2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題紙相應(yīng)位置上）1如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形2下列四個(gè)算式：（a）3（a2）2=a7；（a3）2=a6；（a3）3a4=a2；（a）6（a）3=a3中，正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)3如圖，下列條件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的條件為（）ABCD4下列方程是二元一次方程的是（）A2x+y=z3Bxy=5C +5=3yDx=y5如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=30，2=125，則3等于（）A15B25C35D456有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為 （）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若1=50，則2+3=（）A190B130C100D808如圖，三角形ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點(diǎn)O，已知OB=OD，OC=2OE若BOC的面積=2，則四邊形AEOD的面積等于（）A4B5C6D7二、細(xì)心填一填（本大題共12空，每空2分，共24分，請(qǐng)將正確答案填在答卷上）9等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是cm10我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇PM2.5是指直徑小于或等于0.0025毫米的顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0025為11計(jì)算：（1）x5x=；（2）=12把多項(xiàng)式16x3+40x2y提出一個(gè)公因式8x2后，另一個(gè)因式是13已知x+y=4，xy=2，則x2y2=14已知是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是15如圖，把ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BCDE，若B=48，則BDF=16把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點(diǎn)B在AE上，那么圖中ABC=17已知多項(xiàng)式x2+mx+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=18若a2+b22a+4b+5=0，則2a+b=19三角形ABC中，ABC和ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，連接AP，若BPC=130，則BAP=三、解答題（本大題共8小題，共52分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明）.20計(jì)算（1）； （2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）（4）（2ab3）（2a+b3）21因式分解：（1）4a216 （2）（x+2）（x+4）+122先化簡(jiǎn)再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=23在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）請(qǐng)畫出平移后的DEF，并求DEF的面積=（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是；（3）請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分ABC的面積，在圖上作出線段CP24如圖，已知在四邊形ABCD中，AE、CF分別是DAB及DCB的平分線，B=D=90，求證：AECF25如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15，BAD=36，求BED的度數(shù)；（2）作出BED中DE邊上的高，垂足為H；（3）若ABC面積為20，過點(diǎn)C作CFAD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求BCF的面積（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等）26課堂上老師出了這么一道題：（2x3）x+31=0，求x的值小明同學(xué)解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1x+3=0x=3請(qǐng)問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的值27如圖1，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1 當(dāng)A為80時(shí)，求A1的度數(shù)（2）在上一題中，若A1BC的角平分線與A1CD的角平分線交于A2，A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、An，則A6=（3）如圖2，四邊形ABCD中，F(xiàn)為ABC的角平分線及外角DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若A+D=230度，則F=（4）如圖3，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：Q+A1的值為定值；QA1的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論（填編號(hào)），并寫出其值2015-2016學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共有8小題，每小題3分，共24分請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填在答題紙相應(yīng)位置上）1如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，那么這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D七邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，就得到方程，從而求出邊數(shù)【解答】解：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n2）180=720，解得：n=6則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6故選：C【點(diǎn)評(píng)】考查了多邊形內(nèi)角和定理，此題比較簡(jiǎn)單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式，尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求解2下列四個(gè)算式：（a）3（a2）2=a7；（a3）2=a6；（a3）3a4=a2；（a）6（a）3=a3中，正確的有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解：（a）3（a2）2=a3a4=a7，正確；（a3）2=a6，錯(cuò)誤；（a3）3a4=a9a4=a5，錯(cuò)誤；（a）6（a）3=a6（a3）=a3，正確；所以正確的共有2個(gè)故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3如圖，下列條件中：B+BCD=180；1=2；3=4；B=5，能判定ABCD的條件為（）ABCD【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】根據(jù)平行線的判定定理求解，即可求得答案【解答】解：B+BCD=180，ABCD；1=2，ADBC；3=4，ABCD；B=5，ABCD；能得到ABCD的條件是故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是掌握判定定理：同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行4下列方程是二元一次方程的是（）A2x+y=z3Bxy=5C +5=3yDx=y【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】根據(jù)二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可【解答】解：A.2x+y=z3有3個(gè)未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bxy=5是二元二次方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. +5=3y是分式方程，不是整式方程故此項(xiàng)錯(cuò)誤；Dx=y是二元一次方程，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1的整式方程5如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，1=30，2=125，則3等于（）A15B25C35D45【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出4的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論【解答】解：如圖所示，直尺的兩邊互相平行，2=125，4=2=1251=30，3=18041=1801253030=25故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等6有4根小木棒，長(zhǎng)度分別為3cm、4cm、5cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的個(gè)數(shù)為 （）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系【分析】先寫出不同的分組，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對(duì)各組數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可得解【解答】解：任取3根可以有一下幾組：3cm，4cm，5cm能夠組成三角形，3cm，4cm，9cm，不能組成三角形；3cm，5cm，9cm，不能組成三角形，4cm，5cm，9cm，不能組成三角形，可以搭出不同的三角形1個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，按照一定的順序進(jìn)行分組才能做到不重不漏7一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若1=50，則2+3=（）A190B130C100D80【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)【分析】設(shè)圍成的小三角形為ABC，分別用1、2、3表示出ABC的三個(gè)內(nèi)角，再利用三角形的內(nèi)角和等于180列式整理即可得解【解答】解：如圖，BAC=180901=901，ABC=180603=1203，ACB=180602=1202，在ABC中，BAC+ABC+ACB=180，901+1203+1202=180，1+2=1503，1=50，2+3=15050=100故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，用1、2、3表示出ABC的三個(gè)內(nèi)角是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)8如圖，三角形ABC內(nèi)的線段BD、CE相交于點(diǎn)O，已知OB=OD，OC=2OE若BOC的面積=2，則四邊形AEOD的面積等于（）A4B5C6D7【考點(diǎn)】三角形的面積【分析】連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底長(zhǎng)的比，可求出COD與BOE的面積列出關(guān)于AOE與AOD的面積的方程即可求出四邊形AEOD的面積【解答】解：連接OA，OB=OD，SBOC=SCOD=2，OC=2OE，SBOE=SBOC=1，OB=OD，SAOB=SAOD，SBOE+SAOE=SAOD，即：1+SAOE=SAOD，OC=2OE，SAOC=2SAOE，SAOD+SCOD=2SAOE，即：SAOD+2=2SAOE，聯(lián)立和：解得：SAOE=3，SAOD=4，S四邊形AEOD=SAOE+SAOD=7，故選（D）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積問題，涉及方程組的解法，注意靈活運(yùn)用等高不等底的三角形面積比等于底長(zhǎng)的比這一結(jié)論二、細(xì)心填一填（本大題共12空，每空2分，共24分，請(qǐng)將正確答案填在答卷上）9等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是10或11cm【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系【分析】因?yàn)檠L(zhǎng)沒有明確，所以分3cm是腰長(zhǎng)，4cm是腰長(zhǎng)兩種情況求解【解答】解：3cm是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=3+3+4=10cm，4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，能組成三角形，周長(zhǎng)=4+4+3=11cm，所以，它的周長(zhǎng)是10或11cm故答案為：10或11【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)為要分情況討論求解10我國(guó)霧霾天氣多發(fā)，PM2.5顆粒物被稱為大氣的元兇PM2.5是指直徑小于或等于0.0025毫米的顆粒物，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0025為2.5103【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0025=2.5103；故答案為：2.5103【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定11計(jì)算：（1）x5x=x6；（2）=2【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法法則求解【解答】解：（1）x5x=x6；（2）原式=（2）20142=2故答案為：x6；2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，解答本題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則12把多項(xiàng)式16x3+40x2y提出一個(gè)公因式8x2后，另一個(gè)因式是2x5y【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】根據(jù)提公因式法分解因式解答即可【解答】解：16x3+40x2y=8x22x+（8x2）（5y）=8x2（2x5y），所以另一個(gè)因式為2x5y故答案為：2x5y【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法分解因式，把多項(xiàng)式的各項(xiàng)寫成公因式與另一個(gè)因式相乘的形式是解題的關(guān)鍵13已知x+y=4，xy=2，則x2y2=8【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)平方差公式得x2y2=（x+y）（xy），然后把x+y=4，xy=2整體代入計(jì)算即可【解答】解：x2y2=（x+y）（xy），當(dāng)x+y=4，xy=2時(shí)，x2y2=4（2）=8故答案為8【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）14已知是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