用同底數(shù)冪的乘法計算，故本選項錯誤；B、應為a6a2=a4，故本選項錯誤；C、（a2）3=a6，正確；D、應為2a3a=6a2，故本選項錯誤故選C22016年是中國農(nóng)歷丙申猴年，下列四個猴子頭像中，是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：C3下列事件中，隨機事件是（）A購買一張福利彩票中獎了B通常水加熱到100時會沸騰C在地球上，拋出的籃球會下落D擲一枚骰子，向上一面的字數(shù)一定大于零【考點】隨機事件【分析】根據(jù)隨機事件和必然事件的定義對各選項進行逐一分析即可得出答案【解答】解：A、購買一張福利彩票中獎了是必然事件，故本選項正確；B、通常水加熱到100時會沸騰是必然事件，故本選項錯誤；C、在地球上，拋出的籃球會下落是必然事件，故本選項錯誤；D、擲一枚骰子，向上一面的字數(shù)一定大于零是必然事件，故本選項錯誤；故選A4在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化，這個問題中因變量是（）A太陽光強弱B水的溫度C所曬時間D熱水器【考點】常量與變量【分析】函數(shù)的定義：設在某變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值，y都有唯一的值與它對應，那么稱y是x的函數(shù)，x叫自變量函數(shù)關(guān)系式中，某特定的數(shù)會隨另一個（或另幾個）會變動的數(shù)的變動而變動，就稱為因變量【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時間的長短而變化，可知水溫是因變量，所曬時間為自變量故選：B5若a0且ax=2，ay=3，則ax2y的值為（）ABCD【考點】同底數(shù)冪的除法【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則進行變形，然后再逆用冪的乘方法則變形最后將ax=2，ay=3代入計算即可【解答】解：ax2y=axa2y=ax（ay）2=29=故選：D6如圖，直線ABCD，BE平分ABC，交CD于點D，CDB=30，那么C的度數(shù)為（）A150B130C120D100【考點】平行線的性質(zhì)【分析】先由平行線的性質(zhì)求出ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得出ABC的度數(shù)，由此即可得出結(jié)論【解答】解：ABCD，ABD=CDB=30，ABC+C=180，BE平分ABC，ABC=2ABD=230=60，C=180ABC=18060=120故選C7下列說法錯誤的是（）A三角形中至少有兩個銳角B兩條邊及一角對應相等的三角形全等C兩個角及一邊對應相等的三角形全等D三角形的外角大于不相鄰的內(nèi)角【考點】全等三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)【分析】利用三角形內(nèi)角和、全等三角形的判定和外角的性質(zhì)逐項判斷即可【解答】解：如果三角形中只有一個銳角的話，則另外兩個內(nèi)角必為直角或鈍角，則三角形內(nèi)角和超過180，所以三角形中至少有兩個銳角，故A正確；當兩個三角形中兩條邊及一角對應相等時，其中如果這組角是兩邊的夾角時兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時候不一定全等，故B不正確；當兩個三角形中兩角及一邊對應相等時，其中如果邊是這兩角的夾邊時，可用ASA來判定兩個三角形全等，如果邊是其中一角的對邊時，則可用AAS來判定這兩個三角形全等，故C正確；由三角形的外角大于任意一個不相鄰內(nèi)角的和可知D正確；故選B8小明有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，他想釘一個三角形的木框現(xiàn)在有5根木棒供他選擇，其長度分別為3cm、5cm、10cm、13cm、14cm小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率為（）ABCD1【考點】概率公式；三角形三邊關(guān)系【分析】根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，確定出第三邊長，再由概率求解【解答】解：小明隨手拿了一根，有五種情況，由于三角形中任意兩邊之和要大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，故只有這根是5cm或10cm，小明隨手拿了一根，恰好能夠組成一個三角形的概率=故選A9如圖，勻速地向此容器內(nèi)注水，直到把容器注滿，在注水過程中，下列圖象能大致反映水面高度h隨注水時間t變化規(guī)律的是（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】由于三個容器的高度相同，粗細不同，那么水面高度h隨時間t變化而分三個階段【解答】解：最下面的容器容器最小，用時最短，第二個容器最粗，那么第二個階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時間t的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器較粗，那么用時較短故選B10如圖，AD是ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且DE=DF，連接BF、CE，且FBD=35，BDF=75，下列說法：BDFCDE；ABD和ACD面積相等；BFCE；DEC=70，其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，得出ABD的面積=ACD的面積，然后利用“邊角邊”證明BDF和CDE全等，由全等三角形的性質(zhì)得出F=CED，DEC=F，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BFCE，