2015-2016學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題1實數(shù)9的平方根是（）A3B3CD2人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學記數(shù)法表示為（）A7.7105B77106C77105D7.71063在下列各實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A0.23BCD4下列運算正確的是（）Ax+x=x2Bx6x2=x3C（2x2）3=6x5Dxx3=x45下列變形中，從左向右是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xBx28x+16=（x4）2C（x1）2=x22x+1Dx2+1=x（x+）6如圖，ab，將塊三角板的直角頂點放在直線a上，若1=42，則2的度數(shù)為（）A46B48C56D727若n1n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（）A2B3C4D58若分式的值為零，則x的值是（）A4B4C4或4D169下列說法中不正確的是（）A若ab，則a1b1B若3a3b，則abC若ab，且c0，則acbcD若ab，則7a7b10某公司承擔了制作500套校服的任務，原計劃每天制作x套，實際平均每天比原計劃多制作了12套，因此提前4天完成任務根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A=12B=12C=4D +12=二、填空題11分解因式：ax24a=12若mn=3，mn=1，則m2+n2=13若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當x=1時，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）=14如圖所示，下列結論正確的有（把所有正確結論的序號都選上）若ABCD，則3=4；若1=BEG，則EFGH；若FGH+3=180，則EFGH；若ABCD，4=62，EG平分BEF，則1=59三、解答題15（6分）計算：（）2+（2016+）0+16（6分）化簡：（2x3）（x2）（x1）217（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來18（8分）解方程：1+=19（8分）某種品牌毛巾原零售價每條6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買幾條毛巾？20（10分）如圖，AED=C，1=B，說明：EFAB請結合圖形，補全下面說理過程，括號中填說理依據(jù)因為AED=C（已知）所以DEBC（）又因為1=（）所以B=EFC（）所以（同位角相等，兩直線平行）21（10分）先化簡（+），再求值，其中2a2且a為整數(shù)，請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值22（10分）我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如=+， =+， =+，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)，請寫出，所表示的數(shù)；（2）進一步思考，單位分數(shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請寫出，所表示的式子，并對等式加以驗證23（12分）ABC在網格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）比較AB和AD的大小，并說明理由；（4）將ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點G）24（12分）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性（1）根據(jù)圖1寫出一個代數(shù)恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請用圖形面積說明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構造邊長為k的正方形，利用面積來說明al+bm+cnk22015-2016學年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1實數(shù)9的平方根是（）A3B3CD【考點】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解：（3）2=9，實數(shù)9的平方根是3，故選：A【點評】本題考查了平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根的定義2人體中成熟的紅細胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學記數(shù)法表示為（）A7.7105B77106C77105D7.7106【考點】科學記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【解答】解：0.000 007 7=7.7106，故選：D【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定3在下列各實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A0.23BCD【考點】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結合選項進行判斷即可【解答】解：A、0.23是有理數(shù)，故本選項錯誤；B、是有理數(shù)，故本選項錯誤；C、是無理數(shù)，故本選項正確；D、=4，是有理數(shù)，故本選項錯誤；故選C【點評】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵4下列運算正確的是（）Ax+x=x2Bx6x2=x3C（2x2）3=6x5Dxx3=x4【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；可得答案【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關鍵5下列變形中，從左向右是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xBx28x+16=（x4）2C（x1）2=x22x+1Dx2+1=x（x+）【考點】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，可得答案【解答】解：A、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯誤；D、沒把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，故D錯誤；故選：B【點評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式6如圖，ab，將塊三角板的直角頂點放在直線a上，若1=42，則2的度數(shù)為（）A46B48C56D72【考點】平行線的性質【分析】求出3，根據(jù)平行線的性質得出2=3，代入求出即可【解答】解：如圖：1=42，3=9042=48，ab，2=3，2=48，故選B【點評】本題考查了平行線的性質的應用，能求出2=3是解此題的關鍵，注意：兩直線平行，內錯角相等7若n1n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（）A2B3C4D5【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】先估算出的取值范圍，進而可得出結論【解答】解：162125，45，314，n=3故選B【點評】本題考查的是估算無理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值是解答此題的關鍵8若分式的值為零，則x的值是（）A4B4C4或4D16【考點】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解：由分子x216=0解得：x=4而x=4時分母x4=44=0，分式沒有意義當x=4時分母x4=80，所以x=4，故選B【點評】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式沒有意義9下列說法中不正確的是（）A若ab，則a1b1B若3a3b，則abC若ab，且c0，則acbcD若ab，則7a7b【考點】不等式的性質【分析】根據(jù)不等式的基本性質對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a1b1，故本選項正確；B、ab，3a3b，故本選項正確；C、ab且c0，acbc，故本選項錯誤；D、ab，ab，7a7b，故本選項正確故選C【點評】本題考查的是不等式的性質，熟記不等式的基本性質是解答此題的關鍵10某公司承擔了制作500套校服的任務，原計劃每天制作x套，實際平均每天比原計劃多制作了12套，因此提前4天完成任務根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A=12B=12C=4D +12=【考點】由實際問題抽象出分式方程【分析】設原計劃每天制作x套，實際平均每天制作（x+12）套，根據(jù)實際提前4天完成任務，列方程即可【解答】解：設原計劃每天制作x套，實際平均每天制作（x+12）套，由題意得，=4故選C【點評】本題考查了有實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程二、填空題11分解因式：ax24a=a（x+2）（x2）【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）【點評】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12若mn=3，mn=1，則m2+n2=11【考點】完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進而將已知代入求出答案【解答】解：mn=3，mn=1，m2+n2=（mn）2+2mn=32+21=11，故答案為：11【點評】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關鍵13若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當x=1時，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）=【考點】函數(shù)值【分析】根據(jù)已知公式分別代入計算后可得從第二項開始每兩項的和均為1，據(jù)此可得答案【解答】解：原式=+=+=+1+1+1=+2015=，故答案為：【點評】本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關鍵14如圖所示，下列結論正確的有（把所有正確結論的序號都選上）若ABCD，則3=4；若1=BEG，則EFGH；若FGH+3=180，則EFGH；若ABCD，4=62，EG平分BEF，則1=59【考點】平行線的判定與性質【分析】根據(jù)平行線的判定和性質解答即可【解答】解：若ABCD，則3=4；正確；若1=BEG，則ABCD；錯誤；若FGH+3=180，則EFGH；正確ABCD，3=4=62，BEF=1804=118，EG平分BEF，2=59，1=18023=59，正確；故答案為：【點評】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，三角形的內角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關鍵三、解答題15計算：（）2+（2016+）0+【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質和算術平方根和立方根的性質分別化簡求出答案【解答】解：原式=4+21+2=7【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質化簡是解題關鍵16化簡：（2x3）（x2）（x1）2【考點】多項式乘多項式；完全平方公式【分析】根據(jù)多項式乘以多項式和完全平方公式，即可解答【解答】解：（2x3）（x2）（x1）2=2x24x3x+6x2+2x1=x25x+5【點評】本題考查了多項式乘以多項式和完全平方公式，解決本題的關鍵是熟記完全平方公式17解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：，由得，x1，由得，x4，故不等式組的解集為：1x4在數(shù)軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵18解方程：1+=【考點】解分式方程【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x41=3x，解得：x=4，經檢驗x=4是增根，分式方程無解【點評】此題考查了解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19某種品牌毛巾原零售價每條6元，凡一次性購買兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷售辦法，第一種：“兩條按原價，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價的八折優(yōu)惠”，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買幾條毛巾？【考點】一元一次不等式的應用【分析】設購買x條毛巾，根據(jù)兩種不同計費方式列出不等式求解即可【解答】解：設購買x條毛巾，由題意可得：26+60.7（x2）60.8x，解得：x6，x為正整數(shù)，x最小值是7，答：若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買7條毛巾【點評】本題主要考查一元一次不等式的應用，根據(jù)題意得出不等關系并列出不等式是解題的關鍵20（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）如圖，AED=C，1=B，說明：EFAB請結合圖形，補全下面說理過程，括號中填說理依據(jù)因為AED=C（已知）所以DEBC（同位角相等，兩直線平行）又因為1=EFC（兩直線平行，內錯角相等）所以B=EFC（等量代換）所以EFAB（同位角相等，兩直線平行）【考點】平行線的判定；同位角、內錯角、同旁內角【分析】先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內錯角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可【解答】證明：AED=C（已知）DEBC（同位角相等，兩直線平行）又1=EFC（兩直線平行，內錯角相等）B=EFC（等量代換）EFAB（同位角相等，兩直線平行）【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，填寫說理依據(jù)時注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質在表述上的不同之處21（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）先化簡（+），再求值，其中2a2且a為整數(shù)，請你從中選取一個喜歡的數(shù)代入求值【考點】分式的化簡求值【分析】括號內通分后相加，同時可將除法轉化為乘法，再將分子因式分解，最后約分即可化簡，從2a2中選取一個使分式有意義的整數(shù)代入求值即可【解答】解：原式=，2a2且a為整數(shù)，a只能取1或0，當a=1時，原式=【點評】本題主要考查分式的化簡求值，熟練掌握分式的基本性質與通分、約分及分式的混合運算順序是解題的關鍵，注意選取x的值時需使所有分式有意義22（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和，如=+， =+， =+，（1）根據(jù)對上述式子的觀察，你會發(fā)現(xiàn)，請寫出，所表示的數(shù)；（2）進一步思考，單位分數(shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請寫出，所表示的式子，并對等式加以驗證【考點】分式的加減法；有理數(shù)的加法【分析】（1）觀察已知等式確定出，所表示的數(shù)即可；（2）進一步思路，確定出，所表示的式子，驗證即可【解答】解：（1）=+，則=6，=30；（2）=n+1，=n（n+1），可得=+，右邊=+=左邊，則等式成立【點評】此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵23（12分）（2016春瑤海區(qū)期末）ABC在網格中的位置如圖所示，請根據(jù)下列要求解答：（1）過點C作AB的平行線；（2）過點A作BC的垂線段，垂足為D；（3）比較AB和AD的大小，并說明理由；（4）將ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（點A的對應點為點E，點B的對應點為點F，點C的對應點為點G）【考點】作圖-平移變換；作圖復雜作圖【分析】（1）平移AB，使它經過點C，則可得到直線l滿足條件；（2）利用網格特點作ADBC于D；（3）利用垂線段最短比較大??；（4）利用網格特點和平移的性質畫圖【解答】解：（1）如圖，直線l為所作；（2）如圖，AD為所作；（3）ABAD理由為：連結直線外一點與直線上各點的所有連線段中，垂線段最短（4）如圖，EFG為所作【點評】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形24（12分）（2016春瑤海區(qū)期末）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性（1）根據(jù)圖1寫出一個代數(shù)恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請用圖形面積說明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿足a+m=b+n=c+l=k，試構造邊長為k的正方形，利用面積來說明al+bm+cnk2【考點】多項式乘多項式【分析】（1）利用面積分割法，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）利用圖2的2種面積表示方法即可求解；（3）利用面積分割法，可構造正方形，使其邊長等于a+m=b+n=c+l=k（注意abc，mnl），并且正方形里有邊長是a、l；b、m；c、n的長方形，通過畫成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cnk2【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2（ab）2；（2）圖2的面積為（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）構造一個邊長為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內部3個矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cnk2【點評】本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉化，利用幾何圖形推導代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關系