是1【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】把方程的已知解代入mx+y=3中，得到一個(gè)含有未知數(shù)m的一元一次方程，然后就可以求出m的值【解答】解：把代入二元一次方程mx+y=3中，可得：2m+1=3，解得：m=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查把二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)m為未知數(shù)的方程，然后解此方程即可15如圖，把ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BCDE，若B=48，則BDF=84【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出ADE=50，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出ADE=EDF，從而求出BDF的度數(shù)【解答】解：BCDE，若B=48，ADE=48，又ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，ADE=EDF=48，BDF=1804848=84，故答案為：84【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊問題與平行線的性質(zhì)，利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出ADE=EDF是解決問題的關(guān)鍵16把一副常用的三角板如圖所示拼在一起，點(diǎn)B在AE上，那么圖中ABC=75【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求出ABC=180（BAC+BCA）=75【解答】解：根據(jù)題意得：ABC=180（BAC+BCA）=75故答案為：75【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理和三角板的度數(shù)知道三角板各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵17已知多項(xiàng)式x2+mx+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=8【考點(diǎn)】完全平方式【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值【解答】解：x2+mx+16=x2+mx+42，mx=2x4，m=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要18若a2+b22a+4b+5=0，則2a+b=0【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將a2+b22a+4b+5=0，整理成平方和的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進(jìn)而可求出yx的值【解答】解：由題意得：a2+b22a+4b+5=0=（a1）2+（b+2）2=0，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a=1，b=2則2a+b=0故答案為：0；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了配方法的應(yīng)用，初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對(duì)值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目19三角形ABC中，ABC和ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，連接AP，若BPC=130，則BAP=40【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理【分析】由ABC和ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，可得出點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，進(jìn)而得出PA平分BAC，再通過角的計(jì)算以及三角形內(nèi)角和定理即可得出BAC的度數(shù)，將其除以2即可得出結(jié)論【解答】解：ABC和ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，連接AP，點(diǎn)P為ABC的內(nèi)心，PA平分BACBPC=130，BCP+CBP=180BPC=50ABC=2CBP，ACB=2BCP，ABC+ACB=2（CBP+BCP）=100，BAC=180（ABC+ACB）=80，BAP=BAC=40故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形的內(nèi)心以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)心找出PA平分BAC是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共8小題，共52分.解答需寫出必要的演算過程、解題步驟或文字說明）.20計(jì)算（1）； （2）（a2）36a2a4；（3）（x+1）2（x2）（x+2）（4）（2ab3）（2a+b3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）先算乘方、0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及絕對(duì)值，再算加減；（2）先算積得乘方和同底數(shù)冪的乘法，再算減法；（3）先利用完全平方公式和平方差公式計(jì)算，再進(jìn)一步合并即可；（4）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算即可【解答】解：（1）原式=18+13=9；（2）原式=a66a6=7a6；（3）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5；（4）原式=（2a3）2b2=4a212a+9b2【點(diǎn)評(píng)】此題考查整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算方法與計(jì)算的順序符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵21因式分解：（1）4a216 （2）（x+2）（x+4）+1【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】（1）先提取公因式4，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解；（2）先利用多項(xiàng)式的乘法展開并整理，然后利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：（1）4a216，=4（a24），=4（a+2）（a2）；（2）（x+2）（x+4）+1，=x2+6x+8+1，=x2+6x+9，=（x+3）2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止22先化簡(jiǎn)再求值 （2a+b）2（3ab）2+5a（ab），其中a=，b=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】原式前兩項(xiàng)利用完全平方公式展開，最后一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=4a2+4ab+b29a2+6abb2+5a25ab=5ab，當(dāng)a=，b=時(shí)，原式=5=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵23在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示現(xiàn)將ABC平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)D，點(diǎn)E、F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（1）請(qǐng)畫出平移后的DEF，并求DEF的面積=7（2）若連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（3）請(qǐng)?jiān)贏B上找一點(diǎn)P，使得線段CP平分ABC的面積，在圖上作出線段CP【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的DEF，再求出其面積即可；（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)可直接得出結(jié)論；（3）找出線段AB的中點(diǎn)P，連接PC即可【解答】解：（1）如圖所示，SDEF=44412423=16243=7故答案為：7；（2）A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、F，連接AD、CF，則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等故答案為：平行且相等；（3）如圖，線段PC即為所求【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵24如圖，已知在四邊形ABCD中，AE、CF分別是DAB及DCB的平分線，B=D=90，求證：AECF【考點(diǎn)】平行線的判定；多邊形內(nèi)角與外角【分析】先由四邊形的內(nèi)角和為360，可得BAD+BCD=180，然后由角平分線的定義可得：BAE+BCF=90，然后由三角形內(nèi)角和定理可得：BAE+BEA=90，然后根據(jù)等量代換可得：BCF=BEA，從而根據(jù)同位角相等兩直線平行，進(jìn)而可證AECF【解答】解：B=D=90，且B+D+BAD+BCD=360，BAD+BCD=180，AE、CF分別是DAB及DCB的平分線，BAE+BCF=BAD+BCD=90，B+BAE+BEA=180，BAE+BEA=90，BCF=BEA，AECF【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定，熟記同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行是解題的關(guān)鍵25如圖，AD為ABC的中線，BE為ABD的中線（1）ABE=15，BAD=36，求BED的度數(shù)；（2）作出BED中DE邊上的高，垂足為H；（3）若ABC面積為20，過點(diǎn)C作CFAD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求BCF的面積（友情提示：兩條平行線間的距離處處相等）【考點(diǎn)】作圖復(fù)雜作圖；平行線之間的距離【分析】（1）利用三角形的外角定理直接求出即可；（2）延長(zhǎng)ED，進(jìn)而過點(diǎn)B作BHAD即可；（3）利用兩條平行線間的距離處處相等得出SAFC=SDFC而SDFC=SBCF，故SAFC=SBCF，求出即可【解答】解：（1）ABE=15，BAD=36，BED=ABE+BAD=51；（2）如圖所示：BH即為所求；（3）過點(diǎn)C作CFAD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，ADCF，SAFC=SDFC而SDFC=SBCF，SAFC=SBCFSAFC=SABC=20，SBCF=40【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及三角形高的做法和平行線的性質(zhì)等知識(shí)，得出SAFC=SBCF是解題關(guān)鍵26課堂上老師出了這么一道題：（2x3）x+31=0，求x的值小明同學(xué)解答如下：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1（2x3）0=1x+3=0x=3請(qǐng)問小明的解答過程正確嗎？如果不正確，請(qǐng)求出正確的值【考點(diǎn)】零指數(shù)冪；有理數(shù)的乘方【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：不正確，理由：（2x3）x+31=0，（2x3）x+3=1x+3=0或2x3=1，或2x3=1，解得：x=3，x=2，x3【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算運(yùn)算等知識(shí)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵27（1）如圖1，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1 當(dāng)A為80時(shí)，求A1的度數(shù)（2）在上一題中，若A1BC的角平分線與A1CD的角平分線交于A2，A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、An，則A6=（）（3）如圖2，四邊形ABCD中，F(xiàn)為ABC的角平分線及外角DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若A+D=230度，則F=25（4）如圖3，ABC中，ABC的角平分線與ACB的外角ACD的平分線交于A1若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，AEC與ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：Q+A1的值為定值；QA1的值為定值其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論（填編號(hào)），并寫出其值180【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得A1BC=ABC，A1CD=ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，整理即可得解；（2）由A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，而A1B、A1C分別平分ABC和ACD，得到ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，于是有BAC=2A1，同理可得A1=2A2，即A=22A2，因此找出規(guī)律；（3）先根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360，得出ABC+DCB=360（+），根據(jù)內(nèi)角與外角的關(guān)系和角平分線的定義得出ABC+（180DCE）=360（+）=2FBC+（1802DCF）=1802（DCFFBC）=1802F，從而得出結(jié)論；（4）依然要用三角形的外角性質(zhì)求解，易知2A1=AEC+ACE=2（QEC+QCE），利用三角形內(nèi)角和定理表示出QEC+QCE，即可得到A1和Q的關(guān)系【解答】解：（1）A1B是ABC的平分線，A1C是ACD的平分線，A1BC=ABC，A1CD=ACD，又ACD=A+ABC，A1CD=A1BC+A1，（A+ABC）=ABC+A1，A1=A，A=80，A1=40，（2）解：A1B、A1C分別平分ABC和ACD，ACD=2A1CD，ABC=2A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+BAC，BAC=2A1=80，A1=40，同理可得A1=2A2，即BAC=22A2=80，A2=20，A=2nAn，即An=A，A6=80=（），故答案為：（）（3）ABC+DCB=360（A+D），ABC+（180DCE）=360（A+D）=2FBC+（1802DCF）=1802（DCFFBC）=1802F，360（+）=1802F，2F=A+D180，F(xiàn)=（A+D）90，A+D=230，F(xiàn)=25；故答案為：25（4）ABC中，由三角形的外角性質(zhì)知：BAC=AEC+ACE=2（QEC+QCE）；即：2A1=2（180Q），化簡(jiǎn)得：A1+Q=180，因此的結(jié)論是正確的，且這個(gè)定值為180故答案為：，180【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角和角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用