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出F，得出正確，即可得出結(jié)論【解答】解：AD是ABC的中線，BD=CD，ABD的面積=ACD的面積，在BDF和CDE中，BDFCDE（SAS），故正確F=CED，DEC=F，BFCE，故正確，F(xiàn)BD=35，BDF=75，F(xiàn)=1803575=70，DEC=70，故正確；綜上所述，正確的是4個故答案為：D二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）11計算；（+1）0（）2=3【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】首先根據(jù)負指數(shù)和0次冪的意義求得兩式的結(jié)果，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則計算即可【解答】解：故答案為：312如圖所示：已知ABD=ABC，請你補充一個條件：DB=CB或DAB=CAB或D=C，使得ABDABC（只需填寫一種情況即可）【考點】全等三角形的判定【分析】要使得ABDABC，已知ABD=ABC、AB=AB，則可以添加邊DB=BC，運用SAS來判定其全等，也可添加一組角運用AAS來判定其全等【解答】解：ABD和ABC中，已知ABD=ABC；當DB=CB或DAB=CAB或D=C時，ABDABC故答案為：DB=CB或DAB=CAB或D=C13某商店進了一批貨，每件進價為4元，售價為每件6元，如果售出x件，售出x件的總利潤為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】首先求出每件商品的利潤，進而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：根據(jù)題意可得：每件進價為4元，售價為每件6元，每件商品的利潤為：2元，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2x故答案為：y=2x14如圖，ABC中，DE垂直平分BC，若ABD的周長為10，AB=4，則AC=6【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)已知和三角形的周長公式計算即可【解答】解：DE垂直平分BC，DB=DC，ABD的周長為10，AB+AD+BD=10，即AB+AD+CD=10，AB+AC=10，又AB=4，AC=6，故答案為：6三、解答題（本大題共有11小題，共78分）15計算：|+（3）0+（1）2016（）1【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，乘方的意義，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=+1+13=16化簡求值：（2x+y）2（x+y）（xy）2y22x，其中x=4，y=【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】原式中括號中利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2x2+y22y2）2x=（3x2+4xyy2）2x=x+2y，當x=4，y=時，原式=61=417某旅游景區(qū)內(nèi)有一塊三角形綠地ABC，如圖所示，現(xiàn)要在道路AB的邊緣上建一個休息點M，使它到A，C兩個點的距離相等在圖中確定休息點M的位置【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖應用與設計作圖【分析】作AC的垂直平分線交AB于M，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到MA=MC，則點M滿足條件【解答】解：作AC的垂直平分線交AB于M點，則點M為所求18如圖，直線ab，點B在直線b上，且ABBC，1=35，求2的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩條直線平行，同位角相等，得1的同位角的度數(shù)再根據(jù)平角的定義即可求得2【解答】解：如圖：ab，1=3，又1=35，3=35，ABBCABC=90，2+ABC+3=180，2=5519完成下面的證明過程 已知：如圖，ABCD，AEBD于E，CFBD于F，BF=DE求證：ABECDF證明：ABCD，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）AEBD，CFBD，AEB=CFD=90BF=DE，BE=DF在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）【考點】全等三角形的判定【分析】根據(jù)ABCD，可得1=2，根據(jù)AEBD于E，CFBD于F，可得AEB=CFD=90，然后根據(jù)BF=DE，可得BE=DF，利用ASA可證明ABECDF【解答】證明：ABCD，1=2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），AEBD，CFBD，AEB=CFD=90，BF=DE，BE=DF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA）故答案為：2；CFD；DF；2，DF，CFD；（ASA）20已知如圖，要測量水池的寬AB，可過點A作直線ACAB，再由點C觀測，在BA延長線上找一點B，使ACB=ACB，這時只要量出AB的長，就知道AB的長，對嗎？為什么？【考點】全等三角形的應用【分析】本題讓我們了解測量兩點之間的距離不止一種，只要符合全等三角形全等的條件，方案的操作性強，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施【解答】解：對理由：ACABCAB=CAB=90在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）AB=AB21一輛汽車油箱內(nèi)有油48升，從某地出發(fā)，每行1km，耗油0.6升，如果設剩油量為y（升），行駛路程為x（千米）（1）寫出y與x的關(guān)系式；（2）這輛汽車行駛35km時，剩油多少升？汽車剩油12升時，行駛了多少千米？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可以直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x=35求出相應的y值，然后將y=12求出相應的x值，本題得以解決【解答】解：（1）由題意可得，y與x的關(guān)系式是：y=480.6x；（2）當x=35時，y=480.635=4821=27，當y=12時，12=480.6x，解得，x=60，即這輛汽車行駛35km時，剩油27升；汽車剩油12升時，行駛了60千米22如圖，轉(zhuǎn)盤被等分成六個扇形區(qū)域，并在上面依次寫上數(shù)字：1、2、3、4、5、6轉(zhuǎn)盤指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（1）當停止轉(zhuǎn)動時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是多少？（2）請你用這個轉(zhuǎn)盤設計一個游戲（六等分扇形不變），使自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的區(qū)域的概率為，并說明你的設計理由（設計方案可用圖示表示，也可以用文字表述）【考點】幾何概率【分析】（1）讓奇數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）合理即可【解答】解：（1）當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向數(shù)字區(qū)域1，2，3，4，5，6的機會是均等的，故共有6種均等的結(jié)果，其中指針可指向奇數(shù)區(qū)域1，3，5有3種結(jié)果，P（奇數(shù)）=所以，轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向奇數(shù)區(qū)域的概率是（2）可在轉(zhuǎn)盤的6個小扇形中，將其中的任意4個填涂成同一種顏色即可，因為轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針指向任何一個小扇形區(qū)域的機會均等，其概率為，而圖中有4個小扇形涂成了同一種顏色，即指針指向這種顏色區(qū)域的概率為4=23已知：點A、E、D、C在同一條直線上，AE=CD，EFBD，EF=BD求證：ABCF【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)【分析】首先利用SAS證明ABDCEF，根據(jù)全等三角形對應角相等，可得A=C，再根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，即可證出ABCF【解答】證明：AE=CD，AE+ED=CD+ED，即：AD=CE，EFBD，BDA=CEF，在ABD和CEF中，ABDCEF（SAS），A=C，ABCF24李大爺按每千克2.1元批發(fā)了一批蜜橘到鎮(zhèn)上出售，為了方便，他帶了一些零錢備用他先按市場價售出一些后，又降低出售售出蜜橘千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）李大爺自帶的零錢是50元；（2）降價前他每千克蜜橘出售的價格是3.5元/千克；（3）賣了幾天，南豐蜜橘賣相不好了，隨后他按每千克下降1.5元將剩下的蜜橘售完，這時他手中的錢（含備用的錢）是450元，問他一共批發(fā)了多少千克的蜜橘？【考點】函數(shù)的圖象【分析】（1）觀察函數(shù)圖象，當x=0時y值即可李大爺自帶的零錢；（2）觀察函數(shù)圖象，找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“售價=銷售錢數(shù)銷售質(zhì)量”即可得出銷售單價；（3）觀察函數(shù)圖象，找出數(shù)據(jù)，根據(jù)“蜜橘總質(zhì)量=80+降價后的收入降價后的單價”即可得出結(jié)論【解答】解：（1）當x=0時，y=50故答案為：50；（2）降價前的售價為：80=3.5（元/千克）故答案為：3.5；（3）李大爺一共批發(fā)的蜜橘重量為：80+（3.51.5）=140（千克）答：李大爺一共批發(fā)了140千克的蜜橘25如圖，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角頂點B在直線PQ上，且ADPQ于D，CEPQ于E（1）ADB與BEC全等嗎？為什么？（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由（3）將直線PQ繞點B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說明理由【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形【分析】（1）求出ADB=ABC=BEC=90，求出DAB=CBE，根據(jù)AAS推出ADBBEC即可；（2）根據(jù)全等得出AD=BE，CE=DB，即可求出答案；（3）證明過程和（1）（2）類似【解答】解：（1）ADBBEC，理由是：ADPQ，CEPQ，ADB=ABC=BEC=90，DAB+ABD=90，ABD+CBE=90，DAB=CBE，在ADB和BEC中，ADBBEC（AAS）；（2）CE+AD=DE，理由是：ADBBEC，AD=BE，CE=DB，DB+BE=DE，CE+AD=DE；（3）CEAD=DE，理由是：ADPQ，CEPQ，ADB=ABC=BEC=90，DAB+ABD=90，ABD+CBE=90，DAB=CBE，在ADB和BEC中，ADBBEC（AAS）；AD=BE，CE=DB，DBBE=DE，CEAD=DE